03 电源的等效变换和网孔电流法

作业2-62-8(b)2-112-17

1.5

基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律：KCL

约定：流入取负，流出取正.

KCL的另一种表达方式：流入节点的电流之和=流出该节点的电流之和..i1i2i3i4i51.5

基尔霍夫定律

推广：节点→封闭面（广义节点）

例：已知i1、i2求i3

....i1i2i3i5i6i8i4i71.5

基尔霍夫定律基尔霍夫电压定律：KVL

约定：电压降与回路绕行方向一致取正，反之取负

u1+_u3+_u2+_u4+_1.5

基尔霍夫定律含电流源的电路1、在电流源两端任意假设一个电压.2、暂时把它当作电压源处理，列写方程_+U_+R1R2R3US2US1IS++__I1I2I31.5

基尔霍夫定律基尔霍夫电压定律

物理实质：两点之间电压单值性

推广：闭合路径→假想回路us+_Rsi..u+_1.6电位的计算4A

_140V

+20Ω

90V

+_6Ω

6A

c10A

5Ω

adb4A

+140V

20Ω

+90V

6Ω

6A

c10A

5Ω

adb

简化图:1.7

受控源CCVS：VCCS：CCCS：VCVS：r具有电阻量纲，称为转移电阻。g具有电导量纲，称为转移电导。

无量纲，称为转移电流比。

亦无量纲，称为转移电压比。2.1.2

电阻的串联、并联和混联2.1.2

电阻的串联、并联和混联R1R4R2R5R3臂支路：R1、R2、R4、R5桥支路：R3平衡条件：平衡时，R3所在的支路既可开路又可短路。每个节点联接3条支路2.1.2

电阻的串联、并联和混联

例:求Rab

.......ab6Ω12Ω

15Ω6Ω7Ω6Ωccd.......abcd.6Ω12Ω6Ω6Ω15Ω7Ω

解:字母标注法1、在各节点处标上节点字母，短路线联接的点或等位点用同一字母标注；2、整理并简化电路，求出总的等效电阻。第2章电路的分析方法2.1

二端网络与等效变换2.2

支路电流法2.3网孔电流法2.4结点电压法2.5叠加定理2.6等效电源定理2.7负载获得最大功率的条件2.8含受控源电路的分析目录2.1.3

电压源、电流源的串联和并联电压源的串联us1+_us3+_us2+_i..+us_usi..+_2.1.3

电压源、电流源的串联和并联电压源的并联

同极性、同数值并联

us+_..us+_us+_..us+_2.1.3

电压源、电流源的串联和并联电流源的并联is2is1..isis3is..2.1.3

电压源、电流源的串联和并联电流源的串联

同方向、同数值串联

isis..isis..2.1.3

电压源、电流源的串联和并联us+_i1i..11’u+_us+_i..11’u+_重点与理想电压源并联的元件（支路）对外电路讨论时可断开。需求理想电压源流过的电流时，并联支路的作用必须予以保留.2.1.3

电压源、电流源的串联和并联isu1+_i..u+_11’isi..u+_11’重点与理想电流源串联的元件（支路）对外电路讨论时可短接。需求理想电流源的端电压时，串联支路的作用必须予以保留.2.1.4

实际电源模型的等效变换us+_Rsui..u+_N1N2isRsii..u+_

N1:

N2:重点2.1.4

实际电源模型的等效变换

注意！..10V+_5Ω

..2A5Ω

保持变换前后参考方向一致

等效是对外部而言，对内不等效不是内阻?×理想电压源和理想电流源之间没有等效关系例、将下列电路简化成最简单的电路：1+__+US1US2ISab+_US1ab2.1.4

实际电源模型的等效变换例、将下列电路简化成最简单的电路：2_+US2IS2abIS1abIS1+IS22.1.4

实际电源模型的等效变换例、将下列电路简化成最简单的电路：3abIS1_+US1IS2abIS12.1.4

实际电源模型的等效变换例、将下列电路简化成最简单的电路：4_+2V2Aab2Ω2Ωab_+6V4Ω2.1.4

实际电源模型的等效变换_+2V2Aab2Ω2Ω_+2V_+4V_+7V例、将下列电路简化成最简单的电路：_+2V2Aab2Ω2Ω_+2V_+4V_+7V2.1.4

实际电源模型的等效变换例、将下列电路简化成最简单的电路：ba_+9V2.1.4

实际电源模型的等效变换_+2V2Aab2Ω2Ω_+2V_+4V_+7V例、求电流I。_+3V3Ω_+16V2Ω4Ω8A3Ω6Ω6ΩI_+24V3Ω_+2V2Ω3ΩI得：2.1.4

实际电源模型的等效变换例、求电流I。_+3V3Ω_+16V2Ω4Ω8A3Ω6Ω6ΩI3Ω_+3V6ΩI_+24V6Ω2.1.4

实际电源模型的等效变换例、电流I。3Ω_+3V6ΩI_+24V6Ω3Ω6ΩI4A1A6Ω2Ω6ΩI5A

注意:未知量所在的支路一般保持不动2.1.4

实际电源模型的等效变换2.5

实际电源的等效变换

例:运用电源等效变换方法求u2Ω

u+_6V

2Ω4V

_+3Ω

6V

+_4Ω

+_2A

u2Ω3A

3Ω

6V

+_4Ω

+_2A

2A

2Ω

解:2.5

实际电源的等效变换u1A1Ω3Ω6V

+_4Ω

+_2A

u2Ω3A

3Ω

6V

+_4Ω

+_2A

2A

2Ω

2.5

实际电源的等效变换u1A1Ω3Ω6V

+_4Ω

+_2A

2A

u1Ω3Ω

6V

+_4Ω+_1V

_+2.5

实际电源的等效变换2A

u1Ω3Ω

6V

+_4Ω+_1V

_+2A

u4Ω

+_4Ω

....2A

u4Ω4Ω+_5V

_+2.5

实际电源的等效变换2A

u4Ω4Ω+_5V

_+8V

_+u4Ω4Ω+_5V

_+运用等效变换分析含受控源的电阻电路

注意:等效变换中控制支路尽量不参与变换。

用等效变换方法分析含受控源电路受控源与电阻串并联等效变换与独立源类似。

求含受控源一端口电阻电路的输入电阻时，一律用欧姆定律。

运用等效变换分析含受控源的电阻电路

例:

求输入电阻

解:

输入电阻：u12Ω

2Ωu1+_..u+_abi

另解:2u12Ωu1+_..u+_abi2Ωu1+_+_重点运用等效变换分析含受控源的电阻电路

例:

运用等效变换方法I...6A3Ω9Ω0.9I6Ω6Ω15Ω4A.......I6Ω

..3Ω

2A0.9II..0.5I2.2

支路电流法以支路电流为未知量，根据KCL、KVL列关于支路电流的方程，进行求解的过程

支路电流法支路：任一段无分支的电路

结点：三条及三条以上支路的联接点2.2支路电流法

基本步骤R1R2R4R6R3us2us4us1us3R5+_+_+_+_....

仅含电阻和电压源的电路结点数(n)：4

支路数(b)：6

2.2支路电流法R1R2R4R6R3us2us4us1us3R5+_+_+_+_....1234I1I2I3I4I5I6

第1步：选定各支路电流参考方向，各结点KCL方程如下：

节点节点节点节点2.2支路电流法可见：上述四个结点的KCL方程不是相互独立的

若选图中所示电路中的结点4为参考节点，则结点

1、2、3为独立结点，其对应的KCL方程必将独立，即：

第2步：对（n－1）个独立结点列KCL方程

2.2支路电流法IIIIII第3步：对b-(n-1)个独立回路列关于支路电流的KVL方程

第4步：求解R1R2R4R6R3us2us4us1us3R5+_+_+_+_....1234I1I2I3I4I5I6

演算：找没有列过KCL方程的结点和没有列过KVL方程的回路验证。2.2支路电流法例：用支路电流法求电路中各支路电流。_+3V3Ω_+14V2Ω6ΩI1I2I3解：首先设定支路电流，列写n-1个KCL方程。其次列写b-(n-1)个KVL方程。最后联立方程解得：2.3网孔电流法

网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图中所示闭合虚线电流Im1、Im2、Im3

网孔电流法R1R2R4R6R3us2us4us1us3R5+_+_+_+_....1234Im1Im2Im3I1I2I3I4I5I62.3网孔电流法

网孔电流对于一个结点数为n、支路数为b的平面电路，其网孔数为(b−n+1)个，网孔电流数也为(b−n+1)个

网孔电流有两个特点：独立性：网孔电流自动满足KCL，而且相互独立

完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示

网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL

列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程

网孔电流法2.3网孔电流法

基本步骤第1步：指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写

KVL方程的回路绕行方向R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....1234Im1Im2Im32.3

网孔电流法第2步：根据KVL列写关于网孔电流的电路方程Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....2.3网孔电流法和回路电流法2.3网孔电流法网孔电阻矩阵R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....1234Im1Im2Im3Rkk——第k个网孔的自电阻，值恒正Rkj——k网孔和j网孔公共支路上的互电阻（可正可负）USkk——k网孔内所有电压源电位升的代数和2.3网孔电流法R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....1234Im1Im2Im3网孔电流列向量2.3网孔电流法R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....1234Im1Im2Im3Rkk——第k个网孔的自电阻，值恒正Rkj——k网孔和j网孔公共支路上的互电阻（可正可负）USkk——k网孔内所有电压源电位升的代数和网孔电压源列向量2.3网孔电流法思考：若Im2改成逆时针方向，电路方程需要改变吗？R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+_+_+_+_....1234Im1Im2Im32.3网孔电流法

电路中仅含电压源的网孔法

第1步：选取各网孔电流绕行方向

第2步：利用直接观察法形成方程

第3步：求解2.3网孔电流法

电路中含电流源的网孔法

第1类情况：含实际电流源：作一次等效变换R1R2R3IsUs+_..IsR1R2R