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文档简介

专题七

函数与导数第16讲

函数与方程考向分析备考建议回归教材高频考点突破高考回眸限时训练第16讲

函数与方程考向分析

近年高考命题情况来看,函数与方程问题常以基本初等函数或分段函数为载体,考查函数零点的存在区间,零点的个数,参数的取值范围,方程的根或函数图象的交点等问题.第16讲

函数与方程备考建议

“函数零点存在性定理”是函数的一个核心定理,它蕴涵了丰富的数学思想,揭示了函数与方程的基本关系和转化的路径,是进一步研究函数问题的基础,是判定函数零点,沟通方程与函数的重要工具.从

“探究一元二次方程根与二次函数零点关系”这个特殊情况出发，抽象出函数零点与方程根的关系，体现了函数与方程思想、特殊到一般的思想；结合数形结合思想，化归与转化思想，使函数零点、方程根与图象交点三者在解题时选择合适的转化方向，顺利解题.高考中，对于函数零点与方程根的考查，通常与一元二次方程根分布、三次函数、导数等知识点结合考查，对学生能力要求较高，难度较大.第16讲

函数与方程回归教材

B

第16讲

函数与方程高频考点突破考点一

判断零点所在区间

C

【分析】直接根据零点存在性定理和初等函数性质求解即可．

【分析】利用图象确定零点的所在区间.

【答案】AC

A

【分析】本题考查分段函数以及零点存在定理的应用，先分析分段函数的值域，进而利用零点存在定理得到结果．

【答案】D

考点二

判断零点个数

【答案】ACD

A.2024个

B.1772个

C.1519个

D.1518个

【答案】C

考点三

已知零点个数求参数范围

【分析】分段求零点，根据恰有两个零点，结合图象可得答案．

【答案】BCD

考点四

函数零点的综合应用

【答案】7

［小结］1.与函数零点有关的比较大小问题：与函数零点有关的函数值比较大小，可以通过函数性质结合零点存在定理确定，也可考虑在同一平面直角坐标系中画出图象，根据交点及图象位置关系确定.2.考查各零点的和或与零点有关的代数式的取值范围：求零点的和，两个函数有相同的对称轴或对称中心，利用对称性求和；求零点有关的代数式的取值范围，确定零点的等量关系，将代数式表示成关于一个零点的函数，求值域.3.解决方程根问题：函数的零点就是该函数对应方程的根,解决方程相关问题时，转化为求解零点问题.

第16讲

函数与方程高考回眸

0-0极大值极小值

【命题立意】本题考查利用导数求函数零点，考查数学运算以及逻辑推理的核心素养.【答案】B

【命题立意】本题考查了含绝对值的函数的零点问题，考查分类讨论的思想，以及逻辑推理和数学运算等核心素养.

第16讲

函数与方程限时训练A组

基础演练

C

【答案】B

【答案】BC

A.2

B.4

C.6

D.8

【答案】C

【答案】C

【答案】C

【答案】CD

【答案】BCD

【答案】9

7

B组

能力提升

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