2023年南通市中考数学真题试卷及答案

第第页2023年南通市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的）1.计算,正确的结果是（）A. B. C. D.2.2023年5月21日,以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开,40个重大项目集中签约,计划总投资约元．将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示的四个几何体中,俯视图是三角形的是（）A. B.C. D.4.如图,数轴上,,,,五个点分别表示数1,2,3,4,5,则表示数的点应在（）A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段上5.如图,中,,顶点,分别在直线,上．若,,则的度数为（）A. B. C. D.6.若,则的值为（）A.24 B.20 C.18 D.167.如图,从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为,看这栋楼底部的俯角为,无人机与楼的水平距离为,则这栋楼的高度为（）A. B. C. D.8.如图,四边形是矩形,分别以点,为圆心,线段,长为半径画弧,两弧相交于点,连接,,．若,,则的正切值为（）A. B. C. D.9.如图,中,,,．点从点出发沿折线运动到点停止,过点作,垂足为．设点运动的路径长为,的面积为,若与的对应关系如图所示,则的值为（）A.54 B.52 C.50 D.4810.若实数,,满足,,则代数式的值可以是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题,第11～12题每小题3分,第13～18题每小题4分,共30分．）11.计算：=_____．12.分解因式：=_______________．13.在△ABC中（如图）,点D、E分别为AB,AC的中点,则S△ADE：S△ABC＝_____．14.某型号汽车行驶时功率一定,行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系,其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为,则所受阻力为__________．15.如图,是的直径,点,在上．若,则__________度．16.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数,世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a,b,c,其中,均小于,,,是大于1的奇数,则___________（用含的式子表示）．17.已知一次函数,若对于范围内任意自变量的值,其对应的函数值都小于,则的取值范围是___________．18.如图,四边形的两条对角线,互相垂直,,,则的最小值是___________．三、解答题（本大题共8小题,共90分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）解方程组：（2）计算：．20.某校开展以"筑梦天宫、探秘苍穹"为主题的航天知识竞赛,赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩,进行整理、分析,得出有关统计图表．（1）若该校八年级共有300名学生参赛,估计优秀等次的约有____________人;（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由．21.如图,点,分别在,上,,,相交于点,．求证：．小虎同学的证明过程如下：证明：∵,∴．∵,∴．第一步又,,∴第二步∴第三步（1）小虎同学的证明过程中,第___________步出现错误;（2）请写出正确的证明过程．22.有同型号的,两把锁和同型号的,,三把钥匙,其中钥匙只能打开锁,钥匙只能打开锁,钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙,取出钥匙的概率等于___________;（2）从两把锁中随机取出一把锁,从三把钥匙中随机取出一把钥匙,求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．23.如图,等腰三角形的顶角,和底边相切于点,并与两腰,分别相交于,两点,连接,．（1）求证：四边形是菱形;（2）若的半径为2,求图中阴影部分的面积．24.为推进全民健身设施建设,某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工,具体信息如下：信息—工程队每天施工面积（单位：）每天施工费用（单位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．（1）求x的值;（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天,再由乙工程队单独继续施工,两队共施工22天,且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?25.正方形中,点在边,上运动（不与正方形顶点重合）．作射线,将射线绕点逆时针旋转45°,交射线于点．（1）如图,点在边上,,则图中与线段相等的线段是___________;（2）过点作,垂足为,连接,求的度数;（3）在（2）的条件下,当点在边延长线上且时,求的值．26.定义：平面直角坐标系中,点,点,若,,其中为常数,且,则称点是点的“级变换点”．例如,点是点的“级变换点”．（1）函数的图象上是否存在点的“级变换点”?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;（2）点与其“级变换点”分别在直线,上,在,上分别取点,．若,求证：;（3）关于x的二次函数的图象上恰有两个点,这两个点的“1级变换点”都在直线上,求n的取值范围．

2023年南通市中考数学真题试卷答案一、选择题.1.D2.B3.A4.C5.A6.D7.B8.C9.B解:当时,由题意可知.

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在中,由勾股定理得.

设.

.

在中,由勾股定理得.

在中,由勾股定理得.

即.

解得.

.

.

当时,由题意可知,.

设.

.

在中,由勾股定理得.

在中由勾股定理得.

中,由勾股定理得.

即,解得.

.

.

．故选:B．10.D解:依题意,.

解得:设∴∵∴有最大值,最大值为故选:D．二、填空题.11.12.13.1:414.250015.16.解:由于现有勾股数a,b,c,其中,均小于.

,为直角边,为斜边.

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得到.

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是大于1的奇数.

．故答案为:．18.解:设的交点为,的中点分别是,连接.

互相垂直.

和为直角三角形,且分别为斜边.

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当最小时,最小,再根据“两点之间线段最短”得.

当点在线段上时,最小,最小值为线段的长.

分别为的中点.

是的中位线.

.

同理.

.

.

.

四边形是平行四边形.

.

.

四边形是矩形.

在中,.

.

的最小值为.

的最小值为．故答案为:．三、解答题.19.（1）;（2）120.（1）90（2）答案不唯一,见解析【小问1详解】解:.

故答案为:90;【小问2详解】解:答案不唯一,如:七年级学生的竞赛成绩更好些．理由:七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同,而七年级学生成绩的方差小,成绩更稳定;七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同,而七年级学生成绩的优秀及良好占比更高．八年级学生的竞赛成绩更好些．理由:七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同,而八年级学生成绩的中位数高于七年级;七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同,而八年级学生成绩的众数高于七年级．21.（1）二（2）见解析【小问1详解】解:则小虎同学的证明过程中,第二步出现错误.

故答案为:二．【小问2详解】证明:∵.

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在和中.

.

.

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在和中.

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．22.（1）（2）23.（1）见解析（2）【小问1详解】证明:连接.

和底边相切于点.

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,.

.

,.

和都是等边三角形.

,.

.

四边形是菱形;【小问2详解】解:连接交于点.

四边形是菱形.

,,.

在中,.

.

.

图中阴影部分的面积=扇形的面积-菱形的面积.

图中阴影部分的面积为．24.（1）x的值为600（2）该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元【小问1详解】解:由题意列方程,得．方程两边乘,得．解得．检验:当时,．所以,原分式方程的解为．答:x的值为600．【小问2详解】解:设甲工程队先单独施工天,体育中心共支付施工费用元．则．.

．1400>0.

随的增大而增大．当时,取得最小值,最小值为56800．答:该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元．25.（1）（2）的度数为或（3）【小问1详解】正方形.

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．【小问2详解】解:①当点在边上时（如图）.

过点作,垂足为,延长交于点．.

四边形是矩形．．,.

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为等腰直角三角形,．．．．.

．为等腰直角三角形,．．②当点在边上时（如图）.

过点作,垂足为,延长交延长线于点,则四边形是矩形.

同理,．．为等腰直角三角形,．．综上,的度数为45°或135°．【小问3详解】解:当点在边延长线上时,点在边上（如图）.

设,则．．．.

．26.（1）存在,（2）见解析（3）n的取值范围为且【小问1详解】解:函数的图象上存在点的“级变换点”根据“级变换