9.2中心对称与中心对称图形-2023-2024学年苏科版八年级下册数学尖子生同步培优练习（含答案解析）

第9章中心对称图形-平行四边形9.2中心对称与中心对称图形姓名：_________班级：_________学号：_________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．可回收物 B．厨余垃圾 C．有害垃圾 D．其它垃圾物2．如图是我国几家共享单车的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A． B． C． D．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆4．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中是中心对称图形的个数为A．1 B．2 C．3 D．45．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正方形6．在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形这几个图形中是中心对称图形的个数是A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，菱形的对角线、交于点，，，将绕着点旋转得到△，则点与点之间的距离为A．6 B．8 C．10 D．128．如图，与△关于点成中心对称，则下列结论不成立的是A．点与点是对称点 B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点，点为轴正半轴上一点，将绕其一顶点旋转，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．如图，在中，，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，且边交边于点，若，，则的长为A． B． C． D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．在线段、正三角形、平行四边形、矩形、圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为____________．12．在你认识的图形中，写出一个是中心对称图形的名称：____________．13．）已知，点和点关于点成中心对称，则的值为____________．14．如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是____________．15．如图，菱形的对角线、交于点，将绕着点旋转得到△，若，，则菱形的边长是____________．16．将个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点、、、分别是正方形的中心，则2022个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为____________．17．如图，点，，的坐标分别为，，．从下面四个点，，，中选择一个点，以，，与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是____________．18．如图，在中，，，是内一点，若，，，则的长为____________．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，是边的中点，连接并延长到点，使，连接．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若的面积为4，求的面积．20．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．21．如图，方格纸中有三个点，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．（1）将向右平移6个单位长度得到△，请画出△；（2）画出△关于点的中心对称图形△；（3）若将绕某一点旋转可得到△，请直接写出旋转中心的坐标．23．将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图摆放，斜边分别交、于、点，（1）如果把图中的绕点逆时针旋转得到，连接，如图，求证：（2）将绕点旋转：①当点、在上（不与、重合）时，线段、、之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；②当点在上，点在的延长线上（如图时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．24．如图，和均为等腰直角三角形，，点、分别在、上的点，连接、，点为中点，连接．（1）如图1，求证，；（2）将绕点旋转到图2所示位置时，（1）中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解析】．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：．2、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：．3、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解析】．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：．4、C【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解析】线段是中心对称图形；等边三角形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形；圆是中心对称图形；则是中心对称图形的有3个．故选：．5、B【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义求解．【解析】．是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．．不是中心对称图形，是轴对称图形，符合题意．．是中心对称图形，不能确定是否为轴对称图形（正方形、菱形、长方形为轴对称，其他的平行四边形不是轴对称），不符合题意．．是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．故选：．6、C【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可．【解析】由题可得，中心对称图形的有：线段、平行四边形、矩形、菱形共4个．故选：．7、C【分析】根据菱形的对角线、交于点，，，可得，所以，根据绕着点旋转得到△，所以，，，再根据勾股定理即可求出点与点之间的距离．【解析】菱形的对角线、交于点，，，，，绕着点旋转得到△，，，，，在△中，根据勾股定理，得．则点与点之间的距离为10．故选：．8、D【分析】根据中心对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】观察图形可知，、点与点是对称点，故本选项正确；、，故本选项正确；、，故本选项正确；、，故本选项错误．故选：．9、A【分析】画出图形，利用图象法解决问题．【解析】观察图象可知，满足条件的点有5个．故选：．10、A【分析】根据勾股定理得到，得到，根据旋转的性质得到，，，，求得，求得，根据勾股定理即可得到结论．【解析】在中，，，，，点是边的中点，，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，，，，，，，，，，，，，，，，，，故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】在线段、正三角形、平行四边形、矩形、圆中，是轴对称图形的有线段、正三角形、矩形、圆，是中心对称图形的有线段、平行四边形、矩形、圆，故既是轴对称图形又是中心对称图形的有线段、矩形、圆，共3个．故答案为：3．12．圆、线段、平行四边形等（答案不唯一）【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而写出一个符合题意的图形．【解析】中心对称图形的名称：圆、线段、平行四边形等（答案不唯一）．故答案为：圆、线段、平行四边形等（答案不唯一）．13．6【分析】利用中心对称的性质，构建方程组解决问题即可．【解析】点和点关于点成中心对称，，解得，，，故答案为：6．14．【分析】利用全等三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．【解析】和关于点成中心对称，，，，，，．故答案为：．15．【分析】根据菱形的性质可得，所以，根据绕着点旋转得到△，所以，，，再根据勾股定理即可求出边长．【解析】菱形的对角线、交于点，，，绕着点旋转得到△，，，，，在△中，根据勾股定理，得，，．菱形的边长是．故答案为：．16．2021【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则个这样的正方形重叠部分即为阴影部分的和．【解析】作于，于．则，，在△和△中，，△△，四边形的面积四边形的面积，同理，各个重合部分的面积都是1，则个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：．故答案为：2021．17．点【分析】根据中心对称图形的概念，只要组成的四边形不是平行四边形，则一定不是中心对称图形．【解析】根据平行四边形的判定，已知、、都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形．故答案为：点．18．【分析】把绕点顺时针旋转得到，根据旋转的性质可得是等腰直角三角形，，，根据等腰直角三角形的性质求出，，可得点、、在同一条直线上，然后利用勾股定理求出的长即可．【解析】如图，把绕点顺时针旋转得到，，，，根据旋转的性质可得是等腰直角三角形，，，，，，点、、在同一条直线上，，，，，，在中，根据勾股定理，得．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形的面积，根据等底同高确定的面积，从而确定的面积．【解析】（1）图中和三角形成中心对称；（2）和三角形成中心对称，的面积为4，的面积也为4，为的中点，的面积也为4，所以的面积为8．20．【分析】直接利用中心对称图形的定义进而分析得出答案．【解析】如图所示：．21．【分析】（1）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．【解析】（1）甲图：平行四边形，（2）乙图：等腰梯形，（3）丙图：正方形．22．【分析】（1）根据平移的性质即可将向右平移6个单位长度得到△；（2）根据中心对称的定义即可画出△关于点的中心对称图形△；（3）根据旋转的性质即可将绕某一点旋转可得到△，进而写出旋转中心的坐标．【解析】（1）如图，△即为所求；（2）如图，△即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：．23．【分析】（1）根据旋转的性质可得，，再求出，从而求出，然后利用“边角边”证明和全等即可；（2）①根据全等三角形对应边相等可得，再根据旋转的性质可得，，从而求出，再利用勾股定理列式即可得解；②把绕点逆时针旋转得到，根据旋转的性质可得，，，再求出，然后利用“边角边”证明