12.5二次根式的求值大题专练（重难点培优）-苏科版八年级下册数学尖子生同步培优练习（含答案解析）

第12章二次根式12.5二次根式的求值大题专练（重难点培优）姓名：_________班级：_________学号：_________一、解答题（共24小题）1．已知：a=5+2，b=5-2，求（a+b）（a2+b2．已知x=3+2，y=3．（1）先化简，再求值：(x+2x2（2）当a=12+34．已知m＝1+2，n＝1-2，求代数式5．已知x=3-22，（1）x2﹣y2；（2）x2﹣2xy+y2．6．在解决问题“已知a=12+3，求2a2﹣8∵a=1∴a﹣2=-3∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解答下列问题：（1）化简：23（2）化简：13（3）若a=1①12a2﹣a﹣1②2a2﹣5a2+1的值．7．计算：（1）（26+23（2）已知x=3+1，求代数式x2﹣28．先化简，再求值：（a+2）2+（3-a）（3+a）﹣9．已知x=12-310．（1）计算：27×（2）已知x=3-2，y=3+2，求11．计算：（1）（2+2）2-8（2﹣3（2）化简求值：已知a=5-1，求12．学习了二次根式的乘除后，李老师给同学们出了这样一道题：已知a=2-1，求解：原式=(a-1)当a=2-1时，原式李老师看了之后说：小明错误地运用了二次根式的性质，请你指出小明错误地运用了二次根式的哪条性质，并写出正确的解题过程．13．（1）已知ab=94，求aba（2）已知x=5+2，y=5-2，求x2+y14．已知a=2-b+b-215．已知x=3+1，y=（1）x2+2xy+y2，（2）y16．已知a=5+1，b=5-1，试求a2+2ab17．（1）已知x=7+2，y=①1x②x2﹣xy+y2；（2）若39-a2+5+a18．已知x=3（1）2xy；（2）x3y﹣xy3的值．19．（1）计算：24÷23-|5﹣42|+4（2）已知实数a、b、c满足|a+3|+c-2=b-5+5-b，求（b+20．当a=32时，化简求21．已知a＝2+5，b＝2-（1）a2b+ab2；（2）a2﹣3ab+b2．22．已知：a-2（1）求14a（2）设x=b-a，y=23．已知x＝32，y＝23，求下列各式的值：（1）x（2）x24．求值：（1）已知a＝3+22，b＝3﹣22，求a2+ab+b2的值；（2）已知：y＞3x-2+2-3x+2，求y2参考答案一、解答题（共24小题）1．【分析】首先把原式化为（a+b）[（a﹣b）2+ab]，把a=5+2，b=【解答】解：原式＝（a+b）[（a﹣b）2+ab]，当a=5+2，b=原式＝25×（16+1＝345．2．【分析】由x与y的值，求出x+y与xy的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则及完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x=3+2，∴x+y＝（3+2）+（3-2）＝23，xy＝（3+2）×（3-则原式=x23．【分析】（1）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值；（2）利用平方差公式对a的值进行分母有理化计算，然后结合二次根式的性质和分式的基本性质对原式进行化简，最后代入求值．【解答】解：（1）原式＝[x+2x(x-2)-＝[(x+2)(x-2)x(x-2)==1当x＝2+2原式=1（2）∵a=1∴a=2-3(2+3原式===-＝﹣（2+3＝﹣2-34．【分析】先计算出m+n＝2，mn＝﹣1，再利用完全平方公式把原式变形得到m2【解答】解：∵m＝1+2，n＝1-∴m+n＝2，mn＝﹣1，∴m2+5．【分析】（1）将x、y的值代入到原式＝（x+y）（x﹣y）计算即可；（2）将x、y的值代入到原式＝（x﹣y）2计算即可．【解答】解：（1）当x=3-22，原式＝（x+y）（x﹣y）＝（3-22+＝2×（1-2＝2﹣22；（2）当x=3-22，原式＝（x﹣y）2＝（3-22＝（1-2）＝1﹣22+＝3﹣22．6．【分析】（1）（2）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（3）将a分母有理化得a=2+1，移项并平方得到a2﹣2a＝【解答】解：（1）23（2）原式=12（=12（2021=2021（3）∵a=1∴a﹣1=2∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，①1=12（a2﹣2a==-1②2a2﹣5a2+1＝﹣3a2+1＝﹣3(2＝﹣3（2+22+1）＝﹣9﹣62+＝﹣8-627．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）先把代数式x2﹣2x变形为原式＝（x﹣1）2﹣1，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝26×3+2＝62+2＝32；（2）原式＝（x﹣1）2﹣1＝（3+1﹣1）2﹣＝3﹣1＝2．8．【分析】根据完全平方公式、平方差公式把原式化简，把a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝a+4a+4+3﹣a﹣＝4a，当a=12时，原式＝4×19．【分析】把已知条件和要求的分式分别化简，代入计算即可得出结果．【解答】解：∵x==＝2+3∴x=＝2﹣x+＝2﹣（2+3）=-3-＝﹣33．10．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除法则运算；（2）先计算出x+y＝23，x﹣y＝﹣22，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）原式＝33×5＝153×2×＝15；（2）∵x=3-2，∴x+y＝23，x﹣y＝﹣22，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝23×（﹣22）＝﹣4611．【分析】（1）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算；（2）先利用完全平方公式和二次根式的性质化简得到原式=a(a-1)|a-1|-（a+4【解答】解：（1）原式＝4+42+2﹣42＝18；（2）原式==a(a-1)|a-1|-（∵a=5-∴a﹣1=5-2＞∴原式=a(a-1)(a-1)-＝a﹣a﹣4＝﹣4．12．【分析】小明错误运用了a2=|a|这条性质；利用a=2-1得到a﹣1＜0，则原式=-(a-1)【解答】解：小明错误运用了a2=|a正确解法为：原式=(a-1∵a=2-∴a﹣1＜0，∴原式=-=-=-=-213．【分析】（1）先根据二次根式的性质化简得到原式＝a•ab|a|+b•ab|b|，再进行讨论：当a、b都为正数时，原式＝2ab；当a、b都为负数时，原式＝﹣2ab，然后把（2）先计算出x+y＝25，再利用完全平方公式得到x2+y2+2xy＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）aba+bab=a•＝a•ab|a|+b•∵ab=9∴当a、b都为正数时，原式=ab+ab=2ab=2当a、b都为负数时，原式=-ab+-ab=-2ab=-2（2）∵x=5+2，y=∴x+y＝25，∴x2+y2+2xy＝（x+y）2＝（25）2＝20．14．【分析】先由已知式子有意义求出a、b的值，再将所求式子化简，代入计算即可得答案．【解答】解：∵a=2-b+∴2-b≥0b-2≥0∴b＝2，a＝3，当a＝3，b＝2时，a-b==a-b=＝﹣2b＝﹣22．15．【分析】（1）将所求式子因式分解得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，再将已知代入即可；（2）化简所求式子得到yx【解答】解：（1）∵x=3+1，y=∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（3+1+3-1）2＝（23）2（2）yx-x16．【分析】直接利用乘法公式将原式变形，再利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：∵a=5+1，b=∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝（5+1+5-＝（25）2＝20．17．【分析】（1）①根据x=7+2，y=7-2，可以得到xy、②将所求式子变形，然后根据x=7+2，y=7-2，可以得到xy、（2）根据完全平方公式和换元法可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）①1x∵x=7+2，y=∴x+y＝27，xy＝3，当x+y＝27，xy＝3时，原式=2②x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，∵x=7+2，y=∴x+y＝27，xy＝3，当x+y＝27，xy＝3时，原式＝（27）2﹣3×3＝19；（2）设39-a2=x，5+a2=y，则39﹣a2＝x2，5+∴x2+y2＝44，∵39-a2∴（x+y）2＝64，∴x2+2xy+y2＝64，∴2xy＝64﹣（x2+y2）＝64﹣44＝20，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝44﹣20＝24，∴x﹣y＝±26，∵39-a2-5+a即39-a2-故答案为：﹣26．18．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式求出xy的值，再求出2xy即可；（2）根据二次根式的加法和减法法则求出x+y和x﹣y的值，再把x3y﹣xy3分解因式，再代入求出答案即可．【解答】解：（1）∵x=3∴xy＝2×（3+2）×（＝（3）2﹣（2）2＝3﹣2＝1，∴2xy＝2×1＝2；（2）∵x=3+2，∴x+y＝（3+2）+（=＝23，x﹣y＝（3+2）﹣（=＝22，又∵xy＝1，∴x3y﹣xy3＝xy（x2﹣y2）＝xy（x+y）（x﹣y）＝1×23×2＝46．19．【分析】（1）先利用二次根式的除法法则运算，然后去绝对值后合并即可；（2）先根据二次根式有意义的条件确定b的值，再根据非负数的和的意义确定a、c的值，然后计算代数式的值．【解答】解：（1）原式=1224÷3+5﹣=2+5﹣42＝5-2（2）∵b﹣5≥0且5﹣b≥0，∴b＝5，∴|a+3|+c-2=∴a+3＝0，c﹣2＝0，解得a＝﹣3，c＝2，∴（b+a-c-2）2＝（5﹣3+2-2）2＝20．【分析】根据二次根式的性质、分式的混合运算法则计算即可．【解答】解：∵a=3∴a﹣1＜0，∴原式===-＝1．21．【分析】（1）直接利用已知得出ab，a+b的值，再将已知变形得出答案；（2）直接利用已知得出ab，a+b的值，再将已知变形得出答案．【解答】解：∵a＝2+5，b＝2-∴ab＝（2+5）（2-5）＝22﹣（5）2＝﹣a+b＝2+5+2-（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣1×4＝﹣4；（2）a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝42﹣5×（﹣1）＝16+5＝21．22．【分析】（1）先利用非负数的性质得到a＝2，b＝3，则14a（2）由于x=3-2，y=【解答】解：（1）∵a-2+|b-3|=0∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，∴a＝2，b＝3，∴14a（2）∵x=b-a=∴1x+123．【分析】（1）直接代入计算即可求解；（2）先通分计算，再代入计算即可求解．【解答】解（1）x===6（2）xy当x＝32，y＝23时，原式=(324．【分析】（