2023年中考真题与圆有关的压轴题汇编

第第页2023年中考真题与圆有关的压轴题汇编1.(2023·安徽)已知四边形内接于,对角线是的直径．（1）如图1,连接,若,求证；平分；（2）如图2,为内一点,满足,若,,求弦的长．2.(2023·北京)如图,圆内接四边形的对角线,交于点,平分,．（1）求证平分,并求的大小；（2）过点作交的延长线于点．若,,求此圆半径的长．3.(2023·福建)如图,已知内接于的延长线交于点,交于点,交的切线于点,且．（1）求证：；（2）求证：平分．4.(2023·广东)综合探究如图1,在矩形中,对角线相交于点,点关于的对称点为,连接交于点,连接．（1）求证：；（2）以点为圆心,为半径作圆．①如图2,与相切,求证：；②如图3,与相切,,求的面积．5.(2023·广西)如图,平分,与相切于点A,延长交于点C,过点O作,垂足为B．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为4,,求的长．6.(2023·贵州)如图,已知是等边三角形的外接圆,连接并延长交于点,交于点,连接,．（1）写出图中一个度数为的角：_______,图中与全等的三角形是_______；（2）求证：；（3）连接,,判断四边形的形状,并说明理由．7.(2023·河北)如图,点是的八等分点．若,四边形的周长分别为a,b,则下列正确的是()A.B.C.D.a,b大小无法比较8.(2023·河北)装有水的水槽放置在水平台面上,其横截面是以为直径的半圆,,如图1和图2所示,为水面截线,为台面截线,．计算：在图1中,已知,作于点．（1）求的长．操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动,使水流出一部分,当时停止滚动,如图2．其中,半圆的中点为,与半圆的切点为,连接交于点．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ并延长交GH于点F,求线段与的长度,并比较大小．9.(2023·河南)如图,与相切于点A,交于点B,点C在上,且．若,,则的长为______．10.(2023·上海)在中,点D在边上,点E在延长线上,且,如果过点A,过点D,若与有公共点,那么半径r的取值范围是________．11.(2023·上海)如图,在中,弦的长为8,点C在延长线上,且．（1）求的半径；（2）求的正切值．12.(2023·苏州)如图,是半圆的直径,点在半圆上,,连接,过点作,交的延长线于点．设的面积为的面积为,若,则的值为（）A. B. C. D.13.(2023·苏州)如图,是的内接三角形,是的直径,,点在上,连接并延长,交于点,连接,作,垂足为．（1）求证：；（2）若,求的长．14.(2023·天津)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,等边三角形内接于圆,且顶点A,B均在格点上．（1）线段的长为________；（2）若点D在圆上,与相交于点P．请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点Q,使为等边三角形,并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．15.(2023·天津)在中,半径垂直于弦,垂足为D,,E为弦所对的优弧上一点．（1）如图①,求和的大小；（2）如图②,与相交于点F,,过点E作的切线,与的延长线相交于点G,若,求的长．16.(2023·无锡)如图,是的直径,与相交于点．过点的圆O的切线,交的延长线于点,．（1）求的度数；（2）若,求的半径．17.(2023·武汉)如图,都是的半径,．（1）求证：；（2）若,求的半径．18.(2023·杭州)如图,在中,直径垂直弦于点,连接,作于点,交线段于点（不与点重合）,连接．（1）若,求的长．（2）求证：．（3）若,猜想的度数,并证明你的结论．19.(2023·宜宾)如图,以为直径的上有两点、,,过点作直线交的延长线于点,交的延长线于点,过作平分交于点,交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）如果是的中点,且,求的长．20.(2023·内江)如图,以线段为直径作,交射线于点C,平分交于点D,过点D作直线,交的延长线于点E,交的延长线于点F．连接并延长交的延长线于点M．（1）求证：直线是的切线；（2）当时,判断的形状,并说明理由；（3）在（2）的条件下,,连接交于点P,求的长．21.(2023·乐山)如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,C、D是半径为1的上两动点,且,P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时,面积的最大值是（）A.8 B.6 C.4 D.322.(2023·乐山)如图,已知是的外接圆,,D是圆上一点,E是延长线上一点,连结,且．（1）求证：直线是是的切线；（2）若,的半径为3,求的长．23.(2023·广元)如图,,半径为2的与角的两边相切,点P是⊙O上任意一点,过点P向角的两边作垂线,垂足分别为E,F,设,则t的取值范围是_____．24.(2023·广元)如图,为的直径,C为上一点,连接,过点C作的切线交延长线于点D,于点E,交于点F．（1）求证：；（2）若,,求的长．25.(2023·滨州)如图,点是的内心,的延长线与边相交于点,与的外接圆相交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：；（4）猜想：线段三者之间存在的等量关系．（直接写出,不需证明．）26.(2023·东营)如图,在中,,以为直径的交于点D,,垂足为E．（1）求证：是的切线；（2）若,,求的长．27.(2023·济宁)如图,已知是的直径,,切于点,过点作交于点,若．（1）如图1,连接,求证：；（2）如图2,是上一点,在上取一点,使,连接．请问：三条线段有怎样的数量关系？并证明你的结论．28.(2023·烟台)如图,在菱形中,对角线相交于点经过两点,交对角线于点,连接交于点,且．（1）求证：是的切线；（2）已知的半径与菱形的边长之比为,求的值．29.(2023·临