2023年哈尔滨市中考数学真题试卷及答案

第第页2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷一、选择题（每小题3分,共计30分）1.的绝对值是()A. B.10 C. D.2.下列运算一定正确的是（）A. B.C. D.3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示,其俯视图是（）A. B.C. D.5.如图,是的切线,A为切点,连接﹐点C在上,,连接并延长,交于点D,连接．若,则的度数为（）A. B. C. D.6.方程的解为（）A. B. C. D.7.为了改善居民生活环境,云中小区对一块矩形空地进行绿化,这块空地的长比宽多6米,面积为720平方米,设矩形空地的长为x米,根据题意,所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里,这些棋子除颜色外无其他差别,从盒子中随机取出一枚棋子,则取出的棋子是黑棋子的概率是（）A. B. C. D.9.如图,,相交于点,,是的中点,,交于点．若,则的长为（）A.2 B.4 C.6 D.810.一条小船沿直线从码头向码头匀速前进,到达码头后,停留一段时间,然后原路匀速返回码头．在整个过程中,这条小船与码头的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示,则这条小船从码头到码头的速度和从码头返回码头的速度分别为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分,共计30分）11.船闸是我国劳动人民智慧的结晶,三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门,重867000千克,用科学记数法表示为_______千克．12.在函数中,自变量x的取值范围是_________．13.已知反比例函数的图像经过点,则a的值为_________．14.计算的结果是___________．15.把多项式分解因式的结果是_____．16.抛物线与y轴的交点坐标是_________．17.不等式组的解集是_________________．18.一个扇形的圆心角是,弧长是,则扇形的半径是_________cm．19.矩形的对角线,相交于点,点在矩形边上,连接．若,,则_________．20.如图在正方形中,点E在上,连接,,F为的中点连接．若,则的长为_________．三、解答题（共60分）21.先化简,再求代数式的值,其中．22.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度,线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出,且为钝角（点在小正方形的顶点上）;（2）在方格纸中将线段向下平移个单位长度,再向右平移个单位长度后得到线段（点的对应点是点,点的对应点是点）,连接,请直接写出线段的长．23.学校开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动,围绕“在园艺课,泥塑课,编织课、烹饪课四门劳动实践课中,你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图;（3）若军乐中学共有1200名学生,请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名．24.已知四边形是平行四边形,点在对角线上,点在边上,连接,,．（1）如图①,求证;（2）如图②,若,过点作交于点,在不添加任何轴助线的情况下,请直接写出图②中四个角（除外）,使写出的每个角都与相等．25.某衣服装厂给某中学用同样的布料生产,两种不同款式的服装,每套款服装所用布料的米数相同,每套款服装所用布料的米数相同,若套款服装和套款服装需用布料米,套款服装和套款服装需用布料米．（1）求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米;（2）该中学需要,两款服装共套,所用布料不超过米,那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？26.已知内接于,为的直径,N为的中点,连接交于点H．（1）如图①,求证;（2）如图②,点D在上,连接,,,交于点E,若,求证;（3）如图③,在（2）的条件下,点F在上,过点F作,交于点G．,过点F作,垂足为R,连接,,,点T在的延长线上,连接,过点T作,交的延长线于点M,若,求的长．27.在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线与轴交于点,,与轴交于点．（1）求,的值;（2）如图①,是第二象限抛物线上的一个动点,连接,,设点的横坐标为,的面积为,求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）;（3）如图②,在（2）的条件下,当时,连接交轴于点,点在轴负半轴上,连接,点在上,连接,点在线段上（点不与点重合）,过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点,为的延长线上一点,连接,,使,是轴上一点,且在点的右侧,,过点作,交的延长线于点.点在上,连接,使,若,求直线的解析式.

2023黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷答案一、选择题1.A2.D3.A4.C5.B6.C7.A8.D9.B10.D二、填空题11.12.13.214.15.16.17.18.319.或解：∵四边形是矩形.∴.∴.∵.∴∴.如图所示,当点在上时.∵.∴如图所示,当点在上时.∵.∴.故答案为：或．20.解：正方形,F为的中点,设,在中.即解得故,在中解得（负值舍去）故答案为：．三、解答题21.,22.（1）画图见解析（2）画图见解析,【小问1详解】解：如图所示,即为所求;【小问2详解】解：如图所示,,即为所求;．23.（1）（2）见解析（3）【小问1详解】解：最喜欢泥塑课的学生人数为人,占所调查人数的.∴这次调查中,一共抽取了名学生【小问2详解】解：最喜欢编织课的学生人数为人.补全统计图如图所示.【小问3详解】解：估计该中学最喜欢烹任课的学生共有名24.（1）见解析;（2）,理由见解析．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形,∴,.∴.∵,∴;【小问2详解】解：,理由如下：∵四边形是平行四边形.∴四边形是菱形,,∴,,.∴.∵.∴.∴.∴.由（）得.∴.∵.∴．25.（1）每套款服装用布料米,每套款服装需用布料米（2）服装厂需要生产套款服装【小问1详解】解：每套款服装用布料米,每套款服装需用布料米,根据题意得..解得：.答：每套款服装用布料米,每套款服装需用布料米;【小问2详解】设服装厂需要生产套款服装,则生产套款服装,根据题意得..解得：.∵为正整数.∴的最小值为.答：服装厂需要生产套款服装．26.（1）见解析（2）见解析（3）【小问1详解】证明：如图,连接.为的中点是的中位线.;【小问2详解】证明：如图,连接.设.,,;【小问3详解】解：连接.,四边形是平行四边形.是的直径..四边形是矩形...过点A作垂足为S是的直径．27.（1）,（2）（3）【小问1详解】点,在抛物线上..解得：.,【小问2详解】由（1）知,抛物线的解析式是.是抛物线与轴的交点