2023年中考数学三轮复习：二元一次方程组 测试卷（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺：二元一次方程组测试卷

一、单选题（共12题；共24分）

1.（2分）关于x、y的方程组二需的解也是方程3x+2y=34的一组解，那么m

的值是（）

A.2B.-1C.1D.-2

2.（2分）如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两

顶点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB边上的数是3,BC边上的数是7,

CD边上的数是12,则AD边上的数是（）

A.2B.7C.8D.15

3.（2分）下列方程是二元一次方程的是）

A.2x+3y=zB.-+y=5

Xj

C.y=I（X+8）D.X2-2x-3=0

4.（2分）若二元一次方程组［：：广沅的解为则一的值是

ιy-几，mμ

（）

A.3B.1C.-ʌD.2

5.（2分）如果关于久,y的方程组的解是正数,那a的取值范围是

（）

A.-4<α<5B.α>5C.a<-4D.无解

6.（2分）已知则代数式％-y的值为（）

A.4B.-4C.-10D.10

7.（2分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈

绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩

余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长X

尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）

X-y-生5X_y-3

11

1B.y

-X-y=_-X4.=1

2D.2

A.C5x

生

X+y-_y-生

1一x1

一.51

y--X1_-y=

22

8.（2分）某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一

辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只

坐了35人，并且还空出一辆车.设计划租用X辆车，共有y名学生.则根据题意列方

程组为（）

'45%-35=y45%=y—35

A.B.

,60(x-2)=y-3560(%-2)+35=y

45x+35=y45%=y+35

C.D.

60(x-l)+35=y.y-60(%—2)=35

X=I

9.（2分）若方程mx+ny=6的两个解是y=-1'则m，n的值为

.y=1,

()

B.(m=2

A｛已In=4

(m=-4

D.〔几=—2

10.（2分）为保护生态环境，南充市响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为

林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的

25%,为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积X平方千

米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是

)

仔+y=180二180

A..B.此

Iy=%-25%kχ=y•25%

C!∖x+y=180D产+y=180

c∙I[χ-y=.25%,ly-χ=25%

11.（2分）用代入法解方程组［g^+2y=23的最佳策略是（)

由①得广

A..消y,由②得产ʌ(23-9x)B.消X,ɪ(5y+2)

3

C.消元，由②得X=-(23-2y)D.消y,由①得y=-(3χ-2)

9<

12.(2分）已知方程组O:-8)则5%—5y+10的值是()

I人ILty-o

A.5B.-5C.15D.25

二、填空题（共6题；共6分）

13.（1分）写出二元一次方程3x-5y=l的一个正整数

解.

14.（1分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可

知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为元.

共143元

共⑵元

15.（1分）某同学解方程组，二!的解为，由于不小心，滴上了两滴

墨水，刚好遮住了两个数•和★,请你帮他找回这个数，•=

2

16∙（1分）若（sin>4-ɪ）+ItanB-II=O，则△ABC是三角形•

17.（1分）已知&：；是二元一次方程α%+2y=6的一个解，则a=.

18.（1分）已知二元一次方程2x-3y=6,用含X的代数式表示y的式子

是.

三、综合题供6题；共66分）

19.（11分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，我校组织九年级

全体学生前往大罗山研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学

生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名

学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）35-56

租金（元/辆）-400-320

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至

少要有2名老师.

（1）（5分）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

（2）（1分）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，

可知租车总辆数为辆.

（3）（5分）学校共有几种车辆安排方案？最少租车费用是多少？

20.（10分）疫情爆发，某企业准备转型生产口罩.该企业在市场上物色到两种生产

N95口罩的设备，若采购2台A型设备，5台B型设备则共需要430万元；若采购5台A

型设备，2台B型设备则共需要550万元.已知A型设备每台每天可以生产19万片N95

口罩；B型设备每台每天可以生产8万片N95口罩.

（1）（5分）求4、B两型设备的采购单价分别是多少万元/台？

（2）（5分）该企业准备采购4、B两型设备共10台，但能用来采购设备的资金不

超过700万元，那么如何安排采购方案，用这些设备每天生产的N95口罩最多？每天

最多可生产多少万片N95口罩？

21.（15分）某商场上在销售，A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B

型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元。

（1）（5分）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？

（2）（5分）某公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不

能超过IoOO元，请你帮该公司设计购买方案？

（3）（5分）在（2）的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，

请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。

22.（10分）已知A/BC的两边长a和b满足二3+3-4）2=0.

（1）（5分）若第三边长为c,求C的取值范围.

（2）（5分）若AABC是等腰三角形，求AZBC的周长.

23.（10分）对于X,y定义一种新运算4,规定：x∆y=ax+by（其中α,b

均为非零常数），例如：IAO=CI,己知141=3,-IZll=-1.

（1）（5分）求α,b的值；

（2）（5分）在（1）的条件下，若关于X，y的方程组LVl1的

解满足X+y<-1,求m的取值范围.

24.（Io分）2022年，冬奥会和冬残奥会在北京举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥

会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年11月初，奥林匹克官方旗舰店上架了

“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，

销售总额为33000元.十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为

54000元.

（1）（5分）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；

（2）（5分）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个，进入2022

年1月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店准备用60000元全部购进这两款毛

绒玩具.设购进“冰墩墩”X个，“雪容融”y个.

①求y关于X的函数关系式；

②该旗舰店进货时，厂家要求“雪容融”的购进数量不超过“冰墩墩”的购进数量，若

1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则如何设计进货方案才能使该旗舰店当月销售

利润最大，并求出最大利润.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】仁j

14.【答案】88

15.【答案】-1

16.【答案】等腰直角

17.【答案】2

18.【答案】亨

19.【答案】(1)解：设参加研学的老师有X人，学生有y人，依题意，得

(14%+10=y

I15X-6=y

解得(;=2134

答：参加此次支援行动的专家有16人，一线医护人员234人。

(2)8

(3)解：设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8-m)辆，

依总息'得：｛400m+320(8-m)≤3000

解得：2≤m<5.5

Ym为正整数，

.∙.m=2,3,4,5,共有4种方案。

设租车总费用为W元，

则w=400m+320(8-m)=80m+2560

∙.∙80>0,.∙.w的值随m值的增大而增大,

.∙.当m=2时，W取得最小值，最小值为2730元.

.∙.政府共有4种租车方案，最少租车费用是2730元.

20.【答案】（1）解：设4型设备的采购单价是比万元/台、B型设备的采购单价是y万元/

台，

则管秘:黑解得:{固

答：4型设备的采购单价是90万元/台、B型设备的采购单价是50万元/台

（2）解：设购买m台A型设备，（Io-Tn）台B型设备，

这些设备每天可生产W万片N95口罩90m+50（10-m）≤700

解得:m≤5,W=I9m+8（10—m）即：w=Ilm+80

Yll>0,,W随着Tn的增大而增大

二当巾=5时，W最大=IlX5+80=135（万片），

此时，10—m=5（台）

答：采购5台4型设备，5台B型设备时，每天生产的N95口罩最多，

每天最多可以生产135万片N95口罩.

21.【答案】（1）解：设一个A型玩具的价格为X元，一个B型玩具的价格为y元，

依题意，得：陇2M落，

≡={y=40°-

答：一个A型玩具的价格为120元，一个B型玩具的价格为40元.

（2）解：设购买m个A型玩具，则购买（20-m）个B型玩具，

依题意，得:120m+40（20-m）<1000,

解得：m≤2.5.

Ym为非负整数，

.,.m=（）,1,2.

.∙.共有3种购买方案，方案1：购买A型玩具0个，B型玩具20个；方案2：购买A

型玩具1个，B型玩具19个；方案3：购买A型玩具2个，B型玩具18个.

（3）解：方案2所需费用为120+19x40=880（元），

方案3所需费用为2x120+18x40=960（元）.

V880<960,

二方案2购买A型玩具1个，B型玩具19个费用最少.

22.【答案】（1）解：'.'√α—9+（b—4）2=0>

•∙CL-9=0,b—4=0,

∙*.α=9,b=4,

第三边长为c,求C的取值范围是：9-4<c<9+4,

即5VcV13.

(2)解：由(1)得，α=9,b=4,

△ABC是等腰三角形，当a为腰时，AABC的周长为：9+9+4=22,

当b为腰时，4+4<9,不能构成三角形，舍去.

23•【答案】(1)解：根据题意得[a]?=',

I—Q+b=-1

解得a=296=1；

(2)解：将α=2,b=l代入方程组得：,

14%—y=m+1

2τn+l

x=zr，

{y二=

又"：X+