2023年广西南宁市西乡塘区中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年广西南宁市西乡塘区中考数学一模试卷

1.挪绝对值是（）

A.5B.—ɪC.-5D.ɪ

2.下面几何体的主视图是（）

正面

3.我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空

间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为（）

A.3.9×IO4B.39×IO4C.39XIO6D.3.9×IO5

4.下列运算正确的()

A.(Xy)2=xy2B.%3+%3=2X3

C.(%—y)2=X2-y2D.X8÷X8=X

5.不等式：2x+l≥3的解集在数轴上表示正确的是（）

6.九（2）班开展“真爱阅读”活动，该班1月〜7月全班同学阅读课外书数量的折线统计图

如图所示，下列说法正确的是（）

A.从2月份到6月份阅读课外书的本数逐月下降

B.每月阅读课外书本数的众数是45本

C.每月阅读课外书本数的中位数是58本

D.九(2)班全班4月份的课外书阅读量比5月份的课外书阅读量多

7.在平面直角坐标系中，将直线y=-2x向上平移2个单位，平移后的直线经过点(犯4),

则机的值为()

A.-3B.-∣C.-∣D.-1

8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国

古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹X两，牛

每头y两，根据题意可列方程组为()

A[6x+4y=48RΓ6x+4y=380(4x+6y=48D14%+6y=38

A，(5X+3y=38(5x+3y=48C(3x+5y=38D(3x+5y=48

9.某旅游景点2023年1月份共接待游客25万人次，2023年3月份共接待游客65万人次,

设每月游客人数的平均增长率为X,则可列方程()

A.25(1+%)2=65B..25(1-x)2=65C.65(1+x)2=25D.65(1-x)2=25

10.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得/4=88。,

NC=42°,AB=60,则点A到BC的距离为()

60

A.60sin50orC.60cos500D.60tan50o

sin50,

11.如图，的弦AC=BD,且4C1BC于点E,连接AQ,若AD=

3√6,则。。的半径为()

A.√3

B.2√3

C.3√3

D.3

12.定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互

为“守望函数”，这对点称为“守望点”.例如：点P(2,4)在函数y=/上，点Q(-2,-4)在函

数y=-2x—8上，点尸与点Q关于原点对称，此时函数y=/和y=—2x—8互为“守望函

数”，点P与点。则为一对“守望点”.已知函数y=∕+2x和y=4x+n-2022互为“守

望函数”，则〃的最大值为()

A.2020B.2022C.2023D.4084

13.二次根式G石有意义的条件是

14.如图，直线°,人被直线C所截，若0/b,41=55。，则42=

15.因式分解：X2-9=.

16.为了落实“双减”政策，减轻学生作业负担，某学校领导随机调查了九（1）班学生每天

在作业上共花费的时间，随机调查了该班10名学生，其统计数据如下表：则这10名学生每

天在作业上花费的平均时间是小时.

时间（小时）43210

人数24211

17.如图，等边△?!BC内接于。0,若。。的半径为1,以阴影

部分为侧面围成一个圆锥，从剩余部分剪出一个圆作为圆锥底面,

则这个圆锥的底面积为.

18.如图，在平面直角坐标系中，C,A分别为X轴、y轴正半轴上的点，以OA,OC为边，

在第一象限内作矩形0A8C,且Sc=8√I,将矩形。48C翻折，使点B与原点。重合，折痕

为MN,点C的对应点C'落在第四象限，过点M的反比例函数丫=；（卜二0）的图象恰好过世

的中点E,则点E的坐标为.

19.计算：I-2|+32+6x(—§+(—l)2023.

20.解分式方程：≡⅛+l=^-.

X-22—X

21.如图，四边形ABCD是正方形，E是BC上一点,。尸IAE于点F.

(1)过点B作AE的垂线交AE于点P(尺规作图，保留痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作图形中，若DF=4,PF=1,求CD的长.

22.某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查.设计的问题：对自己做错的题目

进行整理、分析、改正；答案选项为：4很少，8.有时，C.常常，。.总是•将调查结果的数据

进行了整理、绘制成部分统计图:

各选项选择人数的条形统计图

各选项选择人数的扇形统计图

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)填空：a=%,b=%,“常常”对应扇形的圆心角度数为；

(2)请你补全条形统计图；

(3)为了共同进步，张老师从被调查的A类和。类学生中各选出两人，再从两组中分别选取

一位学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好组合

成功(即“很少”和“总是”的两人为一组)的概率.

23.某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间

满足一次函数关系，关于该商品的销售单价、日销售量、日销售利润的部分对应数据如下表

所示.【注：日销售利润=日销售量X(销售单价一成本单价)】

销售单价元)757882

目销售量y(件)15012080

日销售利润w(元)52504560a

(1)填空：该商品的成本单价是元，表中α的值是.

(2)求该商品日销售利润的最大值.

(3)由于某种原因，该商品进价降低了加元/件(巾＞0).该商店在今后的销售中，规定该商品的

销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足上表中的函数关系.若日销售利润最大

是6820元，求机的值.

24.如图1,AB是。。的直径，点。，F在。。上，ODLAB,延长AB至点C,连接QF,

交AB于点E,连接CRCF=CE.

(1)证明：C尸是。。的切线；

(2)如图2,连接A。，G是AQ的中点，连接BG,若CF=5,BC=3,求tan/ABG的值.

25.综合与实践：在学习《解直角三角形)一章时，小邕同学对一个角的倍角的三角函数值

与这个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究.

【初步尝试】我们知道：tan60°=,tan30o=.

发现：tan42tan(例)(填“="或"≠").

【实践探究】在解决“如图1,在Rt△4BC中，NC=90。，AC=2,BC=1,求tan©4)的

值”这一问题时，小邕想构造包含^力的直角三角形，延长CA到点。，使Zλ4=AB,连接BO,

所以可得/。=；NB4C,问题即转化为求ND的正切值，请按小邕的思路求tan04)的值.

【拓展延伸】如图2,在Rt△4BC中，Z.C=90o,AC=3,tan4=去请模仿小邕的思路或者

用你的新思路，试着求一求tan2A的值.

26.如图，抛物线y=α(x+2)(x-6)与X轴相交于A,8两点，与y轴交于点C,且OC=3,

设抛物线的顶点为M,对称轴交X轴于点N.

(1)求抛物线对应的函数表达式和顶点M的坐标；

(2)P为抛物线的对称轴上一点，且在线段MN(含端点)上运动，Q(τn,0)为X轴上一点，且PQ1

PC,求的最大值；

(3)在(2)的条件下，当切取最大值时，将线段CQ向上平移P个单位长度，使得线段CQ与抛

物线有两个交点，直接写出P的取值范围.

备用图

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：的绝对值是考

故选：D.

根据一个正数的绝对值是本身即可求解.

本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了三视图的画法中主视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面

和上面看，所得到的图形.

根据主视图就是从物体的正面进行观察，得出主视图有3列，小正方形数目分别为2,1,1.

【解答】

故选：C.

3.【答案】D

【解析】解：390000=3.9XIO5.

故选：D.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为αX10n,其中1≤∣α∣<10,"为整数，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10%其中ι≤∣α∣<10,确定“与〃

的值是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：A、原式=∕y2,不符合题意;

B、原式=2/，符合题意；

C、原式=M-2Xy+y2,不符合题意；

D、原式=1,不符合题意；

故选：B.

A、根据积的乘方的运算法则计算；

从把多项式合并同类项；

C、用完全平方公式计算；

。、根据同底数的幕相除的运算法则计算.

本题考查了积的乘方、合并同类项、完全平方公式、同底数的基相除，掌握这几个知识点的综合

应用是解题关键.

5.【答案】D

【解析】解：移项2x≥2

X≥1

故选：D.

利用不等式的基本性质把不等式的解集解出来，然后根据解出的解集把正确的答案选出来.

本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，注意：大于或等于时要用实心

表示.

6.【答案】C

【解析】解：从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的

本数上升，故选项月不符合题意；

因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58,故选项8

不符合题意；

每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78,最中间的数字为58,所

以该组数据的中位数为58,故选项C符合题意；

九(2)班全班4月份的课外书阅读量为45,5月份的课外书阅读量为58,所以九(2)班全班4月份

的课外书阅读量比5月份的课外书阅读量少，故选项。不符合题意.

故选：C.

从折线图中获取信息，通过折线图和中位数、众数的定义及平均数等知识求解.

本题考查折线统计图、众数及中位数的定义等知识点，掌握众数、中位数的定义，并能从统计图

中得到必要的信息是解决本题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：将直线y=-2x向上平移2个单位，得到直线y=—2x+2,

把点(τn,4)代入,得4=-2m+2,

解得m=-1.

故选：D.

先根据平移规律求出直线y=-2X向上平移2个单位的直线解析式，再把点(m,4)代入，即可求出

m的值.

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解

析式是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

利用总价=单价X数量，结合“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，

即可得出关于X,)，的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【解答】

解：••・马四匹、牛六头，共价四十八两，

.,.4x+6y=48；

•••马三匹、牛五头，共价三十八两，

・•・3x+5y=38.

•••可列方程组砥髯;黑

故选：C.

9.【答案】A

【解析】解：设每月的平均增长率为X,依题意得：25(1+x)2=65.

故选：A.

本题依题意可知四月份的人数为：25(1+x),则五月份的人数为：25(1+x)(l+久)，列方程25(1+

X)2=65即可得出答案.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量x(l±

x)2=现在的量，X为增长或减少的百分率.增加用+,减少用-.

10.【答案】A

【解析】解：过点4作4DIBC于点。，如图所示:

∙.∙∆BAC=88°,NC=42°,

ʌNB=180°-88--42°=50°,

在Rt∆ABD中，AD=AB×SinB=60×sin50o,

:点A到BC的距离为60sin50°,故A正确.

故选：A.

先求出NB=I80。-88。-42。=50。，再用三角函数定义，求出AO=ABXSinB=60xsin50。,

即可得出答案.

本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角函数的应用，点到直线的距离，解题的关键是熟

练掌握三角函数的定义.

11.【答案】C

【解析】解：连接AB,AO,DO,

•••AC—BD，

.-.BD=AC

∙∙BC-AD,

・•・∆BAC=Z.ABDJ

•・•AC1BD,

・・・Z,AEB=90°,

.∙.∆ABD=∆BAC=XI80°-∆AEB}=45。，

.∙.∆AOD=2乙ABD=90°,

即A40D是等腰直角三角形，

∙.∙√1D=3√6,AO2+OD2=AD2,

AO=3V3,

.∙∙O。的半径是3g.

故选：C.

连接AB,AO,DO,根据O。的弦4C=BO求出病=检，根据圆周角定理求出NBAC=N4BD,

求出418。=∆BAC=HI80°-∆AEB)=45°,根据圆周角定理求出乙4。£>=2z,ABD=90°,解

直角三角形求出A。即可.

本题考查了勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰直角三角形的性质等知识

点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：设P(s,t)在y=χ2+2χ上，则Q(—s,T)在y=4x+n-2022上，

.(s2+2s=t

1-4S+n+2022——t'

.∙.n=—t+4s+2022

=-S2+2s+2022

———(S—I)?+2023,

即n=-(S-I)2+2023.

当S=1时，〃有最大值2023,

故选：C.

设P(s,t)在y=/+2χ上，则Q(-s,-t)在y=4x+兀-2022上，构建方程组求解.

本题主要考查一次函数的图象与性质，二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质,

弄清定义是解题的关键.

13.【答案】x≥6

【解析】解：由题意得：x-6≥0,

解得：X≥6,

故答案为：x≥6.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

14.【答案】125°

【解析】解：如图,

a∕∕b,Zl=55°,

•••Z.3=ZΛ=55°,

Z2=180°—43=125°.

故答案为：125°.

根据两直线平行，同位角相等，求出43即可得出答案.

此题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行，同位角相等是解此题的关键.

15.【答案】(x+3)Q—3)

【解析】

【分析】

本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

原式利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=(X+3)(x-3),

故答案为：(x+3)(x-3).

16.【答案】2.5

【解析】解：这10名学生每天在作业上花费的平均时间是4X2+3X4+2税2+1X1+0X1=2.5(小时),

故答案为：2.5.

根据加权平均数的定义列式计算即可.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

17.【答案】I

【解析】解：∙∙F4BC是等边三角形，

乙B=60°.

ʌ乙40C=120°,

..次的长=需1=等

设圆锥的底面半径为r,

则2πτ=y,

1

•••r=

•••圆锥的底面积=πX(|)2=≡,

故答案为：≡

先求出阴影部分的面积和泥的长，再求出所围圆锥的底面半径.

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,

理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的侧面积等于扇形的面积，圆锥的底面圆周长是扇形的弧

长.

18.【答案】(2,√Σ)

【解析】解：如图，连接。8,交MN于Q,

「矩形。ABC翻折，使点8与原点重合，折痕为MN,

.∙∙MN垂直平分08,MB=MO,

■■AB//CO,

：•Z.ABO=Z.NOB,

V乙MQB=∆NQ01

而0Q=BQ,

.SBQMdOQN(AAS),

QM=QN,即点。是MN的中点，

•・•点Q与点E重合，

过点E作EH1BC于点H,则EH是^OBC的中位线,

!)l∣]Rt∆0HE^Rt∆0CB,

则咨=费)2=1

3AOBCɔɛ4

而S^OBC=WS矩形AOCB=4√L

则SA0HE=4&X"=√Σ=；/G

解得k=2√2,

,・,点M是反比例函数上的点，

则SMOM=2=√2,

而SMBO=矩形AoCB~4鱼=4SMOM,

故4M=以8,

4

设AM=a,贝IJBM=3α=OM,

则。4=y∕0M2-AM2=2√2α,

则SAAOM=∖-AM-AO=^a-2√2α=√2,

解得α=l,(负值已舍去)，

则AB=44M=4,AM=1,BM=3,

M的横坐标为1.

把％—1代入y—得，y-2V2,

.∙.Λf(l,2√2),

∙∙∙EO=BE,EM=NE,

••・四边形MONB是平行四边形，

.∙.ON=BN=OM,

：.∕V(3,0),

•••E是MN的中点，

.∙.E(2,√2),

故答案为：(2,e)，

利用ABQMgAOQN(AAS),得到点Q是MN的中点，即可得到点Q与点E重合，利用Rt△

OHQSRtΔOCB得至IJ留丝=(2)2=p求出上的值，设AM=a,则BM=3α=OM,求得。力=

2√2α,再根据反比例函数系数k的几何意义求得α,从而求得ON=BN=OM=3,即可求得M、

N的坐标，从而求得MN的中点E的坐标.

此题考查了翻折变换，反比例函数系数％的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形

相似的判定与性质，坐标与图形变换-对称，矩形的性质，面积的计算以及勾股定理等，解决本题

的关键是综合运用以上知识，难度较大.

19.【答案】解：∣-2∣+32+6×(-∣)+(一1)2。23

2

=2+9+6×(-^)+(-1)

=2+9+(—4)+(―1)

=6.

【解析】先算绝对值、有理数的乘方，再算乘法，然后算加法即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.【答案】解：七|+1=2,

X-L2-X

X—3+x—2=-3,

解得：%=1,

检验：当X=In寸，X—2≠0.

•1•%=1是原方程的根.

【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验.

21.【答案】解：（1）如图，直线BP即为所求；

（2）・•・四边形ABCO是正方形，

.・・AB=AD=CD,∆BAD=90°,

•・・DF14E,BP1AE,

・・・∆AFD=∆APB=90°,

・•・Z,DAF+∆PAB=90o,Z.PAB+乙ABP=90°,

・•・∆DAF=乙ABP,

,（）

Λ∆ADF^ΔBAPAASf

・•・AP=DF=4,

•・,PF=1,

AF=AP=PF=4-1=3,

.∙.CD=AD=√ΛF2+DF2=√32+42=5.

【解析】（1）根据要求作出图形；

（2）ijE¾ΔADF^ΔBAP{AAS},推出4P=DF=4,再利用勾股定理求解.

本题考查作图-复杂作图，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关

键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

22.【答案】1236108°

【解析】解：（I）调查的总人数是：44+22%=200（人），

α=24÷200=12%,

fa=72÷200=36%,

“常常”对应扇形的圆心角度数为360。X30%=108°,

故答案为：12,36,108°；

（2）常常的人数有：200X30%=60（人）,

补全条形统计图如图所示：

8O

7O

6Q

5O

4O

3o

2O

1O

O

(3)画图如下:

开始

共有12种等可能的情况数，其中所选两位同学恰好组合成功的有8种，

则所选两位同学恰好组合成功(即“很少”和“总是”的两人为一组)的概率是卷=∣∙

(1)“有时”的有44人，占调查人数的22%,可求出调查人数，进而求出a、b的值，“常常”所

对应的圆心角的度数为360°的30%；

(2)求出“常常”的人数，即可补全条形统计图；

(3)画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答

案.

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇形统计图直接反映部

分占总体的百分比大小.

23.【答案】403360

【解析】解：(1)设该产品的成本单价是“元，

根据题意，得5250=150X(75-n),

解得n=40,

α=80×(82-40)=3360.

故答案为：40,3360；

(2)设日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足的一次函数解析式为y=kx+b,

把(75,150),(78,120)代入得：｛辘葬

/OK-rD——IZU

解得：｛。:就

二一次函数解析式为y=-IOx+900,

.∙.W=(X-40)(-10x+900)=-IOx2+1300x-36000=-10(x-65)2+6250,

-10<0,

二当％=65时，W最大，最大值为6250,

答：该商品日销售利润的最大值为6250元；

(3)设利润为Wl元，根据题意可得：

W1=(%—40+m)(—10%+900)

=-IOx2+(1300-10m)x+900m-36000,

,・,销售单价不低于68元,即工≥68,

ʌ68≤%≤90,

对称轴为％=—ʌ=65—y,

2a2

•・,m>0,

.∙.65-≡<68,且开口向下，

W1随X的增大而减小，

当X=68时，W1有最大值为6600,

.∙.(68-40+m)(-680+900)=6600,

ʌm=2.

答：m的值为2.

(I)根据日销售利润二日销售量X(销售单价-成本单价)即可求解；

(2)根据二次函数的顶点式即可求解；

(3)根据日销售利润=日销售量X(销售单价.成本单价)，把销售的最大利润代入即可求解.

本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是熟练销售问题的数量关系.

24.【答案】（1）证明：连接OF,

∙.・OD=OF,

・•・∆ODF=Z.OFD，

•・・ODLAB,

ΛADOE=90°,

・•・NODE+NOED=90。，

•・・CF=CE,

ʌ∆CFE=Z.CEF,

V∆OED=∆CEF,

：,Z-OED=∆CFE,

ʌ∆OFD÷Z-CFE=90°,

・・・半径OFlFC,

・・・CF是。。的切线；

(2)解：作GHL48于从连接BF,

VAB是圆的直径，

・・・∆AFB=90°,

ʌ乙FAC+∆FBA=90°,

•・•OF1FC

ʌZCFB+ZOFF=90°,

VOB=OF,

，∆FBA=Z-OFB,

ʌZ-CFB=∆FACf

V乙FCB=∆FCA,

,

.∙∆CFBSACAF9

ʌCF：CA=BC：CF,

ʌ5：CA=3：5,

“25

：•AC=―1

.∙.AB=AC-BC=^--3=y9

：,OD=^AB=

•・・CH1.ABfODLABf

ʌCH//OD,

ΛAH：HO=AG：GD,

VAG=DG,

ʌAH=OH9

・•.G”是AAOD的中位线，

14

∙,∙GH=OD=,ɜ

•・•0D垂直平分45,

ʌAD=BD,

•・・AB是圆的直径，

・・・∆ADB=90°,

.•・△4。B是等腰直角三角形，

:∙∆GAH=45°,

.∙∙∆AHG是等腰直角三角形,

4

.∙.AH=HG=I，

.∙.BH=AB-AH=4,

∙∙∙tan∆ABG=瑞=：.

【解析】⑴由等腰三角形的性质，垂直的定义推出40FD+NCFE=90。，得到半径。FIFC,即

可证明C尸是。。的切线；

(2)由条件证明ACFBSAQ4F,即可求出A8的长，由三角形中位线定理求出G//的长，由等腰直

角三角形的性质求出A"的长，得到BH的长，即可解决问题.

本题考查切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，关键是掌握切线

的判定方法；由相似三角形的性质求出AB的长.

25.【答案】√3y≠

【解析】解：【初步尝试】tan60。=√5,tan30°=y,

发现结论：tan4≠2tan(∣v4),

故答案为：∖∕3>ɪɪ≠:

【实践探究】在Rt△>!BC中，NC=90。，AC=2,BC=1,

ʌAB=yjAC2+BC2=√22+I2=√5,B

如图1,延长CA至。，使得ZM=AB,-----一~\

「一二；二二二--一

ʌAD=AB=√5,DAC

.∙.ZD=UBD,

•••Z-BAC=2∆D,CD=AD+AC=2+V5,

∙∙∙tan(ɪ^)=tanD==√5-2；

【拓展延伸】如图2,作AB的垂直平分线交4C于E,连接BE,

则Z∙BEC=2乙4,AE=BE,Z,Λ=∆ABE

∙.∙fit∆ABC^,Z.C=90°»AC=3,tan>l=ɪ

：・BC=1,AB=√ΛC2+BC2=√10,

设AE=x,则EC=3-X,

在RtAEBC中，X2=(3-X)2+1,

解得X=

ς4

即AE=BE=/EC=I，

【初步尝试】直接利用特殊角的三角函数值得结论；