2023年河南省驻马店市上蔡县中考三模数学试题（含答案）

上蔡县初中学业水平监测试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上

的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列各数中最大的是（）

11

A.----B.0C.—D.2

22

2.2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次，同比增长70.83%,数据“274000000”用科

学记数法可表示为（）

A.274×IO6B.0.274×IO9C.2.74×IO8D.2.74×IO9

3.下列调查适合全面调查的是（）

A.调查河南省中小学生的视力情况B.调查某品牌手机的电池使用寿命

C.调查某市网络平台消费情况D.调查神舟十六号飞船零部件的质量

，交于点若则的度数为（）

4.如图,ll∕/12,4分别交6,4于点A，C,ABJ.1,4B.N2=115°,Nl

A.25°B.35°C.15oD.30°

5.下列运算正确的是()

A.2xy-xy=2B.(-2/)=-8/c.∖∣lS-y∣S=V∙θD.(x-γ)^^=X2—y2

z3Z

b.ffic.EffiD.BS

7.若关于X的方程/+必+4=（）有两个相等的实数根，则。的值可以是（)

A.OB.4C.2D.-2

8.如图，在正方形ABCz）中，点E是对角线AC上一点,作出'J_AB于点凡连接。E,若BC=6,BF=2,

则OE的长为（）

A.B.4C.----D.2^5

9.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,6）,8（8,0）,点C为线段AB的中点，。为OA上一点，连接CD,

将zMCZ）沿CD折叠得到AECZ）.当OE〃AB时，点E的坐标为（）

A.（2,-4）B.（4,-2）C.（4,-3）D.（3T）

10.如图1,在正六边形ABCr>E/中，点Q从点8出发，沿折线胡-AD-DE以每秒1个单位长度的速

度运动，连接£。，若点。的运动时间为X（单位：秒），E。的长度为y,y与X的函数关系图象如图2所示，

例为PT段图象的最低点，则，〃的值为（）

A.3B.2C.√3D.1

二、填空题（每小题3分，共15分）

Y

11.若式子」一有意义，则X的取值范围是.

X-I

2+x≤3

12.若关于X的不等式组《的解集如图所示，则。的值可以是.（写出一个即可）

a-x>O

-4-3-2-10I234S

13.小明和小亮两人用如图所示的转盘（转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，两人各转动转盘一次，转

盘停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上，不记，重新转动），如果两人转得的数字之和为奇数，

则小明胜；如果两人转得的数字之和为偶数，则小亮胜，你对这个游戏公平性的评价是.（填“公

平”“对小明有利”或“对小亮有利”）

14.如图，在扇形BC。中，NCeO=60°,以3。为边在其左侧作等边三角形ABO,连接AC,交BDi

点0.若AC=2、5，则图中阴影部分的面积为.

15.如图，在等边三角形ABC中，AC=4,E为AB的中点，在CB延长线上截取BD=,将Z∖DE8沿

BC向右平移，点8的对应点为G,当平移后的△£）EG和A4BC重叠部分的面积是ADEG面积的L时，

4

△DEB平移的距离为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）（5分）计算：-√ɪ8+（2023-æ）°.

∕∣⅛⅛∙（3、x?—2龙+1

（2）（5分）化间：1λ----------÷-------------------.

Ix+2）x+2

17.（9分）《义务教育劳动课程标准（2022年版）》已正式颁布，围绕劳动课程要培养的“核心素养”即“劳

动素养”，劳动课程内容包含“日常生活劳动”“生产劳动”“服务性劳动”.某校为培养学生的劳动观念和

劳动能力，鼓励学生增加日常家务劳动的时间，积极参与日常生活劳动.某数学兴趣小组对该校七、八两个年

级的学生每周参加家务劳动的时间进行了收集、整理及分析.分别在每个年级随机抽取20人，并统计了他们

每周参加家务劳动的时间M单位：分钟，劳动时间分为四组:A.60≤X<70；B.70≤X<80；C.80≤X<90；

D.90≤x≤l∞）.

20名七年级学生每周参加家务劳动时间整理如下：

60,63,70,71,80,82,90,95,85,65,64,66,72,73,80,80,85,86,89.95.

20名八年级学生每周参加家务劳动时间扇形统计图如图所示：

其中C组学生每周参加家务劳动的时间为80,80,82,85,85,85,87,89.

某同学根据收集的数据整理了以下各统计量（查阅相关资料，可知每周参加家务劳动时间不少于70分钟为达

标）：

平均数中位数众数方差达标率

七年级77.558080113.0475n

八年级80m8594.385%

根据以上信息，完成以下各题：

（1）上述表格中的m=,n=.

（2）若该校七年级学生人数为200,请估计该校七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数.

（3）请根据以上统计量，分析哪个年级学生每周参加家务劳动的情况较好，并说明理由.

18.（9分）如图1,文峰塔位于安阳古城西北隅，原名天宁寺塔，又因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当

地“文风”的象征，故又称文峰塔.某数学兴趣小组利用周日去参观文峰塔，并测量了一些数据，示意图如图

2所示,在E处用测角仪测得塔尖A的仰角为45°,向前走13米,在。处用测角仪测得塔尖A的仰角为57°.已

知文峰塔的底部H和测量点。，E在同一条水平线上，且A,H,C,D,B,E在同一竖直平面内，测角仪高

1.5米，请根据以上数据计算出文峰塔A”的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：

sin57o≈0.84,cos57o≈0.54,tan57°«1.54）

19.（9分）杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，相传商人范蠡观农夫从井中取水受到

启发，发明了称，其中就利用了杠杆原理.

杠杆原理为：阻力X阻力臂=动力X动力臂.如图1：

IB>jWɪ⅛>j*I

ffiι

某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：

如图2,小明取一根质地均匀的木杆长IOOCm,用细绳绑在木杆的中点。处将其吊在空中，在中点的左侧距

中点25Cm处挂一个质量为Ikg的物体，在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆

处于水平状态，改变弹簧测力计与中点O的距离X（Cm）,观察弹簧测力计的示数y（N）的变化，在平面直

角坐标系中描出了一系列点（x,y）,并用平滑的曲线顺次连接，得到如图3所示的函数图象.已知重力与质量

之间的关系式为：G=mg,G为物体的重力（单位：N）,优为物体的质量（单位：kg）,g≈10.0N∕kg.

图2

（1）图3中函数的解析式为.,自变量X的取值范围是.

（2）若点O的位置不变，在不改变点。与物体的距离及物体的质量的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计

的示数最小可以是多少？

20.（9分）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营

销宣传，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售重量和总收入如下表（总收入=销

售重量X单价）：

线上销售水果重量/kg线下销售水果重量/kg总收入

第一批40601380

第二批60401320

（1）求该水果线上、线下的销售单价各是多少.

（2）若某公司计划从该地采购该水果IOOOkg,因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际

需要，线下采购该水果不得少于线上采购该水果重量的L,请你帮该公司设计出最省钱的采购方案.

9

21.（9分）如图，OA是Oo的半径，AP为tO的切线.

（1）尺规作图：用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：

①延长AO交DO于点B；

②过点A作直线OP的垂线交Q>O于点C；

③连接PC.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接OC,判断NBoC与NAPC的数量关系并说明理由.

22.（10分）学校一处草坪上安装了一个固定位置可升降的喷水浇灌设施，即喷水口不仅可以左右摆动，还可

以上下移动，喷水时的出水速度及喷水口的装置不变，喷出的水呈抛物线形（如图1）,其形状大小始终保持

一致，只是喷水口距地面的高度可调，为了简化问题，我们固定喷水装置，不让其左右摆动.如图2,喷水口

距水平地面1.6米，经测量发现在距喷水口水平距离3米处，喷出的水达到最高点，此时距水平地面2.5米.

图1

(1)求出当喷水口距地面1.6米时，对应抛物线的解析式及浇水半径(OD).

(2)经调查发现，浇水半径需保持在6至10米，则喷水口的高度应控制在什么范围内？

23.(10分)综合与实践

【问题情境】数学活动课上，李老师给出了一个问题：

如图1,在AABC中，点E,。分别在边AB,AC上，连接。瓦NAoE=NABC.

【独立思考】

Q)如图1,NAEf)和NC的数量关系是.

【实践探究】

(2)在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题.

如图2,延长C4至点F,使DF=BE,连接BF,延长DE交BF于点H,若ZBHE=/FAB.

在图中找出与相等的线段，并证明.

数学活动小组的同学观察图2发现线段8“与线段D“相等，证明过程如下：

如图3,在上方上截取EG=FH,连接BG.

∙.∙ZBHE=NF+ZFDH,ZFAB=ZAED+ZADE,ZBHE=ZFAB,

.,.ZF=ZAED.

请将证明过程补充完整.

【问题解决】

(3)数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当N8AC=90°时，若给出A45C中任意

两边长，则图4中所有已经用字母标记的线段长均可求出.该小组提出下面的问题，请你解答.

如图4,在(2)的条件下，若NB4C=90°,A6=3,AC=2,请直接写出B尸和团的长.

图4

上蔡县初中学业水平监测试卷

数学试题参考答案

一、选择题

1.【答案】D

【考点】实数的大小比较.

【解析】∙.∙-J<0<J<2,故选D.

22

2.【答案】C

【考点】用科学记数法表示较大数.

【解析】：274000000=2.74XIOsi,故选c.

3.【答案】D

【考点】调查方式的选择.

【解析】A,B,C选项受各种因素制约，适合采用抽样调查；D选项适合采用全面调查，故选D.

4.【答案】A

【考点】平行线的性质.

【解析】标记N3,如解图所示.由题意，可知Zl=90o-Z3,Z3=180o-Z2,

Nl=90。一(180°—115°)=115°—90°=25°,故选A.

5.【答案】B

【考点】整式的运算.

【解析】2犯一肛=划，故A选项错误；(—2x2)3=—8无6,故B选项正确；晒一瓜=3历—2应=应,

故C选项错误；(x-y)2=x2-2xy+y2,故D选项错误，故选B.

6.【答案】A

【考点】几何体的三视图.

【解析】该几何体的主视图是匚故选A.

7.【答案】B

【考点】一元二次方程根的判别式.

【解析】由题意，可知△=1—16=0,α=±4,,故选B.

8.【答案】D

【考点】正方形的性质，勾股定理.

【解析】连接如解图所示.

：四边形ABCD是正方形，AB=BC=6,ZEAF=45°.；EFLAB,/.

EE=A尸=AB—3E=6-2=4..∖BE=4BF'+EF2=√22+42=2√5.：正方形ABCo关于AC对

称，；.DE=BE=2下,故选D.

9.【答案】B

【考点】折叠的性质，菱形的判定与性质.

【解析】∙.∙点A(0,6),B(8,0),.∙.Q4=6,OB=8∙

ΛAB=IO.当小〃AB时，连接AE,交CD于点M,如图所示，则NC4E=NOEA∙由折叠的性质，

可知CA-CE,：.ZCAEZCEA.：.ZCEA^ZDEA.又,：AEVCD,二DM=CM.又'：

AMEM,AEVCD,；.四边形AoEC为菱形..,.CE//AD,且AD=CE.：C是4B的中点，/.

AD=CE=Ae=<AB=5∙易得点C的坐标为(4,3).，将点C(4,3)向下平移5个单位长度得到点E为

(4，-2)，故选B.

10.【答案】C

【考点】正六边形的性质，函数图象的分析.

【解析】由正六边形的性质，可知AC>=2AB=2OE.由题意，可知点(α+3,0)表示运动(α+3)秒时，点。

到达点E,ΛAB+AD+DE^a+3.当点。在点8处时，对应函数图象上的点坐标为(OM—1).二

BE=a—1.又;BE=Az),.∙.2(α-l)=α+3,解得α=5.二正六边形ABCZ)EE的边长为2.PT段

图象表示点。在A。上运动，M为最低点，即此时EQ最小，当EQJ.A。时，EQ取得最小值，最小值

m=2×sin60°=2×—=43,故选C.

2

二、填空题

11.【答案】x≠↑

【考点】分式有意义的条件.

Y

【解析】若式子——有意义，则X—1≠0,解得x≠L

x—1

12.【答案】2(答案不唯一)

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集在数轴上的表示.

【解析】］2+x≤3,?解①得χ≤ι,解②得χ<α.由数轴，可知其解集为χ≤l,.∙.α>l,即“为大于1

ατ>0,②

的实数即可.

13.【答案】对小亮有利

【考点】用列举法求简单事件的概率，判断游戏公平性.

【解析】根据题意，画树状图如下.

小明2

小亮-2012-2012

和一4一2-10-2012-1I230234

由树状图，可知共有16种等可能的结果，其中和为奇数的结果有6种，和为偶数的结果有10种，；.尸(小明

胜）=色，P（小亮胜）=—；9<W,.∙.这个游戏对小亮有禾u.

16161616

4乃

14.【答案】—

9

【考点】扇形的面积公式，菱形的判定与性质，锐角三角函数.

【解析】连接C。，如解图所示.易证四边形ABCD是菱形A6=3C=8=AD,ACVBD,

/ɔ/ɔ1

SΔCOB=SΔAOD..在RtABOC中，SinNoBC=——,OC=-x20=应,NOBC=60°,.

BC2

OC_√2_2√6

sin600—比一亍

T

15.【答案】2—6或6-近

【考点】等边三角形的性质，平移的性质，相似三角形的判定与性质.

【解析】分以下两种情况讨论.①如图1所示，当OE与AS交于点/时，重叠部分为四边形3EEG∙

13

・・・重叠部分的面积是z∖DEG面积的1,:・S/=在DEG•由平移的性质，可知成〃G石，/.

∕∖DBFS∕∖DGE.=：•9=昱.•：GE=LX4=2,：.DG=GE=2.：.DB=6：.

SADGE4DG22

BG=2-√L即∆D奴5平移的距离为2-JW.②如图2所示，当DE交4C于点H时，S3=ɪSADEG,

过点G作GMLoE于点/，则SΔDGM=ɪSGDEG.；•S&CDH=ɪSΔDGM.∙：ZACB=60。,NGDE=30°,

..S^DCH_ɪ.OC_]・.

：.ZCHD=90°,,∖^CHVDE.：.CH//GM.ΛDCH^ΛDGM.

SADGM2DGy/2

DG=2,：.DC=√2.ΛCG=2-√2.ΛBG=4+2-JΣ=6-√Σ,即AJ)E3平移的距离为6-JΣ.综

上所述，A£>£B平移的距离为2-6或6-JΣ.

三、解答题

16.【考点】实数的运算，分式的化简.

【答案】解：（1）原式=2-（一2）+1=5.

X÷2—3x+2

（2）原式=

x+2(X-D2

x-1x+2

x+2(x-1)?

1

-

17.【考点】中位数，样本估计总体，扇形统计图，统计量的意义.

【答案】解：（1）80,75%.

（2）2∞×75%=150（人）.

答：估计该校七年级学生中每周参加家务劳动的时间达标的学生人数为150.

（3）八年级学生每周参加家务劳动的情况较好.

理由：统计量中显示，85%>75%,八年级的达标率高于七年级；80>77.55,且94.3<113.0475,即八

年级的方差小于七年级，八年级的整体水平比较稳定且平均劳动时间高于七年级，∙∙.八年级学生每周参加家务

劳动的情况较好.（理由合理即可）

18.【考点】解直角三角形的实际应用.

【答案】解：延长BC交47于点如解图所示.

设AM=x.

在ArZkAMB中，NABM=45°,

.*.AM=MB=X.

：.CM=MB-CB^x-∖3.

在用AAMC中，AM=X,MC=x-13,NACM=57°,tanNACM=也，

CM

（x-13）∙tan57o=X,即（x-13）χl.54=X,解得XB37.1.

又,：MH=CD=1.5米,

：.AW=373+1.5«38.6米.

文峰塔的高度约为38.6米.

19.【考点】反比例函数的图象与性质.

250

【答案】解：（1）y=-,0<χ≤50.

X

250

【提示】图象过点（10,25）,.∙.y=宁（或根据阻力X阻力臂=动力X动力臂，可得个=10x25=250）.由

木杆的长度，可知弹簧测力计到中点O的距离最长为50cm,.∙.0<x≤50∙

250

（2）由（1）,可知y=——

X

∙.∙250>0,.∙.当x>0时，y随X的增大而减小.

250

又∙.∙0<xW50,，当X=50时，y取得最小值，最小值为>=玉~=5.

弹簧测力计的示数最小可以是5N.

20.【考点】二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用.

【答案】解：（1）设该水果线上的销售单价为α元，线下的销售单价为b元.

40α+6（½=1380,a=12,

由题意，得4解得4

60。+408=1320,b=15.

.∙.该水果线上的销售单价为12元，线下的销售单价为15元.

(2)设该公司在线下采购水果Xkg,则线上采购水果(Iooo-x)kg,所需费用为y元.

由题意，得x≥(1000-尤)x§,解得XzIO0.

y=15x+(10Oo-X)XI2=3x+12000.

；3>0,二当x2100时，y随X增大而增大.

.∙•当X=Ioo时，y有最小值，即在线下采购Iookg,线上采购90Okg时最省钱.

21.【考点】尺规作图，切线的性质，全等三角形的判定与性质

【答案】解：(1)如图1所示.

CC

图图2

(2)NBoC=ZAPC,理由如下：

设AC交OP于点。，连接。C,如图2所示.

∙.∙AO=CO,ACLOD,

：.ZAOP=ZCOP.

：.OP=PO,

：.∆AOP^ACOP(SAS).

.∙.ZAPO=NCPO.

'：AP为的切线，,ZOAP=90°.

又,：ACVOP,

：.ZOAD+ZAOD90o,ZAOD+ZAPO=90°.

：.ZOAD=ZAPO.

•：NBOC=2ZOAD,ZAPC=2ZAPO,

ZBOC=ZAPC.

22.【考点】二次函数的实际应用.

【答案】解：(1)∙.∙抛物线的顶点坐标为(3,2.5),

可设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+2.5.

；点(0,1.6)在抛物线上,

.∙.1.6=9α+2.5,解得α=-0.1.

抛物线的解析式为y=-0.1(x-3)2+2.5.

当y=0时，—0.1(x—3)2+2.5=0,解得玉=-2,X2=8.

.∙.点。的坐标为(8,0).

.∙.浇水半径为8米.

(2)由题意，可知改变OC的长度，不改变抛物线的形状和大小，只是将抛物线向上或向下平移，设平移后

的解析式为y=-0.1(%-3)2+2.5+m.

当平移后浇水半径为6米时，相当于(6,0)在抛物线上，即