四川省叙永第一中学高三上学期“一诊”模拟测试（二）数学（理）答案_第1页
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叙永一中高2021级“一诊”模拟测试（二）数学（理）试题答案选择题：题号123456789101112答案DBBAABADCDDC填空题：14.15.16.三、解答题：17.解：（1）根据函数的部分图象可得，，则，因为，所以．将代入的解析式，得，则，得．因为，所以，所以．（2）由（1）知，将的图象向左平移个单位长度得的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象．因为，所以，则，所以，故在上的值域为，．18．解：（1）当时，，，则（1），（1），所以在，（1）处的切线方程为，即；（2），又，令，解得，令，解得，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以，解得，即实数的取值范围为，．19.解：（1）选择①：因为，所以由余弦定理可得：，即，所以，即，所以，又因为，所以，所以或，即或（舍，即；选择②：由及余弦定理：，得，则由正弦定理得，所以，即，所以，又因为，可得，所以，即；选择③：由，可得，即，所以，又因为，可得，所以，即；（2）令，由（1）可知，可得，因为为锐角三角形，所以，即，解得，所以，令，根据对勾函数的性质知在上单调递增，可得，即的取值范围是．20．解：（1）设线段的中点为，，，，，为公共边，，，，又，，面，面，面，；（2）设线段的中点为，由题意，点在线段上，由，，解得，三棱锥的体积最大，等价于点到面的距离最大，面，，点在以为直径的圆上，如图，可得，从而，由（1）可得，，为二面角的平面角，如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，0，，，，，，0，，，1，，，0，，于是，1，，，0，，从而，．二面角平面角的余弦值为．21．解：（Ⅰ），，则，，当时，恒成立，函数单调增，没有最值；当时，令，解得，负值舍去，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取到最小值，，解得，所以存在满足条件的；证明：（Ⅱ）由，得，令，则，令，解得，函数在上单调递减，在单调递增，故在上有唯一最小值点，若方程有两个不同的零点，，则，且，，①函数的图象在点，处的切线方程分别为和，且在内，在上，先证：即，即，，，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以；再证：，即，令，则恒成立，所以在，上单调递减，所以（1），令，，即可得，，即；22．解：（1）由，得，由，，得直线的直角坐标方程为，由为参数），两式相除得，所以，整理得曲线的普通方程为；（2）因为直线经过点，所以直线的参数方程为为参数），代入中，得，由△，得，又，，故，所以，，所以，因为，所以，故，则，所以，当且仅当时，等号成立，故的最大值为2．23．（1）证

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