20212022学年度高二开学分班考试（七）

2021—2022学年度高二开学分班考试（七）数学·全解全析1．D【详解】解：，存在，使，即，解得：.故选：D.2．C【详解】解：因为，所以，所以，因为，所以，所以角为钝角，所以为钝角三角形，故选：C3．A【详解】，故选：A.4．B【详解】，故选：B.5．D【详解】，即，则复数在复平面内对应的点为，在第四象限，故选：D.6．C【详解】解：由题意得，所以，由余弦定理得．故选：C7．D【详解】由题意可知，，由正弦定理可得，即.故选：D8．A【详解】因为为上的动点，为平面上的动点，且两者的运动无关，所以采用一定一动的原则，先固定，当在动的时候，显然，当平面时，取最小值，为了确定垂直状态在哪里，具体给出下图：作分别交、于点、，连接，当点在上且时，平面，以下证明此时平面，，为的中点，则，同理可知，，，平面，所以，，所以，平面，此时，再将平面绕着转动，使得、、、四点共面，此时，释放点，当点在运动过程中，、、三点共线时，，已经找到最小状态，易知，，，平面，则平面，则平面，平面，，故，则，，，则，则为等腰直角三角形，故，，因为.故选：A.9．BC【详解】A：甲第二次、第三次成绩的坐标分别为、，故上升速率，而乙第六次、第七次成绩的坐标分别为、，故上升速率，即，错误；B：乙的最高、最低成绩分别为10、2，故极差为8，正确；C：由图知：甲的成绩由低到高为，故中位数为7，正确；D：甲的平均成绩为，则；乙的平均成绩为，则，即，错误.故选：BC10．BD【详解】由题得，，令，则，，故A项错误，当时，，，故B项正确，因为的周期，所以若，则，，故C项错误，将的图象向右平移个单位长度得的图象，故D项正确.故选：BD.11．ACD【详解】因为，所以，即，故选项A正确；令，则，则，则，即选项B错误；令，则，可得，所以，则选项C正确；设，则，将代入，方程成立，即选项D正确．故选：ACD．12．BC【详解】解：对于A选项，如下展开图易知AF⊥AB，则有DE+EF≥AF=，又因为D､E不能是端点，故有DE+EF>，没有最小值，A错误；对于B选项，设PD=m，易知m≥，又有PADCAD，所以CD=PD=m，连接DF，则有DF⊥PC，故，B正确；对于C选项，设等边ABC的中心为O，连接PO，易知PO⊥平面ABC，则，所心得，所以，又，则有，又，可得，所以，C正确；对于D选项，设CE=t，，解得或1，即或1，D错误；故选：BC.13．【详解】因为，所以，所以.所以与的夹角为.故答案为：14．【详解】如图，用表示河水的流速，表示船的速度，则为船的实际航行速度．由图知，，，则．又，所以．即河水的流速是．故答案为：.15．由正弦定理得，整理可得：，可得.因为A为三角形内角，，所以又，所以，解得，由余弦定理得，解得.故答案为：.16．【详解】取AB的中点D，连接SD，CD，设的外接圆的圆心为，连接AO，BO，SO，因为是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，所以，所以就是二面角的平面角，又二面角的大小为，所以，又，，，所以，所以，所以点O就是三棱锥外接球的球心，其球半径为，所以该三棱锥外接球的表面积为，故答案为：.17．（1）；（2）0；【详解】（1），故，所以；（2）18．（1），；（2）.【详解】解：（1），由得，，又是第四象限角，，，，.（2）由（1）可知，，.19．（1）；（2）条件选择见解析，答案见解析.【详解】（1）因为，所以，又因为，所以，整理可得，又因为，所以；（2）由余弦定理得，即.若选①：因为，所以，所以，可得出，矛盾，所以满足条件的不存在．若选②：因为，所以，由，得，，所以的周长；若选③：因为，又，所以，所以，解得，所以的周长．20．（1）0；（2）．【详解】以A为坐标原点，直线AB，AD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设，，且（1），∴，∴的最大值为0（2）由，得，代入，得，又，解得.21．（1）；（2）7，2.1.【详解】解：（1）依题意，从样本的中年人中按分层抽样方法取出的5人中，观看过电影的有（人），没观看过的有2人，记抽取的3人中有人观看过电影为事件．则，从这5人中随机抽取3人，其中至少有2人看过该电影的概率为：.（2）由题意知，观看过该电影的频率为，将频率视为概率，则随机变量服从二项分布，所以随机变量ξ的数学期望为，方差为．22．（1）；（2）见解析；（3）【详