河南省地区联考2023-2024学年高二上学期豫选命题阶段性检测（一）数学试题2

20232024学年度高二年级阶段性检测（一）数学（考试时间：120分钟试卷满分:150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上3.考试完毕后，将答题卡收回，在微信公众号查询成绩.4.考察范围选择性必修一一、单选题（共40分、每小题5分）1.空间四边形中，，，，且，，则（）A. B. C. D.2.已知直线的一个方向向量为，且经过点，则直线的方程为（）A. B.C. D.3.如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为（）A. B. C. D.4.已知点在直线的上方，则a的取值范围为（）A. B.C D.5.在正三棱锥中，是的中心，，则等于（）A. B. C. D.6.已知点在直线上的运动，则的最小值是（）A. B. C. D.7.设为函数（）图象上一点，点，为坐标原点，，的值为（）A.4 B. C.4 D.18.如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点，则下列说法错误的是（）A.平面平面B.线段的最小值为C.当，时，点D到直线的距离为D.当P，Q分别为线段，的中点时，与所成角的余弦值为二、多选题（共20分，每小题5分，多选得2分，错选不得分）9.如图，设直线l，m，n的斜率分别为，，，则（）A. B. C. D.10.若，，与夹角为120°，则的值为（）A. B.17 C.1 D.11.下列说法正确的是（）A.已知直线与直线垂直，则实数a值是B.直线必过定点C.直线在y轴上的截距为D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为12.如图，已知正方体的棱长为2，分别为的中点，以下说法正确的是（）A.平面B.点到平面的距离为C.正方体的内切球半径为D.平面与平面夹角的余弦值为三、填空题（共20分，每小题5分）13.已知空间向量满足，，则与夹角为_________．14.直线与直线之间的距离为_____________．15.如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论：①当点是中点时，直线平面；②平面截正方体所得截面图形是六边形；③不可能为直角三角形；④面积的最小值是.其中所有正确结论的序号是________.16.已知实数满足，，则的最大值为______.四、解答题（共70分）17.已知向量（1）求；（2）求向量与夹角的余弦值.18.已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：.（1）当l1//l2时，求实数a的值；（2）当l1⊥l2时，求实数a的值.19.如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．（1）以为一组基底表示向量；（2）若，，，求．20.已知的三个顶点分别为．求：（1）边上的中线所在直线的方程；（2）的面积．21.1.已知直线l：（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l