济南大学城高级中学2018级期末诊断考试试题

济南大学城实验高级中学2018级期末考试数学模拟试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则A． B． C． D．2．复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）A．m＜ B．m＜1 C．＜m＜1 D．m＞13．，则的大小关系为（）A． B． C． D．4．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，，均为单位向量，与的夹角为，则的最大值为()A． B． C．2 D．36．函数（）的图象的大致形状是（）A．B．C． D．7．等差数列满足，则使前n项和成立的最大正整数n是（）A．2018 B．2019 C．4036 D．8、三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为()A． B． C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．已知函数，则（）A．的最小正周期为π B．的最大值为2C．的值域为 D．的图象关于对称10．已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（）A．平面B．面C．四棱锥外接球的表面积为D．四棱锥的体积为611．已知双曲线的左、右两个顶点分别是A1,A2,左、右两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上异于A1,A2的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（）A．B．直线的斜率之积等于定值C．使得为等腰三角形的点有且仅有8个D．的面积为12．关于函数，下列判断正确的是（）A．是的极大值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得恒成立D．对任意两个正实数，，且，若，则填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知，则______．14.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数，其中A的各位数中出现0的概率为

，出现1的概率为

，记,当程序运行一次时，数学期望16．已知抛物线的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p=_______，（2分）的最小值为______．（3分）四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．在中，，，分别为内角，，的对边，且满.（1）求的大小；（2）再在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积.18、（本题12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝AB＝1，BC＝(Ⅰ)求证：平面PBD⊥平面PBC；(Ⅱ)设H为CD上一点，满足,若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角H－PB－C的余弦值．19．（本小题满分12分）济南“一票通”景区旅游年卡，是由济南市旅游局策划，济南西城旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况单位：百元，相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：组别频数1039040018812求所得样本的中位数精确到百元；根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布，若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；若年旅游消费支出在百元以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望．参考数据：，；20．（本小题满分12分）已知点A(0，－2)，椭圆E：(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.21．（满分12分）设数列的前n项和为,对一切,点都在函数的图像上.（1）证明