湖南省岳阳市华容县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

华容县2023－2024学年度第一学期期末监测试卷高二数学注意事项：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。时量120分钟，满分150分。答题前，考生要将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2、回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷和草稿纸上无效。3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷和草稿纸上无效。4、考试结束时，将答题卡交回。一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。)数列{an}是等比数列，a3=3，公比q=3，则a5=()

A.15 B.16抛物线y2=4x的焦点坐标是()

A.(0，2) B.(0，1) 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗，问：五人各得几何?”其大意为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子?这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是()

A.3 B.6 C.9 D.12 双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的渐近线方程是y=±2x，则其离心率为(已知函数f(x)的导函数是f'(x)，f'(x)的图象如图所示，下列说法正确的是()

A.函数f(x)在(2,1)上单调递减 B.函数f(x)在x＝3处取得极大值

C.函数f(x)在(1,1)上单调递减 D.函数f(x)共有4个极值点“m=12”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的()

A.充分必要条件 B.充分非必要条件

已知圆(x-1)2+(y-1)2=4关于直线ax+by-4=0(a>0，b>0)对称，则12a+2b已知在正方体中，点为棱的中点，则直线与体对角线所成角的余弦值为()

A． B． C． D．0二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)下列四个命题中错误的有()

A.直线的倾斜角越大，其斜率越大

B.直线倾斜角的取值范围是[0，180∘)

C.两条不同的直线平行的充要条件是它们的斜率相等

D.过点A(2等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a15>0，a16<0，则下列结论正确的是()

A.a1>0 B.d<0

C.前已知a=1，0，1，b=-1，2，-3，c=2，-4，6，则下列结论正确的是()

A.已知椭圆x24+y2b2=1(0<b<2)的左，右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A和B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为5，则下列说法中正确的是()

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)如果双曲线x24-y23=1右支上一点P到左焦点F1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是C1D已知数列an、bn为等差数列，其前n项和分别为Sn、Tn，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(3n＋1,n＋5)，

则eq\f(a5,b5)＝__________. 已知抛物线y2=8x，过焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，且|AF|=2|BF|四、解答题(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(10分)已知点P和点Q是曲线y＝x22x3上的两点，且点P的横坐标是2，点Q的纵坐标是4，求：

(1)割线PQ的斜率；

(2)在点P处的切线方程.

(12分)已知数列{an}为公差不为零的等差数列，a1=1，记Sn为其前n项和，_______.

给出下列三个条件：条件①S100=10000；条件②a2，a5，a14成等比数列；条件③(-1)1a1+(-1)2a2+(-1)3a3+⋯+(12分)已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25，直线：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.

(1)求证：直线恒过定点；

(2)求直线被圆C截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

(12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=4，AB=3，BC=5，点是线段的中点.

(1)求证：AB⊥A1(12分)已知等差数列的前项和为，且，，设数列的前项和为Pn，且．

(1)求数列和的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

(12分)椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的一个顶点为A0，3，离心率e=45.

(1)求椭圆方程；

(

华容县2023－2024学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。)14．CCBD58．CBBA二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。)9．AC10．ABC11．BD12．BCD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．214．3215．216．四、解答题(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（1）当x=2时，y=3，所以点P的坐标为(2，3）；当y=4时，x=1,所以点Q的坐标为（1，4），故割线PQ的斜率为1.（2）由（1）知点P的的坐标为（2，3），又因为=2x2,当x=2时，=2,所以在点P处的切线的斜率为2，所以切线方程为2xy7=018.(1)设等差数列得公差为d,

选择①:因为S100=100a1+100×99d2=100+100×99d2=10000,

所以d=2,an=1+(n-1)d=2n-1.

选择②:因为a2,a5,a14成等比数列,所以a52=a2∙a1419.（1）证明：直线l的方程可化为，令解得，所以直线l恒过定点A（3，1）；（2）因为圆(x1)2+(y2)2=25的圆心C（1，2），半径r=5，点A（3，1）与圆心C（1，2）的距离，所以点A（3，1）在圆C内，即直线l与圆C相交；当直线l与AC垂直时直线l被圆C截得的弦长最短，直线AC的斜率为12，所以直线l的斜率为2，可解得m=34,又|AC|=5．所以直线l被圆C截得的弦长的最小值为4520.（1）该三棱柱是直三棱柱，且，两两互相垂直，以为原点，以为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，∴AB=0,3,0,A1（2），∴AB易知AB是平面的一个法向量，设平面的法向量为，则n⋅A1C=故，∴cosn二面角为锐二面角，二面角的余弦值为.21.（1）解：设等差数列的公差为.由已知可得，解得，所以.由，令得，当时，，两式相减得，显然也符合上式，所以.（2）解：由（1）知.，，两式作差得：，所以Tn=(3n4)⋅2n+1+8.22.(1)由一个顶点为A0,3,离心率e