2023年高考数学练习压轴题（新高考版）12 三角函数（全题型压轴题） （解析版）

专题12三角函数(全题型压轴题)

三角函数(全题型压轴题)

①三角函数的图象与性质

②函数y=ASin(<υx+o)的图象变换

③三角函数零点问题(解答题)

④三角函数解答题综合

①三角函数的图象与性质

1.(2022•上海市向明中学高三开学考试)直线y=1与函数/(X)=2sinQx-的图像在y轴右侧交

点的横坐标从左到右依次为22、、%，下列结论：①小-扑-2CoS2x；②f(χ)在[僵]上

是减函数；③八生、、可为等差数列；④4+4+∙+4z=34π.其中正确的个数是()

A.3B.2C.1D.0

【答案】C

【详解】因为函数F(X)=2sin(2x-£),所以

=2sin(2(x-^)-^J=2sinf2Λ∙--^∙^≠-2cos2x,

故①错误；

当Xe]],哥，2x-f∈[ɪ¾,因为y=2sinx在口空]上不单调，故②错误；

6IZJ66363

因为y=l与/(χ)=2sin(2L图像在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为外4、、4，

即2sin(2X-E)=1,解得x=+E或+E,Z∈Z,

TT

因为％>0,所以=工，出=τ+π,%=7^+π,，不是等差数列,

6262

故③错误；

TLTrTr7L

因为W=37，%=二+W4=77+元，，

6262

所以4+氏++6)=7+5+(7+2+(5+2+÷(~÷5×Jr)÷(―÷5×Ti)

=Ξ×6+Ξ×6+2×(l+2+3+4+5)×π=34π,故④正确.故A,B,D错误.

62

故选：C.

2.(2022・上海交大附中高三开学考试)己知/(x)=SinlX∣+∣SinXl+cos∣x∣+∣COSX|,给出下述四个

结论：

①y=/(χ)是偶函数；②y=/(χ)在［py］上为减函数；

③y=fM在(万,2万)上为增函数;④y=f(X)的最大值为2√∑.

其中所有正确结论的编号是()

A.①(⅛④B.①③④c.①②③D.①④

【答案】D

【详解】解：对于①，易得/(X)的定义域为R,关于原点对称，

因为/(一%)=SinITl+∣sin(-x)∣+cos∣Tl+1CoS(-x)I=sin∣x∣÷∣-sinx∣+∞s∣x∣+∣cosx∣

=SinlX∣+∣SinXl+cos∣x∣+∣COSXl=/(x),所以y="r)是偶函数，故正确;

对于②和③，因为∕f-‰sin∣-∣+∣sin-∣+cos∣-∣+∣cos-1=-^-÷^---^-÷-^-=0,

I4)44442222

7%I

-yl÷cosl+lcosY

且"<?<苧<所以在

y=f(χ)不是减函数，在(肛2万)也不是增函数，故②，③错

642

误;

对于④，当2kτr≤x<^÷2攵肛左∈N时，/(ɪ)=SinIX∣+1SinXl+cos∣x∣+1COSXl

=si∏Λ+sinx+cosx+cosx=2(sinx+cosx)=2&sin(x+；),

因为2Z%≤x<工+2Aτr,Z£N,所以工+2⅛ττ≤x+工<互+2⅛ττ,Z∈N,

2444

所以亭≤sin[x+()≤l,所以2≤∕(x)≤2√∑;

当耳+2kπ<x<π+2kπ,A∈N时，f(x)=sin∣x∣+1sinx∣÷cos∣ɪ∣+1cosɪ|

=sinx+sinx+cosx-cosx=2sinx,

因为5+2卜兀≤x<πjt-2kτr,左∈N,

所以O<sinx≤l,所以0v∕(x)≤2;

3万

当乃+2kπ<x<—+2kπ,k∈N时,/(x)=sin∣Λ∣÷∣sinx∣÷cos∣%∣÷∣cosx∖

=SinX-SinX+cosX-CoSX=O；

3ττ

⅛-—÷2kπ<x<2π+2kπ,k∈N时，f(x)=sin∣x∣+∣sinx∣+cos∣x∣+∣cosX∣

2

=sinx-sinx+cosx+∞sx=2cosx,

3万

因为---1-2kπ≤X<2π+2k兀,ZeN,

2

所以O≤cosx<l,所以0≤∕(x)<2,

所以，综上所述，当x20时，f(x)的最大值为2√∑,由于f(x)为偶函数，所以当x<0时，/(x)的

最大值也为2√∑,故y=∕(χ)的最大值为2√∑,故④正确；

故选：D

2sin(2τLV-2πβ)-√3,x<6f

3.(2022•广东汕头•高三阶段练习)已知函数"x=1V,,,\(αeR),若"x)

一χ2+2(α+l)x-(∕+6),χ≥“'

在区间(0.+8)内恰好有7个零点，则”的取值范围是()

【答案】D

【详解】解：当"VO时，对任意x>0,/(x)=-χ2+2(α+l)x-(∕+6)在(0,+司内最多有2个零点,

不符题意；

所以4>0,

当众。时，y=-χ2+2(α+l)x-(∕+6),开口向下，对称轴为x=α+l,所以函数在3,。+1)上单调递

增，在［α+l,+8)上单调递减，

所以Nmax=2α-5,

又因为当x=α时，y=2α-6;

当2a-5<0,即“<∙∣时，y=-x。+2(α+l)x-(/+6)在［4,+8)内无零点,

所以/(x)=2sin(27LC-2π4)-石在(O,O)内有7个零点，

即sin2π(x-α)=立在(0，。)内有7个零点，

2

因为0<x<α,所以一QVX—。<0,-2τuz<2π(x-^)<0,

.23π/_22兀11,23

所rr以κ-F-≤-2兀——,zt解7jzw得-<a≤—,

3336

又因为α<g,

所以无解；

当2a-5=0,即4=一时，

2

495

>=-》2+23+］»-(/+6)=-r+7*-彳在［万,+8)内有1个零点,

/(X)=2sin(27Lr-5π)-#在(0,1)内有6个零点,

即sin2πx=——ɪ在(Oq)内有6个零点,

22

由三角函数的性质可知此时sin2πx=-正在（0$内只有4个零点,

不符题意;

2α-5>0即∣时,

当<α43

2a-6≤0

y=-χ2+2(α+i)χ-(∕+6)=-f+8χ-15在［α,+<≈)内有2个零点,

所以/(ɪ)=2sin(2τtx-2πa)-Λ∕3=2sin2π(x-a)-43在(。,〃)内有5个零点,

即sin2π(尤-a)=—ɪ在(OM)内有5个零点,

2

因为0<x<4,所以一Q<X—α<0,-2τuz<2π(x-tz)<O,

厂一、［17兀，C16π.8/7

所以-≤-2τuz<-—-,解nz得w—<a≤—,

3336

又因为g<α≤3时，

Q17

所以；<α≤g

36

当2〃一6>0,即α>3时，

丁=一/+2（。+1）“一（。2+6）在［。,+8）内有1个零点，

所以/（尤）=2sin（2τ0;-2πα）一代在（（）,〃）内有6个零点，

即sin2π（x-α）=*在（OM）内有6个零点,

因为0<x<α,所以一α<x-Q<0,-2πcι<2π（X-Λ）<0,

,22π,c17π-.17,11

所crr以κ---≤-2πcι<,解ztz得ιz—<a≤-,

3363

又因为。>3,

所以3<a≤*

综上所述,。的取值范围为:佟斗左鼻.

136」\3_

故选：D.

4.（2022•上海•高三开学考试）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模

型是函数y=Asin。/,我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型

是函数/(x)=SinX+gsin2x,则下列结论正确的个数有()

①的图象关于直线X=兀对称；②"x)在上是增函数；

③“χ)的最大值为苧；④若〃%)/⑸=W，则禺FL号.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【详解】①因为/(2π-x)=sin(2π-x)+gsin2(2π-x)=-sinx-gsin2x=-/(X),

所以/(x)的图象不关于直线x=兀对称，错误；

②∕,(X)=∞SX+COS2X=2∞S2X+COSX-1=(2COSX-1)(COSΛ+1),

当Xe一夕(时，cosx≥*,则/'(x)>0,

所以/(x)在-未：上是增函数，正确；

③因为y=sinx的周期为2"，y=gsin2x的周期为乃，所以f(x)=SinX+；sin2x的周期为2万，不

妨取一个周期［0,2句上求其最值，

令/'(x)=0得COSX=;或COSX=-1,当x∈(θ,q)或Xe(与,2^时，^<cosx<l,此时/'(x)>0,

所以/(x)在(0高和搂,2%)上递增，当Tmq)时，-l≤cosx<∣,此时f(x)≤O,但不恒为

零，所以F(X)在上递减，又./'(5)>"0)=∕(2π)>/(9),所以

d、/兀、.41.243石..、/5兀、.5π1.1043Λ∕3「「1、IFr总

χ==sιn+sιn=,=sin-+sin_=f

/()≡xʃττ9^rɪʃTrr?^—一T所以正确；

④若/⑺〃々)=W=乎X,平］，不妨取,㈤=乎，〃当)=-¥,

/兀C13Λ∕3/5兀C13+rj

囚为ʃl~÷2mττI=———,fI-ʒ-+2〃7I=———,〃?,〃∈Z,

2

所以NT2L=77Γ,正确•

故选：C.

5.(2022•安徽•芜湖一中模拟预测)已知函数/(x)=CoSlX|-2∣sinx∣,以下结论正确的是()

A.兀是f(x)的一个周期B.函数在0,y单调递减

C.函数F(X)的值域为［-右,1］D.函数/(x)在［-2π,2π∣内有6个零点

【答案】C

【详解】因为/(W+n)≠∕(2),所以A错误;

当Xe0,y，/(x)=COSX-2sinx==>j5cos(x+φ),其中

c°sP=不'sine=存，不妨令。为锐角，所以］<e<］,所以e≤χ+e≤T+",因为点+夕>兀，

所以B错误；

因为2π是函数F(X)的一个周期，可取一个周期［0,2兀］上研究值域，^∣xe［0,π］,

CoSX-ISinX

/(x)=cosx-2sinx==&cos(X+9)，φ≤x+φ<τt+φ,所以

∖f5cosπ</(Λ)<>∣5cosφ,即F(X)∈；因为/(x)关于X=J对称,所以当xe［π,2τr］时

/(x)∈l-√5,l］,故函数/O)在R上的值域为［-如,1］,故C正确；

因为函数/O)为偶函数，所以在区间［-2π,2jt］上零点个数可通过区间［0,2兀］上零点个数，由

y=sin∣x∣,y=2∣cosx∣在［0,2π］图像知由2个零点，所以在区间［-2兀,2兀］上零点个数为4个，所以

D错误.

故选:C.

6.(2022•浙江金华第一中学高一阶段练习)已知函数/(x)在R上满足f(-X)+f(x)=0,且χ>0时，

/(x)=-(Ix+sina∖+∖x+2sina∣)+∣sina(--≤α≤∙y)对任意的XeR,都有/(x-3√3)≤/(x)恒成

立，则实数a的取值范围为()

π7π

A.[0,π]

6,τ

【答案】D

13

【详解】令f=smae［-l,l］,当x>0时，，/(x)=-(∣Λ+∕∣+∣x+2r∣)+-Z,

若fZO,则当x>0时，/(χ)=χ+3f,当χ<0时∙，f(x)=-f(-x)=x-3t,/(0)=0,

函数y=/*-3√J)的图象是由y=/(%)的图象向右平移访个单位而得，

显然y=f(x)的图象总在y=f(x-3#)的图象的上方，即f(x-3百)≤∕(x)恒成立，因此

Sina=£≥0,

-x,O<x<-t

若fvθ,当％≥0时，f(x)=<t-t<x<-2ty因F(X)为奇函数,函数/O)在R上的图象,如图,

x+3t,x≥-2t

把y=∕(x)的图象向右平移个单位得y=∕(χ-3√J)的图象，要Vx∈R,/(X-36)4F(X)恒成

立，

当且仅当射线y=x-3r(x≤2f)经平移后在射线y=x+3f(x≥-2r)及下方，于是得-3r-3r≤34，则

--≤Z<0.

2

综上得f≥-3,即Sina≥-3，而-］≤e≤^,解得-g≤α≤冬，

222233

所以实数α的取值范围为［-彳TT三4TE］.

故选：D

7.(2022•云南楚雄•高一期末)设函数/(x)=CoS(妙-/10>0),已知〃x)在［0,π］上有且仅有4

个零点，现有下列四个结论：

^IQ25、

①。的取值范围是;

L66)

②/(χ)的图像与直线y=1在(0,π)上的交点恰有2个；

③“X)的图像与直线y=T在(0,兀)上的交点恰有2个：

上单调递减.

其中所有正确结论的编号是()

A.①②B.①③C.②③D,①④

【答案】A

O∙jτ∙ɔ/rr，Tr

【详解】当x∈［0,π］时，πr-y∈［-y,π^-y］,因为〃力在［0,π］上有且仅有4个零点,

所以W≤πG-M<W∙,解得F≤G<g,故①iE确；

23266

9Tt2ττ

又由以上分析可知，函数V=COSX在［-1,7Uy-胃］上有且仅有4个零点，

JT兀兀

且qS≤πo97-1q7<;,则在［-2《,7；7t)上，y=cosx出现两次最大值，

23232

此时函数y=cosx的大致图像如图示：

即y=∕(x)在(0,兀)上两次出现最大值1，即⑪-专取0,2兀时，y=∕(x)取最大值,

故y=/(χ)的图像与直线y=1在(0,n)上的交点恰有2个，故②正确；

I十、“/八、r2K,2兀2兀、571,2兀7兀

由于当Xe(O,π)时l，Ttx------∈(------,πω----),一≤πω------<—,

333232

2τr2τr

当πx-q=n时，y="x)取最小值T,由于以是否取到而不确定，

故y="χ)的图像与直线y=τ在(0㈤匕的交点可能是I个或2个，故③错误；

ππ,2πωπ2πωπ2π

当XW时，ωx--—∈

4,24323)

rɪi`j19,25c,rκ,ωπ2πnIEGM2兀17π

因为-WG<=∙,所以一；------>0,----≤-----------<-----«

6Γ643122312

故等的值不一定小于π,

上不一定单调递减，故④错误.

故选：A.

8∙(2022∙四川乐山•高一期末)向量∕∏=(x,y)(x≥O,y≥O),∣m∣=l,M=(1,1)M=质・〃，则

T=Qvj-2"∙∣)的取值范围是()

A.[-l,+∞)B.l-4√2,-5]

C.[-4√2,+∞)D.[-9,÷x)

【答案】B

【详解】解：即""=l,x≥O,y≥O,设〃，=(CoSaSin9),，e0,|,

^a=m∙n=>∕2sinθ+-

4

团q0用,?（号团sin(夕+争团α∈[l,7∑],

又“e[∣典,y=x+-在[1,点]上单调递减，所以yπra=3,ymill=2也.

2[2夜-1,2],0L+--1')∈[9-4^,4].

团。+——1∈

a

0T∈[-4√2,-5],

故选：B.

9.（2022•山西♦忻州一中模拟预测（文））定义：设不等式/（x）>0的解集为4若4中只有唯一整

数，则称Z为"和谐解集若关于X的不等式SinX+cosx>2,nr+kinX-CoSX在（0,乃）上存在“和谐解

集"，则实数"?的取值范围为（）

A.[——,cosl）B.（-----,cos1]C.[cos2,cosl]D.[cos2,sin2]

【答案iA2

【详解】解：不等式SinX+cosx>2wu+KinX-COSΛ∣UJ^化为minkinx,cosx}>∕nr.

由函数y=min{sinx,cosx}得min{sinx,co<a}>tnx只有一个整数解，这唯一整数解只能是X=1,

因为点A（l,cosl）,B（2,cos2）是y=min{sinx,cosx}图像上的点，所以上注,,CCOSL

所以数〃?的取值范围为[=,cosl）.

故选：A.

10.（2022•天津市武清区杨村第一中学二模）设。eR,函数

2sin∖(Dx+-,x>0,

g(x)=ωx.若/(X)在上单调递增，且函数/（X）与g（x）的图象

31

一X~+4。XH--,X<0,

122

有三个交点，则。的取值范围是（）

【答案】B

【详解】解：当xe[θ,g]时，+

_2√0L0Z0J

上单调递增,

所以"一半≤∙~;,解得:≤G≤∙∣,

2sin工≥L

I62

又因函数〃x）与g*）的图象有三个交点，

所以在X£（-8,0）上函数/（X）与g（x）的图象有两个交点,

41

即方程X在xe(-,0)上有两个不同的实数根,

即方程3∕+6s+l=O在XW(YO,0)上有两个不同的实数根，

Δ=36iy2-12>0

-co<0,解得3›且,

所以《

3,3

—×0'+6<w×0+l>0

12

当06时,

π

当x20时，令/(x)-g(x)=2sinCOXH---ωx,

6

山/(χ)-g(χ)=ι>o,

W万5π八lπ

；：］COXH---=---时，COX=----,

623

7τr

此时,/(x)-g(x)=2---<0,

结合图象，所以x≥0时，函数/(x)与g(x)的图象只有一个交点,

综上所述，<we-^,∙∣.

\-

故选：B.

11.(2022•安徽•高三开学考试)有下列命题：

①函数N=tanx在定义域内是增函数；

②函数/(x)=cos(gx+^)+√Σ的最小正周期为玩；

③直线X=无为函数f(x)=Sin(cosx)+cosX图像的一条对称轴;

④函数/(ɪ)=ISin%I+cosx的值域为［-1,√Σ］.

其中所有正确命题的序号为.

【答案】③④

【详解】对于①，由y=ta∏x的图像(如图)易知①错；

I兀+∖∣2=cos^x+π+-j+

对于②，因为/(x+3π)=cos§(%+3劝+^

134)Y陪x+J

而/(x)=COs,x+j+√Σ，β"∙(x+3π)κ∕(x),故3兀不是/(x)的一个周期，故②错；

对于③，/(兀-X)=sin(cos(π-X))+cos(π-X)=sin(-cosx)-cosX=-sin(cosx)-cosxt

/(π+x)=sin(cos(π+x))÷cos(π+x)=sin(-cosx)-cosx=-sin(cosx)-cosx,所以/(π-X)=/(π+x)t

故X=兀为∕")的一条对称轴，故③对；

对于④，当2⅛π≤x≤π+2Zπ,Z∈Z时，sinx>0,∙,∙f(ɪ)=Isinx∣÷cosɪ=sinx+cosx=^sinx+-,

TrC,7137cC,

.一+2EWX+一≤—+2Λπ,

444

.*.—Sin1%+≤1,二.-1≤f(x)≤Λ∕2；

当一7t+2E≤x≤2Λπ次eZ时，sinx<0,∙-∙/(x)=Isinx∣+cosΛ=-sinx+cosx=-∙J1sinj,

--^-+2kπ≤x——≤—+2kπ,√,—1≤sin^x+^^≤`(ɪ)—：综上,f(∙r)e|^—l>V2J,故

④对.

故答案为：(3)(4).

12.(2022・湖北嚷阳五中高三开学考试)如图，正方形A88的边长为10米，以点/为顶点，引出

放射角为m的阴影部分的区域，其中NE48=x,14X4：,记AE,AF的长度之和为/(ɪ).则“x)

0

的最大值为__________.

【答案】10√6

【详解】由题设，AE=丝=—旦，

COSxCOSx124

而440=ZEAB+㈤Pe亨莒，故ZDAF=(-xe/,夕,

AD10

ΛF-T_

所以一,π~π,

COS(y-X)COS(y-X)

1

妗卜/(x)=10(—+

练匚，COSX

8畤T)12^~4,

,/T.20VJsin(x+为

2,JO3Αcosx+√3Sinx_3

所以小）=∣o⅛

7COSX+石SinXCoSX(CoSX+石Sinx)sin(2x+—)÷1

62

令，=Sin(X+()衣,1],贝IJ

«-24、..Tt_Tt、..71、

1-cos(2x4----)1-cos(—F2x4—)l+sin(2x4—)

2•、,冗、

t=sm~(x+y)=3_26_6，

222

〃、乙、20√3

#拽,1］上递减,

所以sin(2x+f)=2产—1,故f(x)=8(t)=~~j-在fe]

6It——4

2t

20√3

所以7(x)∏rn=g")max===10√6]π

√6+√22，此时X=—或X=一

124

2√6+›^

故答案为：10λ∕^"

13.（2022•河南•新蔡县第一高级中学高二阶段练习（理））已知函数

手，若方程/⑺=在（（），乃）上的解为，占，则

π2I4

f(x)=COSX--c-osɪ-ʌ/ɜcosX+

2J

CoS(X-X2)=

【答案】I

/7ZT

【详解】f(ɪ)=sinXcosX-(1+cos2x)÷ʒ-

=-sin2x-^^cos2x=sin(2x--)»令2x-f=1+Aττ,(R∈Z),

22332

SnlζJT2

得/(X)的对称轴方程为X=五+3,伏eZ),X€(o,球时，/(x)=]>0的

Sτr

解为4X2,结合图像一定有X∣+X2=2x==?STT二%=ST?T72,代回得：

12oo

5TT7r2

cos(x-ɪɔ)=cos(------2X)=sin(2x——),又∙Xe(0,乃)时f(X)=一的

162233

,,-

解为牛/∙∙/(⅞)=sin(2x2-y)=I∙∙∞s(x1⅞)=∣

2

故答案为：j

14.（2022∙全国•高一单元测试）已知函数/（x）=2sin（s+s）（o>0,∣同/的部分图象如图所示,

lπ

<O的最小正偶数X为.

357TTt3424

【详解】由图可知Wp=彳，即Ty所以〃=2；

由五点法可得2x3+9=、，即0=：

所以F(x)=2sin(2x+?).

∖3π7Tr

因为Sin=-1，/(—)=2sin(5^∙)=0；

6

7π

所以由/(%)+/VO可得OVFa)V1；

∕ω÷∕3

π

由0<25皿(2/+1)<1,gp0<sinf2x+ɪj<-t

32

TTπSTTTt

团2kπ<2x+-<2kπ+—,Z∈Z或2kπ+—<2x+-<2kπ+π,Z£Z,

3663

解得女兀一三<x<Zπ---,kEZχ⅛Zτt+3<xvAπ+PM∈Z,

61243

ʌ,1-rzs5π1lπ.p5π4π

令k=\,可得—<x<――或—<x<—,

61243

所以最小正偶数五为4.

故答案为：4.

②函数y=Asin(<yχ+o)的图象变换

1.(2022・广东茂名•高一期末)将函数/(x)=2SinX-I的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍,

再向下平移1个单位长度，最后向左平移。@>0)个单位长度，得到函数g(')的图象.若对任意

XIe吟-生0

,都存在超£2,J,使得/(%)=g(%),则。的值可能是()

π5πC7π3π

A.一B.—C.—D.—

412124

【答案】C

TT

【详解】由题，g(x)=2[2sin(x÷^)-l]-l=4sin(x+^)-3,又对任意内€0，,，都存在

使得〃故在上的值域包含/(%)在上的值域.又当

ɪɔ∈--0xj=g(x2),g(x)-Mo0.y

2''

归TCʌ.

χ∈时，/α)=2sin∕7e［Tl］,即g(x)在一不。上的值域包含［-川.又当Xe--,0时,

πTCTTπ

x+φe--+φ,φ,且g(x)=4sin(x+0)-3=1有解，故区间--+φ,φ包含X=不+2氏不,％∈Z,

乙2乙

3万X+今

排除AB；又当尹=7-时，g(x)=4sin-3∈[2Λ^-3,1],因为2√Σ-3>-l,故[2近-3,1]不

lπCɪII7冗πlπ

包含［-1,1］不合题意排除D；当夕=£时g(x)=4sinX4-----3,此时X+IP五，故

12

gmin(x)=4Si哈-3<4si吟-3=-l,故此时g(x)在-∣,o上的值域包含［-U］满足条件.综上所述

S=最7yr满足条件

故选：C

x+lnx,x>0

2.(2022・湖南・长沙一中高一期中)设函数/(X)=sin1@工+7卜一乃≤X≤0有5个不同的零点，则正

实数。的取值范围为()

A∙号)/317、

B∙(X

户17CJ317,

cr∙(XDyR

【答案】A

【详解】山题，当x>0时，"x)=x+lnx,显然单调递增，且f⅛=^-lnl0<0,/(2)=2+ln2>0,

所有此时“力有且只有一个零点,

π

所有当一万≤x≤0时，/(x)=SinCOX+-有4个零点，令/(x)=0,即0x+(=b∙,&eZ,解得

π.

----+kπ

X--------,k∈Z'

ω

由题可得一4≤x≤0区间内的4个零点分别是2=0,-1,—2,—3,所以一4即在人=-3与Z=-4之间,

---3π

4≥-π

ω1317

即，,解得与≤°<4

π44

------4λ4

4<-π

ω

故选：A

3.(2022•云南昭通•高三期末(理))把y=sinx的图象向左平移夕(O<e<τr)个单位，再把所得图象

各点的横坐标缩短为原来的T倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数/S)的

[Hl对VXeR成立，则

图象，若/S)≤

TT\冗

①/(X)的一个单调递增区间为,-

τɔO

②/O)的图象向右平移皿心。)个单位得到的函数是一个偶函数，则加的最小值为三；

③/(x)的对称中心为(当+展刀)(攵WZ)；

④若关于X的方程3"(x)F+∕(χ)+2=0在区间上有两个不相等的实根，则〃的取值范

围为(-∞,-5).其中，

判断正确的序号是()

A.①②B.①③C.③④D.①③④

【答案】B

【详解】根据题意得，函数经过平移伸缩变换后的解析式为：/(x)=2sin(2x+夕)，

f(x)最值=/(g]，，2xg+夕=Z%+g,AeZ,解得e=kπ-2,kwZ,

\3√326

八5万.以W「乃54〕,5万「345^1.

0<¢9<zr,..¢9=-—,ʃ(ɪ)=2sιn2x+---L∣X∈—,f=2%+—-∈—时，γ=2sinr在

oI6JZL36」6L22

y,γ上单调递增,①正确；AX)的图象向右平移小>0)个单位得到的函数是

y=2sinf2(x-Λ∏)+∙^-'j=2sinf2x+∙^--2∏7'j是一个偶函数，

则苧-2m=g+^r=>m="+g,k∈Z,机>O,.∙.j%min=g，②错误;

62266

^2x-v-=kπ^x=---,k∈Z,故③正确；

6212

STTπSτrTt

x∈√=2x+-∈0,—,y=2sinr,所以y∈[0,l],令s=/(X),s∈[O,l],则关于二的方

_123J66_

STTJT

程3"(x)f+叭x)+2=0在区间-石，-§上有两个不相等的实根等价于3/+侬+2=0在[0,1]上

有两个不相等的实根，设g(s)=3s2+∕w+2,则函数与X轴有两个交点，函数对称轴为s=-《，实

ʌn,

0<——<1

6

g(0)=2>0

数〃满足〈,解得:-5<n<-2√6,团当一5≤"<-2j^时满足题意，④错误

g⑴=5+zι≥0

故选：B.

4.(2022•全国•高三专题练习)已知函数/(x)=Sins+cos5+kin3x-CoSSI(o>0),则下列结论

错误的是()

①O=I时，函数/(X)图象关于X=W对称；②函数“X)的最小值为2③若函数/(x)在-：,0上

单调递增，则&«0,3］；④4,巧为两个不相等的实数，若If(XJl+∣∕(W)I=4且卜-引的最小值

为兀，则口=2.

A.②③B.②④C.①③④D.②③④

【答案】B

2sinωx,sinωx≥cosωx

【详解】由题设可得“X)=

2cosωx,sinωx<cosωx'

2sinr,sinr≥cosr

令r=5,设〃(/)=

2cos∕,sinr<cosr

CiTt..5万

当sinr≥cosf时,2kπ+—≤∕≤2k1π+——Λ∈Z,⅛-√2≤∕z(r)≤2,

44

当sint<cost时，2kτr——≤f≤2kτr+—,⅛∈Z,故—JΣ≤/2≤2,

故3)的最小值不是-2即/(x)的最小值不是-2,

而〃⑺的最大值为〃2kττ+=h(2kπ)=2,

2kπ+-

22kπ

故"力=/=h=2的最大值为2,其中2∈Z,

①ω

/

故②错误.

因为Ifa)I+1/(切1=4,故Fa)="z)=2,

故IXI-X2Ln=M=%，故0=；，故④错误.

当G=I时，/(x)=sinx+cosx+∣sinx-cosΛ∣,

ππxɪ-ʃ1+sin

则/~~x~~+COS-COS

=sinx÷cosx+∣sinx-cosx∣=∕(x),

故"X)的图象关于直线X=(对称，故①正确.

τr、冗

2sint2kπ+-≤t≤2kπ+-

944

又〃(r)=∙其中AeZ,

2cost,2kπ-—<t≤2kπ+—

44

故在2kπ+^,2kπ+^上，Mr)为增函数,

在2kπ+^,2kπ+^-上，咐为减函数，

在2kπ--,2kπ上，)为增函数，

TT

在2kπ,2kπ+-上为减函数，

_4_

当X∈-ɪ,θ时，⅛*Z=cox∈-~~^>θ,故一≥一当即o∈(0,3],

4J4」44'」

故③正确.

故选：B

5.(2022・天津・二模)已知f(x)=2sin2(0x+(1-l(0>O),给出下列结论:

①若<X∕)=1,左2)=-1，且M-X2Imin=兀，则①=L

②存在0团(0,2),使得ZW的图象向左平移£个单位长度后得到的图象关于y轴对称;

O

「4147^

③若/(x)在[0,2兀]上恰有7个零点，则。的