战略资产配置研究

第三章战略资产配置研究资产配置〔AssetAllocation〕是指资产类别选择，投资组合中的各类资产的适当配置以及对这些混合资产进行实时管理。在60年代根本不存在资产配置这个名词，传统的分散化投资也只是简单的防止了“将所有鸡蛋都放在一个篮子里”。随着时间的推移和现代投资理论的开展，资产管理的重心从单个证券渐渐转移到将投资组合作为一个整体来看。随着投资组合整体属性的进一步挖掘，深化了资产配置的含义，也出现了行业资产配置和风格资产配置。资产配置的方式有很多种，按照不同的标准可以划分出不同的层次。比拟常见的划分方式是将资产配置策略分成战略资产配置和战术资产配置。战略资产配置是长期资产配置，表达在宏观经济状况、利率的分析以及各类资产之间的风险收益的比拟上。根据宏观经济形势、央行货币政策、短期资金市场状况等因素对短期利率走势进行综合判断，确定各类资产的预期收益率以及风险水平，合理安排资金在股票、证券与其他金融产品的配置比例，构建在风险得到有效控制的最优投资组合。而战术资产配置指的是依据资产的预期收益的短期变化进行追踪调整以期望获得超额收益的策略。战术资产配置是对资产类别比例的动态性调整，主要是依据各类别资产的投资限制、利率的短期变化进行追踪调整以谋求超出某一基准水平的超额收益。本章我们主要介绍战略资产配置。第一节我们先介绍最常见的一种投资组合选择方法——均方差分析，这是一种适用于投资者仅关心当期资产组合的收益和风险时的短视资产组合选择方法。第二节针对长期资产组合选择提出的一种VAR模型——向量的自回归模型，当短期利率发生实际变动时，投资者原本无视的下一期资产收益和风险变动所得出的最优资产组合已经不再适用，VAR模型是针对此种情况下风险有溢价的讨论。第三节是连续时间下讨论长期资产选择，主要有动态规划法、鞅方法、递归效用法以及动量和均值复归模型，在此节中我们重点讨论动量和均值复归模型，分析参加动量后的模型对最优化问题的求解比拟原本仅有均值复归特性模型的优势。最后我们验证参加新的资产类后对初始组合业绩表现的影响，并针对对业绩有改善的新资产类研究他们适用的经济周期。3.1均方差分析—短期资产组合选择战略资产配置是一种传统的长期资产配置策略，其重要的方法之一就是按照主要股票指数中的股票配置方法来组合。而之所以这样做的理论根底在于Markowitz的均值-方差理论。首先我们介绍一下均方差分析的理论不妨假设仅有一种风险资产，其收益率为，且投资与风险资产的比例为，那么其资产组合收益率为：其中为无风险资产的收益率。那么资产组合的期望收益率为，方差为。投资者往往倾向于高收益率低方差的组合。我们不妨给期望收益率赋一个正的权重，给方差赋一个负的权重，那么投资者收益最大化可以写作：，等价于该问题的解为：〔1〕Sharp比率是资产组合分析中一个很有效的指标，它被定义为超额期望收益率与标准差之比：。这样的话。如果扩展到n中风险资产的情形。那最大化问题的解为其中为投资与风险资产的权重向量，为n中风险资产的方差-协方差矩阵。该分析中我们可以惊奇地看到，只关心均值和标准差的所有投资者将持有相同的风险资产组合——股票和债券的唯一组合。无论投资者对风险的偏好如何变化，均不改变有效边界与资本市场线的切点组合〔此切点又称市场组合〕的风险资产相比照率。这就是托宾的共同基金定律。VAR模型中的长期资产组合选择Markowitz的均方差分析在风险分散化上提供了很好的模型，但是这个模型却忽略了许多重要的因素。例如，模型是静态的，并且假设投资者只关注当前风险。但实际上，无论机构还是个人，都无法无视下一期资产组合的表现对当前决策的影响，也就是说，都在寻求一种长期的资产组合。Merton和Samuelson提出了多阶段组合选择问题。假设投资时机是可变化，那长期投资者或许寻找一种可以对冲他们的风险暴露的资产组合。但是Merton等人提出的模型只在一些特殊情况下是可以求解的。渐渐地，随着向量自回归〔VAR〕模型的提出，，这类问题可以通过数值分析进行求解。下面我们先来看一下VAR模型VAR模型VAR模型是基于数据的统计性质建立的模型，VAR模型把系统中的每一个内生变量作为系统中所有内生变量滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到多元时间序列变量的滞后值的函数来构造模型。首先我们假定投资者将他的资产分配到种资产上。那么组合的实际收益率其中为第种资产的投资权重。为一种短期金融工具的实际收益率，虽然我们将视作基准利率，但是不一定就是无风险利率。我们有时候会选择名义票据作为短期金融工具，而名义票据的名义收益率是无风险的，但实际收益率并不是，因为实际收益率还跟通货膨胀率相关。下面我们用VAR(1)〔一阶向量自回归过程〕来刻画状态变量。首先令，其中对，那么表示超额收益率〔为离散复利等价的连续复利〕。我们不妨把其他状态变量包括在向量中。联合，及形成一个阶向量：这里我们称为状态变量并假设服从一阶向量自回归方程，如下：〔2〕其中是阶截距向量，是阶斜率系数矩阵，是满足如下分布的冲击因子：我们允许冲击因子是截面相关的，但是假设其同方差并且是独立同分布的。这样一来，VAR框架〔2〕很好的刻画了各种资产的超额收益率对其历史收益率，以及其他状态变量的依赖性。其中是系统既定的。同方差的假设当然具有局限性，它排除了状态变量预测风险变化的能力。状态变量只能通过预测期望率变化来影响投资组合的。Campell,Harvey等人探讨了此处用来预测风险的状态变量的能力，发现对收益率的影响不大。在连续时间的金融文献中作完全市场假设是很普遍的，这意味着控制投资时机的状态变量同样是由哪些驱动资产收益率的随机过程驱动的，这样金融资产就可以对投资时机变革进行完全的套利。但是我们上面的模型中并不使用这一假设，每当向量中有增加的状态变量且VAR系统的方差-均方差矩阵满秩时，投资时机冲击因子就不与资产收益率冲击因子完全相关，就不能实现金融资产完全套利，处理不完全市场的能力是该模型重要的实证优点。给定冲击因子同方差，很容易推导出的非条件分布，状态向量继承了冲击因子的正态特征，其非条件均值，方差-均方差矩阵可以直接通过VAR系数计算。对于理性投资者来说，最优组合的前提是投资者效用最大化。在我们讨论最有资产组合选择和最优消费之前，我们不妨先看一下有关效用函数的内容。假设投资者只在单一投资期限范围内，考察财富与效用的关系，那么财富的效用最大化问题可以写成下面动态规划的形式其中效用函数是标准的凹型效用函数，它的弯曲程度，表示投资者对风险的厌恶程度。这里我们用绝对风险厌恶系数和相对风险厌恶系数来刻画。绝对风险厌恶系数决定了投资者为防止某个给定绝对规模的投资风险，愿意支付的绝对货币数量。相对风险厌恶系数决定了投资者为躲避一个相对于给定财富规模的投资风险所愿意支付的财富的比例。其中一种常见的财富效用函数为幂效用函数，资产收益率服从对数正态分布。幂效用意味着绝对风险厌恶系数随财富量增加而递减，相对风险厌恶系数为常数。当趋近于1时，幂效用函数变成对数效用函数。下面我们不妨把单一期限投资的假设改成效用函数是由一系列消费决定的。那么投资者对有消费决定的效用最大化问题写成：〔3〕〔4〕其中为贴现因子。在幂效用函数模型中，消费的边际效用递减限制了投资者容忍背离平缓的消费路径的意愿。相对于消费延迟鼓励的变动，投资者倾斜消费的意愿被称为消费的跨期替代弹性，恰好等于风险厌恶系数的倒数。而风险厌恶系数描述了消费者对于世界上跨国度建校费替代的不情愿，而跨期替代弹性描述的是消费者对不同时期消费替代的意愿。同时，在此模型中，消费-财富比例总是常数，因此可以推出资产组合选择为短视的结论——投资者只关心下一期的投资决策。尽管幂效用模型有很好的特征，但是却有一个强限制的条件——跨期替代弹性等于风险厌恶系数的倒数。而两者之间这么紧密的关系并不是那么显而易见。Epstein-Zin提出了更灵活的效用函数模型。这也是本节中我们主要运用的效用函数Epstein-Zin目标函数被递归的定义为：〔5〕其中指时刻的消费，是相对风险厌恶系数且，是跨期替代弹性且，为贴现因子，，为一直时信息的条件期望。当时，，递归方程为线性，对其求解即产生上面提及的幂效用模型。。这里我们假设投资者具有Epstein-Zin效用函数。在这个模型中，风险厌恶是资产组合选择的首要因素，而跨期替代弹性是一个影响消费决策的主要因素，但对于资产组合决策却只有次要作用。如果投资者完全由金融财富提供消费而无任何劳动收入，即跨期预算约束条件同〔4〕式：那么存在这样一种欧拉方程〔6〕投资者的最优消费以及投资策略必须要满足欧拉方程〔6〕。当投资时机是常数时，最优策略隐含了单位财富消费是常值以及短视资产组合选择——投资者只关心下一财富期的投资决策，如果投资时机是随着时间变化的，除了取某些特定值时才有解析解。Giovannini验证，最优决策还是短视资产组合选择。而当时，投资者最优选择为单位财富消费等于。最后Epstein-Zin还用如下的表达式说明了单位财富最大化效用函数或价值函数，与单位财富消费之间的关系为：可以看出当趋向于1时，趋向于。模型求解.1近似模型我们使用对数收益率可以将〔1〕式近似写作〔7〕再将对数财富以及对数消费将约束条件近似写作：〔8〕其中，这样目标函数欧拉方程〔6〕改写成如下对数线性形式：〔9〕将〔9〕式减去〔9〕式令，再利用，可得：〔10〕其中，，，，，。.2近似模型求解为了求解模型，我们假设最优资产组合和消费规那么采用如下形式〔11〕(12)即VAR中状态向量的最优组合选择是线性的，而最优消费选择是二次的。是n-1维向量，是阶矩阵，是维向量，是阶矩阵。为检验我们的估计并求解出参数，我们将〔10〕中的条件矩阵记作VAR系数以及〔11〕〔12〕未知参数的的函数。然后求出满足〔10〕的参数。回忆之前的定义，将〔10〕左边写成组合的形式其中为从全体状态向量中选出超额收益向量的选择矩阵。解关于资产组合的类似〔10〕欧拉方程，可以得到VAR系数函数形式〔11〕的参数。这样我们就求出来最优组合选择。下面我们求解〔12〕中所隐含的最优消费-财富比例。在〔9〕式中令，重排可得〔13〕我们把〔13〕称作消费欧拉方程。联立〔8〕，〔13〕可以得出的变分方程如下形式：〔14〕其中，均为VAR状态变量的二次函数。给定对数线性化化参数，有解析解。如果消费-财富比〔单位财富消费〕是常数，那么当资产价格满足连续发散过程时，解在续时间是精确的。其余所有情况下，解都是近似的。如果跨期替代弹性，那么消费财富比是常数，此时同时我们可以得到价值函数的表达式：此模型的一个重要特点是：给定对数线性化参数，最优资产组合选择不依赖于跨期替代弹性。只能通过影响来影响资产组合选择。实践证明这种间接影响并不大。模型的应用这里我们简要用上述的模型来研究具有不同消费表现和风险厌恶程度的消费者如何将他们的资产合理分配与下面三种资产：股票、名义债券和名义国库券。我们用VAR模型刻画投资时机，并以前一期的短期实际利率、超额股票收益、超额债券收益以及实际研究所发现的其他变量：如短期名义利率、红利-价值比以及长期债券和国库券之间的利差。〔这里所提及的收益率均为对数收益率〕。在这里我们用3个月作为模型中的周期，用90天票据的对数收益率与通货膨胀对数值之差表示由经验所得的实际国库券收益率，用股指的对数收益率与90天票据的对数收益率之差表示超额股票对数收益率。这里我们用价值加权的收益率，即在不同市场上价值加权的收益率作为我们这里的收益率。在刻画超额对数债券收益率，我们用相同的方法，用5年期国库券收益率与通货膨胀率来刻画。在这里我们先用CRSP〔证券价格研究中心〕提供的无风险利率作为我们90天的票据利率。这样国库券的名义利率即90天票据的对数收益率。在计算红利-价格比是，我们首先通过包含分红的价值加权收益率来构造已支付红利的序列，而用不包含分红的价值加权收益率来构造价格指数序列。当然这里红利序列的总值要与去年总共支付的红利值相匹配。对数红利剑去对数价格指数即是我们这里要求的红利-价格比。而利差我们用5年期零息票债券利率与票据利率之差来表示。股指我们选取标准普尔S&P500数据，价格指数选取生产物价指数。通过上述方式选取数据后，我们可以将长期债券收益利用对数线性近似法进行如下刻画：这里为债券年限，用表示债券收益率，那么对数债券收益率为，表示为债券久期，可以近似表示为。这里可以用近似这样一来，模型所需要的数据我们就处理完毕，在根据上面模型的求解过程求解作图即可。这里我们就不再赘述了。通过选取不同的风险厌恶系数和跨期替代弹性，我们可以捕捉红利-价格比与股票期望收益率之间的关系。当股票期望收益率增加时，投资时机也有所改善；当红利-价格比增加时，股票的期望收益率也增加；由于股票与红利-价格比强负相关，因此股票收益下滑与投资时机改善也有一定的关联。因此，股票可以用来对冲组合未来收益的变动，并且保守投资者对股票的需求更多。这种效应在风险中度厌恶投资者身上表达得尤为明显，因为的投资者不希望进行跨期对冲，而风险严重厌恶投资者对股票市场的风险投资时机几乎不感兴趣。上面是VAR模型中对股票的探讨，下面我们看看债券对投资选择的影响。通过计算，我们可以看出，跨期对冲需求在名义债券上表现尤为显著，在图形上他与风险厌恶程度呈U型图形，即与风险中度厌恶系数呈强负相关，与极度保守投资者呈正相关性。结合两种效应，对风险中度厌恶投资者来说，他们对名义债券的需求与风险厌恶系数负相关。这些结论我们通过理论来解释一下。首先，非期望超额股票收益率与名义债券收益是正相关的。因此投资者可以通过大量持有源于跨期对冲需求的股票，同时空头长期名义债券来抵消短期风险。这种效应在风险中度厌恶情况下表现最好，这是因为对股票的跨期对冲需求在此情况下是最大的其次，短期名义利率对实际利率的预期是积极的，但是对超额股票收益是消极的。高实际利率是一次好的投资时机，但低的超额股票收益那么不适于投资。风险中度厌恶投资和对股票市场的可行投资时机是非常感兴趣的，因此认为短期利率增加对投资时机是不利的。而对极度保守投资者来说，他们对实际利率非常关心，因此短期利率增加对投资时机是有利的。由于名义债券收益与短期名义利率的变动是正相关的，这样就会对风险中度厌恶投资者产生消极的跨期对冲需求，而对极度保守投资者产生积极的跨期对冲需求。第三，利差对实际利率与超额债券收益有预期是积极的，因此利差增加意味着投资时机的改善。由于利差改产对非预期债券收益是正相关的，这样就降低了对长期债券的跨期对冲需求。在分析资产需求变化的时候，我们发现尽管债券超额收益的可预测性不好，但长期名义债券的资产配置在短期内波动最大。这个现象我们可以这样解释：短视资产选择的变动正向依赖于收益的可预测性，但是消极的依赖于波动率的不可预测性，而债券波动率的可预测性很差。在应用过程中我们可以看出决定股票需求的均值和方差的最重要的状态变量是红利率—，而用与预测实际利率、通货膨胀率和超额债券收益的变量决定了债券需求的均值和方差。模型的结论及局限性在本节中主要针对长期投资者的历史经验来研究资产收益的可预测性。对由票据、股票和名义债券组成的资产组合，我们研究红利率、利率、利差、通货膨胀率从以及其他可以预测资产收益的变量对最优资产配置的影响。对股票和债券的非期望收益与红利-价格比是强相关的，因此，红利-价格比对最优组合需求的水平和可变性是决定性的因素。之后我们判断出跨期对冲需求对风险中度厌恶的影响会随着不同时期的实际利率风险的变动而向着相反的方向变动。这也由于以年为单位划分的数据比以月为单位划分的数据变化大，因此保守投资者常用债券来对冲实际利率风险。同时，名义债券对股票的影响是正相关的，这样鼓励投资者们通过空头债券来对冲多头股票所带来的风险。但本节中存在两个很重要的局限性：第一，我们忽略了可能阻碍投资和卖空或以借入资金来投资风险资产的组合限制。第二，这是一个局部均衡模型。解决了投资者面对外生资产收益时问题，但没有证明这些资产收益如何与一般均衡取得一致。3.3连续时间下的战略资产配置〔动量和均值复归的战略资产配置〕本节使用连续时间数学方法来分析动态资产组合选择。主要有四局部内容，首先是最有消费和资产组合选择的动态规划法，主要利用贝尔曼最优原那么；其次是鞅方法，这是连续时间下用于替代动态规划法的主要方法，通过随机折现因子〔SDF〕解决动态资产组合选择问题；之后介绍递归效用模型——Epstein-Zin效用的连续时间版本；最后我们介绍一下动量和均值复归模型，区别于一般的均值复归模型。3.3.1我们以在简单设置中推导贝尔曼最优方程作为开始。贝尔曼最优原那么是解决动态资产组合的有用工具，因为它能将动态最优问题转化为微分方程，而微分方程就可以求解。为了简便起见，我们假设只有两种资产可供选择，一是瞬时总收益为的风险资产，一是瞬时收益为的无风险资产。此外，还有一个驱动投资可行集动态过程的单一状态变量。假设资产收益和状态变量都满足发散过程：上式中和满足维纳过程，且为使记号方便，下面表达中忽略S，例如直接用代替。W为总财富，C为消费，a为与投资于风险资产的比率，那么长期投资者的最优投资组合和消费问题可以表示为：〔15〕且服从连续时间跨期预算约束：〔16〕令为这个问题的效用最大化函数或价值函数，那么由贝尔曼原那么意味着：〔17〕〔17〕式说明，在最优点，投资者即期消费和未来消费的价值正好对冲。今天的消费是以消耗原本可以增加未来消费的即期资源为代价而取得的。投资者决策的即期消费的效用价值，精确的对冲了因此而损失的未来消费的期望效用本钱。利用伊藤公式，我们可以进一步得到：〔18〕由于没有任何策略可以是投资者的效用无穷大，所以必须加上边界条件：为了求解这个问题，需要对C和a求导数，得到一阶条件，〔19〕〔20〕其中，(19)式确定了最优消费策略，即在最优点每增加一单位现时消费的价值等同于增加一单位可用于支付未来消费的财富，(20)式确定了对风险资产的最优组合配置。〔20〔1〕式，取相对厌恶系数，这样来看，〔20〕式第一项恰好是短视组合规那么——风险资产的最优配置比例与该资产的风险溢价成正比，预期收益波动率成反比，并线与投资者价值函数的风险厌恶系数成反比。〔20〕式中第二项是跨期套利局部，只要投资时机具有时变性与风险资产瞬时以实现收益相关〔〕，以及能够独财富的边际效用施加影响，那么，第二项是非零的。〔19〕〔20〕并不是模型的完全解，因为他们取决于仍然未知的价值函数。不过把这些表达式代回贝尔曼方程〔18〕，可以得到价值函数的二阶偏微分方程，只要解出这个偏微分方程，就可以通过价值函数带入消费和资产选择的一阶条件，并且求〔19〕的逆运算，就可以得到最优策略。但这种方程多数情况下无法解出解析解，是用待定系数的解析方法求解的。也就是先对方程解的函数形式作出估计，再证明以此函数估计来定义的某些参数值满足该偏微分方程。但是估计函数形式也不是那么容易的，一般要通过一些数值算法，如贾德(Jude,1998)或罗杰斯和特雷(RogersandTalay,1997).。能解出解析解的特殊情况有：Merton证明了如果投资者的消费效用是对数形式或投资者具有幂效用而投资时机确定，那么有解析解，并且此时的最优资产组合选择是短视的；基姆和欧姆伯格考虑具有常数无风险利率和单一风险资产的模型，此模型恰好是VAR模型的连续时间版本，对于那些以某种固定投资期期末财富定义的幂效用最大化的投资者，该方程也有精确解；沃驰德解出市场完全有效的前提下，当投资者最大化以各期消费定义的幂效用时，方程解出现一个必须进行数值分析的积分，但在其他情况下是可以解析的；即使市场不是完全有效，而且投资者的价值评价不是期末财富而是消费，只要投资者具有单位跨期替代弹性的递归效用，那么也有解析解。虽然近年来的理论研究取得了巨大进步，但是具有精确解细节的情形相对而言仍然很少，这样一来往往还是需要用近似解析方法。动态规划方法很直观，但是多数情况下还是很难求解的。鞅方法鞅方法利用完全市场的随机贴现因子(SDF)属性，把动态问题转化成静态问题，而且后者的未知数是最优投资的财富而不是价值函数，这样生成的最有投资财富的微分方程有时比价值函数的贝尔曼方程(15)更容易求解。下面我们不妨先从描述连续时间的SDF属性开始。连续时间的SDF被定义为过程，对于价格为以及在未来日期的瞬时支付为的任何证券，我们有：SDF也成为定价核或状态-价格密度。SDF的一个重要属性是：如果市场是完全的，并且不存在套利时机，那么SDF是唯一的。假设证券是不付息的，那么=，那么上式化简为：即满足鞅过程〔21〕这就是SDF的鞅属性假设证券每期支付瞬时股利，那么我们有，带入关于价格的方程，我们可以得到。只要将解释成证券的瞬时变化率等于其总收益率的指标，那么可以把这种情况下的鞅属性写成〔21〕式的形式这样来看，只要给定SDF过程，我们可以对市场上的任何证券定价。在这里我们假设市场是完全的，即交易证券的价格向量完全转化成状态变量的向量，也就是说状态变量的创新值和风险资产的创新值必须完全相关，因此模型中就只有一个不确定性的来源〔即〕。在这种情形下，SDF满足只有一个发散项的发散过程：〔22〕再根据鞅特性〔21〕可以得到和。再对风险资产应用伊藤引理可以得到要使鞅特性成立，那么。对无风险债券我们采用同样的处理手段可以得到。这样可以求得,的唯一解。〔23〕这等于说，SDF的瞬时预期收益率等于负的瞬时无风险利率，SDF的瞬时收益的波动率等于负的单位风险下的超额报酬〔风险资产的Sharp比率〕。下面我们介绍如何将动态问题转化为静态问题：鞅方法利用了SDF在完全市场中的特性来求解资产组合与消费问题。我们如上定义长期投资者的最优投资组合和消费问题：〔24〕且服从连续时间跨期预算约束：〔25〕将〔25〕式重新整理可得：〔26〕〔26〕将动态预算约束解释为资产的总收益，该资产的价格为，在各期具有等于最有消费的瞬时股利。在这种解释下，最优投资财富必须满足：〔27〕也就是说，最优投资财富等于按SDF折现的最优未来消费的期望现值，任何时候的最优投资财富必须能够为在时间决定的最优消费方案的预期消费提供融资。利用对预算约束的这种解释，我们就可以把动态最优化问题〔24〕〔26〕转化成静态问题：〔28〕且满足静态预算约束条件〔29〕其中，我们在最大化算式〔28〕的自变量中省略了，因为我们假设上式中,分别代表了最优消费和最优投资的财富。上静态问题我们可以用经典的拉格朗日方法来求解。该静态问题的一阶边界条件可以写作：〔30〕表示拉格朗日算子。将该边界条件带入我们静态约束〔29〕中，可以得到：〔31〕我们定义一个新变量来简化上述表达式：，这样意味着，那么将的动态过程〔22〕代入的动态过程，可得：Cox和Huang给出了的一个有趣解释，指出适当所有股利都用于在投资时的“增长-最优资产组合”的价值。这样之前我们将静态预算约束条件〔29〕利用上述变形改写到t时刻的约束条件：〔32〕给定X与S的动态马尔可夫结构，该预期就是现值的某个函数F。如果的该过程取决于状态变量，那么，它也将是S的限制的函数，不妨如下表示：该结果对具有时变性的资产组合选择的期望收益、方差和协方差意味深长。由的定义，过程取决于瞬时利率，以及对单位风险的超额报酬。但是它不单独取决于风险资产的期望收益或其瞬时标准差。这样，如果顺势利率和风险价格都是常数，即使,分别是S的函数，那么最优投资财富也不取决于S。最优资产组合选择与消费也将独立于状态变量的过程，因为他们只是通过最优投资财富简洁的依赖于状态变量。我们可以用鞅属性和伊藤公式来求解函数。结合鞅属性和静态一阶条件〔30〕可以得到：为了计算上式，我们首先需要对，，应用伊藤引理，再根据我们的鞅属性〔位移项为零，即含的项总和为零〕，我们得到最优投资财富的二阶偏微分方程：〔33〕边界条件为：这样，只要解出偏微分方程〔22〕，我们就可以得到最优财富W，也就很容易可以求出消费与资产组合选择了。下面我们先来求解消费，利用静态问题的一阶条件〔30〕可以得到其中我们假设可逆。为了求解最优资产组合选择，我们不妨假设市场是完全的，根据〔25〕式和对F运用伊藤引理，我们可以得到如下等式：在完全市场假设下，最优资产组合规那么为：这就是我们的鞅方法，利用鞅的属性并通过将动态问题转化成静态问题，对原最优投资和最优消费的过程。连续时间递归效用递归效用是一种将标准的时间可分幂效用模型推广到从消费的跨期替代弹性中别离相对风险厌恶的一种方法。连续形式的递归效用最早是由达菲——爱泼斯坦提出的如下形式：式中f(C,J)是即期消费与连续效用的标准化的加总数，并由下式决定：式中，是时间偏好率，是相对风险厌恶系数，是跨期替代弹性。通过令便可以得到幂效用。当时，标准化的加总数f(C,J)取如下形式：达菲与爱泼斯坦指出，贝尔曼最优原那么适用于递归效用，从计算的角度来看，递归效用与标准可加效用的唯一不同就是，我们需要用标准化的加总数f(C,J)替换贝尔曼方程的瞬时效用函数U(C)。动量与均值复归的战略资产配置投资者在作出资产配置决策的时候需要考虑时间变动对投资时机的影响。经验证据说明市场收益在短期内有延续性而在较长的时间段内倾向于复归。这种收益延续性，又称为动量的市场性质使得股票在短期内有较大的风险，从而在长期资产配置时应该减少在股票上的投资。相反地，均值复归减少了股票的长期风险，从而导致投资者在股票投资上的增加。一些近期的文章验证动量在最优资产配置中的重要性。Balvers和Mitchell说明当收益是正的自相关时，对股票的投资会随着投资年限而减递。Brandt通过非参的方法，发现如果短期和中期股票收益正相关时，股票的初始投资会减少。类似的，Ait-Sahalia和Brandt用单指数模型估计了条件欧拉方程，说明动量与最优对冲需求的相关性是弱的并且消极的。另一方面，均值复归是权益类指数收益在长期投资中表现出的主要特性。Campbell和Viceira,Wachter,Campbell,Chan和Viceira指出由于这一现象的存在，长期的资产配置对权益类资产的投资大于短期资产配置中的比例，并且对投资区间是单调增加的。这个结果对于参数不确定性的模型也是稳健的。这里我们提出的动态资产配置问题中既有动量也有均值复归特性。这里我们着重研究股票收益的可预测性对投资者的影响，这里的我们研究的投资年限至多5年的中期投资者。在决定股票的资产配置时，收益连续性和均值复归都发挥了至关重要的作用。这里，我们首先引入一个结合动量和均值复归特性的简单的连续时间模型。期望指数收益由两个状态变量来决定——过去收益的加权均值和红利率。.我们将模型与CRSP价值加权指数和平均权重指数进行校对，可以发现对冲需求对中期投资者的影响是消极的。这是由于短期内，动量是主要动力，投资者通过减少市场暴露来对冲增加的风险。由于消极的对冲需求，股票的全部配置并不随着投资年限而单调增加：从短视开始，然后下降，根据我们校对的指数到达最低点，最后随着均值复归的主导地位增加开始上升。对股票的最低配置一般要低于短视资产配置，当模型根据价值加权指数校对时，最低配置会出现在6个月上，或者根据平均权重加权指数校队时出现在18个月的时候。这也隐含了上面的投资年限分别为1年和5年。最后我们发现投资时机中对冲时变性的价值在收益连续性存在的条件下会增加，尽管本钱，作为时间的函数，完全依赖于指数。下面我们引入同时具有短期收益连续性和长期均值复归特性的模型。动量表示股票价格最近的价格变动对未来收益具有前瞻性。为了更好的验证这一点，我们引入可以涵盖股票历史业绩的状态变量。而均值复归特性一般通过分红率或者价格收益比来刻画。为了能同时满足动量和均值复归特性，我们假设投资者运用根本信息和业绩分析来预测下一期的股票收益率。首先定义为股票在t时刻的价格或者指数，服从如下方程：〔34〕其中是二维波动向量，是二维布朗运动，即期收益率取决于两个变量随机均值和绩效变量。绩效变量反映了股票过去的表现，具体是用过去收益的加权平均来刻画：〔35〕显然〔36〕〔36〕可以看出绩效变量在随机均值附近波动，可以解释成只依赖于根本信息的股票期望收益率，所以把叫做根本变量。另外，是平稳变量，服从如下Ornstein-Uhlenbeck过程：常数是长期期望收益率。即期收益率可以表示成〔37〕另外，投资策略里面还包含一个无风险现金账户资产记为且，是无风险利率。尽管依赖于股票的所有历史价格，但却是一个三维的Markov过程。下面我们来分析最优战略资产配置策略。首先考虑长期投资者的最终财富价值效用，其中效用函数为相对风险厌恶系数为的CRRA效用指数。在每个时刻，投资者动态的把可用资产配置到股票和现金账户上，因此，这个区间为的投资问题可表示成：〔37〕其中资产的动态约束为：〔38〕表示投资到股票上面的比率，对应于最优投资策略的值函数。上述问题可以通过动态规划方法来求解。而下面命题给出了价值方程的主要结论和最优动态战略配置。命题1：对于一个投资时间为的投资者来说，假设相对风险厌恶系数为，那么值函数是如下的形式：其中，，，是一组常微分方程的解。股票的最优投资策略是：其中。而余下的是投资于现金账户的比例此性质说明在股票上的最优投资包含四局部。第一局部是对股票的无条件的短期需求，即当绩效变量和根本变量等于其无条件期望，第一局部表示当投资者放弃未来投资时机的情况下对于权益类资产的投资。第二局部和第三局部都是包含绩效变量和根本变量所代表信息的时变组合。第二局部表示根本变量的非条件期望一般都会增加对权益类资产的投资。第三局部表示，历史业绩与的强相关性，收益连续性将会导致投资者增加权益类投资。由于状态变量对未来投资时机的影响，最优资产配置将包含与未来投资时机相反变化的对冲需求。最后一局部度量了绩效变量和根本变量对于价值函数的冲击，价值函数对与的变化越敏感，对应的对冲需求就越大。下面我们利用上面的模型评估一下动量与均值回归模型在战略资产配置中的作用。为了更好地突出动量的作用，我们不妨刻画仅允许均值回归的简单模型，即。此时，股票的风险报酬仅依赖于市场的根本信息。为了更好的估计之前如〔34〕〔35〕描述的金融市场，我们可以表示根底变量如下：〔39〕其中为对数红利率，，表示超出期望对数红利率的对数红利率。在刻画另一变量时，我们采用将连续时间离散化，根据股票的历史业绩来构造过去收益率的加权平均值，以月为周期，我们可以将〔35〕式近似表示成这样我们可以重新将金融市场刻画为：这里我们运用根据包含分红的价值加权和平均加权指数的收益率。在计算红利率的时候，我们首先根据包含红利的价值加权收益率构造已支付红利序列，并根据不含红利的价值加权收益率构造价值指数序列。这里的红利序列为去年红利支付的总额。这样红利率可以用红利与当前价值比的对数化来求得。在上面模型中的不确定因素由两个独立的布朗运动来驱动。为了更好的运用统计方法，不妨将波动率矩阵正态化为如下形式：这个恰好是下三角阵。再根据我们以月为周期，恰好可以得到一个三变量的高斯VAR模型——对数收益率、业绩变量和红利变量，这些根据上面的方法及观察的数据可以求得。再利用极大似然法来构造模型中的参数。但是，当模型用无限制的极大似然法估计的时候，我们发现隐含的自相关系数很难和样本的自相关系数相匹配。这样我们需要在带限制的自相关方程条件下最优化估计。在对红利率的处理上，我们将其分解成样本均值以及的估计值来求得〔根据〔39〕中〕。我们主要关心对短期和中期投资者来说，动量与均值复归在战略资产配置中的相互作用。为了将上述模型与仅允许运用根本信息来预测股票风险溢价模型进行比拟，我们还要对的模型进行估计。尽管构造的模型不能同时具备收益的正自相关性和负自相关性，我们仍然需要长期自相关性与样本匹配。再重新估计模型后，我们认为对投资者丢弃业绩变量所包含的信息的假设是有潜在问题的。在条件下分析股票的价格过程中，有两点值得我们注意。首先，参数表示权衡根本信息和业绩信息在预测股票收益的相对重要性，在平均加权指数下的几乎是价值加权指数下的三倍。这说明了，在平均加权指数下，即使过去业绩是期望收益的主要因素，根本信息在价值加权指数下还是起着较为显著的作用。另外值得注意的是，股票收益的瞬时波动率在不带限制条件的模型下比带限制条件时的要小。这也是由于参加历史业绩信息所带来的加强预测力度的结果。由于期望收益是可比的，这也意味着时对股票的短视资产配置要高于结合动量和均值回归模型下的结论。而对红利率的估计也可以看出其对股票收益变动的强连续性和强相关性。对动量和均值复归模型，我们可以得到带限制条件的模型〔仅含有一个状态变量〕要么具备正自相关性，要么具备负自相关性，但不可能同时具备二者。在分析结果时，我们主要分析在动量与均值复归模型下的最优投资策略，并比照仅有均值回归模型。在处理数据过程中，有四点值得我们探讨：首先，初始股票投资，即短视资产配置，一般比运用业绩信息的投资者要高得多。这是由于加强可预测力使得对未来收益的预测加强，从而条件波动率减少。第二，认可投资的战略性的投资者有必要的对冲需求。而长期投资者的对冲需求随着投资年限增加而增加。这是现象是源于股票的长期均值复归特性，这也在许多文献总被验证。由于均值复归的作用，长期权益类投资的风险性会随着最优配置的增加。另一方面，短期和中期投资者的对冲需求很大程度上受到收益连续性的影响。一旦模型根据平均加权指数进行校对，投资者的对冲需求会随着投资年限而递减〔投资年限上限是6年〕。更进一步的，在根据价值权重指数对模型进行校对后，在投资年限至多为1年的条件下，投资者的对冲需求随着投资年限而递减，即是在此指数下收益连续性的作用较弱。也就是说，动量将使得短期和中期股票收益的风险性，这也推出，投资者应当减少对股票的最优配置。这也说明对中期投资者来说，忽略收益连续性的特性，或许能够得到并不是完全没有意义的投资策略。第三，对于较长的投资年限，两种投资策略之间的差异是可以忽略的，结合之前对中期投资者对冲需求的消极性，可以看出股票的全部配置在投资年限之间是非单调的。这种非单调性的另一个显著结果为，存在一个正的投资年限使得对冲动量和均值复归的需求完全消失，当投资者短视时也有同样的结论。对平均权重指数来说这个投资年限是5年，而对价值权重指数来说是1年。这也是收益连续性和均值复归性相互作用的结果。第四，价值加权指数的期望收益率的时变性主要取决于根底变量的变动，在我们这里指的是红利率。相比之下，对平均权重指数来说，投资者的决策主要受业绩信息的影响。为了强调动量和均值复归作用上的差异，在无限制模型下，我们将对冲需求分成两局部。首先我们给出总体对冲需求的表达式：其中是对财富变量和状态变量的偏导。由动量带来的对冲需求可以表示为：同样由均值复归带来的对冲需求可以表示为：一旦根据价值权重指数进行校对，对于投资1年以后的投资者，对冲均值复归的需求将决定由动量带来的对冲需求，这是由于根底变量的强持续性以及相对次要的业绩变量。在根据平均权重指数校对后，由动量带来的对冲需求将超过由均值复归带来的对冲需求，因此对冲需求是负的。投资年限为5年时，这两种对冲需求近似抵消，投资者也表达出短视行为。对长期投资年限，根底变量会导致投资时机的时变性，对冲此时变性的需求显得尤为重要，此时的全部对冲需求为正。在本节中，我们构造一个新的模型，用与刻画股指收益的自相关性，并推出最优战略资产配置，着重看投资年限小于5年的情形。通过对模型使用不同基准指数〔CRSP价值加权指数和平均加权指数〕，可以下面的结论：当我们将动量和均值复归模型与仅有均值复归特性的模型相比拟，可以发现权益资产的最优资产配置对投资年限不再单调：先递减，伴随着源于动量的股票风险越来越大，接着增加，由于均值复归使得股票在长期表现中风险减少。在战略配置超过短视配置之前，平均权重指数基准下最大为5年，价值权重指数基准下最大为1年。之前我们认为股票配置在投资年限间具有单调性，随着投资年限增加，股票的配置比例增加，但是上面我们的讨论对这个结论具有极大的挑战性。另外，对忽略动量特性进行最优选择而产生的的经济本钱，根据经验验证可以发现按年计算的本钱还是是比拟可观的，并且对投资年限相比照拟敏感。我们比照估计短视投资和战略投资时的本钱时。当模型用价值加权指数进行校准时，短视投资本钱随投资年限逐渐增加，尽管在小于5年的投资过程中增加相对较小。这个结果比照平均权重指数校准的模型〔具有强动量性〕，对冲价值在短期投资年限下是很明显的，在投资年限为5年或者6年时对冲价值是常数。此时，均值复归占主导地位，对冲价值也渐渐开始增加。3.4不同经济环境下战略资产配置与投资组合表现在战略资产配置理论结果的启发下，我们检验了在不同的资产类投资的资产组合的表现，特别关注这些投资收益的时效性。在不允许卖空交易的限制下，尽管我们分析的多种资产类在组合也几种都奉献了较大的收益，但它们的时效性还是有着很大的差异。本节中我们主要的结论是，对于商品和稀有金属期货、股本的信托基金这两类资产，在消费增长比拟慢或者变动较大的情况下，这两类资产仍然会带来利润，当然投资者也是在寻找这种收益。与此类似的是，我们在使用机制转换模型对投资者资产配置进行验证时，在经济比拟低迷的情况下，均方差分析的最优风险资产组合只要投资于股本信托基金、稀有金属以及长期债券。我们着重分析某资产在组合中表现的标准，即组合收益的时效性。均方差分析中有效组合在投资决策中是很重要的，它主要是通过多样化降低风险。但是，多阶段的投资组合选择方法是很不相同的。投资时机事实上是应该随着时间变化的，也就是说投资者应该去寻找时机去对冲他们股票投资的风险暴露，或者持有那些在经济萧条时期仍然表现良好的资产CampbellandViceira(1999)andCampbell,ChanandViceira(2003)。如果资产组合对可以对经济萧条时期进行对冲，即使比平均回报率低或者方差大的资产组合，投资者也会愿意接受(Cochrane(1999)。理论分析和经验对于最优的资产配置策略提出了三个问题。首先，对于投资传统资产如国内的股票和债券的投资者，增加其他资产的投资是否可以改善之前的业绩表现。其次，到底哪些资产类的参加可以改善投资组合的收益？更进一步的说，对于不同期望的投资者，是否存在标准来判断何种资产对最优组合集更有吸引力。最后一个问题是基于这种理论：对于关注市场组合外风险的投资者，他们更倾向于对冲萧条时期的风险暴露，第一个问题是关于资产类别的跨度问题，最近在国际上引起了很大的关注。第二和第三个问题，是当投资者需要的时候，特别在经济下滑时，这种组合的业绩表现如何。更进一步的，我们比拟关心业绩改善的时效性和这个时效性对最优组合决策的影响。首先，我们使用无条件和有条件的跨度检验来分析增加新资产类是否可以改善投资组合的表现。这里我们使用了H-J波动率边界的方法给出由基准资产回报率确定的不可观测随机贴现率的波动率下界。我们度量了在根底资产组合根底上增加检验资产类的情况下的H-J界的改变。其次，波动率界的变化或者Sharpe比率的变化为度量检验资产类的参加所造成的收益率的变化提供了一个标准，但是这个度量方法也会被期望资产收益率所干扰。为了别离出资产多样化的影响〔方差减少〕，我们实施最小方差资产组合检验GreenandHollifield(1992)。在此，为了调查当经济衰退时，资产组合的收益率是否有改善，我们了建立了波动率的变化〔Sharpe比率〕与经济消费增加率的均值和方差的关系。我们发现不同的资产类的参加对于资产组合的改善。对于商品和稀有金属期货，股本的信托基金这两种资产类，波动率的变化〔Sharpe比率〕正相关于消费增长率的标准差。另外，对于商品和稀有金属期货，回报-风险比率是负相关于平均消费增长率。这个结论说明，这两种资产类可以有效抵抗消费的恶化。相比之下，公司债和国际股票的表现在消费时机比拟旺盛的情况下表现比拟优秀。对于小盘股，资产组合收益的改善与消费增长的时刻并没有显著的关系。这种资产类对于那些对消费增长不敏感的投资者是个合理的选择。下面我们展开一一介绍。3.4为了获得H-J波动率界，我们关注于跨期资产组合最优化的一阶条件，资产回报率满足:〔40〕变量是不可观测的随机贴现率，表示的是阶资产回报率矩阵，I是阶的向量，元素都是1，是时刻机构的信息。我们后面的分析都是建立在存在短期交易限制的条件下的。当存在短期交易限制的条件下，资产回报率满足下式：〔41〕为了获得方差的界，考虑其在处的线性映射〔42〕或者这里是系数向量，是投影误差。从上面可知，的方差不小于其线性近似投影的方差，换句话说：〔43〕这里是资产回报率的无条件相关阵。使用〔41〕〔43〕式以及最小二乘法，我们给出下面的边界条件：〔44〕〔44〕式的右侧是在短期交易限制的条件下随机贴现率标准差的最大下界。对于给定的值,为使〔44〕右侧不等式最小化，通过选择可以找到其下界。上述极值过程受到的限制。从〔42〕式也注意到对于〔44〕式中的下界有比拟著名的经济学解释。可以看出，〔40〕〔41〕可以推出，其中R表示的超额收益率〔收益率超过无风险利率的局部〕。这一点也符合〔44〕的另一种表达式：，这里表示的是在此资产组合的Sharpe比率。在实际经验分析中，我们一般将表示为1个月国库券的月实际收益均值的相反数。因为这个值接近于1，我们可以〔44〕式中的下界近似等于均方差分析的最优组合的Sharp值。3.4.2令表示时刻投资者信息的维条件变量。考虑标准化的向量，其无条件均值为1。从之前的讨论来看，，这里。这样，随机贴现率波动率的条件下界可以通过使用标准化的资产回报率以及前面表达的方法来计算。事实上，我们会根据随机条件变量来标准化回报率，以条件变量来调整资产投资策略，这些有点像动态交易策略。我们这里只看条件波动边界。3.4同之前的讨论一样，我们分析的首要任务是度量将一系列不同的资产类〔公司债，小盘股，商品以及稀有金属期货，国际股票，股本的信托基金〕参加根底资产后的资产组合收益率的改善。参加新的资产类后组合业绩相对基准的变动，我们这里通过风险报酬均衡后的收益率增长来衡量。这里我们仅给出检验的大概方法。令表示一系列的资产回报率，这里指的是根底资产的回报率，表示检验资产的回报率。考虑随机贴现率关于回报率在处的线性展开〔同〔30〕式〕其中。上述检验包括估计下面的正交方程。其中包括〔)(33)令,表示的是在根底资产条件下的系数的广义矩估计，令表示〔33〕中的样本矩的向量。考虑统计量，这里T表示样本数，表示最优的权重矩阵。在零假设下，如果不存在短期的交易限制〔〕，上面的统计量渐近服从自由度为的分布。如果我们使用标准化的资产收益率，相关的自由度为，这里为条件变量的个数。这样方便我们实施均方差跨度检验。这里我们假设存在短期的交易限制，即。这种情况下，检验统计量渐近服从混合分布。我们对每种检验资产的显著性检验。与均方差跨度检验的零假设一样，我们将资产回报率看成是一个线性函数，回报率等于根底资产组合的回报率加上一个零误差项〔HubermanandKandel(1987),andBekaertandUrias(1996))。这个误差项可以用每种资产的线性模型估计的残差项的经验分布来描述〔均值中心化的情形下〕。3.数据采集及结果分析我们选取国库券、公司债券、本国股票、商品和稀有金属期货、国际股票以及股本信托基金，用它们在CRSP提供的月收益率来构造3中不同大小的组合。在构造条件HJ边界时，我们用条件信息来反映四个经济周期相关变量。实际操作中，我们用上面提及的HJ框架来检验基准组合是否涵盖一系列检验资产。在检验过程中，我们不允许卖空。下面，我们验证不同资产类差异减小的特性。接着我们估计那一种检验资产会给组合业绩带来改善。我们在研究对基准组合参加不同资产类是否会导致均方差边界的明显变动，前提条件是不允许卖空。并且卖空的本钱是很高的，投资者还必须面临法律和机构限制他们卖空的情况。对每一资产类，我们计算波动边界的变化。我们在选取检验资产时需要考虑众多因素。初始的根底组合需要包含国库券和具有较大或者适宜上界的股票，来模拟一个对多样化较为保守的外乡投资者的投资组合。然后我们一次在组合中参加公司证券、较小上界的股票、商品以及稀有金属、国际股票和股本信托基金。在研究中我们发现，股本信托基金的收益与较小上界的股票和债券组合的收益相似。假设我们认为股本信托基金与小上界股票和公司债券组合具有相似的性质。只要在含有小上界股票和公司债券的组合中再参加股本信托基金，看组合业绩表现是否有任何变动。在验证过程中我们可以得到，商品和稀有金属期货相较于其