高中数学选择性必修2 教材习题答案

1 ……教材习题答案……第四章数列4.1数列的概念练习 图象略.2.解析n12…5………naa…………4.解析(1)an＝è2øè2ø练习1.解析图形略.3.解析2ꎬ3nn.◆习题4.1复习巩固1.解析图象略.综合运用(2)2ꎬ5.解析三角形数所构成的数列的第5正方形数所构成的数列的第5项和第五边形数所构成的数列的第5项和第≈10.070(万元)ꎬ≈10.1054(万元)ꎬ拓广探索2n2.N2n2.∴≤an<1ꎬ即an≥成立. 111anan列.4.2等差数列4.2.1等差数列的概念练习2.解析(1)771.(2)6.3.解析aaad0.5824.解析由已知ꎬ5.解析设这5个数构成公差为d的等差数列{an}ꎬ个数ꎬ可使这5个数成等差数列.练习33个座位.2.解析图象略.直线的斜率为－3.3.解析由已知ꎬ得解得4.解析(1)数列{cn}是等差数列.证明5.解析(1)一个无穷等差数列{an}去掉前m项后ꎬ其余各项组成的数列是∴这个新数列仍为等差数列且首项为(2)所取出的项构成的数列为∴这个新数列仍为等差数列且首项为 2 …………d(3)取出所有序号为7的倍数的项构成猜想:取出等差数列中所有序号为t(t∈N∗)的倍数的项构成的数列仍为等差数列.练习210×(5＋95)2ꎬ10×[－4＋(－22)]22dd∴－n＋×(－2)＝－100ꎬ2d4.解析24.解析2222∴解得练习1.解析第二种方式获奖者受益更多.第二种方式每天领取的奖品价值构成∴第二种领奖方式获奖者受益更多.an＝ían＝í0.5∴集合M中元素的个数为30ꎬ这些元 2n－152(n－7.5) ＋可知ꎬ◆习题4.2复习巩固ꎬ解得n＝15(负值舍去).2.解析设等差数列{an}的公差为d.解法一:由题意得ꎬ解得3.解析(1)从小到大排列的前n个正偶2(2)从小到大排列的前n个正奇数构成(3)在三位正整数的集合中ꎬ5的倍数从小到大排列构成等差数列{an}ꎬ且2(4)在小于100的正整数中ꎬ被7除余4.解析 3 ……教材习题答案……综合运用各边的长构成等差数列{an}ꎬ首项为100×(20＋100)2S＝6000.27.解析(1)证明:设等差数列{an}的首n222449.解析由题意知第1辆车到休息时行了240minꎬ各辆车行驶的时间构成所以截止到18时ꎬ最后一辆车行驶了(2)这支车队所有车辆行驶的总时间所以这支车队当天一共行驶的路程为拓广探索 即公差为d的等差数列{an}的图象是中的数据分析ꎬ可建立等差数列模型.设该数列为{an}ꎬnn∴这只虎甲虫连续爬行1min能爬＝所以数列{an}的一个通项公式为an＝4.3等比数列4.3.1等比数列的概念练习2.解析aaaaq248 20.00320.23.解析解法一:由4.解析数列{an}是等比数列.证明如57a572数列. aaqaaqq＝qꎬaaqaaq练习1.解析(1)设这4个数组成的等比数列 4 …………数列.3a243∴q＝＝＝27ꎬꎬdd .nꎬ2∴数列{dn}是以为公比的等比数列.3.解析设每年生产的新能源汽车数组n所以2025年全年约生产新能源汽车x105(1＋ꎬ所以这个城市空气质量为“优”“良”的天数的年平均增长率应达到51％.5.解析设a为数列{a}中的最大项ꎬ11≤m≤ꎬ∴an取得最大值时n的值为3.练习nn92.证明左边nn a∴原等式成立.3.解析设等比数列{a}的公比为q.2.2.2∴这个数列的首项为2ꎬ公比为2或首2.2.5.解析设该等比数列为{an}ꎬ首项为 练习1.解析由题可知教育网站每月的用户个月可使用户达到1万人.所以大约经过11个月可使用户达到1万人.2.解析乒乓球每次落下后反弹的高度数构成一个等比数列{an}ꎬ(1)第6次着地时ꎬ经过的总路程为2S－100＝2×－100(2)设至少在第n次着地后ꎬ它经过的∴0.61n≤0.025∴n≥8.3.解析设这家牛奶厂每年应扣除x万元消费基金ꎬ才能实现经过5年资金达到2000万元的目标.则则解得x≤459ꎬ所以这家牛奶厂每年应扣 5 …………年资金达到2000万元的目标.1等比数列ꎬ◆习题4.3复习巩固－1×[1－(－4)]2.解析(1)将数列{an}中的前k项去掉ꎬ剩余的各项组成的新数列为ak＋1ꎬ＝＝ana(2){an}中的所有奇数项组成的新数为首项ꎬq2为公比的等比数列.(3){an}中每隔10项取出一项组成的猜想:略.2＋3＋…＋n＝ꎻ2①教材习题答案的等比数列ꎬnn解得n≈4221ꎬ距今n列{an}的前109.解析由题意得ꎬ每一轮的感染人数构ꎬlglgꎬlglg∴感染人数由1个初始感染者增加到要综合运用5.证明设数列{an}的公比为qꎬ∴n≥≈5.946.拓广探索aqaq拓广探索aqaq数列.n(10－9n－10).981∵－1＝≠0a3ꎬ∵－1＝≠0a3ꎬ1Sn同解法一.7.解析(1)证明:∵an＋1＋an＝3.2nꎬ的等比数列.3的等比数列.3的等比数列.an－2n＝(－1)(－1)n－1 6 …… …… 1∴S＝n＋×2n2ꎬbn}为等差数列.(2)(反证法)假设数列{an}中存在三2矛盾.∴数列{an}中的任意三项均不能构成等比数列.4.4*数学归纳法练习n0时命题成立.假设.都成立. (q≠(q≠1)都成立.练习成立.故由数学归纳法的基本原理知原等式成立.2ꎬ3ꎬ4.2ꎬ3ꎬ4.用数学归纳法证明S用数学归纳法证明Sn＝n 1右边＝1等式成立.2ꎬ2ꎬk k k都成立.成立.证明:(1)当n＝2时ꎬa2由(1)(2)可知数列{an}的通项公式成立.◆习题4.4复习巩固答案C由①②知对任意n∈N∗ꎬ等式都成立.成立.式成立. 7 ………2………2…②知ꎬ对任意n∈N∗ꎬ等式都成立.1成立.由(1)(2)可知ꎬ猜想正确.右边＝1＝1猜想成立. k k ..成立.综合运用右边＝1×2＝1等式成立.2×33ꎬ 2k＋1)2k＋1) kk2[2(k＋1)＋1]ꎬ由(1)(2)可得对任意n∈N∗ꎬ等式都成立.7.解析用数学归纳法证明xn>0:拓广探索6整除.5n都能被6整除.9.解析9.解析下面用数学归纳法证明:成立. 8 …………成立.用数学归纳法证明如下:式成立.a.aaa)1－ba. 纳假设可得a.a.….a ≤a1.＋a2.＋…＋ak. ＝∴ab1.ab2.….a.a∴b由(1)(2)可知对任意n∈N∗ꎬ不等式成立.复习参考题4复习巩固2.解析略.略3.解析(1)B整理得解得í故选A.解得í故选A.(3)B观察发现:第二个图形在第一个图形周长的基础上多了它的周长的64故选B.9ꎬ解析(2)各层的灯数构成一个等比5.解析每天的募捐数构成一个等差数2所以这次募捐活动共进行了15天.设该学生能工作n天ꎬ每天领取0.4(1－2)二种方案一样.利用计算器求得小于或等于9天时ꎬ第一种方案.所以等于或多于10天时ꎬ选择第三种方案.综合运用7.解析(1)不能构成等差数列.不可能在同一直线上ꎬ因此肯定不是等差数列.(2)能构成等比数列.∴b2＝a.cꎬ8.解析8.解析9.解析9.解析共需要12步雹程.10.解析(1)设等差数列{an}的首项为解得①－(2n－1).3＝1＋2×－(2n－an比数列ꎬn 9 ……………5教材习题答案……………5dn不存数列)成等比数列.名称等差数列{a}定义通项公式常用性质③若m＋n＝k＋l＝2m＋n＝k＋l④b.b.….(2)b1.b2.….bn＝b1.b2.….证明如下:要证上式成立ꎬbnbnbn＝1即可.由(1)中等比数列的常用性质②④可所以上述推测成立.拓广探索＝2ꎬf.＝.614.解析14.解析9理数.直线ꎬ共有3＋3下面用数学归纳法证明:成立.题成立ꎬ即过k个点(任意三点不共线)中任意两点作直线ꎬ这样的直线这k个点中的任意一点与第k＋1个点æ1＋51－5ö125æ6＋256－25ö145×è4－4ø＝5.4＝1ꎬ公式成立.式成立ꎬ11 由(1)(2)可知ꎬ当n≥3(n∈第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义练习t∴跳水运动员在t＝0.5s时的瞬时速度为t0Δt(2)lim＝18(m/t0Δt3.解析lim3.解析limttΔt练习切线.xΔx …………概念及其几何意义练习附近ꎬ原油温度大约以1℃/h的速率h原油温度大约以3℃/h的速率上升.2.解析2.解析lim＝Δt4.解析4.解析.练习增ꎬ且在t＝t3附近比在t＝t4附近增加得快.2.答案Aꎬ切线斜率4.解析图略.由图可估算出r′(0.6)≈◆习题5.1复习巩固1.解析物体在t＝1时的瞬时速度为s的速度下降.2.解析10π.JP＝25JP＝254.解析20πrad/s.5.答案C处切线的斜率大于零ꎬ所以函数在x＝.7.解析由题意得ꎬ∴切线的倾斜角为45°. ∴切线的倾斜角为45°.综合运用Δt∴t＝5s时的瞬时速度为10m/s.∴物体开始运动后第5s时的动能为9.解析10.解析(2)拓广探索11.解析速度v关于时间t的导数v′的12.解析(2)5.2导数的运算5.2.1基本初等函数的导数练习(2)y′＝3x.)y′＝1)y′＝1＝－1115.2.2导数的四则运算法则练习1.解析略.2.解析(1)y′＝6x2－6x.x.x.5xy.∴y′＝5.2.3简单复合函数的导数练习2y2(3x＋1)ꎬ …………y′3.3.1◆习题5.2复习巩固yxln2＋1(5)y′＝＝(6)y′＝11(＝x.x.x(2)y′x＝1＝1ꎬ综合运用A25.5ꎬ它表示氡气在第7tt拓广探索4.12.解析(1)图略.(2)当h越来越小时ꎬy＝h就越来越逼近函数y＝h就越来越逼近函数y＝导数在研究函数中的应用3.1函数的单调性练习1.解析(1)f(x)在(－∞ꎬ1]上单调递x3.解析:图象形状不唯一.练习递增.调递减.上单调递减.3.解析:图象形状不唯一.5.3.2函数的极值与最大(小)值练习1.解析f(x)的极值点为x2ꎬx4.极大值点 …………4.解析5.解析…………4.解析5.解析为x2ꎬ极小值点为x4.2.解析(1)f(x)的极小值为f()＝6×递增.x练习±3.f(x)＝0ꎬ得x＝2或x＝－2(舍去).f′(x)<0恒成立ꎬ∴f(x)在[2ꎬ3]上单调递减.练习上单调递减.2.解析设圆的直径为xmꎬ则铁丝长为a8aö＝值点.∴当圆的直径为用材料最省.◆习题5.3复习巩固……1.解析(1)f(x)在(－∞ꎬ＋∞)上单调递减.(3)f(x)的增区间为(－∞ꎬ＋∞).(4)f(x)的增区间为(－∞ꎬ＋∞).2.解析(1)f(x)的增区间为(－1ꎬ＋∞)ꎬꎬ－1).(3)f(x)的增区间为(－∞ꎬ＋∞).(4)f(x)的增区间为(－∞ꎬ－1)ꎬ3.解析(1)速度为0的点是极值点.图略.(2)汽车在这些点处加速度为0.xfx值＝f(4)＝128.6.解析参考第5题可得综合运用7.解析设其中一个正方形的边长为xꎬ则另一个正方形的边长为则另一个正方形的边长为－x.则两个4832ꎬ 2.xxx∈也是最大值. ……i教材习题答案……inn∴f′(x)＝2(x－ai).n令f′(x)＝0ꎬ得x＝1aiꎬn∴x＝1ai是函数f(x)的极小值nin时ꎬf(x)＝1(x－ai)2取得最小值.n10.解析设收入为Rꎬ则R＝q.p＝q.最大. .8是最大值.88最大.图象验证略.图象验证略.值ꎬ则在整个定义域上有且仅有一个极大值和一个极小值ꎬ从图象上能大致估计它的单调区间.分a>0和a<0两种情况:复习参考题5复习巩固∴点P处的切线方程为y＋4＝0.x.(2)y′＝2xln2.lnx＋2x.xꎬ1(x)′＝