2024年江苏省洋思中学中考数学二模试卷

2024年江苏省洋思中学中考数学二模试卷一、选择题〔每题3分，共24分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕1．〔3分〕〔2024•辽阳〕|﹣3|的倒数是〔〕A．3B．C．﹣3D．﹣2．〔3分〕〔2024•哈尔滨〕以下运算中，正确的选项是〔〕A．a3•a4=a12B．〔a3〕4=a12C．a+a4=a5D．〔a+b〕〔a﹣b〕=a2+b23．〔3分〕〔2024•咸宁〕南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为〔〕A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×1064．〔3分〕〔2024•张家界〕下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个5．〔3分〕〔2024•十堰〕以下说法正确的选项是〔〕A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式B．假设甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组稳定C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上D．假设某彩票“中奖概率为1%〞，那么购置100张彩票就一定会中奖一次6．〔3分〕〔2024•永州〕永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：日期2122232425262728293031最高气温〔℃〕2222202322252730262427那么这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是〔〕A．22，25B．22，24C．23，24D．23，257．〔3分〕〔2024•宁夏〕如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，那么∠PCA=〔〕A．30°B．45°C．60°D．67.5°8．〔3分〕把等边△ABC沿直线l对折，使点B落在AC上得P处，AP﹕PC=1﹕2，那么BE﹕BF等于〔〕A．1：2B．2：3C．3：4D．4：5二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕9．〔3分〕〔2024•遵义〕计算：﹣=_________．10．〔3分〕假设代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，那么常数n的值为_________．11．〔3分〕〔2024•温州〕分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如以下列图．将该图形绕其中心旋转一个适宜的角度后会与原图形重合，那么这个旋转角的最小度数是_________度．12．〔3分〕〔2024•葫芦岛〕如图，CD，BE相交于点A，假设∠B=70°，∠DAE=60°，那么∠C=_________°．13．〔3分〕〔2024•达州〕分解因式：x3﹣9x=_________．14．〔3分〕〔2024•扬州〕在平面直角坐标系中，点P〔m，m﹣2〕在第一象限内，那么m的取值范围是_________．15．〔3分〕等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，那么底边长为_________．16．〔3分〕〔2024•鞍山〕A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为_________．17．〔3分〕〔2024•鄂尔多斯〕如图，点A在双曲线上，且OA=4，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，那么△ABC的周长为_________．18．〔3分〕假设x1，x2〔x1＜x2〕是方程〔x﹣a〕〔x﹣b〕=﹣1〔a＜b〕的两个根，那么实数x1，x2，a，b的大小关系为_________〔用“＜〞排列〕．三、解答题〔本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔10分〕计算或化简：〔1〕﹣〔〕0﹣+|﹣5|﹣sin30°〔2〕÷〔x﹣〕20．〔6分〕〔2024•广安〕解方程：．21．〔8分〕〔2024•威海〕除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等，并说明理由．22．〔8分〕〔2024•毕节地区〕近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾〞工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾〞的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解〞、“比较了解〞、“根本了解〞和“不了解〞四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息答复以下问题：〔1〕本次参与问卷调查的学生有_________人；扇形统计图中“根本了解〞局部所对应的扇形圆心角是_________度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾〞不了解的概率为_________．〔2〕请补全频数分布直方图．23．〔10分〕〔2024•福田区一模〕沿海局势日趋紧张，解放军部队准备往沿海运送A，B两种新型装备．A型装备比B型装备的2倍少300件，假设安排一只一次能运送3000件运力的运输部队来负责，刚刚好一次能全部运完．〔1〕求A、B两种装备各多少件？〔2〕现某运输部队有甲，乙两种运输车共20辆，每辆车同时装载A、B型装备的数据见下表：种类车辆每辆的装载量每辆的运输本钱A型B型甲车100523000元乙车80722500元根据上述信息，请你设计出安排甲乙两种运输车将这两种装备全部运往目的地的各种可能的运输方案；指出运输本钱最少的那种方案，并计算出该方案的运输本钱．24．〔10分〕如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，延长AB到E，使BE=AB，连接CE．〔1〕求证：直线CE是⊙O的切线；〔2〕连接OE交BC于点F，假设OF=2，求EF的长．25．〔10分〕〔2024•福田区一模〕图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，：AB=1米，DE=5米，BC⊥DC，∠ADC=30°，∠BEC=60°〔1〕求AD的长度．〔2〕如图2，为了防止计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞〔即求DG长度〕？26．〔10分〕〔2024•江苏〕如图，二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2﹣2x﹣1的图象的对称轴上．〔1〕求点A与点C的坐标；〔2〕当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx的关系式．27．〔12分〕在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．〔1〕如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；〔2〕如图2，连接AA1，CC1．假设△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；〔3〕如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按顺时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．28．〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，函数y=x与反比例函数y=〔x＞0〕的图象相交于点P，以P为顶点作45°的角，角的两边分别交坐标轴于A，B，C，D．连结AB，CD．〔1〕求OP的长；〔2〕假设点C〔﹣6，0〕，求D点的坐标；〔3〕△OAB的周长是否变化？假设不变化，试求出△OAB的周长；假设变化，请说明理由；〔4〕当OP⊥AB时：①求证：OP⊥CD；②求△OAB的面积．

2024年江苏省泰州市洋思中学中考数学二模试卷参考答案11---4:BBDB5---8:BBDD9.答案为：3．10.答案为3．11.答案为：90．12.答案为：50．13.x〔x+3〕〔x﹣3〕．14.答案为：m＞2．15.答案为：8或或316.答案为：+=．17.答案为：2．18.答案为：a＜x1＜x2＜b．19.解：〔1〕原式=+1﹣1﹣2+5﹣=﹣；〔2〕原式=÷=•=．20.解：方程两边同乘以3〔3x﹣1〕，得：2〔3x﹣1〕+3x=1，解得x=．检验：当x=时，3〔3x﹣1〕=0，即x=不是原方程的解，那么原分式方程无解．21.解：摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等．画树状图如下：∴一共有9种情况，摸出两个异色小球的有5种情况，摸出两个同色小球的有4种情况，∴摸出两个异色小球的概率为；摸出两个同色小球的概率．即摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等22.解：〔1〕80÷20%=400人，×360°=144°，=；故答案为：400，144，；〔2〕“比较了解〞的人数为：400×35%=140人，补全频数分布直方图如图．23.解：〔1〕设B型装备为x件，那么A型装备为〔2x﹣300〕件，依题意得：x+2x﹣300=3000，解得：x=1100，A型1900件，B型1100件答：A型装备1900件，B型装备1100件．〔2〕设甲种汽车a辆，乙种汽车〔20﹣a〕辆，由题意，得，解得15≤a≤17∵a只取整数，∴a=15，16，17∴有三种运输方案：①甲种汽车15辆，乙种汽车5辆；②甲种汽车16辆，乙种汽车4辆；③甲种汽车17辆，乙种汽车3辆；设运输本钱W元，W=3000a+2500〔20﹣a〕=500a+50000∵k=500＞0，∴W随着a的增大而增大∴a=15时，本钱W最小，且最小本钱为57500元此时为方案①甲种汽车15辆，乙种汽车5辆．24.解：〔1〕连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠OCB=45°，∵AB=BC=BE，∠CBE=90°，∴△CBE为等腰直角三角形，即∠BCE=45°，∴∠OCE=∠OCB+∠BCE=90°，∴CE⊥OC，那么CE为圆O的切线；〔2〕过O作OG⊥AB，可得出AG=BG=AB=BE，∵FB⊥AE，OG⊥AE，∴FB∥OG，∴=，即=，解得：EF=4．25.解：〔1〕如图，过点B作BF∥AD，交DC于点F，直角梯形ABCD中，AB∥DF，∴四边形ABFD为平行四边形．∴∠BFE=∠D=30°，AB=DF=1米，∴EF=DE﹣DF=4米，在Rt△BCF中，设BC=x米，那么BF=2x，CF=，在Rt△BCE中，∠BEC=60°，CE=，∴EF=CF﹣CE=，解得：，∴AD=BF=2x=米．〔2〕由题意知，∠BGE=45°，在Rt△BCG中，BC=CG=米，∴GE=GC﹣EC=〔〕米，DG=DE﹣GE=〔〕米，即应放直径是〔〕米的遮阳伞．26.解：〔1〕∵y=x2﹣2x﹣1=〔x﹣1〕2﹣2，∴顶点A的坐标为〔1，﹣2〕．∵二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2﹣2x﹣1的图象的对称轴上．∴二次函数y=ax2+bx的对称轴为：直线x=1，∴点C和点O关于直线x=1对称，∴点C的坐标为〔2，0〕．〔2〕因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标为〔1，2〕．因为二次函数y=ax2+bx的图象经过点B〔1，2〕，C〔2，0〕，所以，解得，所以二次函数y=ax2+bx的关系式为y=﹣2x2+4x．27.解：〔1〕如图1，依题意得：△A1C1B≌△ACB．∴BC1=BC，∠A1C1B=∠C=30°．∴∠BC1C=∠C=30°．∴∠CC1A1=60°；〔2〕如图2，由〔1〕知：△A1C1B≌△ACB．∴A1B=AB，BC1=BC，∠A1BC1=∠ABC．∴∠ABA1=∠CBC1，∴△A1BA∽△C1BC∴∵，∴；〔3〕线段EP1长度的最大值为8，EP1长度的最小值1．解题过程如下：①如图a，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin30°=6×=3，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=3﹣2=1；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=6+2=8．综上所述，线段EP1长度的最大值为8，EP1长度的最小值1．28.解：〔1〕作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图，解方程组得或〔x＞0，舍去〕，∴P点坐标为〔4，4〕，∴OP==4；〔2〕设直线PC的解析式为y=kx+b，把C〔﹣6，0〕和P〔4，4〕代入得，解得，∴直线PC的解析式为y=x+，∴A点坐标为〔0，〕，∴AF=OF﹣OA=，把△PAF绕点P逆时针旋转90°得到△PGE，∴∠PEG=∠PFA=90°，EG=FA，∠APG=90°，PA=PG，而∠PEO=90°，∴点O、E、G点共线，∴BG=B