湖南省岳阳市2023-2024学年八年级下学期开学数学试题（含答案）

年上学期八年级下册数学开学考试试卷总分：120时长：120分钟班级__________姓名__________一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下面的四个图形中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣53．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）4．（3分）下列长度的线段中，能组成三角形的是（）A．4，6，8 B．1，2，4 C．5，6，12 D．2，3，55．（3分）正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，能直接判断△ABD≌△ACD的依据是（）A．SSS B．SAS C．HL D．ASA7．（3分）把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值（）A．扩大5倍 B．扩大10倍 C．缩小一半 D．不变8．（3分）下列计算正确的是（）A．x3•x3＝2x3 B．（x3）2＝x5 C．2﹣2＝﹣4 D．xy2÷y＝xy9．（3分）现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）一项工程，甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为（）A． B． C． D．x+y11．（3分）如图在长方形台球桌上打台球时，球的入射角∠1等于反射角∠2．如果击打白球时入射角∠1＝30°，恰好使白球在上边框的点A处反弹后进入袋中，点A到右边框BC的距离为3，则白球从点A到进袋所走过的路径AC约为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）已知△ABC是边长为10的等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交BC的延长线于F．若AE＝4BE，则CF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案填在横线上.）13．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为．14．（3分）如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据．15．（3分）因式分解：x2y﹣9y＝．16．（3分）若（x﹣）2展开后等于x2﹣ax+，则a的值为．17．（3分）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平培育的杂交水稻解决了全球多个国家的温饱问题．某试验基地现有A、B两块试验田，分别种植甲、乙两种杂交水稻，今年两块实验田分别收获了24吨和30吨水稻．已知甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍，A块试验田比B块试验田少10亩，设乙种杂交水稻的亩产量是x吨，则可列得的方程为．18．（3分）已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，CE＝a；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，折痕为EF（如图丙），则△BFG的周长为（用含a的式子表示）．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）化简：（﹣xy）2•y﹣3xy•xy2．20．（6分）先化简，再求值（a﹣）÷，其中a＝2023．21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°．（1）尺规作图：求作AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写出作图过程）（2）直接写出△BCE的形状．22．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．（1）求证：AC∥DF；（2）若∠B＝65°，∠F＝35°，求∠EOC的度数．23．（8分）2021年12月，我市某区千亩“三月红”柑橘挂满枝头，采摘人员的需求也随之增多，为了尽快抢收成熟柑橘，某脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队．某村种植合作社共需要采摘柑橘240吨，村民采摘40吨后，志愿者服务队加入一起采摘．已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天．（1）求村民每天采摘柑橘多少吨？（2）已知合作社每天需要支出给村民劳务费2000元，志愿者服务队是义务劳动，不需支出劳务费，只需每天支出饮食费500元，问志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？24．（10分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为；（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是；（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值．25．（10分）【阅读理解】若x满足（45﹣x）（x﹣15）＝200，求（45﹣x）2+（x﹣15）2的值．解：设45﹣x＝a，x﹣15＝b，则（45﹣x）（x﹣15）＝ab＝200，a+b＝（45﹣x）+（x﹣15）＝30，（45﹣x）2+（x﹣15）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝302﹣2×200＝500，我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x满足（20﹣x）（x﹣5）＝50，则（20﹣x）2+（x﹣5）2＝；（2）若x满足（2022﹣x）2+（x﹣2000）2＝244，求（2022﹣x）（x﹣2000）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，点E，F是BC，CD上的点，EC＝8cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为60cm2，求图中阴影部分的面积和．26．（10分）如图1，分别以△ABC的两边AB，AC为边作△ABD和△ACE，使得AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．（1）求证：BE＝CD；（2）过点A分别作AF⊥CD于点F，AG⊥BE于点G，①如图2，连接FG，请判断△AFG的形状，并说明理由；②如图3，若CD与BE相交于点H，且∠DAB＝∠EAC＝60°，试猜想AH，CH，HE之间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．3．【解答】解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，﹣2）．故选：C．4．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A．4+6＞8，故能组成三角形；B．1+2＜4，故不能组成三角形；C．5+6＜12，故不能组成三角形；D．2+3＝5，故不能组成三角形．故选：A．5．【解答】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得（n﹣2）180°＝120°×n，解得，n＝6，故选：B．6．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是高，∴BD＝CD，在Rt△ADB和Rt△ADC中，∵∴△ABD≌△ACD（HL）故选：C．7．【解答】解：∵＝＝，∴把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值不变，故选：D．8．【解答】解：x3•x3＝x3+3＝x6，故A不符合题意；（x3）2＝x3×2＝x6，故B不符合题意；2﹣2＝＝，故C不符合题意；xy2÷y＝xy，故D符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵取甲纸片1张，取乙纸片4张，∴面积为a2+4b2，∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为ab，∴还需4张丙纸片，即a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，故选：D．10．【解答】解：依题意得：＝．故选：A．11．【解答】解：由题意可得：∠2+∠3＝90°，∠1＝∠2＝30°，∴∠3＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝6．故选：D．12．【解答】解：作DK∥BC交AB于K．设BE＝a，则AE＝4a，AK＝BK＝a，△ADK是等边三角形，∴∠ADK＝60°，∠EDF＝∠KDC，∴∠KDE＝∠CDF，在△EDK和△FDC中，，∴△EDK≌△FDC（SAS），∴EK＝CF＝a，∵BC＝5a＝10，∴a＝2，∴CF＝3，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案填在横线上.）13．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．14．【解答】解：为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，形成三角形的结构，这样做的理由是利用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．15．【解答】解：x2y﹣9y，＝y（x2﹣9），＝y（x+3）（x﹣3）．16．【解答】解：根据题意，可得：（x﹣）2＝x2﹣ax+，∵（x﹣）2＝x2﹣x+，∴x2﹣x+＝x2﹣ax+，∴a＝．故答案为：．17．【解答】解：∵甲种杂交水稻的亩产量是乙种杂交水稻的亩产量的1.2倍，乙种杂交水稻的亩产量是x吨，∴甲种杂交水稻的亩产量是1.2x吨．依题意得：﹣＝10．故答案为：﹣＝10．18．【解答】解：∵AB＝AC＝10，CE＝a，∴AE＝10﹣a，由折叠得：BE＝AE＝10﹣a，EG＝CE＝a，GF＝CF，∴可得BG＝10﹣a﹣a＝10﹣2a，∴△BFG的周长为BF+GF+BG＝BC+BG＝6+10﹣2a＝16﹣2a．故答案为：16﹣2a．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：（﹣xy）2•y﹣3xy•xy2＝x2y2•y﹣3x2y3＝x2y3﹣3x2y3＝﹣2x2y3．20．【解答】解：（a﹣）÷＝＝a﹣1，当a＝2023时，原式＝2023﹣1＝2022．21．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求．（2）∵DE为线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAC＝∠ABE＝36°，∴∠BEC＝∠BAC+∠ABE＝72°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，∴∠BEC＝∠ACB，∴△BCE为等腰三角形．22．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF；（2）解：由（1）得∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∴∠DEF＝∠B＝65°，∠ACB＝∠F＝35°，在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC＝180°，∴∠EOC＝180°﹣∠DEF﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣35°＝80°．23．【解答】解：（1）设村民每天采摘柑橘x吨，则志愿服务队每天采摘柑橘1.5x吨，依题意得：+＝15，解得：x＝8，经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x＝1.5×8＝12，答：村民每天采摘柑橘8吨．（2）原计划村民需＝30（天）才能完成，则需花费2000×30＝60000（元）．志愿队工作了＝10（天），村民工作了+10＝15（天），∴实际花费为：2000×15+500×10＝35000（元），共节省了：60000﹣35000＝25000（元），答：志愿者服务队加入后可帮助合作社节省25000元．24．【解答】解：（1）如图1中，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝＝；故答案为：；（2）如图2中，∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE∴，∴2CD＝AE，∴CD：AE＝1：2；故答案为：1：2；（3）∵S△ABP＝，，，∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP，∴，又∵BP＝AP，∴，即DE+DF＝BC＝5．25．【解答】解：（1）根据阅读材料的方法，设20﹣x＝a，x﹣5＝b，则ab＝50，而a+b＝15，∴（20﹣x）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝152﹣2×50＝125；故答案为：125；（2）设2022﹣x＝a，x﹣2000＝b，则a2+b2＝244，而a+b＝22，∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝222﹣244＝484﹣244＝240，∴ab＝120，即（2022﹣x）（x﹣2000）＝120；（3）由题意得：CF＝CD﹣DF＝12﹣x，BC＝CE+BE＝x+8，设CF＝a，BC＝b，∴a+b＝12﹣x+x+8＝20，∵长方形CBQF的面积为60cm2，∴（12﹣x）（8+x）＝ab＝60，∴图中阴