正比例函数 课件

正比例函数2、描点法画函数图象的一般步骤：（1）

；（2）

；（3）

.3、表示函数的三种方法分别为：

、

.1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有

确定的值与其对应，那么我们就说

是自变量，

是

的函数。唯一列表描点连线解析式法、列表法图象法2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）

（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0≤t≤4.4）

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？y=300×2.5=750（km）,这是列车尚未到达距始发站1100km的南京站.思考下列问题：

1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？哪个是自变量，哪个是函数？

2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？

3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？下列问题中的变量可用怎样的函数表示？（1）圆的周长l随半径r

大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位cm）大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。观察以下函数这些函数有什么共同点？这常数与自变量的乘积的形式。（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=-2t1、分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？发现：它们都是

的形式.常数与自变量的乘积正比例函数的定义2、一般地，形如

（k是常数，k≠0）的函数，叫做_______函数，其中叫做____________。正比例比例系数

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．这里为什么强调k是常数，k≠0呢？做一做下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数k=3.不是.是，比例系数k=.你能举出一些正比例函数的例子吗？S不是r的正比例函数，S是的正比例函数.y=kx（k是常数，且k≠0）例1下列函数，哪些是正比例函数？

例2已知关于x的函数y=(k+3)x+|k|-3是正比例函数，则k的值是

．√√3例3作出正比例函数y=2x的图象解：列表:x…-2-1012…y=2x……-4-2024描点：连线：描点：连线：y=2x它是一条直线。

y

x3O21-1-2-3-1-2-31234-4练习:

（1）作出正比例函数y=-2x的图象。（2）在所在的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-2x.

（3）满足关系式y=-2x的x，y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-2x的图象上吗?

（4）正比例函数y=-2x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x吗？（5）正比例函数y=kx的图象过原点吗？（6）正比例函数y=kx的图象有什么特点？1.两图象都是经过原点的直线。2.函数y=2x的图象从左到右上升，经过第一、三象限，即：随着x的增大,y也增大。3.函数y=-2x的图象从左到右下降，经过第二、四象限，即：随着x的增大,y反而减小。

y

x3O21-1-2-3-1-2-31234-4y=2x观察4O2246-2-4-2-4yxy=-2x（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。（2）作y=kx的图象时，应先选取两点，通常选点(0,0)与点(1,k)；然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k)；最后过点(0,0)与点(1,k)画一条直