高中数学同步学习一第一章单元测试

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精人教A版必修一集合与函数概念单元测试一、选择题（每小题4分，共40分）1.设A=｛x|x=，k∈N}，B={x｜x≤6,x∈Q},则A∩B等于(）A.{1，4}B。｛1，6｝C。｛4,6}D。｛1,4,6}答案:D解析:A=｛1，,，，,，,…,，…｝,B={x|x≤6，x∈Q｝，∴A∩B=｛1,4，6｝。2.设集合A={3的倍数}，B=｛2的倍数｝，则A∪B等于（）A。{偶数｝B.｛被2或3整除的数}C。{6的倍数}D.{2和3的公倍数}答案：B解析:由并集的定义易知选B。3.（经典回放)设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（）A。（A）∪B=IB.（A)∪(B）=IC。A∩(B)=D。（A）∩(B）=B答案：B解析：由韦恩图可知应选B。4。下列函数中，在(—∞,0）上是减函数的是()A。y=B.y=1—x2C.y=x2+xD.y=答案：A解析：可以用特值验证法，易知选A.5。下列函数中,为偶函数的是（）A.f（x)=x2+B.f（x)=｜x+1｜C.f(x）=x2+x-2D.f（x）=x2+｜x|,-2≤x〈2答案:C解析：A、D中定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，B中f（—x)≠f（x)，故应选C。6。已知函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图,则y=f(x）·g（x)的大致图象为（）答案：B解析：由y=f（x）和y=g（x)图象可知y=f(x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，∴y=f(x）·g（x)为奇函数，于是可排除A、C,又当x取小于1的正值x0，f（x0）>0，g（x0)〈0，故f(x0）·g(x0)<0,故应排除D，∴应选B。7。定义两种运算：ab=ab，ab=a2+b2，则函数f(x)=为（）A.奇函数B.偶函数C.奇函数且为偶函数D.非奇函数且非偶函数答案：A解析：由题意得f(x)==,f（x)的定义域为R,且f（—x)===—f（x)，故f(x）为奇函数，选A。8。已知函数f（x）=2mx+4,若在[-2，1］上存在x0,使f(x0）=0，则实数m的取值范围是（）A。［—，4］B。（—∞,-2）∪［1,+∞］C.［—1，2］D.[-2,1］答案:B解析：∵f(x）=2mx+4在［—2，1］上存在x0，使得f(x0）=0，即f(-2)·f(1)≤0，即(—4m+4)（2m+4）≤0,解得:m≤—2或m≥1，故选B。9。函数f(x）=2x2—mx+3，当x∈［-2，+∞）时为增函数，当x∈(-∞,—2］时是减函数，则f(1）等于（）A.1B。9C.—3答案：D解析：∵=—2,∴m=—8，∴f（1）=2×12+8×1+3=13,故选D。10。若函数y=x2—3x—4的定义域为［0，m]，值域为［—,-4],则m的取值范围是（）A。（0，4)B.［,4］C。［,3］D.［,+∞］答案：C解析:∵y=x2—3x-4在［0,m］上的值域为［—，—4]，说明函数对称轴x=∈［0，m］，即m≥且ymax=f(0)=-4，说明m≤3，故选C。二、填空题（每小题4分,共16分）11.函数y=+的定义域为___________________。答案：{x｜x≥-1且x≠2｝.12.若f（2x—1）=4x2+4x+2，则f（x）=____________________.答案：x2+4x+5解析：令2x—1=t，则x=，则f（t）=t2+4t+5,∴f(x）=x2+4x+5，（x∈R）。13.若f（x）=如果f（x)=10,则x=________________。答案：-3解析：若x2+1=10，则x=±3(舍去“+3”)若-2x=10,则x=—5(舍去），故x=-3。14。如果函数y=是奇函数,则f(x)=________________.答案：2x+3解析：设x<0,则-x>0,f（-x)=2(-x)—3，∵f（-x)=—f(x），∴—f（x）=—（2x+3）,∴f(x)=2x+3。三、解答题（共44分）15.（10分)已知集合A={x｜(x+1）（2-x）〈0｝，B=｛x｜px+4<0｝,若BA,求实数p的值。答案：—2≤p≤4解析：A=｛x|x>2,或x<-1},当P>0时B=｛x｜x<-｝，∵BA,∴-≤—1，即P≤4.当p<0时，B={x｜x〉-},∵BA,∴—≥2，即p≥-2。16.(10分)已知函数f（x）=,x∈［3，5］.（1)判断f（x）在区间［3,5]上的单调性并证明；(2)求f（x）的最大值和最小值。解析:(1）f(x)在(3，5）上单调递增。证明如下：设任意的x1，x2∈［3，5],且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(2—)—（2—）=-=3·，∵x∈［3,5]，∴x1+1>0,x2+1>0,即（x1+1）(x2+1）>0。∵x1—x2<0，∴f(x1）<f（x2).∴y=在［3，5］上单调递增。（2）ymin=f（3)==；f（x)max=f(5)==。17.（12分)小王买了一部手机想入网，中国联通130网的收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元,本地电话每分钟0。4元;中国移动储值卡收费标准是：本地电话每分钟0。6元，月租费、来电显示费全免了.小王的亲戚朋友都在本地,他想拥有来电显示服务，请问小王选择哪家更为节省?解析：设入130网需的费用为y1元，入中国移动网的费用为y2元，通话时间为x分钟。则y1=30+6+0.4，y2=0.6x.若y1〈y2，即36+0。4x<0。6x,x〉180（分钟），即当通话时间大于180分钟应选择联通130网.若y1=y2，即36+0.4x=0.6x，x=180（分钟)，即当通话时间等于180分钟选择哪一家都可以.若y1〉y2，即36+0。4x〉0.6x,x<180分钟，即当通话时间不到180分钟，应选择中国移动网。18.（12分）已知函数f（x)为定义在R上的偶函数，且在(-∞,0]上为减函数，（1）证明函数f(x）在［0，+∞）上为增函数;(2)若f（a—1）>f(1），试求实数a的取值范围。（1）证明：设任意x1、x2∈［0，+∞)且x1〈x2,则0