高考物理系统性复习 (能力提高练) 第四节 电磁感应中的综合应用（附解析）

【能力提高练】第四节电磁感应中的综合应用1．(多选)(2022•西南大学附属中学校高三(下)全真二)如图所示，光滑绝缘水平面上存在竖直向下的有界匀强磁场，两边界平行。一正方形闭合金属线框在水平面上以一定的初速度斜着从左侧边界进入磁场区域，最后从右侧边界出磁场区域。磁场宽度大于线框的边长。则线框进、出磁场的过程中()A．线框产生的感应电流方向相反B．通过线框的电荷量大小相等C．线框所受到的安培力方向均与速度方向相反D．线框中产生的焦耳热之比可能为2︰1【解析】A．进入磁场时，磁通量变大，离开磁场时，磁通量变小，根据楞次定律可知，线框产生的感应电流方向相反，故A正确；B．设线框边长为L，电阻为R，通过线框的电荷量，则线框进、出磁场的过程中，通过线框的电荷量大小相等，故B正确；C．由左手定则可知，线框所受到的安培力方向均水平向左，故C错误；D．设线框进入磁场的水平速度为v，进入后水平速度为v0，出磁场后水平速度为v′，水平方向上根据动量定理得，线框进入磁场的过程，有-BLt1=m(v0-v)，离开磁场的过程，有-BLt2=m(v′-v0)，又因为t1=t2，所以v0-v=v′-v0，线框进磁场的过程中产生的焦耳热为，线框出磁场的过程中产生的焦耳热为，则，若，则，故D正确。故选ABD。【答案】ABD2．(多选)(2022•辽宁省沈阳市第二中学高三(下)四模)如图，光滑金属导轨CDE和FGH固定置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，其中导轨CD、FG段水平，DE、GH段弯曲，且形状为抛物线，导轨相距为L，C、F间通过开关用导线相连接，现有一质量为m，长度也为L的导体棒静止于导轨的DG处。当开关断开时，给导体棒一水平向右的初速度，发现导体棒恰好贴着导轨运动(导体棒与导轨间接触良好，恰好无挤压)，到达E、H时速度大小为2；当开关闭合时，也给导体棒一水平向右的初速度，发现导体棒仍然紧贴着导轨运动，到达E、H时速度大小为，已知重力加速度大小为g，导体棒运动过程中始终保持水平且与导轨接触良好，不计空气阻力。则下列说法正确的是()A．开关断开时，导体棒运动过程中产生的感应电动势越来越大B．开关闭合时，导体棒运动到EH时产生的感应电动势大小为C．开关闭合时，导体棒运动到EH过程中，回路产生的焦耳热为D．开关闭合时，导体棒运动到EH过程中，安培力的冲量大小为【解析】A．开关断开时，导体棒只受重力，做平抛运动，水平分速度保持不变，始终为。故导体棒运动过程中产生的感应电动势为，电动势保持不变，故A错误；B．开关断开时，设导体棒到达EH时速度与水平方向的夹角为θ，则有，故，所以开关闭合时，导体棒的水平分速度为，故导体棒运动到EH时产生的感应电动势大小为，故B正确；C．开关断开时，导体棒运动到EH时，竖直方向的分速度为，故导体棒下落高度为，开关闭合时，导体棒运动到EH过程中，由能量守恒，解得，故C正确；D．开关闭合时，导体棒运动到EH过程中，安培力方向始终水平向左。水平方向应用动量定理可得水平方向合外力的冲量为，故水平方向合外力的冲量大小为，此过程中导体棒受到重力、支持力、安培力，故水平方向合外力的冲量不等于安培力的冲量，故D错误。故选BC。【答案】BC3．(2022•辽南协作体高三(下)二模)如图所示，半径为L的金属圆环水平放置，圆心处及圆环边缘通过导线分别与两条倾角的平行足够长倾斜金属轨道相连，圆环区域内分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆环上放置一金属棒a，棒a一端在圆心O处，另一端M恰好搭在圆环上，棒a可绕圆心转动。倾斜轨道部分处于垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属棒b放置在倾斜平行导轨上，其长度与导轨间距均为2L。已知金属棒b的质量为m，棒a、b的电阻分别为R和2R，其余电阻不计。若金属棒b与轨道间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．若用外力控制使a、b均静止，倾斜轨道部分磁场增大时，O点电势比M点电势高B．若a绕圆心以角速度顺时针匀速旋转，b保持静止且恰好不受摩擦力，则金属棒a旋转的角速度为C．若a绕圆心以角速度顺时针匀速旋转，则b棒两端的电压大小为D．若将连接圆心处及圆环边缘的导线端点直接连在一起，则b下滑的最大速度为【解析】A．若用外力控制使a、b均静止，倾斜轨道部分磁场增大时，O点电势与M点电势相等，A错误；B．由闭合电路欧姆定律得，金属棒b中电流，又由，联立解得，由左手定则可判断出b棒所受安培力方向沿导轨向上，若导体棒恰好不受摩擦力，则金属棒a旋转的角速度为，B正确；C．若a绕圆心以角速度顺时针匀速旋转，则金属棒a在磁场中产生得感应电势为，则b棒两端的电压大小为，C错误；D．若将连接圆心处及圆环边缘的导线端点直接连在一起，当b下滑的最大速度时，b平衡，则，解得，D错误。故选B【答案】B4．(2022•成都外国语学校高三(下)二模)两根电阻可忽略的平行金属导轨与水平成放置，其间距，垂直于导轨平面的匀强磁场磁感应强度，质量、电阻的导体棒垂直于导轨放置，其长度刚好等于导轨间距，导体棒与导轨接触良好，导轨上端连接如图所示的电路，电源的内阻。已知滑动变阻器滑动片位于最左端和最右端处时，电源的输出功率相等，导体棒始终静止在导轨上，且滑动片位于端时，导体棒恰好无相对导轨运动的趋势，取，以下说法正确的是()A．滑动变阻器的最大阻值为B．电源的电动势C．滑动片位于端时，导体棒受到的摩擦力大小为D．移动滑动片的位置，变阻器可获得的最大功率为【解析】A．滑动变阻器滑动片位于最左端时，设电路电流为，根据闭合电路欧姆定律得，输出功率为，滑动变阻器滑动片位于最右端时，设电路电流为，根据闭合电路欧姆定律得，输出功率为，由题意，联立解得滑动变阻器的最大阻值为，A错误；B．滑动片位于端时，导体棒恰好无相对导轨运动的趋势，根据受力平衡可得，解得，电源的电动势为，B错误；C．滑动片位于端时，电路电流为，导体棒受到的安培力为，根据受力平衡可得导体棒受到的摩擦力大小为，C错误；D．导体棒与电源看成一个整体，该整体电阻为，滑动变阻器阻值跟越接近，滑动变阻器消耗功率越大，故当滑动变阻器阻值取最大值时，变阻器可获得的最大功率，则有，D正确；故选D。【答案】D5．(多选)(2022•四川省石室中学高三(下)第五次专家联测卷)如图所示，光滑的金属圆环型轨道MN、PQ竖直放置，两环之间ABDC内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。，AB水平且与圆心等高，CD竖直且延长线过圆心。电阻为r、长为2l的轻质金属杆，有小孔的一端套在内环MN上，另一端连接带孔金属球，球的质量为m，球套在外环PQ上，且都与轨道接触良好，内圆半径r1=l，外圆半径r2=3l，PM间接有阻值为R的电阻。让金属杆从AB处静止释放。金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为v，其他电阻不计。忽略一切摩擦，重力加速度为g。则()A．金属球向下运动过程中。通过电阻R的电流方向由P流向MB．金属杆第一次即将离开磁场时，R两端的电压C．金属杆从AB运动到CD的过程中，通过R的电荷量D．金属杆第一次即将离开磁场时，R上生成的焦耳热【解析】A．由右手定则可知，金属球向下运动过程中，通过金属杆的电流由B流向A，则通过R的电流由M流向P，故A错误；B．金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为，金属杆第一次即将离开磁场时，感应电动势为，解得，电路中的电流为，R两端的电压为，故B正确；C．由法拉第电磁感应定律可得，平均感应电流为，通过R的电荷量为，解得，故C正确；D．金属杆第一次即将离开磁场时，对整个系统由能量守恒定律有，电阻R上生成的焦耳热，故D错误。故选BC。【答案】BC6．(多选)(2022•重庆市育才中学校高三(下)二模)如图，倾角为30的足够长光滑斜面上，水平界线PQ以下存在垂直斜面向下的磁场，PQ位置x=0，磁感应强度B随沿斜面向下位移x(以m为单位)的分布规律为B=8-2x(T)。一边长为L=2m(小于PQ长度)，质量为M=4kg，电阻R=4Ω的金属框abcd从PQ上方某位置静止释放，进入磁场的过程中由于受到平行斜面方向的力F作用，金属框保持恒定电流I=2A，且金属框在运动过程中ab边始终与PQ平行，g=10m/s2，下列说法正确的是()A．力F沿斜面向上B．金属框进入磁场的过程中产生的电热为48JC．金属框进入磁场的过程中力F做功9.5JD．若金属框刚完全进入磁场后立即撤去力F，金属框将开始做匀加速直线运动【解析】A．金属框进入磁场的过程中由于电流恒为，则安培力，金属框的重力沿斜面向下的分力为，当进入磁场的长度时，安培力大于金属框重力沿斜面向下的分力，拉力方向沿斜面向下；当时，安培力小于金属框重力沿斜面向下的分力，拉力方向沿斜面向上，故A错误；B．金属框进入磁场的过程中，所受到的安培力为，该图像所围成的面积即为安培力所做的功，有，根据能量守恒，金属框完全进入磁场，所以金属框进入磁场的过程中产生的电热为，故B正确；C．金属框完全进入磁场时的速度为，有，解得，金属框进入磁场的过程中，根据功能关系可得，解得平行斜面方向的力F做功，故C正确；D．若金属框刚完全进入磁场后立即撤去力F，如果金属框将开始做匀加速直线运动，则电流强度发生变化、安培力发生变化、加速度发生变化，故不可能出现匀加速运动的情况，故D错误。故选BC。【答案】BC7．(多选)(2022•云南省昆明市第一中学高三(上)第四次联考)如图，有上、下平放置的两个宽度均为L=0.5m的光滑平行金属导轨，左端连接阻值分别为r1=2Ω，r2=4Ω的电阻，右端与竖直放置的两个半径均为R=0.1m的半圆形金属轨道连接在一起。该装置处在竖直向上的磁感应强度B=2T的匀强磁场中。长为L质量m=2kg的金属棒PQ以v0=2m/s的速度从图示位置开始向右运动，到圆弧轨道的最高点时金属棒对轨道的压力恰好为零。金属棒与导轨接触良好，重力加速度g=10m/s2，不计导轨及金属棒的电阻，则下列正确的是()A．金属杆从轨道飞离后，落地前杆两端的电势差为1VB．金属杆从轨道飞离后，落地前杆两端的电势差大于1VC．杆在轨道上运动的整个过程中，流过电阻r1的电荷重为D．杆在轨道上运动的整个过程中，流过电阻r1的电荷量为【解析】AB．在圆弧轨道的最高点时金属棒对轨道的压力恰好为零，则，解得，金属杆从轨道飞离后，做平抛运动，只有水平速度切割磁感线，则落地前杆两端的电势差，B错误A正确；CD．对金属棒在水平导轨上运动过程，由动量定理得，，解得，因为电阻r1、r2并联，且，则电流之比，则流过电阻r1的电荷量为，D错误C正确。故选AC。【答案】AC8．(多选)(2022•四川省树德中学高三(下)开学考试)如图所示，电阻不计的光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距为d，两侧接有电阻、，阻值均为R，右侧有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场，质量为m、长度也为d的金属杆置于左侧，在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，经时间t到达时撤去恒力F，金属杆在到达NQ之前减速为零，已知金属杆电阻也为R，与导轨始终保持垂直且接触良好，下列说法正确的是()A．杆刚进入磁场时，杆两端的电压为B．杆在磁场中运动的最大位移大小为C．整个过程中，杆上产生的焦耳热为D．整个过程中，上产生的焦耳热为【解析】A．杆进入磁场前的加速度，由牛顿第二定律可得，则刚进入时速度大小为v=at=，杆刚进入磁场时产生的感应电动势E=Bdv，则杆两端的电压为，选项A错误；B．杆进入磁场后，由动量定理有，即，解得，选项B正确；CD．整个过程中，产生的焦耳热，由能量守恒定律可得，则杆上产生的焦耳热为，电阻R1上产生的焦耳热为，选项C错误，D正确。故选BD。【答案】BD9．(多选)(2022•四川省成都石室中学高三(下)二模)如图，两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连。导轨间x>0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率，x=0处磁场的磁感应强度。一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0处以初速度沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。下列说法正确的是()A．电路中的电流大小为1AB．金属棒在x=2m处的速度均为0.67m/sC．金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小为3.2JD．金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率约为0.7W【解析】A．感应电动势，电阻上消耗的功率恒定即电流恒定，故A错误；B．根据题意，磁感应强度，考虑到电流恒定，有，解得，故B正确；C．金属棒从x=0运动到x=2m过程中，棒受到的安培力为，可知安培力随位置线性变化，则安培力做功的大小为，代入数值解得，故C错误；D．金属棒从x=0运动到x=2m过程中，根据动能定理，则外力做功，安培力做功即为电阻上消耗的能量，即，解得运动时间为，外力的平均功率约为，故D正确。故选BD。【答案】BD10．(多选)(2022•陕西省西安中学第二次模拟考试)如图甲所示，两根完全相同的光滑长直导轨固定，两导轨构成的平面与水平面成θ，导轨两端均连接电阻，阻值R1=R2=R，导轨间距L。在导轨所在斜面的矩形区域M1P1、M2P2内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。在导轨斜面上与M1P1距离为s处，有一根阻值也为R的金属棒ab垂直于导轨在t=0时刻静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域。已知重力加速度为g，导轨电阻不计。下列说法错误的是()A．前t1时间内，ab棒所受安培力沿斜面向上，做变加速运动B．从开始运动到离开磁场区域ab棒减少的机械能等于该过程中回路所产生的总焦耳热C．ab棒在磁场中运动的过程时棒两端的电压大小为D．在进入磁场前和通过磁场区域的过程中通过ab棒的电荷量之比为1：2【解析】A．前t1时间内，ab棒进入磁场前不受安培力，做匀加速运动，A错误；B．前t1时间内，ab棒进入磁场前，棒的机械能不变，磁场变化回路也产生焦耳热，所以从开始运动到离开磁场区域ab棒减少的机械能小于该过程中回路所产生的总焦耳热，B错误；C．ab棒在磁场中运动的过程时棒两端的电压大小为，，，，解得，C正确；D．棒进入磁场前，，，解得，棒进入磁场后，，，解得，所以，D正确。故选AB【答案】AB11．(多选)(2022•银川一中高三(下)一模)如图所示，在水平桌面上固定两条相距L=1.0m的平行且足够长的光滑金属导轨，导轨的左端连接阻值R=3.0Ω的定值电阻，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，质量m=0.1kg，接入电路的电阻r=2.0Ω，整个装置处于磁感应强度B=0.5T竖直向下的匀强磁场中。初始时刻金属杆在水平向右拉力F的作用下，由静止开始以加速度a=1m/s2向右做匀加速直线运动，2s后保持拉力的功率不变，直到金属杆P以最大速度做匀速直线运动时再撤去拉力F。整个运动过程中金属杆P始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，下列说法正确的是()A．金属杆P克服安培力做功等于金属杆电阻r上产生的焦耳热B．撤去拉力F后，金属杆P做加速度减小的减速运动，直至速度减为零C．2s时拉力F的功率为0.3WD．金属杆P的最大速度为【解析】A．根据功能关系可知，金属杆P克服安培力做功等于金属杆电阻r和定值电阻R上产生的焦耳热之和，A错误；B．撤去拉力后，由牛顿第二定律可得F安=BIL=ma，根据欧姆定律，其中回路中的电流，解得，金属杆P在安培力作用下做减速运动，速度减小则金属杆的加速度减小，所以金属杆P做加速度减小的减速运动，直至速度减为零，B正确；C．2s末，金属杆P的速度v1=at1=2m/s，根据牛顿第二定律可得，刚在2s时有，解得，则此时的拉力功率为，C错误；D．当P速度最大时，加速度为0，，由于2s后保持拉力功率不变有，根据选项C可知P=0.4W，可解得，D正确。故选BD。【答案】BD12．(多选)(2022•沈阳市第二中学高三(上)二模)如图所示，在光滑的水平面上方有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场区域，磁场宽度均为L。一个边长为L、电阻为R的单匝正方形金属线框，在水平外力作用下沿垂直磁场方向运动，从如图实线位置I进入磁场开始到线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置II时，线框的速度始终为v，则下列说法正确的是()A．在位置II时外力为B．在位置II时线框中的电功率为C．此过程中产生的电能为D．此过程中通过导线横截面的电荷量为【解析】A．在位置Ⅱ时，根据右手定则知线框左右边同时切割磁感线产生的电流同向，所以总电流，线框左右边所受安培力的方向均向左，所以，得，故A错误；B．此时线框中的电功率为，故B正确；C．金属线框从开始至位移为L的过程，产生的电能，从位移为L到为的过程，产生的电能，所以整个过程产生的电能为，故C正确；D．此过程穿过线框的磁通量的变化为0，通过线框横截面的电荷量为，故D错误。故选BC。【答案】BC13．(多选)(2022•湖南新高考教学教研联盟高三(下)第一次联考)如图甲所示，质量为m、电阻为R的单匝圆形线框用细线悬挂于A点，线圈半径为r，虚线MN过圆心O，细线承受最大拉力F0.从某时刻起，在MN上方加垂直纸面向里的匀强磁场、磁感应强度大小按图乙规律变化。在t0时刻、细线恰好被拉断、线圈向下运动，穿出磁场时的速度为v，重力加速度为g，以下说法正确的是()A．细线断裂前瞬间线框中的电功率为B．细线断裂后瞬间线框加速度大小C．线框离开磁场的过程中线圈中产生的焦耳热为D．线框穿出磁场过程中通过导线横截面的电荷量为【解析】A．由法拉第的电磁感应定律可知，感应电动势为，细线断裂前线框中的电功率为，A正确；B．设细线断裂前瞬间线框受到的安培力为F，由楞次定律可判断F的方向向下，所以有，当细线断裂瞬间，线框受到的拉力消失，加速度为，B错误；C．线框下落过程中，重力做正功，安培力做负功，且安培力做功转化为焦耳热Q，所以，C错误；D．穿过磁场过程中，平均电动势为，平均感应电流为，通过导线横截面的电荷量为，联立可得，而线框穿出磁场的过程中，所以可得，D正确。故选AD。【答案】AD14．(多选)(2022•双鸭山市第一中学高三(下)开学考试)如图(甲)所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L=0.4m，导轨一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨x>0一侧存在沿x方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图(乙)所示，一根质量m=0.2kg、电阻r=0.1Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力F作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变。下列说法中正确的是()A．金属棒向右做匀速直线运动B．金属棒在x=1m处的速度大小为0.5m/sC．金属棒从x=0运动到x=1m过程中，外力F所做的功为﹣0.175JD．金属棒从x=0运动到x=2m过程中，流过金属棒的电量为5C【解析】A．根据图象得B﹣x函数关系式B=0.5+0.5x，金属棒向右运动切割磁感线产生感应电动势E=BLv，感应电流I，安培力F安=BIL，解得v，根据匀速直线运动的速度位移公式x=vt可得金属棒不可能做匀速直线运动，故A错误；B．根据题意金属棒所受的安培力大小不变，x=0处与x=1处安培力大小相等，有，解得v1=0，5m/s，故B正确；C．金属棒在x=0处的安培力大小为F安N=0.2N，对金属棒金属棒从x=0运动到x=1m过程中，根据动能定理有WF﹣F安x，代入数据解得WF=﹣0.175J，故C正确；D．根据感应电量公式q，x=0到x=2过程中，B﹣x图象包围的面积△B•x2，所以qC=2C，故D错误。故选BC。【答案】BC15．(多选)(2022•黑龙江省实验中学高三(上)第六次月考)如图所示，、为足够长的平行金属导轨，间距为L，导轨平面与水平面间夹角为，N、Q间连接一个电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B。将一根质量为m的金属棒放在导轨的位置，金属棒电阻为r，导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为，当金属棒滑行至处时，其速度大小为v且开始保持不变，位置与之间的距离为s。(已知重力加速度为g)下列说法正确的是()A．金属棒到达位置之前沿导轨匀加速下滑；B．金属棒达到处的速度C．金属棒从位置运动到的过程中，电路中产生的焦耳热以及摩擦生热之和等于金属杆机械能的减小量D．金属棒从位置运动到的过程中，电阻R产生的热量【解析】AB．金属棒下滑时受重力、支持力、安培力和摩擦力，根据牛顿第二定律mgsinθ-F安-μmgcosθ=ma，安培力为，联立可得，可知随着速度的增大加速度逐渐减小，当加速度为零时，速度达到最大，以后做匀速运动，即，故A错误，B正确；C．金属棒从位置ab运动到cd的过程中，根据能量守恒可知，机械能的减小量等于电路中产生的焦耳热以及摩擦生热之和，故C正确；D．根据动能定理可知，金属棒从位置ab运动到cd的过程中，有，其中，电阻R产生的热量，联立可得，故D错误。故选BC。【答案】BC16．(多选)(2022•黑龙江省大庆一中高三(下)第二次月考)如图甲所示，质量为、电阻为的金属棒垂直放置在光滑水平导轨上，导轨由两根足够长、间距为的平行金属杆组成，其电阻不计，在导轨左端接有阻值的电阻，金属棒与导轨接触良好，整个装置位于磁感应强度为的匀强磁场中。从某时刻开始，导体棒在水平外力的作用下向右运动(导体棒始终与导轨垂直)，水平外力随着金属棒位移变化的规律如图乙所示，当金属棒向右运动位移时金属棒恰好匀速运动。则下列说法正确的是()A．导体棒匀速运动的速度为B．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，电阻上通过的电量为C．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，外力冲量D．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，金属棒克服安培力做功【解析】A．金属棒在外力的作用下开始运动到恰好匀速运动，在位移为x时，，，，联立可得，故A正确；B．此过程中金属棒R上通过的电量，故B错误；C．从金属棒开始运动到恰好匀速运动，由动量定理可得，外力冲量，得，故C错误；D．对金属棒，根据动能定理得，由乙图可知，联立解得，故D正确。故选AD。【答案】AD17．(多选)(2022•华南师范大学附中、广东实验中学等四校联考)如图甲所示，两根完全相同的光滑长直导轨固定，两导轨构成的平面与水平面成θ，导轨两端均连接电阻，阻值R1=R2=R，导轨间距L。在导轨所在斜面的矩形区域M1P1、M2P2内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。在导轨斜面上与M1P1距离为s处，有一根阻值也为R的金属棒ab垂直于导轨在t=0时刻静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域。已知重力加速度为g，导轨电阻不计。下列说法错误的是()A．前t1时间内，ab棒所受安培力沿斜面向上，做变加速运动B．从开始运动到离开磁场区域ab棒减少的机械能等于该过程中回路所产生的总焦耳热C．ab棒在磁场中运动的过程时棒两端的电压大小为D．在进入磁场前和通过磁场区域的过程中通过ab棒的电荷量之比为1：2【解析】A．前t1时间内，ab棒进入磁场前不受安培力，做匀加速运动，A错误；B．前t1时间内，ab棒进入磁场前，棒的机械能不变，磁场变化回路也产生焦耳热，所以从开始运动到离开磁场区域ab棒减少的机械能小于该过程中回路所产生的总焦耳热，B错误；C．ab棒在磁场中运动的过程时棒两端的电压大小为，，，，解得，C正确；D．棒进入磁场前，，，解得，棒进入磁场后，，，解得，所以，D正确。故选AB。【答案】AB18．(多选)(2022•福建省漳州一中高三(下)第五次阶段考)如图所示，固定的平行金属导轨处于竖直平面内，导轨间距为L，导轨顶端用导线连接一理想的电流表和阻值为R的小灯泡，正方形区域abcd内有垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B，现将一垂直导轨放置的导体棒MN，从距ab高为L处静止释放，在导轨离开磁场区域前，电表示数已稳定不变，己知导体棒MN的电阻为R，质量为m，长为L。设小灯泡电阻恒定不变，导线和导轨电阻不计，各处接触良好且光滑无摩擦，当地重力加速度为g，则导体棒从释放至离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是()A．在磁场区域下落时通过导体棒的电流一定是从M指向NB．在磁场区域下落时导体棒可能先减速后匀速C．小灯泡在该过程中产生的焦耳热为mgL-D．通过电流表的电量为【解析】A．由于磁场方向不确定，所以通过导体棒的电流方向可能是从M指向N，也可能是从N指向M，故A错误；B．导体棒在进入磁场前已经自由下落L的距离，进入磁场时速度，受向上的安培力，由于没有具体数据，所以导体棒进入磁场时受到向上的安培力与重力大小无法比较，当安培力大于重力时，导体棒减速进入磁场后再匀速，故B正确；C．导体棒匀速运动时，据平衡条件有，由能量守恒定律得，联立解得，小灯泡电阻与导体棒电阻相等，相等时间发热相等，所以小灯泡产生的焦耳热为，故C正确；D．根据电磁感应中的电荷量的推论公式，故D错误。故选BC。【答案】BC19．(多选)(2022•山东菏泽高三(下)一模)M和N两水平线间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场高度为h，竖直平面内有质量为m、电阻为R的直角梯形线框，上下底水平且底边之比为5：1，梯形高为2h。该线框从AB到磁场上边界的距离为h的位置由静止下落，下落过程底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直。已知AB刚进入磁场时和AB刚穿出磁场时线框加速度为零，在整个运动过程中，说法正确的是()A．AB边匀速穿过磁场B．从AB边刚穿出到CD边刚要进入磁场的过程中，线框做匀速运动C．CD边刚进入磁场时，线框的加速度为，方向竖直向上D．从线框开始下落到AB边刚穿出磁场的过程中，线框产生的焦耳热和重力做功之比31：16【解析】A．设AB边长为L，整个线圈的电阻为R，则感应电动势为，根据欧姆定律有，可知，当AB边刚进入磁场是匀速进入，满足，然后在接下来的过程中，AB边仍在磁场中运动，则线圈切割磁感线的有效长度不断增加，即不可能做匀速直线运动，A错误；B．设AB边刚穿出磁场时的速度为，根据题意，在AB边刚穿出磁场时安培力等于重力，满足，同理CD边刚要进入磁场时，切割磁感线的有效长度为2L，满足，在此过程中一直保持有效长度为2L，速度也不变，做匀速直线运动，B正确；C．CD边刚进入磁场时，有效切割长度为，即，代入，方向竖直向上，C正确；D．从线框开始下落到AB边刚穿出磁场的过程中，由能量守恒定律可知，线圈重力势能的减少量转化为线框的动能和线框产生的焦耳热，即重力做功大于焦耳热，D错误。故选BC。【答案】BC20．(2022•上海交通大学附属中学高三(下)期中)某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小a车随速度v的变化曲线．(1)求列车速度从20m/s降至3m/s经过的时间t(保留1位小数)；(2)有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为R，不计金属棒MN及导轨的电阻。MN沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的P点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线；(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从100m/s减到3m/s的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强。(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)【解析】(1)由图1知列车速度从降至的过程中做匀减速直线运动，根据运动学公式可得(2)设金属棒MN的质量为m，磁感应强度为B，导轨宽度为l，MN棒在任意时刻的速度大小为。MN棒切割磁感线产生的感应电动势为，回路中的电流为MN棒所受安培力大小为MN棒的加速度大小为由上式可知与成正比。又因为MN棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气化制动产生的加速度成正比，所以电气制动产生的加速度与列车的速度成正比，则电气制动产生的加速度大小随列车速度变化图线如图所示：(3)制动过程中，列车受到的阻力是由电气制动、机械制动和空气阻力共同引起的。由(2)可知，电气制动的阻力与列车速度成正比；空气阻力随速度的减小而减小；由题图1并根据牛顿第二定律可知，列车速度在20m/s至3m/s区间所需合力最大且不变。综合以上分析可知，列车速度在3m/s左右所需机械制动最强。【答案】(1)24.3s；(2)见详解；(3)3m/s21．(2022•湖南师范大学附属中学二模)相距为L=1m的足够长的金属导轨如图放置，倾斜部分与水平面夹角为37°，其他部分水平，左边接有一个定值电阻，阻值为R=1Ω，右端接有一个电容为C=0.25F的电容器，MN左边导轨光滑，右边轨道动摩擦因数为μ=0.2，长度足够。金属杆ab的质量为m=0.01kg，导轨所在处MN左端有竖直向上的磁场，MN右边有水平向右的匀强磁场。以左端金属杆初始位置处为x=0处，水平向右为x轴，磁感应强度随x的分布规律如图所示(不严格按比例)，其他所有电阻均不计。闭合开关S，在水平拉力的作用下让金属杆ab从初始位置开始以速度3m/s水平向右做匀速运动，那么：(注：图中x0=1m为已知，k=0.2T/m，拐角圆弧状，不计拐角处的机械能损失，取cos37°=0.8，g=10m/s2，电容器在无电阻的电路中放电极快)(1)在水平轨道上(小于时)运动时水平拉力F与x的关系；(2)金属杆从开始位置运动到时，通过电阻R的电荷量q为多少？如果拉力F在的过程中对ab杆做的功约为0.085J，那么流过R的电流的有效值多大？(3)当运动到时，撤去外力并断掉开关S，试求撤出外力后：①电容器所带电荷量的最大值；②金属杆ab运动的时间和路程。【解析】(1)感应电动势为，通过R的电流为电容器两端的电压为U＝E所带电荷量为q＝CU＝0.15x，所以充电电流为所以流过金属杆的电流为，(2)根据运动时间，可得充电电流定值，对应的安培力为克服充电电流的安培力所做的功为电阻产生的热量根据，解得(3)到处时电容器的电荷量为进入斜面后根据牛顿第二定律结合解得所以到达MN处的速度，，所以，电容器的最大带电量为在斜面运动的时间到达MN右边后，磁场水平向右，金属杆不再产生感应电动势，由于没有电阻，电容器放电非常迅速，设为，因为时间极短，安培力会远大于全属杆的重力，那么有，所以在MN右边运动的加速度为运动的位移为运动时间故运动的时间为运动的路程为【答案】(1)；(2)，；(3)①0.2C；②1.93s，3.73m22．(2022•天津市南开中学高三(下)第4次学情调查)如图，在倾角为θ=30°的光滑斜面上，在区I域和区域Ⅱ存在着方向相反的匀强磁场，I区磁感应强度大小B1=0.6T，Ⅱ区磁感应强度大小B2=0.4T。两个磁场的宽度MJ和JG均为L=1m，一个质量为m=0.6kg、电阻R=0.6Ω、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好做匀速直线运动。已知重力加速度g取10m/s2。求：(1)线框ab边刚进入磁场I区时电流I的大小及方向；(2)线框静止时ab边距GH的距离x；(3)线框ab边从JP运动到MN过程通过线框的电荷量q。【解析】(1)当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，，解得I=5A，方向从b到a；(2)根据，线框由静止到ab边运动到GH的过程，由机械能守恒定律得，解得x=2.5m(3)线框ab边从JP运动到MN过程，，解得【答案】(1)5A，由b到a；(2)2.5m；(3)23．(2022•云南省昆明市第一中学第七次仿真模拟)如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为d。质量为m、电阻为R的单匝正方形线圈边长为L(L<d)，线圈下边沿到磁场上边界的距离为h。将线圈由静止释放，其下边沿刚进人磁场和刚要穿出磁场时的速度相同，重力加速度为g。则从线圈下边沿刚进入磁场到上边沿刚穿出磁场的过程中，求:(1)线圈下边沿刚进入磁场时，线圈的加速度大小；(2)线圈的最小速度；(3)产生的焦耳热。【解析】(1)根据匀变速直线运动位移与速度的关系可知进入磁场的过程中，，，以上各式联立解得(2)由于进入磁场和离开磁场时速度相同，但完全进入磁场后又经历一段加速过程，故线框进入磁场时必须做减速运动，在线框完全进入磁场前，可能已经匀速运动也可能仍然减速运动，无论如何，当线框完全进入磁场时，速度一定是最小的，从此时到线框下边缘刚要离开磁场为研究过程，由匀变速运动规律可得，解得(3)因线框下边缘刚进入磁场和刚离开磁场时，运动情况完全相同，线框完全进入磁场和离开磁场的过程中产生的焦耳热相同，因此从线框下边缘刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，由功能关系得，解得【答案】(1)；(2)；(3)24．(2022•天津市南开区高三(上)期末)如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为，其右端接有阻值为的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为的金属棒垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，棒与导轨之间的动摩擦因数为。棒在水平向左、垂直于杆的恒力作用下从静止开始沿导轨运动距离为时，速度恰好达到最大值，运动过程中棒始终与导轨保持垂直。已知棒接入电路的电阻为，导轨电阻不计，重力加速度大小为。求：(1)棒的最大速度的大小和此时通过的电流；(2)此过程通过电阻的电量和电阻产生的焦耳热。【解析】(1)ab速度最大时，加速度为零，对杆根据平衡条件可知，解得根据，解得(2)根据公式，，，整理得代入数据解得设整个电路产生得焦耳热为Q，根据能量守恒定律则电阻产生的焦耳热联立解得【答案】(1)，；(2)，25．(2022•辽宁省名校联盟高三(下)3月联合考试)如图所示，两条平行金属导轨的间距为L，倾斜部分与水平面的夹角为，水平部分足够长，两部分平滑相连。倾斜导轨下端接有一平行板电容器，电容为C。两部分导轨均处于匀强磁场中，方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小分别为和B。在倾斜导轨下端放置一质量为m的金属棒，用平行于导轨方向的恒力F拉动，使其沿导轨由静止开始加速上滑。当金属棒上滑d后无动能损失进入水平轨道同时撤去恒力F。然后进入竖直向下的匀强磁场。已知金属棒在滑动过程中始终与导轨垂直且接触良好，电容器能正常工作。重力加速度为g，不计所有电阻和摩擦阻力。求：(1)金属棒在倾斜导轨上滑动的过程中，电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒在倾斜轨道上的加速度大小；(3)金属棒进入水平轨道后的最终速度。【解析】(1)设金属棒上滑的速度大小为v，则感应电动势平行板电容器两极板之间的电势差设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，有联立可得(2)设金属棒的速度大小为v时，经历的时间为t，通过金属棒的电流为I，对金属棒有设在极短时间间隔内流经金属棒的电荷量为，则而，，联立解得(3)由(2)问可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，当金属棒上滑d后的速度大小由可知此时电容器极板上积累的电荷量为此时金属棒的速度大小仍为v，而感应电动势，小于电容器两极板电压，电容器放电，设再经时间电容器放电结束，此时金属棒达到最终速度为，取水平向右为正方向，则，，联立解得【答案】(1)；(2)；(3)26．(2022•湖南省衡阳市第八中学高三(下)开学考试)如图甲所示，光滑的水平绝缘轨道M、N上搁放着质量、电阻的“[”形金属框，轨道间有一有界磁场，变化关系如图乙所示，一根长度等于，质量、的金属棒搁在轨道上并静止在磁场的左边界上。已知轨道间距与长度相等，均为、，其余电阻不计。0时刻，给“[”形金属框一初速度，与金属棒碰撞后合在一起成为闭合导电金属框(碰撞时间极短)。时刻整个框刚好全部进入磁场，时刻，框右边刚要出磁场。求：(1)碰撞结束时金属框的速度大小；(2)时间内整个框产生的焦耳热；(3)时间内，安培力对边的冲量的大小。【解析】(1)碰撞过程中，动量守恒，得到，得(2)对闭合金属框，时间内由动量定理得等号两边求和，得又因为，得到所以(3)时间内，整个框在磁场中运动又因为，所以【答案】(1)2m/s；(2)0.45J；(3)27．(2022•黑龙江省大庆中学高三(上)期中)如图所示，间距为d的两足够长光滑倾斜平行导轨固定放置，与水平面间的夹角为θ，导轨顶端接有阻值为R的电阻，质量m、阻值也为R的导体棒ab垂直导轨放置，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。现给导体棒一个沿导轨平面向上的初速度v，当导体棒速度刚好为零时，通过导体棒横截面的电荷量为q，重力加速度为g，导轨电阻不计。(1)求导体棒刚开始向上运动时的加速度大小；(2)求导体棒向上运动到最高点的过程中，电阻R上产生的焦耳热；(3)导体棒运动到最高点开始下滑，下滑过程中，导体棒从经过初始位置到速度再次达到v时所在位置通过导体棒横截面的电荷量为q＇，试计算导体棒从开始运动到速度再次为v的过程运动的总时间。【解析】(1)由牛顿第二定律可得，而初始时刻，联立解得(2)设导体棒速度减小到零的过程中，流过导体棒的平均电流为，时间为t1，导体棒上滑的最大距离为x1，则有由闭合电路欧姆定律可得由法拉第电磁感应定律可得，联立解得设电阻R上产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律可得解得(3)导体棒向上运动过程中，由动量定理可得而，解得分析可知，从初始位置上滑到速度为零的过程和从速度为零下滑到初始位置的过程导体棒的位移大小相等，则通过导体棒的电荷量大小相同，导体棒从最高点下滑到速度为v位置过程通过导体棒的电荷量为设导体棒下滑所用时间为，由动量定理可得又因为，解得故导体棒从开始运动到速度大小再次达到v的过程，导体棒运动的总时间为【答案】(1)；(2)；(3)28．(2022•黑龙江省哈六中五模)如图所示，平行等长的金属导轨MN、PQ水平放置，MN与PQ之间的间距为L＝1m，左端与一光滑绝缘的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“＞”形金属框架NDQ，ND＝DQ，∠NDQ＝60°。MP右侧空间存在磁感应强度大小为B＝3T、方向竖直向上的匀强磁场。导轨MN、PQ电阻不计，金属棒与金属框架NDQ为粗细均匀、同种材料构成，每米长度的电阻值均为r＝1Ω，金属棒质量为m＝1kg，长度与MN、PQ之间的间距相同，与导轨MN、PQ的动摩擦因数为μ＝0.5，棒与金属导轨及金属框架均接触良好。现让金属棒从曲面上距离水平面高h＝5m的位置由静止释放，金属棒恰好能沿导轨运动到NQ边界处，重力加速度g＝10m/s2。(1)求金属棒刚进入磁场时回路的电流强度i0的大小；(2)若金属棒从MP运动到NQ所用的时间为t＝1.4s，求t时间内流过回路的电量q及导轨MN、PQ的长度x；(3)在金属棒到达NQ后，施加一外力使棒以恒定的加速度a＝m／s2继续向右运动，求此后回路中电功率的最大值Pmax。【解析】(1)金属棒从曲面上距离