时正比例函数的概念

1921正比例函数第十九章一次函数第1课时正比例函数的概念情境引入学习目标1理解正比例函数的概念；2会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题（重点、难点）新课引入如果设蛤蟆的数量为，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？y=y=2y=4y=新课引入问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．新课讲解正比例函数的概念1（3），一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．h=T=-2t新课讲解问题2认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．

函数解析式函数常量自变量l=2πrm

=7.8V

h

=0.5nT

=-2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2，πrl78VmhTt05-2n函数=常数×自变量ykx＝新课讲解一般地，形如y=（是常数，≠0）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数．思考为什么强调是常数，≠0呢？y=≠0的常数比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=≠0的结构特征①≠0②的次数是1新课讲解归纳总结1判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是，3不是是，π不是是，是，新课讲解练一练2回答下列问题：1若y=m-1是正比例函数，m取值范围是；2当n时，y=2n是正比例函数；3当时，y=3是正比例函数m≠1=1=0新课讲解函数是正比例函数函数解析式可转化为y=（是常数，≠0）的形式即m≠1，m=±1，∴m=-1解：∵函数是正比例函数，∴m-1≠0，m2=1，已知函数y=(m-1)是正比例函数，求m的值.

新课讲解例11若是正比例函数，则m=2若是正比例函数，则m=-2-1m-2≠0，|m|-1=1，∴m=-2m-1≠0，m2-1=0，∴m=-1新课讲解练一练解:（1）设正比例函数解析式是y=，把=-4,y=2代入上式，得2=-4，

∴所求的正比例函数解析式是y=-；2x解得k=-，21（2）当=6时,y=-3若正比例函数的自变量等于-4时，函数y的值等于2

（1）求正比例函数的解析式；

（2）求当=6时函数y的值设代求写待定系数法新课讲解例2问题32011年开始运营的京沪高速铁路全长1318m设列车的平均速度为300m/h考虑以下问题：正比例函数的简单应用2新课讲解1乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时结果保留小数点后一位？解：京沪高铁列车全程运行时间约1318÷300≈44（h）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？新课讲解（3）京沪高铁列车从北京南站出发25h后，是否已经过了距始发站1100m的南京南站？解：y=300×25=750（m）,这时列车尚未到达距始发站1100m的南京南站解：京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y=300t.即已知某种小汽车的耗油量是每100m耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程（m）之间的函数关系式，并指出y是的什么函数；解：y=5×15÷100，y是的正比例函数新课讲解例3（2）计算该汽车行驶220m所需油费多少？解：当=220时，即该汽车行驶220m所需油费165元．新课讲解列式表示下列问题中y与的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为cm，周长为ycmy=4是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为元，他这一年（12个月）的总收入为y元．y=12是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，，高为cm，体积为ycm3y=3是正比例函数新课讲解练一练1下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）

B行驶速度不变时，行驶路程s与时间t

D工作总量（看作“1”）一定，工作效率w与工作时间tB随堂即练2下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=，则y是的正比例函数（）（2）若y=22，则y是的正比例函数（）（3）若y=2-12，则y是的正比例函数（）（4）若y=22，则y是的正比例函数（）××√注意：（1）中可能为0；（4）中22＞0，故y是的正比例函数√随堂即练3填空（1）如果y=-1是y关于的正比例函数，则满足_______（2）如果y=-1是y关于的正比例函数，则=____（3）如果y=3-4是y关于的正比例函数，则=_____≠124（4）若是关于的正比例函数，m=-2随堂即练成正比例，并且=4时，y=7，求y与之间的函数关系式解：依题意，设y-3与之间的函数关系式为y-3=∵=4时，y=7，∴7-3=4，解得=1∴y-3=，即y=3随堂即练5有一块10公顷的成熟麦田，用一