时单项式与单项式多项式相乘-省赛一等奖

1414整式的乘法第十四章整式的乘法与因式分解

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（RJ）教学课件第1课时单项式与单项式、多项式相乘141整式的乘法学习目标1掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则（重点）2能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算（难点）1幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：am·an=amnm、n都是正整数幂的乘方法则：amn=amnm、n都是正整数积的乘方法则：abn=anbnm、n都是正整数2计算：（1）2·3·4=;236=;3-2a4b23=;4a23·a4=；（5）918-8a12b6a101复习回顾问题1光的速度约为3×105m/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗地球与太阳的距离约是3×105×5×102m互动探究单项式与单项式相乘3×105×5×102=3×5×105×102=15×107乘法交换律、结合律同底数幂的乘法这种书写规范吗？不规范，应为15×108想一想：怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？互动探究问题2如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2,怎样计算这个式子？根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？ac5·bc2=a·b·c5·c2乘法交换律、结合律）=abc52同底数幂的乘法）=abc7互动探究单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与单项式的乘法法则

（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意归纳总结例1计算：1-5a2b-3a；223-5y3解：-5a2b-3a=a2•ab=15a3b；解：23-5y3=83-5y3=3•y3=-404y3单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式典例精析方法总结：1在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；2注意按顺序运算；3不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4此性质对于多个单项式相乘仍然成立．典例精析计算：132·53；2-32·42；解：1原式=3×52·3=155；2原式=92·42=9×42·2=364；单独因式别漏乘漏写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意针对训练针对训练例2已知－23m＋1y2n与7n－6y－3－m的积与4y是同类项，求m2＋n的值．解：由题意得∴m2＋n＝7解得方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．典例分析问题如图，试求出三块草坪的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____ppabpcpapcpb单项式与多项式相乘互动探究ppabpc互动探究cbap如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________,面积可表示为_________pabcabc互动探究如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________cbappapcpbpabcpapbpcpabc互动探究pa+pb+pcp(a+b+c)pabcpbpcpa根据乘法的分配律互动探究单项式乘多项式的法则单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加

（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.注意mbpapc归纳总结例3计算：1-4·223-1；解：1原式＝-4·22-4·3-4·-1＝-83-1224；2原式单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化典例分析例4先化简，再求值：3a2a2－4a＋3－2a23a＋4，其中a＝－2当a＝－2时，解：3a2a2－4a＋3－2a23a＋4＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a原式＝－20×4－9×2＝－98方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．典例分析课堂小结整式乘法单项式×单项式实质上是转化为同底数幂的运算单项式×多项式实质上是转化为单项式×单项式四点注意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象

（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项1计算3a2·2a3的结果是（）55662计算（-9a2b3·8ab2的结果是（）55553若ambn·a2b=a5b3，则mn=A8B7C6D5BCD当堂检测14a-b1=_____________；4a-4b4232-y2=_____________；62-3y232-5y6-3=________________；-6215y-184-2a22-a-2bc=_________________-4a5-8a4b4a4c4计算：5计算：-22·yy2－52y－y2解：原式=-22·y-22·y2-5·2y-5·-y2=-23y-22y2-53y52y2=-73y32y26解方程：8（5－）=34－2（4－3）解得=1解：去括号，得40－82=34－826，移项，得40