平面直角坐标系

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结71平面直角坐标系第七章平面直角坐标系712平面直角坐标系七年级数学下（RJ）教学课件1理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;2理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点）3会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．（难点）学习目标导入新课文字密码游戏：如图“家”字的位置记作1，9，请你破解密码：3，3,5，5,2，7,2，2,1，88，7,8，8密码是：“嘿，我真聪明！”课前热身思考1如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？01234-3-2-1ABC思考2由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？一一对应①数轴上的每个点都对应一个实数这个实数叫做这个点在数轴上的坐标；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了A:-3;B:2点C讲授新课平面直角坐标系一思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？周末小明和小丽约好一起去图书馆学习小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置中山南路人民东路中山北路人民西路北西找一找中山南路人民东路中山北路人民西路北西想一想4如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？1小明是怎样描述图书馆的位置的？2小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？3如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系yo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50,北西30）人民路中山路31425-2-4-1-3Oy在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系12345-4-3-2-1竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向水平的叫轴或横轴；轴取向右为正方向轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点O练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3-2-1123321-1-2-3yy（A）321-1-2-3y（B）21-1-2O-3-2-1123321-1-2-3（C）O-3-2-1123321-1-2-3y（D）OD这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P-2，3P-2，3就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标

-4-3-2-101231234-1-2-3-4xy思考：如图点P如何表示呢？后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3，称为P点的纵坐标先由在轴上的坐标是-2，称为P点的横坐标；PNM11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-5oＡ（4，3）y1找出点Ａ的坐标1过点Ａ作轴的垂线，垂足在轴上对应的数是４；2过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３；点Ａ的坐标为（4，3）试一试xO123-1-2-312-1-2-3y2在平面直角坐标系中找点A3,-2由坐标找点的方法：1先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；2然后过这两点分别作轴与y轴的垂线；3垂线的交点就是该坐标对应的点A典例精析ABCEFD例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）yO在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）31425-2-1-3O12345-4-3-2-1y·B·A·D·C练一练直角坐标系中点的坐标的特征二在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域分别称为第一，二，三，四象限注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限活动1:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：----AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A4,5,B-2,3,C-4,-1,D25,-2,E0,-4所在的象限吗？你的方法又是什么？0--000交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A4,0,B0,3,C-4,0,E0,-4,O0,0所在的位置吗？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动2观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：问题坐标平面内的点与有序数对坐标是什么关系类似数轴上的点与实数是一一对应的,我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数,y即点M的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数,y,在坐标平面内都有唯一的一点M即坐标为,y的点）和它对应也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限A5，4，B-3，4，C-4，-1，D2，-4解如图，先在x轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x

轴，y

轴的垂线，垂线的交点就是点A.

类似地，其他各点的位置如图所示.点A在第一象限，点B

在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.5，4-3，4-4，-12，-4例3设点Ma，b为平面直角坐标系内的点．1当a>0，b<0时，点M位于第几象限？2当ab>0时，点M位于第几象限？3当a为任意实数，且b<0时，点M位于第几象限？解：1点M在第四象限；2在第一象限a>0，b>0或者在第三象限a<0，b<0；3在第三象限a<0，b<0或者第四象限a>0，b<0或者y轴负半轴上a=0，b<0．练一练已在平面直角坐标系中，点，m－2在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m＞2m＞2【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．例4点Am＋3，m＋1在轴上，则A点的坐标为A．0，－2B．2，0C．4，0D．0，－4【解析】点Am＋3，m＋1在轴上，根据轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．B【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．练一练已知点P到轴的距离为2，作两坐标轴的垂线，垂足分别在轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是A2，－1B1，－2C－2，－1D1，2解析：由点P到轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在轴的正半轴上，的坐标是1，－2．B本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．方法总结建立坐标系求图形中点的坐标三问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标ABCD44y（A）BCD解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A0，0,B4，0,C4，4,D0，4OABCDA0，-4,B4，-4,C4，0,D0，0yxO想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？A-4，0,B0，0,C0，4,D-4，4A-4，-4,B0，-4,C0，0,D-4，0A-2，-2,B2，-2,C2，2,D-2，2追问由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．例5:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为－2，－3．请你写出另外三个顶点的坐标．解：如图,建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A-2，-3，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B2，－3，C2，3，D－2，3．方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键右图是一个围棋棋盘局部，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是－2，－1，白棋③的坐标是－1，－3，则黑棋❷的坐标是________．解析：由已知白棋①的坐标是－2，－1，白棋③的坐标是－1，－3，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是1，－2．练一练1，－2yO当堂练习1如图，点A的坐标为A-2，3B2，-3C-2，-3D2，3yO123-3-2-112-1-2AA2如图，点A的坐标为，点B的坐标为yO123-3-2-112-1-2AB-2,00,-23在y轴上的点的横坐标是______，在轴上的点的纵坐标是______4点M（-8，12）到轴的距离是_______，到y轴的距离是____