2023学年完整公开课版实数的概念

01情境导入02问题导探03典例导练04小结导构问题1我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，找找看它们有什么特征？

它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式03典例导练04小结导构问题2整数能写成小数的形式吗3可以看成是30吗？可以思考由此你可以得到什么结论？有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式任何有限小数或无限循环小数也都是有理数01情境导入02问题导探631实数的概念02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构我们学过的数是否都具有问题1中数的特征请举例说明探究1:无理数的概念

它们都是无限不循环小数,还是有理数吗无理数:无限不循环小数02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构

常见的无理数的三种形式它们都是无限不循环小数,是无理数

02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构有理数和无理数统称为实数探究2:实数的分类仿照有理数的分类,你能给实数分类吗？02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构1按定义分探究2:实数的分类无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数含开方开不尽的数有规律但不循环的小数

02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构（2）按性质分探究2:实数的分类实数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练无理数：有理数：负实数：正实数：例1将下列各数分别填入下列相应的括号内：

01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练练习1-1下列说法正确的有①无限小数都是无理数；②带根号的数都是无理数；③无理数一定都是无限小数；④无理数一定都是实数A①③B②③C③④D①④C练习1-2在实数、、－π、、0131131113…每相邻两个3之间依次多1个1、中，是无理数的有个302问题导探01情境导入03典例导练04小结导构如图,直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达A点,则数轴上表示点A的数是多少？圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示探究3:实数与数轴上的点0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线为11102问题导探01情境导入03典例导练04小结导构

－2－1012-每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数★实数和数轴上的点是一一对应的02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构探究4:实数的大小比较与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大原点0正实数负实数<1正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2两个正数，绝对值大的数较大；3两个负数，绝对值大的数反而小与有理数一样，在实数范围内：01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练例2请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来,再把下列各数用“<”连接起来

01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练－π－1504

＞＞04＞－15＞＞－π练习201情境导入04小结导构02问题导探03典例导练思考

01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样(1)

a是一个实数,它的相反数为

，绝对值为

；

01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练

填一填为

04小结导构01情境导入02问题导探03典例导练本节课你收获了什么？无理数实数及其分类实数与数轴上的点的关系01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练1下列说法正确的是（）A是分数B是分数C是分数D是分数D2下列说法正确的是（）A．正实数和负实数统称实数B．正数、零和负数统称有理数C．带根号的数和分数统称实数D．无理数和有理数统称实数D01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练3和数轴上的点一一对应的数是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数