命题定理证明-省赛一等奖

532命题、定理、证明02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构请阅读以下几句话：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；2两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；3对顶角相等； 4等式两边加同一个数，结果仍是等式像这样判断一件事情的语句，叫做命题02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构例如，上面命题1中，“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构下列语句中：1时间都去哪儿了？2画一条直线的平行线；3长方形的四个角都是直角；44不是偶数．命题共有A．1个B．2个C．3个D．4个例1B03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．1对顶角相等；2垂直于同一条直线的两条直线平行；3同角或等角的余角相等．例203典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练习1：指出下列命题的题设和结论：1如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°;2如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，;3两直线平行，同位角相等03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练习2下列语句是命题的是A．延长线段AB到CB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等，两直线平行D．任何数的平方都不小于0吗？C03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练习3下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④B03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练习4下列语句中，不是命题的是（）A．如果a＞b，那么b＜aB．同位角相等C．垂线段最短D．反向延长射线OAD02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构命题的真假：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构例3指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题．1互为补角的两个角相等；2若：a＝b，则：a＋c＝b＋c；3如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等．03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构1题设：两个角互为补角；结论：这两个角相等．假命题．2题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c真命题．3题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方形的面积相等．假命题．03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练习1举出学过的2~3个真命题等角的余角相等，同旁内角互补，两直线平行．03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练习2下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥如果||＝2，那么＝2其中真命题有A．1个B．2个C．3个D．4个C03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构定理与证明举反例1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理．2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构∵a⊥b已知，∴∠1=90°垂直的定义又b//c已知，∴∠1=∠2两直线平行，同位角相等∴∠2=∠1=90°等量代换∴a⊥c垂直的定义例4证明：如图，已知直线b//c，a⊥b求证a⊥c03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练习1在下面的括号内，填上推理的根据如图，∠A＋∠B=180°，求证∠C＋∠D=180°证明：∵∠A＋∠B=180°，∴AD∥BC___________________________∴∠C＋∠D=180°________________________同旁内角互补，两直线平行CB两直线平行，同旁内角互补03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练习2如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠∥CD证明：∵∠1＝∠2已知，且∠1＝∠4____________，∴∠2＝∠4等量代换∴CE∥BF_________________________∴∠______＝∠3________________________又∵∠B＝∠C已知，∴∠3＝∠B等量代换∴AB∥CD________________________对顶角相等同位角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练习3能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命