含°角的直角三角形的性质-省赛一等奖

1332等边三角形第十三章轴对称第2课时含30°角的直角三角形的性质长沙市南雅中学谢朝阳温故知新：等边三角形的性质与判定一、等边三角形的性质：1、三条边都相等2、三个角都相等，且都是60°3、每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合4、对称轴（3条）二、等边三角形的判定方法：3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形1、三条边都相等的三角形是等边三角形2、三个角都相等的三角形是等边三角形，问题引入问题1用刻度尺测量含30°角的直角三角形斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系短直角边=×斜边

斜边短直角边30°你能验证此结论吗？长直角边60°问题2如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到短直角边与斜边之间的数量关系吗？分离拼接问题3如何利用等边三角形纸片，进行验证？沿一边上的高对折，如图所示：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°求证：BC=AB．ABC30°30°角对直角边斜边D证明：延长BC到D，使CD=BC，连接AD，∴可证⊿ABC≌⊿ADC∵∠BCA=90°，∠BAC=30°,∴∠B=∠D=60°．则△ABD是等边三角形．∴BD=2BC,且AB=BD∴

BC=AB．

含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半ABC30°60°30°角对直角边斜边几何表述：∵Rt⊿ABC中，∠C=90°且∠A=30°∴

BC=AB．（或AB=2BC）

思考：BC=AC,是否成立，为什么？

60°角对直角边关键字：“30°角所对直角边”，“斜边”与“60°角所对直角边”无二分之一的关系（一）选择题1、如图，Rt⊿ABC中,∠C=90°，∠B=60°，下列关系成立的是（）A.BC=AC．

B.AC=AB．

=AC．C.BC=AB．

二填空题2、如图，在Rt⊿ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，（1）若AC=2,则BC=（2）若DC=3,则AC=,BD=60°30°C30°460°30°3669小结：根据元素选定直角三角形选定Rt⊿ACD选定Rt⊿ABC,BC=2AC一、牛刀小试：二、典例精析想一想：图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？例1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=48m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长ABCDEABCDE解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°，∴BC=AB,DE=AD.∴BC=AB=×4.8=2.4(m).又AD=AB=2.4（m）,∴DE=AD=×2.4=1.2(m).答：，例2已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为20求腰上的高ACBD15°15°20解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D.∵∠B=∠ACB=15°

(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∴CD=AC=×20=10.30°10请你求⊿ABC的面积是多少？⊿ABC的面积==1/2∙AB×CD=10020小结：由“15°角”联想“30°角”例3：如图所示，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E,DH⊥AB于H,DF∥AC,交AB于F,若DF=10,求DE的长。解：∵∠BAC=30°，DF∥AC30°∴∠DFH=∠BAC=30°∵DH⊥AB于H,且DF=10∴DH=1/2∙DF=5∵AD平分∠BAC，DE⊥AC于E,DH⊥AB于H,∴DE=DH=5补充提问：若将题中的“DF=10”改成“AF=10”,DE是否不同？1在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=52如图，Rt△ABC中，∠A=30°，ABBC=12cm，则AB=______ACB8cmACB30°60°90°10设BC=cm,则AB=2cm得2=12=4∴AB=2=8cm30°2三、演练身手：3如图，在⊿ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，分别与AB,BC交于点E和点F求证：FC=2BF30°30°30°证明：连接AF∵AB=AC且∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵EF为AB的垂直平分线，分别与AB,BC交于点E和点F∴BF=AF∴∠BAF=∠B=30°∴∠CAF=∠BAC-∠BAF=90°∵∠C=30°∴FC=2AF∴FC=2BF4、在等边三角形ABC中，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于F,过点F作FH⊥BC于H,若等边三角形ABC的边长为4，求BH的长。60°30°21360°152530°解：∵在等边三角形ABC中，∠A=∠C=60°，且DF⊥AC于F,FH⊥BC于H,∴∠ADB=∠CFH=30°∵AB=AC=BC=4,且D是AB的中点，∴AD=2∴AF=1/2∙AD=1∴CF=AC-AF=3∴CH=1/2•CF=15∴BH=BC-CH=25内容在直角三角形中，如果一个锐角等于