人教版六年级数学上册第四单元大单元教学设计

人教版六年级数学上册第四单元大单元教学设计

第四单元比单元解读

一、链接课标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第

二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推

理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与

结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及

按比例分配的含义，并能解决简单的问题”。为了突出“比和比例”

的独立性、重要性，新版教材把这部分内容从“分数除法”中拆分

出来，编成一个独立单元。

比的知识是学习比例相关知识的必要基础。因此，把比单独设为

一个单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不

仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。在具体

内容的编排上，新版教材没有明显的变化。

二、单元目标

本单元的教学的总目标是：一是要理解比的意义，引导学生经历

从具体情境中抽象出比的意义的过程。通过情境设计引发学生思考

和讨论，在已有的“长方形长和宽之间的关系”描述的基础上，引出同

类量的比，结合“路程与时间的关系”认识不同类量的比。在理解了

比的现实背景的基础上逐步抽象出比的概念，理解比的意义。

让学生感悟比与除法、分数之间的联系与区别，贯通新旧知识，

进一步深入理解比的意义。比与除法、分数有着密切的联系，所以

应当充分利用学生原有的知识基础，引导学生联系相关知识进行类

比和推理。二是要掌握比的基本性质，引导学生利用已有知识进行比

的基本性质的推导。商不变性质和分数的基本性质都是学生学过的

知识，比与除法、分数之间的关系也已经形成进一步的理解，灵活应

用比的基本性质。

在化简比时，要基于比的前项、后项数据的特点，灵活应用比

的基本性质选择化简的方法。三是掌握按比的分配的方法解决实际

问题，认真审题，理清关系，揭示问题的实质。重视直观模型的作用，

学会各种数学语言的转换。用图示直观地表示比的具体含义，对于引

导学生理解这个比表示的是哪两个量之间的关系，是一种什么样的关

系，如何进一步表示各部分量与总量的关系，具有十分重要的意义。

三、内容分析

本单元内容是在学生学习分数乘除法的基础上安排的，具有承上

启下的作用。一方面加强了知识之间的内在联系，有利于进一步巩固

分数乘除法的有关知识，另一方面又是学习比例相关知识的知识基础。

比的内容主要有：比的意义，比的读写法，比与分数除法的关系，比

的基本性质，求比值，化简比，按比分配。显然，从学习的具体内容

来看，学生已经掌握的除法的意义与商不变性质、分数的意义与基本

性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算以及解答有关分数乘、

除法的实际问题等知识，是学习《比》这一单元必不可少的知识基础。

由此，在教学中要特别做好以下几点：

（一）联系已学知识，引导学生自主学习，在类比推理中抽象概

括新知识

比与除法、分数有着密切的联系，例如，比的后项不能为0,这

一点与除数、分母不能为。是一致的，比的基本性质与商不变性质、

分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配

与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。因此，在教学

时，应充分利用学生原有的学习基础，引导学生联系相关知识，开展

观察、实验、猜想、验证等活动，进行类比和推理，让学生在自主学

习中，通过自己的有条理的思考，解决新问题，得出新结论。

（二）创设学生自主探索、合作交流的良好氛围，为学生搭建充

分表达自己思考过程与结果的平台

由于本单元的知识与学生已有知识有着密切的联系，这为学生自

主探索、合作交流提供了良好的基础；而且，本单元许多知识的学习

本身又有许多不同的方法与策略，例如化简比、按比分配解决实际问

题等。因此，在教学时，教师应创设良好的学生自主学习的环境，引

导学生自主探索与思考，并与同学展开积极的合作与交流，在特殊方

法与一般方法的比较辨析中，进一步明晰知识的本质。

（三）借助生活情境与图示直观，理解比及按比分配的含义，并

在实际应用中体会数学的价值在教学比的意义之初，教材精心选取了

“神舟”五号这一现实素材作为载体，既富有教育意义，又能比较自

然地引出比的两种情形。例1化简比的素材也是从中选取，凸显了问

题情境的连续性和整体性，也清楚地揭示了化简比的现实意义，有利

于提高学生分析、解决实际问题的能力；在例2按比分配解决实际问

题中，教材在问题情境图和分析与解答过程中都采用图示直观地表示

比的具体含义，这有利于学生理解这个比表示的是哪两个量之间的关

系，是一种什么样的关系，如何进一步表示各部分量与总量的关系。

同时，借助于直观图，也有利于学生运用数学语言转换各种信息，多

元表征概念及数量关系，因而从本质上帮助学生理解数量关系，提高

提出问题、分析问题、解决问题的能力。

四、课时安排

1.第一课时：比的意义

2.第二课时：比的基本性质

3.第三课时：比的应用

第四单元第1课时比的意义教学设计

教学流程

学校授课班级授课教师

1.结合实例，理解比的意义，会读、写比，认识比各部分的名称，掌握求比值的方法。

2.在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳概括能力。理解比、除法、分数之间的联系与

学习目标

区别。

3.感悟知识间的内在联系，培养知识迁移、类推的能力。

结合实例，理解比的意义，会读、写比，认识比各部分的名称，掌握求比值的方法。

在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳概括能力。理解比、除法、分数之间的联系与

难点

区别。

学生在已学过和掌握分数、除法的意义，及分数与除法的关系的基础上，进一步学习

学情分析“比的意义虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”

的内在联系和区别。

核心素养在探究比与除法、分数之间的关系的过程中，体会比较思想，培养抽象意识。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

学习任务一：结合实例，理解比的意义，会读、写比，认识比各部分的名称，掌

握求比值的方法。

【设计意图：学生初步认识了比和除法关系的基础上，再认识不同类量的比。两个不同类量

的比，同样也表示这两个量之间的除法关系。两个不同类量的比可以表示一个新的量。如路

程比时间，表示的是速度。通过合作交流、共同探究的方式，让学生在补充完善中明确比的

意义，比的各部分名称。学会求比值。】

◎情境导入，引“探究”

课件出示：航天英雄照片，神州飞船美景图片。

教师谈话导入：创设情境

2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务

的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

1.提问：同学们，你们知道认识杨利伟吗？你们了解“神舟”五号吗？

2.生汇报：回答问题：

①杨利伟是第一位飞天的宇航员。

②“神舟”五号是我国第一个载人航天飞船。

③杨利伟在太空向全世界展示了国旗。

教师谈话：中国发展航天事业贯彻国家科技事业发展的指导方针，即自主创新、重点跨越、

支撑发展、引领未来，我国的航天技术在世界上已处于领先地位。

4知识链接，构“联系”

1.结合导入情境，提出问题

这两面旗子都是长15厘米，宽10厘米。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问

题？（和、差、倍数关系）用怎样的算式表示它们的关系？

用减法表示两个量之间的相差关系，用除法表示两个量之间的倍数关系。

2.导入新课，提示课题

像长和宽之间的这种倍数关系，除了用除法表示之外，还可以用一种新的数学方法——“比”

来表示。（板书）

O新知探究，习“方法”

教师课件展示教材第46页情境图：

2003年10月15U.我国第∙∣8载人E船

神舟五号顺利升空。在太空中,执行此次任务的

航天贝杨利伟任E船里向人们展示r联合国旗帜

和中华人民共和国国瞋。

★.：

*

提问：杨利伟展示的两面旗都是长

15cm,宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？

一、学生独立自学，教师观察指导。

1.自主探索，认识“比”

提问：杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽IOCm。怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？

2.“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，

大约运行42252kmo怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

3.大胆尝试，探究“比”

（1）自学教材第49页的内容，回答以下问题。

①什么是比？

②比的各部分名称是什么？

③怎样求比值？比值可以怎样表示？

二、学生发言，教师总结

1.学生独立操作、解答。

①可以用“1570”表示长是宽的多少倍。

②也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。

③表示两个数量的关系，还可以这样说：

长和宽的比是15比10,宽和长的比是10比15。

2.学生独立思考后全班汇报：

速度=路程÷时间

42252÷90

我们也可以用比来表示路程和时间的关系：

路程和时间的比是：42252比90。

3.理解“比的意义”

通过上面的例子可以看出：用“两个数相除”表示两个数量之间的倍数关系，它们都可以用“比”

来表示，所以说“两个数相除又叫做两个数的比。”

反过来看：两个数的比表示两个数相除。这就是比的意义。

4.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除

以后项所得的商，叫做比值。

33

15:10=1570=一,其中15叫做前项,“：”是比号，10叫做后项，一是比值。

22

求比值的方法：用比的前项除以比的后项。

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

学习任务二：理解比、除法、分数之间的联系与区别。

【设计意图：通过交流反馈活动提升观察、推理和表达能力，理解比、分数、除法之间的关

系。比和比值的联系和区别也是一个教学的难点。尤其是用分数表示比且前、后项互质时，

这个分数表示的究竟是比还是比值，需视具体情况而定，锻炼学生的数学思维能力。】

一、学生分组自学，教师观察指导

L小组交流：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是

O吗？

2.小组交流：填充比较表格：

除法植除收

分it一（分敕线）分做使

二、学生发言，教师总结

1.小组交流后反馈：

①比的前项、后项和比值分别相当于除法算式中的被除数、除数和商。

②比的前项、后项和比值分别相当于分数中的分子、分母和分数值。

③比的后项相当于除法算式中的除数，分数中的分母，除数和分母都不能是0,所以比的后

项也不能是0。

2.足球赛中常出现比分“3：0”，它是一个比吗？为什么？

足球赛中记录的3：0的意义只表示两个队各得的分数，不是表示两队得分的倍数关系，这

与今天学习数学中的比的意义不同，它只是借用了比的写法，它不是一个比。

学习任务三:通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，知道比的意义，比各部分的名称，

会求比值。

【设计意图：让孩子们运用所学的知识解决问题，这是数学学习的目的。学生通过自己动脑

想，在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，理解比的

意义，学会求比值，体会数学知识间的内在联系。】

O达标练习，活“应用”

一、课堂练习

教材47页做一做

L小敏和小亮买同样的练习本。小敏买了6本，共花了12元；小亮买了8本，共花了20元。

小敏和小亮买的练习本数量之比是（）：（），比值是（）；花的钱数之比是（）：

（）,比值是（）。

2.求出下面两个比中的后项和前项。

3：（）=24（）：8=0.5

3.你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？

二、学以致用

1.航海模型小组有男生14人，有女生8人。

航空模型小组共有26人，其中男生有16人。

汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。

（1）航海模型小组男、女生人数的比是（）：（）,比值是（）。

（2）航空模型小组男、女生人数的比是（）：（），比值是（）。女生人数与小组

总人数的比是（）：（），比值是（）。

2.下面哪个长方形的长与宽的比是3：2?

3..说出下面各数的倒数。

除份QSS(MS⅛y咪

三、能力拓展

4.求下面各比的比值。

r

-:ɪ1.5:∣Hr2*20-：ɪ0.5ι:H∣0kk∙

6294

4作业布置，拓“延伸”

【作业设计】

1.完成课件上作业内容。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

比的意义

15÷1015比1015:10

10÷1510比1510:15

42252÷9042252比9042252:90

两个数的比表示两个数相除。

第四单元第2课时比的基本性质教学设计

教学流程

学校授课班级授课教师

1.经历推导比的基本性质的过程，理解并掌握匕匕的基本性质。

学习目标2.使学生在理解比的基本性质的基础上，掌握人匕简的方法，并能正确的化简比。

3.感悟知识间的内在联系，培养知识迁移、类推的能力，增强探索和合作意识。

重点经历推导比的基本性质的过程，理解并掌握比的基本性质。

难点使学生在理解比的基本性质的基础上，掌握化简的方法，并能正确的化简比。

学生在已有的知识基础是比和分数，比和除法的关系以及分数的基本性质和除法的商

不变的性质，因此本节课首先通过学生回忆上述知识，进而猜想比的基本性质，通过引导

学情分析

学生用语言描述共同完善比的基本性质，通过学生讨论什么是最简单的整数比，使学生明

确化简比的结果只能是一个比。

核心素养感受知识之间的内在联系，体会类比的思想。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

学习任务一：经历推导比的基本性质的过程，理解并掌握比的基本性质。

【设计意图：先提出问题，调动学生思考的积极性，再由给出的问题，引发横向思维，建立

各知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生

养成比较完善的思维习惯。】

◎情境导入，引“探究”

课件出示：展示联合国的旗帜。了解联合国的有关知识？

教师谈话导入：创设情境

这是联合国使用的旗帜，旗帜呈横长方形，长与宽之比为2:3或3:5：旗面正中是一个白色

的徽章，底色为浅蓝色。

L提问：你对联合国这个政府组织有所了解吗？

2.生汇报：回答问题：

1）联合国是政府间国际组织。以维护国际和平与安全；发展国际间以尊重各国人民平等权

利及自决原则为基础的友好关系为宗旨。

2）联合国旗帜是联合国在世界开展工作时的象征,也代表人民对和平和团结的梦想与渴望。

4知识链接，构“联系”

回顾一些我们学过的一些知识。来帮助今天我们学习新知识。

1.把下面的分数化简成最简分数，并说说你是根据什么来化简的。

15

To

24

36

ɪ.学生动手化简，展示汇报。

2.教师引导总结。

总结：分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这

就叫作分数的基本性质。

2.你会填吗？并说说你是根据什么来填的。

100÷25=（100x4）÷（）=400÷100=28

4÷0.25=16÷（）=（）÷25

I.学生动手填一填。

2.教师引导总结。

总结：除法里，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。这叫作

商不变的性质。

O新知探究，习“方法”

教师课件展示教材第48-49页教材内容：

观察下面的两个式子，联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？

6^=6÷8=⅜=412：16=12÷16=⅛=4

84164

三、学生独立自学，教师观察指导。

I.学生结合式子特点自主探索，在比中有什么样的规律？

2.学生猜测比的性质是什么？

3.验证猜测的性质能否成立：学生和老师一起讨论研究。

四、学生发言，教师总结

1.生汇报：1）这两个式子可以看作求比值的方法，用比的前项除以比的后项，比值写成分数

的样子。

2）这两个式子也可以表示比，除法和分数之间的关系。

2.联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？

1）利用比和除法的关系来研究。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=I2÷166：8=(6÷2)：(8÷2)=3：4

IIIIII

6：8=(6X2)：(8X2)=12：166÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

2）利用比和分数的关系研究比中的规律。

6T—6*2123

ɪ■w∣—=77=7

8⅜≡l8*2i164

6：X-(6×2)：(K×2)«12：I6-J¼

6ɪS=(6÷2):(N÷2)=3Z4

I」f*

-≡Al—■—

NK÷2.4

后修

3∙归纳比的基本性质。

通过上面的研究，我们发现：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这种规律就叫做比的基本性

质。为什么强调。除外呢？

预设：比的后项不能为0。

学习任务二：在理解比的基本性质的基础上，掌握化简的方法，并能正确的化简

比。

【设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结合实例，

总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。】

探究整数比的化简方法。

PpT课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm,

宽10cm,另一面长180cm,宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是

多少？

15:10=(15÷5)：(10÷5)想一想5是15和10的什么数？为什么要除以5?

=3:2

一、学生分组自学，教师观察指导

1.联系最简分数，想一想什么叫最简单的整数比？

尝试着化简180:120

180:120=():()

2.利用比的基本性质化简比，总结化简比的方法，小组交流。

课件出示例1(2)

把下面各比化成最简的是整数比。

710,75:2

3.总结化筒比的方法。

二、学生发言，教师总结

1.学生讨论汇报：最简单的整数比

1)必须是一个比；

2)前项和后项必须是整数；

3)前项与后项互质。

尝试化简比：15:10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

180:120=(I8O÷60)：(120÷60)=3：2

比的前项和后项都是整数时，同时除以它们的最大公因数进行化简。

2.方法一：

12

6：9

12

=(τ×18)：(KXI8)

Oy

=3：4

比的前项和后项是分数时，比的前项和后项同时乘它们分母的最

小公倍数，将其转化成整数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方法化简。

f

?

■工睛

比的前项和后项是分数时，也可以利用求比值的方法化简比，即先用前项除以后项得到分

数形式的比值，再把比值改写成最简单的整数比。

0.75:2

=(0.75×100)：(2×100)

=75：200

=(75÷25):(200÷25)

=3：8

比的前项或后项是小数时，先转化成整数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方法化

简

3.总结化简比的方法：

整数比——比的前、后项都除以它们的最大公因数T最简比。

小数比——比的前、后项都扩大相同的倍数一整数比一最简比。

分数比-比的前、后项都扩大相同的倍数T整数比T最简比。

学习任务三：通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握化简比的方法，解决实际问

题。

【设计意图：安排了化简比的练习。包括前、后项都是整数和前、后项不是整数的各种基本

情况，掌握灵活的化简比的方法，加深对比的基本性质的理解和化简比的方法的掌握。通过

系列的练习进一步提升和巩固今天学习的比的基本性质、化简比。】

O达标练习，活“应用”

二、课堂练习

1.把下面各比化成最简单的整数比。

53735

32：1648：400.15:0.3—:一---•—0.125：-

681288

2.把下列各比化成后项是100的比。

（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。

（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。

（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。

3.不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的

I蔬菜芹菜菠菜茄子

钙、磷含量比

I7：52：123:20

1___________________________

上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高？哪种最低？

二、学以致用

4.填一填。

（1）在7：10这个比中，如果前项增加7,要使比值不变，后项应（）。

（2）10g盐完全溶解在IoOg水中，水与盐的质量比是（），盐与盐水的质量

比是（）o

5.小华的说法对吗？正确的比应该是多少？你会化简吗？我和妹妹的身高比是155：1（教

材51页第6题）

6.在方格纸上画出两个大小不同的正方形，使两个正方形的边长比是2：1«

三、能力拓展

7..饲养场养的鸡与鸭的只数比是9：10,养的鸭与鹅的只数比是4：3,饲养场养的鸡与鹅的只

数比是多少？

8.甲数和乙数的比是2：3,乙数和丙数的比是4：5。甲数和丙数的比是多少？

O作业布置，拓“延伸”

【作业设计】

L完成课件上作业内容。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。

15:10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

180:120=(180÷60)：(120÷60)=3：2

1

22

6-：-=(-!-×18)X-×18)=3：4

969

0.75:2=(0.75×100)：(2×100)=75：200=3：8

第四单元第3课时比的应用教学设计

教学流程

学校授课班级授课教师

1.结合具体情境，进…步体会匕二的意义，理解按比分配的意义。

2.掌握按比分配问题的解题方也匕体会解题方法的多样性。

学习目标

3.能结合具体情境灵活选择解决按比分配问题的方法，培养学生发现问题、分析问题和

解决问题的能力。

结合具体情境，进一步体会比的意义，理解按比分配的意义。

难点掌握按比分配问题的解题方法，体会解题方法的多样性。

创设问题情境，使学生感受到学习按比分配问题的现实意义和价值。在新知形成的

过程中，让学生根据原有的知识尝试解决“怎样分配才公平'’的问题。变被动接受学习为

学情分析自主探究性学习，在解决问题的过程中鼓励学生解决问题策略的多样化，并充分展示学

生的思考过程，在解决问题的过程中学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，凸显

学生个性化的学习。

核心素养在解决按比分配问题的过程中，渗透转化思想，提高应用意识。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

学习任务一：结合具体情境，进一步体会比的意义，理解按比分配的意义。

［设计意图:创设日常生活中比较常见的配制清洁剂稀释液的问题情境,便于学生理解。

通过“阅读与理解”，学生明晰了已知条件和问题，对题目有了初步的认识和理解。】

“情境导入，引“探究”

课件出示：展示洗衣液的日常用法和作用？

教师谈话导入：创设情境

洗洁精，日常生活清洁用品。快速去污、除菌的作用，时常使用可以确保居家卫生，避免病

菌传染。

1.洗洁精的使用方法：是一种浓缩液，在使用时要用水进行稀释，否则会对皮肤有一定的伤

害。

2.生汇报：日常使用的感受。

3.洗液精的使用步骤：洗洁精洗涤餐具时可使用以下两种方法：

1）将洗洁精用水稀释成200〜500倍，浸泡时间2分钟~5分钟，用海绵或抹布擦洗后，用

流动清水冲洗干净。

2）洗洁精直接倒在海绵或抹布上，蘸取少量水后擦洗餐具（注意戴上橡胶手套），再用流动清

水冲洗干净。

*知识链接，构“联系”

回顾一些我们学过的一些知识。来帮助今天我们学习新知识。

分数的基本性质

1.兴趣小组男生与女生的人数比是5：4。

男生人数是女生人数的（），女生人数是男生人数的（）»

2.兴趣小组男生与女生的人数比是5：4。

男生人数是全组人数的（），女生人数是全组人数的（）.

2.学生动手画线段分析问题，填一填。

2.教师组织学生进行汇报。

O新知探究，习“方法”

教师课件展示教材第52页教材内容：

李阿姨按1：4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩水的体积分别是多少？

...这是**沿洎剜溟1演妁律

#«..*于上用的比IL小

或整注蚪体收之比.技

SIii券比.⅞,kxκ∙∣th

浓及的修♦状.

五、学生独立自学，教师观察指导。

阅读理解：1.通过阅读题目，你知道了什么？

2.要解决的问题是什么？

六、学生发言，教师总结

1.总共有500mL配好的稀释液；

2.要分配什么？（要分配的是浓缩液和水的体积）

3.是按什么进行分配的？（按照浓缩液和水的体积比是1：4来分配）

4.1：4表示什么？（1:4表示的是浓缩液和水的体积比）

师提问：浓缩液占几份？（1份）水占几份？（4份）

师再进一步问：根据总份数和浓缩液、水各占的份数，浓缩液占总体积的几分之几？（J）

5

水占总体积的几分之几？（七4）

5

5.要解决的问题是什么？（浓缩液和水的体积分别是多少）

学习任务二：掌握按比分配问题的解题方法，体会解题方法的多样性。

【设计意图：”分析与解答“环节，不但培养了学生独立审题、分析的能力，而且进一

步加深对两种方法的理解，让学生初尝成功的乐趣。回顾与反思环节起到了检验解答方法

的作用，培养学生良好的检查习惯。】

分析与解答

二、学生分组自学，教师观察指导

L根据这些信息用你喜欢的方法画一画题目表示的意思，画好后，和你的同桌交流一下你

画的图表示什么意思。

2.独立尝试解决问题，通过画图进一步了解了题目的意思，将解决的方法在组内交流。

3.回顾反思，解决问题的方法是否正确。

二、学生发言，教师总结

1∙Mot”。*

学生汇报：1：4表示在500mL的稀释液中，浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。

2.小组交流，集体反馈：

(1)稀释液：500ml总份数：1+4=5

I：4表示什么意思呢？浓缩液水

(2)浓缩液和水的体积比是1:4。

浓缩液的体积是稀释液的,。

5

水的体积是稀释液的上4。

5

方法一：

总体积平均分成5份。先算出总份数，再求每份是多少，最后分别求出浓缩液和水的体积。

总份数：1+4=5(份)

每份是：500÷5=100(mL)

浓缩液：IOOXI=IOO(mL)

水：IooX4=400(mL)

方法二：

先求总份数，再求各部分占总量的几分之几（浓缩液占总体积的1/5；水占总体积的4/5。），

最后用总量乘各部分占总数的几分之几，求出各部分量。

总份数：1+4=5（份）

浓缩液有：500×ɪ=100（mL）

5

4

水有：500×-=400（mL）

5

3.沟通与比较：

提问：（1）你知道方法一中每一步求的是什么吗？

（2）你知道方法二中每一步求的是什么吗？

（3）两种方法有什么相同和不同之处？