二次根式的性质

第十六章二次根式161二次根式第2课时二次根式的性质1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升性质1：()2＝a(a≥0)性质2：

＝a(a≥0)代数式复习回顾：1怎样的式子叫二次根式？2怎样判断一个式子是不是二次根式？3如何确定二次根式中字母的取值范围？探究：利用算术平方根的意义填空：042(a≥0)1知识点性质1：（）2=aa≥0非负数的算术平方根仍然是非负数性质1：2=aa≥0根据算术平方根非负数的性质，就可以确定字母的值解：12=15;222=22×2=4×5=20例1计算：1；2；性质1:一般地,二次根式有下面的性质: 快速判断53a?94161517总

结2=aa≥0这一性质也可以反过来用，即a=2a≥0，如3=2，等．1计算：12;23212=3;22=32×2=9×2=18解：2下列计算正确的是A．－2＝－6B．2＝9C．2＝±16D．

A3把4写成一个正数的平方的形式是ABCDB4下列各式计算正确的是A．a2＋a2＝2a4B＝±3C．－1－1＝1D．－2＝75化简|a－3|＋2的结果为A．－2B．2C．2a－4D．4－2aDD6在实数范围内分解因式：2－7＝_________________．7要使等式2＝4－成立，则＝________．42知识点填空：=________;=________;=________;=________;性质2：=aa≥0探究归纳一般地，根据算术平方根的意义，=aa≥0例2化简:1;2解：12总

结计算一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即＝|a|；②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝

2:从运算顺序来看：先开方,后平方先平方,后开方=a=∣a∣辨析总结1从读法来看：3从取值范围来看：a取任何实数a≥0根号a的平方根号下a平方4从运算结果来看:二次根式的性质及它们的应用:a0-a(a>0)(a=0)(a<0)平方在外面直接去根号平方在里面夹上绝对值分类来讨论口诀（1）（2）

2 2 -2 |-2| =2 |2|=2 -|-2|=-2 1说出下列各式的值：1234解：2下列运算正确的是B．CD．|a|＝aa≥0D3如果＝1－2a，则A．a<B．a≤C．a>D．a≥B4当1＜a＜2时，式子＋|1－a|的值是A．－1B．1C．2a－3D．3－2aB，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．bA6若式子的值是常数2，则的取值范围是A．≥4B．≤2C．2≤≤4D．＝2或＝4C7在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，化简－2|c－a－b|的结果为A．3a＋b－cB．－a－3b＋3cC．a＋3b－cD．2aB3知识点代数式回顾我们学过的式子，如5，a，ab，-ab，，-3，，a≥0，它们都是用基本运算符号基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式例3指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式1a=b；2a-b；32-1=3；41；523-；63-4＞6；7aba-b；8总

结解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的字母或数字只要不是运算符号连接的式子就不是代数式事实上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代数式1下列式子中不是代数式的为A≥－2B．5a＋8＝7C．2018DB2如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为A．a2－πB．a2－πa2C．a2－πaD．a2－2πaA1具有双重非负性：①a≥0；②≥0与2的运算结果不同：＝|a|=2＝a3用基本运算符号把数或表示数的字母连起来的式子，我们称这样的式子为代数式1知识小结化简2易错小结因为1－<0，所以解：例题例2求下列二次根式的值：解：因为＜0，所以||=－（）=所以，||解：||当时，原式=||=所以，当时，元二次根式的值是.﹤y跟踪练习将下列各式化简：1、求下列二次根式中字母的取值范围：基础练习（1）（2）（3）（4）(1)解:由题意得,可取全体实数(2)解:由题意得,(3)解:由题意得,(4)解:由题意得,解:由题意得,综合提高1求下列各式有意义时的取值范围：解:由题意得,解：原式==|-3||1|∵-1<<3,∴-3＜0,1>0∴原式=3-1=4，b，c为△ABC的三边长，化简：-这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。6把下列各式写成平方差的形式，再在实数范围内分解因式；解：切入点：从字母的取值范围入手。1.已知