三角形的高中线与角平分线

01情境导入02问题导探03典例导练04小结导构2什么是线段中点？3什么是角平分线？1什么是垂线？一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。想一想1112三角形的高、中线、角平分线02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构探究1:三角形的高问题1什么是三角形的高？问题2怎样画三角形的高？

ABCD垂直符号垂足想一想由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB=∠ADC=90°02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构ABCDEFABCDABCDEF三角形的三条高交于一点1锐角三角形的高交于三角形内一点；2直角三角形的高交于直角的顶点；3钝角三角形的高交于三角形外一点O(E,F)O画一画如图,分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的

三条高,并观察高的交点有什么规律？02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构

ADCBABCDABCDABCDABCDD选一选02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构探究2:三角形的中线问题1如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为

△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫

三角形的中线？ABC定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线想一想:由三角形的中线能得到什么结论？

D02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构画一画:如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点这一点我们称为三角形的重心ABCABCABCDEFDDEFEFOOO02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构问题2如图所示,在△ABC中,AD是△ABC的中线，AE是△ABC

的高试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系为什么？BCDEA答:相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等问题3通过问题2你能发现什么规律？答:三角形的中线能将三角形的面积平分02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构选一选如图,已知BD是△ABC的中线,AB＝5，BC＝3,△ABD和△BCD的周长的差是A．2B．3C．6D．不能确定A02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构问题1如图,在△ABC中,如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，

我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高

和中线的过程，你能得到哪些结论？BCDA答:三角形的三条角平分线交于三角形内一点想一想:三角形的角平分线与角的角平分线相同吗为什么答:相同点是:∠BAD=∠CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线探究3:三角形的角平分线02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构如图，在△ABC中，请作图（1）画出△ABC的∠C的平分线；（2）画出△ABC的边AC上的中线；（3）画出△ABC的边BC上的高画一画答：如图，CF是一条角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线

及高都要画成线段.注意ABCDEF01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练例1如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上的中线AD＝5cm，△ABD的周长为15的长．解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，C△ABD=15cm∴BD＝15－6－5＝4cm∵AD是BC边上的中线∴BC＝2BD＝8cm∵C△ABC=21cm∴AC＝21－6－8＝7cm01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练练1如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝13，AC＝10，AD＝的长．

01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练练2如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，∠1＝∠2，则DF与AB有什么位置关系？并说明理由．解：DF∥AB理由如下：∵DE∥AC∴∠1＝∠4∵AD是△ABC的角平分线，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠3又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3∴DF∥AB01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练例2如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°,试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差ABCDE01情境导入04小结导构02问题导探03典例导练练3在△ABC中，CD是中线，已知BC－AC=5cm,△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长ADBC解:∵CD是△ABC的中线∴BD=AD∵BC-AC=5cm∴C△DBC－C△ADC=5cm又∵C△DBC=25cm