2023学年完整公开课版《立方根》

立方根1什么叫平方根？如何用符号表示数aa≥0的平方根？正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根也叫做二次方根，即：若2=a，那么叫做a的平方根．2平方根具有什么特征？正数a的平方根是：复习设这种包装箱的棱长为m，则3=27，要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？因为33=27，所以=3思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？探究你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根cuberoot，也叫做三次方根，即：若3=a那么叫做a的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方．归纳根据立方根的意义填空你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为23=8，所以8的立方根是；因为3=0064，所以0064的立方根是；因为3=0，所以0的立方根是；因为3=-8，所以-8的立方根是；因为，所以的立方根是．探究2040400-2-2立方根的特征：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；

0的立方根是0归纳一个数a的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．归纳一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？平方根立方根定义个数表示方法取值范围如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根也叫做二次方根．如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根也叫做三次方根．一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0a可取任何数a≥0填空，你能发现其中的规律吗？因为＝，所以因为所以

一般地-2＝＝-2-3-3例求下列各式的值：例题解：求下列各数的立方根：⑵因为，，所以；解：⑴因为-33=-27，所以；⑶-5的立方根是1任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；2非负数的立方根还是非负数；3一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；不可能是负数；5一个数的立方根有两个，它们互为相反数；627的立方根的平方根是；7若，则×√×××√√判断题：练习问题：如果一个立方体的体积是2㎝³，则这个立方体的棱长是多少呢？

探究思考：是一个什么数？我们怎样才能知道它有多大？要求一个数的立方根或近似值，我们可以利用计算器中的键来计算实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数注意：1不同型号的计算器按键顺序有可能不同，应注意先阅读说明再按说明进行计算；2有些计算器求一个数的立方根时需要按功能键进行转换归纳例如用计算器求1845的立方根依次按键1845=显示：12264940811用计算器求下列各数的立方根：解：练习解：⑴显示：1821149698⑵显示：-1107388281⑶显示：-06171005792用计算器求下列各式的值：精确到001…………用计算器计算下列数值，并发现规律：006归纳：被开方数的小数点每向右或左移动三位，开方后立方根的小数点就向右或左移动一位06660探究观察下面的运算，请你找出其中的规律：立方根的基本规律是：1被开方数每扩大倍，其结果就扩大倍；2被开方数每缩小倍，其结果就缩小倍反之也成立11001100010100010探究2一个正方体的水晶砖，体积为100cm³