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江苏省苏中三市高三数学调研测试试题题目一一个等差数列的前4项依次是4，7，10，13。求这个等差数列的第n项。解答设等差数列的首项为a，公差为d，则有：a₁=4a₂=7a₃=10a₄=13由等差数列的通项公式可知：aₙ=a₁+(n-1)d代入已知条件，得到：4=a₁+(1-1)d7=a₁+(2-1)d10=a₁+(3-1)d13=a₁+(4-1)d化简上述方程组，得到：a=4d=3代入通项公式，得到等差数列的第n项：aₙ=4+(n-1)3综上所述，等差数列的第n项为4+(n-1)3。题目二已知函数f(x)=x²+3x+2，求f(x)的最大值。解答要求函数f(x)的最大值，可以通过求函数的导数为0的点，来确定。首先，求函数f(x)的导数f’(x)：f’(x)=2x+3令f’(x)=0，可以解得x=-3/2。然后，求函数f(x)在x=-3/2处的值，即：f(-3/2)=(-3/2)²+3(-3/2)+2=4/4-9/2+2=-9/2+2=-5/2所以，函数f(x)的最大值为-5/2。题目三已知正方形ABCD的边长为a，点P在边AB上，点Q在边BC上，且AP=CQ=x。连接线段AC和BD。（a）求证：△APC≌△PQB（b）若x=a/3，求证：△APB≌△PQC解答（a）由题意可知，△APC为等腰直角三角形，所以∠APC=45°。又因为AP=CQ，所以△APC≌△PQC，证毕。（b）由题意可知，x=a/3。因为△APC为等腰直角三角形，所以∠APC=45°。又因为AP=CQ=a/3，所以△PQC为等腰直角三角形，所以∠PQC=45°。所以，△APB≌△PQC，证毕。题目四已知函数f(x)满足f’‘(x)+3f’(x)+2f(x)=0，且f(0)=0，f’(0)=1。求函数f(x)的表达式。解答考虑二阶常系数齐次线性微分方程的解。二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式为：f’‘(x)+pf’(x)+qf(x)=0根据已知条件，p=3，q=2。设f(x)的解为：f(x)=e^(rx)带入微分方程，得到：e^(rx)r²+pe^(rx)r+qe^(rx)=0化简上述方程，得到：r²+pr+q=0带入已知条件，得到：1r²+3r+2=0解上述一元二次方程，得到：r₁=-1r₂=-2所以函数f(x)的表达式为：f(x)=Ae^(-x)+Be^(-2x)由已知条件f(0)=0，f’(0)=1，可得到：A+B=0-A-2B=1解上述方程组，得到：A=-1B=1所以函数f(x)的表达式为：f(x)=-e^(-x)+e^(-2x)综上所

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