2023年湖北省十堰市张湾区中考数学适应性试卷（含答案）

2023年湖北省十堰市张湾区中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.仇章算术少中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意

义相反，则分别叫做正数与负数，若上升7米记作+7米，则-5米表示（）

A.上升5米B.下降5米C.下降7米D.上升7米

2.用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著

《九章算术》中被称为“堑堵”.“堑堵”的俯视图是（）

"DBC.D.

3.下列运算中，正确的是（）

A.b3-b3=h9B.（―χ3y）∙（χy2）=χ4y3

C.（—2%3）2-_4χ6D.（―α3n）2=a6n

4.掷一枚质地均匀的硬币，连续掷四次，前三次都是正面朝上，则第四次正面朝上的概率

是（）

A1C11

2-3-D.4-

5.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样

做的数学道理是（）

A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.

三角形具有稳定性

6.数学家斐波那契编写的博经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人

分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，

设第二次分钱的人数为X人，则可列方程为（）

A.IOx——40（x+6）B,IO（X—6）——40xɑ.———D.ɪθ———

7.如图.一大楼的外墙面ADEF与地面4BCD垂直，点P在墙

面上，若Pa=AB=IO米，点P到ZD的距离是6米，有一只

蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程是米.（）

A.16B.8仁C.15D.14

8.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水

平地面4处安置测倾器测得楼房CD顶部点。的仰角为45。，向前走20

米到达A处,测得点。的仰角为67.5。，已知测倾器AB的高度为1.6米,

则楼房CC的高度约为（结果精确到0.1米，tcm67.5。=1+

y∏.≈1.414）（）

A.35.7米B,34.7米C.35.1米D,34.1米

9.如图，四边形内接于O。，4B为直径，AD=CD,过点。作。E1AB于点E,连接AC

交DE于点凡若SinNa4B=早DF=6,则AB的长为（）

A.12B.20C.12ΛΓ5D.16√^5

10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.已知二次函数

y=ɑ/+©+c（α力0）的图象上有且只有一个完美点G，|）,且当0≤x≤τn时，函数y=

α尤2+府+。一白£1羊0）的最小值为一3,最大值为1,则m的取值范围是（）

7Q7

A.-1≤m≤0B.2≤m≤4C.2≤m<-D.-≤m≤-

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.电影而浪地球2少的票房4025000000元，该数据用科学记数法表示为.

12.若a?—2αb=6,则2。？一4ab—3=

13.如图，两条公路4C,BC恰好互相垂直，公路4B的中点

M与点C被湖隔开.若测得AM的长为0.9km,则M,C两点间

的距离为km.

14.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共

有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，...则第6个图形中花盆

的个数为.

15.如图，在等边AABC中,D是BC上任意一点，连接AD,DE1

AB于点E,DFj.AC于点F,BG平分NA8C,GHJLBe于点H.若

DE+DF=4,则GH的长为.

16.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点

的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2,中心为0,在正方形外

有一点P,OP=2,当正方形绕着点。旋转时，则点P到正方形的最短距

离d的取值范围为.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题4.0分)

计算：φ-2-(π-3.14)°+-2|.

18.(本小题6.0分)

化简代数式(2τn-怒)÷喘等，然后从-1,0,1中选取一个合适的Tn的值代入求值.

19.(本小题9.0分)

某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整

理、描述和分析如下：成绩得分用X表示(X为整数)，共分成四组：

Λ,80≤X<85；B.85≤x<90;C.90≤%<95；D.95≤x≤100.

七年级10名学生的成绩是:96,86,96,86,99,96,90,100,89,82.

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90,92,94.

抽取的七，八年级学生成绩统计表：

年级平均数中位数众数方差

七年级92ab34.6

八年级929310041.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次比赛中年级成绩更平衡，更稳定；

(2)直接写出图表中α,b的值：a=,b=；

(3)该校八年级共50人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀(X≥90)的学生人数？

20.(本小题6.0分)

如图，一次函数y=ax+b(α≠0)的图象与反比例函数y=g(k≠0)的图象交于A(WI,2),

8(1,6)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式；

(2)根据图象直接写出满足当ɑx+b>£时，X的取值范围.

21.(本小题7.0分)

如图，在AABC中，。是48边上一点，E是BC的中点，过C作CF〃A8,交DE的延长线于点尸.

(1)求证：BD=CF；

(2)连接CD,BF.如果。是4B的中点，那么当4C与BC满足什么条件时，四边形CDBF是矩形？

证明你的结论.

22.(本小题8.0分)

如图，在AABC中，AB=AC,AD平分4BAC,NACB的平分线交4。于点F,以CE为直径的。。

经过点F,交BC于另一点G.

(1)求证：AD是。。的切线.

(2)若BC=4,CF=2DF,求阴影部分的面积.

A

23.（本小题10.0分）

某商场销售的一种商品的进价为30元/件，连续销售120天后，统计发现：在这120天内，该

商品每天的销售价格x（元/件）与时间K第t天）之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售

量y（件）与时间t（第t天）之间满足一次函数关系y=150-t.

（1）直接写出X与t之间的函数关系式；

（2）设销售该商品的日利润为w（元），求W与t之间的函数关系式，并求出在这120天内哪天的

日利润最大，最大日利润是多少元？

（3）在这120天内，日利润不低于4800元的共有多少天？请直接写出结果.

24.（本小题10.0分）

旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问

题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1,∆ABC^∖LDMN

均为等腰直角三角形，^BAC=乙MDN=90。，点。为BC中点，△DMN绕点、D旋转,连接AM、

CN.

观察猜想：（1）在ADMN旋转过程中，4M与CN的数量关系为；

实践发现：（2）当点“、可在4ABC内且C、M、N三点共线时,如图2,求证:CM-AM=√^7Z）M;

解决问题：（3）若△4Be中，AB=yΓ5,在ADMN旋转过程中，当AM=「且。、M、N三

点共线时，直接写出。M的长.

AA

B

图3

25.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，点P(-3,9)在抛物线y=ax2h,直线y=kx+2k(k>0)交抛物线于4,

B两点，交X轴于点C.

(I)求α的值及点C的坐标;

(2)如图(1)连接PA,PC,当NCPA=45。时，求Zc的值;

(3)如图(2)直线PA交X轴正半轴于点D,直线PB交X轴负半轴于点E,求上-7⅛的值.

UuUr,

图(1)图(2)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•••上升7米记作+7米,

••.-5米表示下降5米，故3正确.

故选：B.

根据具有相反意义的量求解即可.

本题考查了具有相反意义的量，掌握相反数的意义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：“堑堵”的俯视图是一个矩形，

故选：C.

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

3.【答案】D

【解析】解：4、b3-b3=b6,故选项错误，不符合题意；

B.(-x3y)-(xy2)=-x4y3,故选项错误，不符合题意；

C、(—27)2=4”，故选项错误，不符合题意；

。、(-a3n)2=a6n,故选项正确，符合题意；

故选：D.

根据同底数塞的乘法，单项式乘单项式，积的乘方，暴的乘方，逐一计算，进行判断即可.

本题考查了同底数基的乘法，单项式乘单项式，积的乘方，幕的乘方，掌握相关运算法则是解题

的关键.

4【答案】B

【解析】解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是：，

故选：B.

根据概率的意义，概率公式，即可解答.

本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角

形的稳定性.

故选：D.

用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释.

本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、

房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.

6.【答案】。

【解析】解：设第二次分钱的人数为X人，则第一次分钱的人数为（％-6）人.

依题意得：ɪ=-.

x—6X

故选：D.

设第二次分钱的人数为X人，则第一次分钱的人数为（X-6）人.根据两次每人分得的钱数相同,

即可得出关于X的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程.找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：如图，将教室的墙面ZDEF与地面ZBCD展成一个平面,

过P作PGlB尸于G,连接PB,

在RtAAPG中，AG=6米，AP=AB=Io米，

∙∙.PG=√AP2—AG2—√IO2—62—8（米），

在RtABPG中，PG=8米，BG=AG+AB=16米，

.∙.PB=√BG2+PG2=8次迷）.

故这只蚂蚁的最短行程应该是8仁米.

故选：B.

可将教室的墙面ZDEF与地面ZBCD展开，连接P、B,根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解

即可.

本题考查了平面展开-最短路径问题，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间

的线段长来进行解决.

8.【答案】A

【解析】解：过B作BP1CD于F,作B'E1BD,

■：乙BDB'=∆B'DC=22.5°,

.∙.EB'=BT,

•••乙BEB'=90°,

.∙.EB'=B,F=IoJ"Σ米，

.∙.DF=(20+10√^)米，

.∙.DC=DF+FC=20+10√-2+1.6≈35.74≈35.7米.

故选：A.

过8作3尸，。。于尸，作8缶18。，解直角三角形即可得到结论.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图

形利用三角函数解直角三角形.

9.【答案】C

【解析】解：连接8D,如图,

∙∙∙4B为直径，

乙ADB=4ACB=90°,

"AD=CD,

：•Z-DAC=Z-DCA,

而Z∙DG4=∆ABD1

∙∙∆DAC=∆ABD,

•・•DE1AB,

・・・∆ABD+乙BDE=90°,

而乙4。E+乙BDE=90°,

：•

Z-ABD=Z.ADE9

・•・Z.ADE=Z.DAC,

・•・FD=Fi4=6,

在RtMEF中，∙.∙sin∆CAB=⅛=ɔ

AF3

・・・EF=4,

.∙.AE=√62-42=2Λ∕~5,DF=6+4=10,

VZ-ADE=乙DBE,

∆AED=乙BED,

.*.△4。ES△DBE,

；.DE：BE=AEtDE,即10：BE=2<^5:10,

.∙.BE=10>Λ5.

.∙.48=2λΛ^5+10√^5=12，T

故选：C.

连接8D,如图，先利用圆周角定理证明NADE=WAC得到FD=凡4=5,再根据正弦的定义计

算出EF=3,则4E=4,DE=8,接着证明△DBE,利用相似比得到BE=16,所以AB=20.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查

了解直角三角形.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式的知识，利用数形

结合和分类讨论是解题关键.

由完美点的概念可得：αM+4x+c=x,即α∕+3χ+c=o,由只有一个完美点可得判别式△=

9-4αc=0,得方程根为,，从而求得α=-l,c=所以函数y=αχ2+4x+c-'=一/+

L44

4x-3,由此解析式可求得此抛物线的顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标，根据函数值，可求得m

的取值范围.

【解答】

解：令α∕+4x+c=x,即αχ2+3x+c=0,

由题意可得，图象上有且只有一个完美点,

∙-∙∆=9-4αc=0,贝!]4αc=9.

又方程根为"=_白=_'=|

9

ɑ=—1

4

3

・•・函数ιtιy=ax2÷4x÷c--=-X2+4%—3,

顶点坐标为(2,1),与y轴交点为(0,-3),

根据对称规律，点(4,-3)也是该二次函数图象上的点.

在X=2左侧，y随X的增大而增大；在X=2右侧，y随X的增大而减小;

且当0≤x≤τn时，函数y=-χ2+4χ-3的最大值为1,最小值为-3,

则2≤m≤4.

故选B.

11.【答案】4.025×IO9

【解析】解：4025000000=4.025×IO9.

故答案为:4.025×IO9.

科学记数法的表示形式为aXIO11的形式，其中i≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,

n是正整数；当原数的绝对值<1时，Ti是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中1≤|«|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

12.【答案】9

【解析】解：•••a?-2ab=6,

2(α2-2ab~)=4α2—Aab=12,

.∙.2a2-4ab-3=12-3=9.

故答案为：9.

将a2-2ab=6两边同时乘2得2a2-4ab=12,再其整体代入即可求解.

本题主要考查代数式求值，解题关键在于利用整体思想解答.

13.【答案】0.9

【解析】解：:两条公路ZC,BC恰好互相垂直，

•••乙ACB=90°,

∙∙∙M是公路AB的中点，

.∙.MC=^AM=AM=0.9km,

即M,C两点间的距离为0.9∕cτn,

故答案为：0.9.

由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论.

本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记直角

三角形斜边上的中线性质是解题的关键.

14.【答案】56

【解析】解：第1个图形一共有6=2X3个花盆；

第2个图形一共有12=3×4个花盆；

第3个图形一共有20=4×5个花盆；

•••第n个图形一共有(n+l)(n+2)个花盆；

••・第6个图形中花盆的个数为(6+1)×(6+2)=56,

故答案为：56.

据各图形中花盆的数量，找出变化规律并归纳公式，即可求出结论.

本题考查的是探索规律题，找出变化规律并归纳公式是解决此题的关键.

15.【答案】2

【解析】解：•・•△ABC是等边三角形，

.∙.AB=AC,∆ABC=60°

•••DELAB,DFLAC,DE+DF=4,

Ill1

・•・SAABC=^AB×DE+^AC×DF=^AC(JDE+DF)=^×4C×4,

∙∙∙BG平分4ABC,

o

.∙.∆GBC=^∆ABC=30,BG!.ACf

:∙SAABC=24CXBG,

ʌBG=4,

又•・,GH1BC,∆GBC=30°,

11

X4=2

2-2-

故答案为：2.

根据等面积法得出DE+DF=BG,根据含30度角的直角三角形的性质即可求解.

本题考查的是角平分线的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，利用面积法

求得BG=4是解题的关键.

16.【答案】2≤d≤1

【解析】

【分析】

本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出d最大、最小时点P的位置是解题的关键.由

题意以及正方形的性质得OP过正方形48C。各边的中点时，d最大；OP过正方形ABCD的顶点时,

d最小，分别求出d的值即可得出答案.

【解答】

解：如图：设48的中点是E,OP过点E时，点。与边4B上所有点的连线中，OE最小，此时d=PE最

大；OP过顶点4时，点。与边AB上所有点的连线中，OA最大，此时d=PA最小,

如图①：・.•正方形ABCD边长为2,。为正方形中心,

o

^AE=1,Z-OAE=45,OELABt

.∙.OE—1,

•・・OP=2,

.∙.d=PF=1.

如图②：•••正方形ABCD边长为2,。为正方形中心，

：.AE=1,4。AE=45。，OEIAB,

•1•OA=V-2>

∙.∙OP=2,

.∙.d=PA=2-√-2:

∙∙∙d的取值范围为2-√-2≤d≤1.

故答案为：2-√^1≤d≤1.

17.【答案】解：©-2一（万一3.14）。+|「一2|

=22-l+2-√^3

=4-1+2—√~3

=5­√-^3∙

【解析】根据负整数指数塞法则，零次幕定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法.

此题考查了实数的混合运算，正确掌握实数混合运算的计算顺序及负整数指数募法则，零次基定

义及绝对值的性质是解题的关键.

2>∏2+2ni-4m(7∏÷l)(τn-l)

.【答案】解:原式=

18τn÷l(m-l)2

2m(m-l)y(τn+l)(m-1)

m+1OnT)2

—2m,

∙.∙m2-1≠O,

(m—l)2≠O,

即m≠+1,

当m=O时，2m=2x0=0.

【解析】先利用分式的运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件求出Tn的取值范围，最后代

入求值即可.

本题考查分式的混合运算和分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则，确定m的取值范围是

解题的关键.

19.【答案】七9396

【解析】解：(1)因为两个年级的平均数相同，而七年级的方差比八年级小，

所以七年级成绩更平衡，更稳定；

故答案为：七；

(2)把七年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是90,96,故中位数α=

学=93；

在七年级10名学生的成绩中，96出现的次数最多，故众数b=96.

故答案为：93；96；

(3)因为八年级的中位数是93,八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90,92,94,

所以有5个学生的成绩比93大，所以被抽取的10名学生的成绩有7人成绩优秀，

7

50=35(A).

答：估计八年级参加竞赛成绩优秀(“≥90)的学生人数大约有35人.

(1)根据方差的意义解答即可；

(2)根据中位数和众数的定义解答即可；

(3)用50乘样本中成绩优秀(X≥90)的学生人数所占比例即可.

本题考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，掌握相关统计量是解决问题的关键.

20.【答案】解：(1)把(1,6)代入y=桀k=6,

6

一,

∙*∙JV=X

把(成2)代入y=%导Tn=3,把(3,2),(1,6)代入y=ax+°得｛；：鼠2,

解得仁］，

・•・y=—2x+8；

(2)x<0或1VX<3.

【解析】(1)用待定系数法求解析式即可；

(2)根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出一次函数大于反比例函数的值的X

的取值范围.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法

求一次函数解析式，以及利用图象求不等式的解集，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析

式是解题的关键.

21.【答案】（1）证明：由题意得BE=CE,

VCF//ABf

ʌ∆B=∆FCE,乙BDE=乙F,

在ABDF和△CFE中，

ZB=FCE

乙BDE=ZF,

BE=CE

.∙.∆BDENACFEaMS),

・・.BD=CF；

(2)解：AC=BOh四边形CDBF是矩形，证明如下：如图,

•・・BD=CF,CF//AB,

••・四边形CDBF是平行四边形,

当4C=BC时，AABC是等腰三角形，

∙∙∙D是48的中点，

.∙.∆CDB=90°,

••・四边形CDBF是矩形，

.•.4。=8。时，四边形CDBF是矩形.

【解析I(I)证明ABDE三ACFE(44S),进而结论得证；

(2)由BD=CF,CF//AB,可证四边形CDBF是平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是

矩形可知NCDB=90。，进而可得4C,BC的数量关系.

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定，等腰三角形的性质等知

识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

22.【答案】(1)证明：连接OF,

∙.∙CF平分乙4CD,

：•Z-OCF=Z-FCD,

VOF=OC,

∙∙Z.OFC=Z.OCFf

ʌZ-FCD=Z-OFC,

・・・OF//CD,

ʌZ.AFO=Z.ADC,

VAB=ACf40平分484C,

・•・AD1BC,

・•.∆ADC=90°,

・・.∆AFO=∆ADC=90°,

•・・。尸为。。的半径，

・・.4。是。。的切线；

(2)解：连接OG,FG,

-AB=AC,AD平分4B4C,

.∙.BD=CD=^BC=^×4=2,

•・・CF=2DF,

.厂厂DF1

.∙,SmzDCF=-=-

・・・乙DCF=30°,

・•・DF=2tαn30o=容，

・・•∆DCF=30°,

・・・Z-FOG=60°,

XvOF=OG,

OFG是等边三角形，

・•・Z-OGF=∆OFG=60°,

・・・Z-DFG=90°-60°=30°,

•・Rr—DF__4

•=COS乙DFG=-3,

2

4

・・.OF=FG=热

-OF//CD,

・・・Z.OGC=乙FOG=60°,

・・・OG=OC9

ʌZ-GOC=60°,

・•・乙GOC=乙FGCh

：・FGIlOC,

ʌSAFCD=S>FOG»

即S-S-6to×φ2_8

‘阴影~'扇形FOG-360-27兀

【解析】(1)连接。凡根据角平分线的定义得到NOCF=4FCD,根据等腰三角形的性质得到

Z.OFC=乙OCF,根据平行线的性质得到乙4FO=∆ADC,根据切线的判定定理即可得到结论；

(2)连接OG,FG,根据等腰三角形的性质得到BD=CD=ifiC=i×4=2,根据三角函数的定义

得至此DeF=30°,根据等边三角形到现在得到NoGF=乙OFG=60°,求得4。FG=90°-60°=

30。，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是

解题的关键.

23.【答案】解：（1）由题意可得,

①当0≤t≤80时，设函数解析式为：X=kt+b,

由图像可得，函数经过(0,40),(80,120),将点代入解析式得，［ðɪl0,

18Ok+b=120

解得:仁=L√

Ib—40

.∙.X=t+40(0≤t≤80),

②当120≥t≥80时，此时X=I20,

3法πr俎0+4°(°≤t≤80,且t为整数)

综上所述可得，x=∙j；

(120(t280,且t为整数)

(2)由题意可得，

①当0≤t≤80时,W=(X-30)y=(C+40)(150-t)=-C2+IlOt+6000=-(t-55)2+

9025,

ɑ=-1<0,0≤t≤80,

当t=55时，W最大，Wmax=9025,

②当120≥t≥80时，W=(X-30)y=(120-30)(150-t)=-90t+13500,

Vfc=-1<0,

・•.y随X增大而减小，

・・.当t=120时，W最大，

：，Wmax=-90X120+13500=2700,

一«—55)2+9025(0≤t≤80,且t为整数)

综上所述：w=当t=55时，W最大，Wmax-

-90t+13500(80≤t≤120,且t为整数)

9025；

（3）根据题意可得,-（t-55）2+9025≥4800（0≤t≤80,且t为整数），

解得：0≤t≤80,且t为整数，

-90t+13500≥4800（120≥t≥80,且t为整数），

解得：80≤t≤等，且t为整数，

80÷16=96,

综上所述：日利润不低于4800元的共有96天.

【解析】（1）根据函数图像利用待定系数法可直接得到答案；

（2）根据利润=利润单价X数量，写出函数关系式，再根据函数的性质可直接得到答案;

⑶根据利润不低于4800原列不等式即可得到答案.

本题考查一次函数解决销售利润问题，二次函数解决销售利润问题及不等式解决销售利润问题,

解题的关键是求出利润W与t的函数关系式.

24.【答案】AM=CN

【解析】(1)解：AM=CN,理由如下,

如图所示，连接4D,

v∆4BC为等腰直角三角形，4BAC=90°,

.∙.Z.B=乙ACB=45°,

•••点D为BC中点，

.∙.ADLBC,

：.∆ACD=∆DAC=45°,

•••AD=CD,

∙.∙ΔDMN为等腰直角三角形，乙MDN=90°,

.∙.DM=DN,∆MDA+乙ADN=乙ADN+乙NDC=90°,

.∙.∆MDA=∆NDC,

在△川以)和4CND中，

(AD=CD

∖∆MDA=LNDC,

WM=DN

.∙.∆ΛMD=ΔCND(SAS),

.-.AM=CN,

故答案为：AM=CN；

(2)证明：如图所示，连接4D,

A

由(1)可知，AAMDmzkCNC(SAS),

.∙.4MAD=乙NCD,AM=CN,

.∙.CM=CN+MN=AM+MN,

；.CM-AM=CM-CN=MN,

•・•△DMN是等腰直角三角形，即DM=DN,

.∙.MN2=DM2+DN2=2DM2,

.∙.MN=√^2DM=y∕~2DN,

.∙.CM-AM=

(3)解：AB=√-5>AM=∖Γ^2>C、M、N三点共线,

①由(2)可知，CM-4M=√~lDM,

由(1)可知，乙MAD=4NCD,

∙.∙∆ACD=/.ACM+乙NCD=45°,乙DCN+乙NCA+乙DAC=90°,

.∙.Z.MAD+∆NCA+/.DAC=90°,

ʌNAMC=90°,

在RtΔACM中，AB=AC=√^^5,AM=CN=y∕~2,

.∙.CM=√AC2-AM2=√5-2=口,

.∙.MN=CM-CN=口一√-2,

...v/-2.y∕~~6-2

.∙.DrM=-NMrjlyf=---;

②如图所示，由⑴可知，AADM合ACDN,AM=CN=√^2,乙DAM=乙DCN,

A

.∙.∆DAM+∆MAC+∆ACD=LDCN+∆MAC+∆ACD=90o,

••.△4MC是直角三角形，

.∙.CM=√AC2-AM2=√5-2=√~3>

.∙.MN=CN-CM=∖∏-√"3（不符合题意舍去）；

③如图，

N

•・•△OMN是等腰直角三角形，

.∙.NN=乙DMN=45°,

同法可证AZDM三ACDN,

4AMD=4N=45°,

.∙.∆AMD+乙DMN=45°+45°=90°,即AACM是直角三角形，

在Rt△4CM中，AB=AC=√T,AM=CN=

.∙.CM=√AC2-AM2=√5-2=<1，

.∙.MN=CM+CN=C+/3,

•：MN=>J~2DM,

..∙Γ∑MN√^^(<^2+√3)2+√^6

・・.DnM=---=——-------=---;

综上所述，OM的长为手或竽.

(1)如图所示，连接AD,根据等腰三角形