2022-2023学年河北省保定市高一下学期第二次阶段检测数学试题【含答案】

2022-2023学年河北省保定市高一下学期第二次阶段检测数学试题

一、单选题

1.已知命题p：TXGRX+网>0,则P的否定为（）

A.VX∈R,X+∣Λ∣≤0B.3x∈Λ,x+∣x∣<0C.Ξr∈Λ,x+∣x∣≤0D.Vx∈Λ,x+∣x∣<0

【答案】C

【分析】根据全称命题的否定可得答案.

【详解】prVx∈Λ,x+∣x∣>0fi⅛^⅛⅛3x∈Λ,x+∣x∣≤0,

故选：C

2.“6=2”是“函数/（尤）=（劝2_3方-I）E（α为常数）为幕函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】根据函数是幕函数，求得参数人的值，再集合集合之间的关系，即可判断充分性和必要性.

【详解】：当函数/0）=（切一3A-l）x"为暴函数时，2⅛2-3⅛-l=l,

解得6=2或二，

集合｛2｝是集合∣2,-∣j的真子集，

故=2”是“函数/O）=（2⅛2-3⅛-1）ΛM为暴函数”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，涉及由函数是基函数求参数值，属综合基础题.

3.已知/（2x-1）=4x+6,则/（5）的值为（）

A.26B.24C.20D.18

【答案】D

【分析】可把/（5）中的5拆成2x3-1的形式，即可利用已知关系式求值.

【详解】由于7（2Λ-1）=4Λ+6,则f（5）=√^（2x3-l）=4×3+6=18.

故选：D.

4.函数y=l+x-√Γ^7的值域为（）

ʌ-17引B∙「8旬C.^-,÷oojD.仃,+刃

【答案】A

【分析】换元设Q7=f,可得y=-g(f+lJ+2,再结合/20与二次函数的范围求解即可.

【详解】设=则f≥0,x=4,所以y=l+U-f=!(τ2-2r+3)=-1(f+l)2+2,因为

f>0,所以ywg,所以函数y=l+x-Jl-2x的值域为(-∞,∣∙.

故选：A.

5.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家

万事休在数学的学习和研究中.有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数/(x)的

部分图象如图所示，则函数/(x)的解析式可能为()

2x

B.f(x)=

X2-I

X2÷1

D.F(X)=

ʌl

【答案】B

【分析】根据图象函数为奇函数，排除D；再根据函数定义域排除C；再根据x>l时函数值为正排

除A即可得出结果.

【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数,

而D中的函数为偶函数，故排除D；

由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除C；

对于A,当x>l时，y<0,不满足图象，故排除A,选B.

故选：B

6.函数“X)的定义域为[0/，值域为口，2],那么函数/(x+2)的定义域和值域分别是()

A.[0,1],[4,2]B.[2,3],[3,4]

C.[-2,-1],[3,4]D.[-2,-l],[U]

【答案】D

【分析】根据复合函数的定义域和值域求解即可.

【详解】因为函数/(x)的定义域为[05，所以0≤x+2≤l,

所以一2≤x≤-l,所以函数"x+2)的定义域[―2,T].

将函数y=∕(χ)的图象向左平移2个单位，

可得y=∕(χ+2)的图象，故其值域不变.

故选：D.

7.已知α=√∑,⅛=√7-√3,c=√6-√2,则。，b,C的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

【答案】B

【分析】通过作差法，α-⅛=√2+√3-√7,确定符号，排除D选项；

通过作差法，a-c=2近一娓，确定符号,排除C选项；

通过作差法，⅛-c=(√7+√2)-(√6+^),确定符号，排除A选项；

【详解】由a-8=0+√J-√7,fi(√2+√3)2=5+2√6>7,故α>d

由a-c=2√∑-"且(2√Σ)2=8>6,故”>c；

A-C=(S'+0')-且(∙x∕^"+>∕J)=9+2∙>∕i^8>9+2∙VL4=^/1+>∕2j,故c>〃.

所以α>c>匕，

故选：B∙

8.已知函数/(x)∖g(x)是定义在R上的函数，其中〃x)是奇函数，g(x)是偶函数，且

“χ)+g(χ)=加-X+2,若对于任意1<玉<马<2,都有R(N)rθ⅞)>τ,则实数”的取值范围是

x∣-X7

()

A.(-co,-l]u[θ,+∞)B.(0,+<χ>)C.[-1,+∞)D.[—1,0)

【答案】C

【分析】由函数的奇偶性可得〃-X)=-"x),g(τ)=g(x),从而可求得函数g(x)的解析式，再根

据g(xj-g(2>γ,可得回回⅛国>0,令咐)=g(χ)+4x=加+4x+2,则

X1-X2X1-X2

函数〃(X)在(1,2)上递增，再根据函数的单调性分a=0和4H0结合二次函数的单调性即可得出答案.

【详解】解：因为/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，

所以/(-x)=-/(x)，g(-x)=g(χ)，

又/(x)+g(x)=加-x+2，则/(r)+g(r)=-f(x)+g(x)=^2+x+2,

两式相加可得g(x)=加+2,

若对于任意]<玉<χz<2,都有"a)-g(AJ>Y,

再一々

可变形为你HgC句>。,

%一9

令〃(X)=g(x)+4x=θγ2+4x+2,则函数MX)在(1,2)上递增，

当Q=O时，MX)=4%+2在(1,2)上递增,符合题意,

2

当。工0时，则函数MX)=加+4x+2为二次函数，对称轴为X=-’,

因为函数〃(外在(1,2)上递增，

a>0(a<0

所以，2或，2,解得。>0或一l≤α<0,

----≤1----≥2

、aa

综上所述，α∈[-l,+χ>).

故选：C.

二、多选题

9.设。>力，则下列不等式一定成立的是()

A.~>~2B.∣6∕∣>∣⅛∣C.ai>⅛3D.a\(\>∆∣c∣

【答案】AC

【分析】A选项，由不等式的基本性质求解；

BD选项，可举出反例；

C选项，作差法比较大小.

【详解】因为a>6,T为分母，所以02>0,由不等式的基本性质可知：4>-⅛.A正确：

C-C

不妨设。=0力=—1,满足但时<|川B错误；

cr,-b3=^a-b)^a1+ah+h2^=^a-h)++，

因为a>〃，所以4一匕>0,且(α+∙∣]+[从>0恒成立，

所以/-Z√=(α-3]a+，+∣⅛2>0,故。3>",C正确；

当C=O时，Hd=臼d，D错误.

故选：AC

10.已知α>O,b>O,且α+%=4.则下列不等式恒成立的是()

21

A.a+b≥8B.4ab≥2

C.-≥-D.'+31

ah4ab

【答案】AC

【分析】结合基本不等式对选项进行分析，从而确定正确选项.

【详解】当。=1，〃=3时，√^<2,1+→1,所以BD选项错误.

ab

22a+b

A,g+b≥^^=S>当且仅当α=8=2时，等号成立，A正确.

一2

C,0<<∕⅛≤f-T=4,C≥!,当且仅当α=6=2时，等号成立，C正确.

I2Jab4

故选：AC

11.已知函数/(X)寸(T),且F(X)的对称中心为(L0),当XWZ3]时，((x)=3-x,则下列选项

正确的是()

A./(x)在(-3,-2)上单调递减B.7(x)的最小值是-1

C.f(x)在(3,4)上的函数值大于0D∙/(x)的图像关于直线》=-2对称

【答案】BD

【分析】根据函数的性质以及xe[2,3]时，/(x)=3-x可得函数的部分图象，进而结合图象即可求

解.

【详解】根据“X)寸(-X)可得/(x)为偶函数，对称中心为(1,0),可知"X)的图象关于(1,0)对称,

结合xe［2,3］时，/(x)=3-x,可画出/(x)的部分图象如下：

由图象可知：/(x)的最小值是T,f(x)在(T-2)上单调递增，

/(x)的图像关于直线x=-2对称，/(x)在(3,4)上的函数值小于0,

故AC不正确，BD正确,

若关于X的不等式［〃同丁+4(力<0恰有1个整数解，则实

A.-2B.3C.5D.8

【答案】CD

【分析】由解析式可作出/(x)图象，将所求不等式变为［/(x)+α］∕(x)<0,分别在4=0、《<0和

三种情况下得到不等式的解，通过图象观察可确定1个整数解的值，由此确定临界状态得到取

值范围.

【详解】由.f(x)解析式可得/(x)图象如下图所示,

由["x)T+4(x)<O得：["x)+α]/(X)<。，

当α=O时，［"x)T<0,不等式无解;

当α>0时，由(x)+α]/(X)<。得：-0<∕(x)<0,

若不等式恰有1个整数解，则整数解为3,

又/(3)=-3,/(4)=-8,.∙.-8≤-α<-3,所以3<a≤8;

当“<0时，由["x)+α]∕(x)<O得：O<∕(x)<-α,此时有多个解，故舍去;

综上所述：实数。的取值范围为(3,8].

故选：CD.

三、填空题

13.函数f(x)=√Γ7+’的定义域为.

X

【答案】y,o)(0,2]

【分析】根据题意列关于X的不等式组即可求解.

f2—X≥O

【详解】由题要使得“X)有意义，则，

故x≤2且XH0,

从而/(x)的定义域为(e,0)(0,2],

故答案为：(—,0)(0,2].

14.已知函数/(x)=0√+加+3且/(2023)=16,贝U/(-2023)的值为

【答案】-10

【分析】由函数/(x)的解析式发现，它是由一个奇函数加一个常数的形式，再注意到已知的函数值

和要求的函数值，它们的自变量互为相反数，所以可以直接代入利用奇函数的性质求解.

【详解】因为/(x)=α√+加+3,所以/(2023)="x20235+6x20233+3=16,

所以4*20235+b×20233=13,

所以/(-2023)=α*(-2023)5+⅛×(-2023)3+3

=-(α×20235+⅛×20233)+3=-13+3=-10,

故答案为：-10.

15.函数/O)=g+F的单调递减区间为

【答案】(—1,3)

【分析】首先求函数的定义域，求函数y=7+6x-/的单调区间，再根据复合函数的单调性，求函

数的单调性.

【详解】7+6X-X2>0,即f-6x-7<0,解得：-l<x<7,

函数y=7+6x—/=-(犬—3丫+16的对称轴是》=3,

当XW(T,3)时，y=7+6x-f单调递增，当χ(3,7)时，y=7+6x-x?单调递减,

根据复合函数的单调性可知,ʃ(ɪ)ɪ的单调递减区间是(-1,3).

Λ∕l7+6x—X

故答案为：(T,3)

Ix2-2x∣,x≤3..

16.已知函数〃x)=∙1,若。、b、c、d、e(ov∕j<cvd<e)满足

6-X,X>3

/(a)=/(6)=/(C)=/(")=/(e),则M=qf(a)+”(6)+ςf(c)+√f(d)+T(e)的取值范围为

【答案】(0,9)

【分析】设F(α)=∕(6)=∕(c)=∕(d)=∕(e)=f,作出函数f(x)的图象，可得0<f<l,利用对称

性可得α+d=b+c=2,由/(e)e(Ql)可求得5<e<6,进而可得出M=-/+2e+24,利用二次函

数的基本性质可求得M的取值范围.

【详解】作出函数/(x)的图象如下图所示：

设/(a)=∕S)=∕(c)=∕(d)=∕(e)=r,

当0<x<2时，f(x)=2x-x2=-(x-l)2+1≤1,

由图象可知，当o<∕<ι时，直线y=f与函数y=f(χ)的图象有五个交点，

且点(〃")、("』)关于直线x=l对称，可得a+d=2,同理可得6+c=2,

由/(e)=6-e=fG(0,1),可求得5<e<6,

所以，M=q∕-(a)+Zy(⅛)+c∕(c)+⅛f(c∕)+ef(e)=(<7+∕>+c+√+e)∕(e)=(e+4)(6-e)

=-e2+2e+24=-(¢-l)2+25∈(0,9).

因此，M的取值范围是(0,9).

故答案为：(0,9).

【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的

图象，利用数形结合的方法求解.

四、解答题

17.已知集合A={x∣2<x≤6},B=∣x∣x2-4x<0∣,C=^x∖m+∖<x<2m-∖^.

⑴求ACB,¾(AuB).

(2)若,求实数，"的取值范围.

请从①Ca(CC3),②CU8,③8C=C这三个条件中选一个填入(2)中横线处，并完成(2)

问的解答.

【答案】⑴AC8={x∣2<x<4},1(Au8)={x∣x≤0或x>6}

⑵,8,1

【分析】(I)根据不等式的运算得出集合8,根据集合的交并补运算得出答案；

(2)根据各条件分析可得CaB,即可根据集合间的包含关系得出答案.

【详解】(I)A={x∣2<x≤6},B--4x<0∣=∣x∣0<x<4∣,

.*.ACB={x∣2<x<4},AuB=∣X∣0<X≤6},

(AUΒ)=∣x∣x≤0∏gx>6),

(2)若选①：Cq(CC6),则。口3,

若C=0,WJ2∕w-l≤m+l,解得mW2,

w+1≥O

若CH0,则,2MJ-1≤4,解得2<,"≤∣,

2m-1>m+1

综上，则能≤=,

2

若选②：C⊂B,

若C=0,则2"z-l≤∕%+l,解得机≤2,

/n+1≥0

若CW0,贝∣J,2,"-1≤4,解得2<,"反，

2m-∖>in+∖

综上，则m≤*,

2

若选③：BC=CfW∣JC⊂B,

若C=0,则2m一1≤∕篦+1,解得∕n≤2,

∕72+l≥O

若O0,贝上2"-144,解得2<,"≤^,

27W-1>∕n÷l

综上，则m≤[,

故实数机的取值范围为：1-8,g.

18.已知不等式加-3x+2>0的解集为3x<l或x>。｝（其中6>1）.

⑴求实数。，b的值；

⑵解关于X的不等式卢1≥1.

Aax-b

[a=l

【答案】⑴出2

⑵国≤x<g

【分析】（1）根据不等式与对应方程的根的关系求解；（2）分式不等式转化为一元二次不等式求解即可.

【详解】（1）由题意可得苏-3x+2>（）的解集为｛中<1或心功｝,

则4>0且1和匕为方程加-3x+2=0的两个根.

l+b=-

a-∖

则9解得

h=2

∖×h=-

a

x-l

⑵不等式H≥ι化为≥1,

4x-2

转化为普40,即(3x-l)(2x-l)≤0

2x-↑2x-l≠0

所以g≤x<g,解集为卜∣g≤x<g}∙

19.已知函数/(x)是定义在［—3,3］上的奇函数，当0<x≤3时，"x)=gd+x+l.

(1)求函数/(x)的解析式.

(W∕(α+l)+∕(2β-l)>0,求实数。的取值范围.

—尤~+x+l,0<x≤3

2

【答案】(D∕(χ)=∙0,x=0

12

--x^+X-1,—3≤X<O

(2)0<a≤2

【分析】(1)设-3<X<O,利用/(x)=-∕(-X)=-gf+x—1,可得解析式；

(2)利用函数的奇偶性，根据单调性可去掉符号,再考虑到定义域即可求出。的范围.

【详解】⑴因为/(x)为奇函数，/⑼=0,设-3≤x<0,则0<-x≤3,

则〃-X)=；S)°+(-X)+］=#_》+1,

因为/(χ)为奇函数，贝IJf(X)=-f(-χ)=-gi+χ-ι，

12

—x~+x+l,0<x≤3

2

则/(X)=0,x=°

11ʌ1

(2)当0<x≤3时，/(x)=］x2+x+l=；(x+l)-+j为单调递增函数,

由奇函数可知/(x)是定义在［-3,3］上的增函数，

又∙.∙/(α+l)+42αT)>0,.∙.”α+l)>Lf=∕(f),

'-3≤α+l≤3[-4<α≤2

故有："-3≤2a-l≤3,则有∙-l≤α≤2,解得：0<a≤2

a+∖>∖-2aa>0

所以实数α取值范围是：O<α≤2

20.已知函数/(x)=τ+jx+",x∈[l,+8).

⑴当“=1时，求f(x)的最小值；

(2)对任意XW(I,+∞),f(%)>-x+at⅛J⅛⅛l,求”的取值范围.

【答案】⑴4

(2)a<√5+3

【分析】(1)化简得到/(x)=x+g+2,再利用均值不等式计算得到最值.

(2)不等式变换为“<gf+∣∙+3,利用均值不等式计算最值得到答案.

【详解】(X2+2Λ1当即时等号成立.

1)/(X)=-=X+1+2≥2p+2=4,X=x=l

XXJXX

“X)的最小值为4.

(2)f(x)>Jx+α,即上+2x,

x-1

19

、几1八口-(r+lV+2(r+l).<

⅛x-l=r,r>0,故"2'7v7_1,ɪ5,

t22t

-t+-+3≥2j-t--+3=^5+3,当L=2即r=6时等号成立，

22tV22t2It

⅛α<√5+3∙

21.我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的因此我国在

制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源

使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费.某市经物价部门批准，对居民生活用水

收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月

用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用

水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税.设某

户某月用水X立方米，水费为y元.

(1)试求y关于X的函数；

(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；

⑶设某月甲用户用水4立方米，乙用户用水分立方米，若α,b之间符合函数关系：G-a2+47a-53O∙则

当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？

'3Λ,0<Λ≤20

【答案】(Dy=∙4X-20,20<X≤30

8.4x-132,x>30

(2)25立方米

(3)144元

【分析】(1)根据题意分类讨论可得函数解析式；(2)结合(1)中的函数解析式，代入求解；(3)

根据题意整理可得a+h=-{a-24>+46,结合二次函数的性质运算求解.

【详解】(1)因为某户该月用水X立方米，

按收费标准可知，当0<x≤2()时，y=3x；

当2()<x≤30时，y=20×3+4(x-20)=4x-20;

当χ>3O时，j=[20×3÷4×(30-20)+7(x-30)]×L2=8.4x-132.

3x,0<x≤20

所以y=<4x-20,20<x≤30

8.4ɪ-132,X>30

(2)由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，

所以4x-20=80,解得x=25.

所以该月的用水量为25立方米.

(3)因为B=-a2+47α-530,

所以4+6=-∕+48a-530=-(α-24)2+46≤46.

当α=24时，(4+6),g=46,此时。=22.

所以此时两户一共需要支付的水费是>=4x24-20+4x22-20=144元.

22.定义两个函数的关系，函数，"(x),"(x)的定义域为A,B,若对任意的x∣eA,均存在々eB,

使得Zna)=〃(%)，我们就称利(x)为〃(力的“子函数”.

⑴若Mx)=/—x(0≤x≤2),g(x)=x+l(-2≤x≤2),判断/(x)是否为g(x)的“子函数”，并说明

理由;

⑵若尸(X)=X2—2ur+l(0≤x≤2)是G(X)HX一的“子函数”，求。的取值范围.

∣x+l∣,-5<x<l

【答案】(l)∕(χ)