2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学一模试卷

1.数α的相反数为—2023,则〃的值为（）

11

A.2023B,-2023C.~2023D.2023

2.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成.——r-

一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（）12

A.634I5I6

b∙3Ll

C.2

D.1

3.已知直线n√∕n,将一块含30。角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置，其中A、B两

点分别落在直线m、〃上，若41=35。，贝吐2的度数是（）

A.45oB.350C.30oD.25°

4.2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕.开幕式中

一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就.其中，国内生产总值从540000亿元增

长到1140000亿元.把“1140000”用科学记数法表示为（）

A.0.114×IO7B.1.14×IO6C.11.4×IO5D.114×IO4

5.下列运算正确的是（）

A.（a-b）2=a2—b2B.a2∙a3=a6

C.3a+a2=3α3D.（―2«3）2=4α6

6.如图，菱形ABCQ的对角线AC、BQ相交于点。，过点。作DHIAB于点H,连接。”，

若。4=8,S^abcd=64,则Cw的长为（）

B

J)

A.4√5B.8C.4D,2√5

7.某校八年级(3)班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘

制成了如图所示的统计图(不完整).根据图中提供的信息，捐款金额的众数是()

A.10元B.20元C.30元D.50元

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(0,6),点A在第一象限内，

AB=OA,∆OAB=120°,将AABO绕点O逆时针旋转，每次旋转90。,

则第2023次旋转结束时，点A的坐标为()

A.(-3,√3)

B.(-√3,3)

C.(√3,-3)

D.(3,-√3)

9.如图1中，RtAABC,NC=90。，点。为AB的中点，动点尸从A点出发沿AC∙→CB运

动到点B,设点P的运动路程为X,△4PO的面积为y,y与X的函数图象如图2所示，则AB

的长为()

10.若代数式上有意义，则实数X的取值范围是.

11.请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式.(写出一个即可).

12.如图，电路上有编号①②③④共4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开

关,小灯泡发光的概率为.

13.如图，以AB为直径作半圆O,C为前的中点，连接BC,

以OB为直径作半圆P,交BC于点Zλ若4B=4,则图中阴影部

分的面积为.

14.如图，在RtΔABC^,∆ACB=90。，4CAB=30°,AB=

6,点E、下分别是A8、BC上的动点，沿EF所在直线折叠

EBF,使点B落在AC上的点。处，当AAED是以DE为

腰的等腰三角形时，AZ)的长为.

15.(1)计算：(-4)÷∣-√9+φ-2+(-l)0.

(2)化简：

16.“校园安全”受到全社会的广泛关注.某学校为了解全校学生校园安全教育系列活动的

成效，以便于今后更好地开展安全教育，随机抽了部分学生进行问卷调查，调查问卷如下：

为建设校园安全，在下面四个方面，你认为自己做的最好的是(单选)()

(4)自觉遵守校纪校规；

(B)有较强的自我安全意识；

(C)面对突发情况有良好的应对能力；

(D)能提供同学帮助.根据调查结果，绘制条形图和扇形图如图所示.

请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次调查的人数为人；

(2)请将条形图中缺少的部分补充完整；

(3)如果该校有IoOO名学生，那么估计其中选择。的约有人；

(4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提出一个合理的建议.

17.如图，在平面直角坐标系Xo)，中，函数y=g(x<0)的图象经过点4(一1,6),直线y=

mx-2与X轴交于点B(-l,0).

(1)求鼠根的值；

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出过点P(-1,2)且行于X轴的直线(要求：不写作法，保

留作图痕迹)

(3)设直线MN交直线y=mx-2于点C,交函数y=Mx<0)的图象于点D.请判断线段PD

与尸C的数量关系，并说明理由.

18.春天是放风筝的好季节，如图，小张同学在花雨广场B处放风筝，风筝位于A处，风筝

线AB长为150优，从B处看风筝的仰角为37°,小张的父母从C处看风筝的仰角为60°.

(1)风筝离地面多少米？

(2)小张和父母的直线距离BC是多少米？(结果精确到0.1,参考数据：sin370=0.6.cos370≈

0.8,tan37o≈0.75,√2≈1.41,√3≈1.73)

A

19.某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖

品有甲、乙、丙三种类型.已知1个丙种奖品的价格是1个甲种奖品价格的2倍，1个乙种奖

品的价格比1个甲种奖品的价格多10元.用120元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲

和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的2倍.

（1）求1个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？

（2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共300个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的3

倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和.求该校完成购买计划最多要花费多

少元？

20.掷实心球是南宁市中考体育考试的项目.如图是一名女生掷实心球,实心球行进路线是一

条抛物线,行进高度与水平距离X，”之间的函数关系如图2所示,掷出时起点处高度为∣m,

当水平距离为3"?时，实心球行进至最高点，此时距离地面3m.

（1）求y关于X的函数表达式；

（2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示:

成绩（分）12345678910

距离（米）1.952.202.452.702.953.203.453.703.954.20

成绩（分）11121314151617181920

距离（米）4.705.105.505.906.306.707.107.507.908.30

该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由.

图1图2

21.如图,。。与AABC的AC边相交于点C,与AB相切于点。、与BC边交于点E,DE〃O4

CE是。。的直径.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)若BD=2,AC=3,求。。的半径长.

22.如图1,在Rt△ABC中，∆BAC=90o,AB=AC±.,AD=AE,连接。C,BE,点P为

OC的中点.

(1)【观察猜想】图1中，线段AP与BE的数量关系是,位置关系是；

(2)【探究证明】把AADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，(1)中的猜想是否仍然成立？若

成立请证明，否请说明理由：(提示：延长AP到凡使得PF=P4连接FC.延长PA交BE

于G.)

(3)【拓展延伸】把A4CE绕点A在平面内自由旋转，若40=4,AB=10,请直接写出线段

AP长度的最大值和最小值.

图1图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：数。的相反数为一2023,

•••a=2023.

故选：A.

根据相反数的定义解答即可.

本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或6,

故不应剪去的是3,

故选：B.

利用正方体及其表面展开图的特点解题即可.

本题考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开图的特征是关键.

3.【答案】D

【解析】解:

∙.∙m∕∕n

∙∙.z.3=Z.1=35°,

•••/2+43=60°,

.∙.Z2=60°-35°=25°.

故选：D.

由平行线的性质：两直线平行，内错角相等直接可得：43=Nl=35°,得出42=60。-35。=25°.

本题主要考查平行线的性质，准确判断角的位置关系是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：1140000=1.14X106.

故选：B.

科学记数法的表示形式为aXIOjl的形式，其中l≤∣α∣<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

"是正整数；当原数的绝对值<1时，"是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定“的值以及〃的值.

5.【答案】D

【解析】解：(α-b)2=a2-2ab+b2,

•・•选项A不符合题意；

•••a2-a3=a5,

••・选项B不符合题意；

•••3α和a?不是同类项，不能加减，

.•・选项C不符合题意；

•••(-2α3)2=4a6,

二选项。符合题意；

故选：D.

根据整式有关新的运算法则进行辨别即可.

此题考查了整式塞的有关运算的能力，关键是能准确理解并运用各种公式进行运算.

6.【答案】C

【解析】解：•••四边形ABCO是菱形，

：•OA=OC=6,OB=OD,AC1BD,

・・・AC=16,

・・

•DHIAB1

.•・乙BHD=90°,

.∙.OH=^BD,

•••菱形ABCD的面积=/ACXBD=/16XBD=64,

.∙.BD=8,

1

.∙.OH=2BD=4.

故选：C.

由菱形的性质得出。4=OC=8,OB=OD,AC1BD,则4C=16,由直角三角形斜边上的中线

性质得出。H=再由菱形的面积求出BD=8,即可得出答案.

本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的

中线性质求得OH=TBD.

7.【答案】C

【解析】解：捐款30元的人数为50-6-13-8-3=20人，

•••30出现的次数最多，出现了20次，

捐款金额的众数是30元.

故选：C.

先求出捐款30元的人数，再根据众数的定义即可得出答案.

此题考查了众数，熟练掌握众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：由题可知，将△力BO绕点。逆时针旋转，每次旋转90。，

每旋转4次则回到原位置，

V2023÷4=505.......3,

二第2023次旋转结束后，图形顺时针旋转了90。，

如图所示，旋转后的图形为4041a,作4"J.x轴于4，

■：AB=OA,∆OAB=120o,B(0,6),

.∙.OH=；OB=3,

.∙.A1OH=∆AOB=30°,

设4H=X,则OAI=2x,

在RtAOAiH中，

∙.∙(2x)2=χ2+32,

•,•%=遮（负值舍去），

•••点4在第四象限，

∙,∙/lɪ(ɜ,—V3),

故选：D.

作出旋转后的图象，再根据勾股定理即可求出旋转后点A的坐标.

本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，含30。的直角三角形的性质，确定旋转后的位置是解此题

的关键.

9.【答案】A

【解析】解：由图象可知：当X=I4时，AC+BC=14,

.∙.BC=14-AC；

面积最大时，

S=SAACD

_1

=2SAABC

1

=-TACXBC

4

=12,

.∙.；4Cx(14-AC)=12,

解得AC=6或AC=8,

由图象可知AC>BC,故AC=8,BC=6,

在RtΔ48C中，由勾股定理得：AB=yjAC2+BC2=√82+62=10.

故选：A.

由图象可知：当X=14时，AC+BC=14,面积最大时，S等于12,再根据三角形的面积计算公

式可得关于AC的方程，解得AC的值，最后由勾股定理可得AB的值.

本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题

的关键.

10.【答案】x≠1

【解析】

【分析】

本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零.

分式有意义时，分母久-1彳0,据此求得X的取值范围即可.

【解答】

解：依题意得：X-1≠0,

解得X≠1,

故答案为：x≠l.

IL【答案】y=x

【解析】解：•••一次函数的图象经过第一、三象限，

••・所填函数X的系数大于0,常数项为0∙

如：y=x（答案不唯一）.

一次函数的图象经过第一、三象限，则X的系数大于0,常数项为0,据此写出一次函数.

本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三象限，说明函数为增函数.

12.【答案】ɪ

【解析】解：列表如下:

φ②③④

（①，②）（①，③）（①，④）

（②，①）（②，③）（②，④）

（③，①）(③,②)（③，④）

（④，①）（④，②）（④，③）

••・一共有12种情况，能使小灯泡发光的有4种情况，

•••小灯泡发光的的概率为：⅛=j.

故答案为：］.

列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

13.【答案】τr+l

【解析】解：如图，连接。C

∙.∙AC=BC,

.∙.OCVAB,

OB是小圆的直径，

ʌ乙ODB=90°,

.∙.OD1BC,

・•・CD=BD,

VOA=OB=OC=2,

ʌBC=2y∣2,

・•・OD=CD=DB=V2,

90ττ×2^1/77K

λ

S阴=S扇形AoC÷SACDO小—Fɔ×√2×√2=7Γ÷1,

ɔouL

故答案为：7Γ÷1.

连接。C.根据S匆=S嫁减40c+S^coo，求解即口1.

本题考查扇形的面积的计算，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分割法求面积.

14.【答案】3√3-3∏Jc3√3

【解析】解：V∆ACB=90o,Z.CAB=30o,AB=6,

ʌZ-B=60o,BC=^AB=3,

.∙.AC=√∕4F2-BC2=√62-32=3√3,

由折叠得々EOF=NB=60。，DF=BF,

当Z)E=4。时，如图1,则NDEA=4A=30°,

.∙.∆ADE=120°,

•••ΛADE+乙EDF=180°,

∙∙∙DF与。C重合，点产与点C重合，

.∙.DF=BF=DC=BC=3,

：.AD=3√3-3;

当。E=AE时，如图2,则4EZM=乙4=30°,

：•乙BED=∆EDA+Z-A=60°,图2

4DEF=乙BEF=^∆BED=30",

乙EFD=4EFB=90°,

•••4EFD+乙EFB=180°,

∙∙∙DF与CF重合，点。与点C重合，

.∙.AD=AC=3√3,

故答案为：3百—3或38.

由NACB=90°,“AB=30°,AB=6,求得NB=60°,BC=^AB=3,则AC=yjAB2-BC2=3√3,

由折叠得4EDF=NB=60。，DF=BF,再分两种情况讨论，-^DE=AD,则NACE=I20。，

所以ZAOE+4EoF=I80°,此时点f与点C重合，则OF=DC=BC=3,所以Ao=3百一3；

二是DE=4E,则NEzM=乙4=30。，可推导出NEFD=NEFB=90。，此时点。与点C重合，所

以4。=AC=3√3.

此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半、轴

对称的性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，根据DE=DA确定

点尸的位置及根据CE=ZE确定点。的位置是解题的关键.

15.【答案】解：（1）原式=-4×2-3+9+l

=—8—3+9+1

⑵原式=?.备

1

=^1'

【解析】（1）根据负整数指数累的意义，零指数基的意义即可求出答案.

（2）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案.

本题考查实数的混合运算以及分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运

算法则、零指数幕的意义以及负整数指数幕的意义，本题属于基础题型.

16.【答案】50180

【解析】解：（1）本次调查的总人数为20+40%=50（人）,

故答案为：50；

（2）C选项对应人数为50-（20+15+9）=6（人），

补全图形如下：

⑶估计其中选择D的约有IoooX总=180（人）,

故答案为：180；

(4)应加强面对突发情况有良好的应对能力.

(1)由4选项人数及其所占百分比可得答案；

(2)根据四个选项人数之和等于总人数求出C对应人数即可补全图形；

(3)总人数乘以样本中。选项人数所占比例即可；

(4)根据图形数据给出合理建议即可，答案不唯一.

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，掌握条形统计图能清楚地表示出每个项目的数

据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是关键.

17.【答案】解：(1):函数丫=:。＜0)的图象经过点4(—1,6),直线y=Hix-2与X轴交于点

k

6=-0=一τn—2,

解得k=-6,m=-2；

(2)用直尺和圆规作出过点P(-1,2)且行于X轴的直线MN如图：

(3)由(1)可知反比例函数为y=-p直线为y=-2%-2,

把y=2代入y=-g,得2=-\,解得％=-3,

・•・D(-3,2),

把y=2代入y=—2x—2,得2=-Zx—2,解得％=—2,

ʌC(-2,2),

・・・PC=-1+2=1,PD=-1+3=2,

ʌPD=2PC.

【解析】(1)把点力(-1,6)分别代入y=g(%V0)和y=-2即可求得底加的值；

(2)以点。为圆心，OP长为半径画半圆，交X轴于反尸两点；以尸为圆心，PE长为半径画弧,

交半圆于点Q过P、Q作直线MN.直线MN就是所求作的直线.

(3)利用函数的解析式求得C、。的坐标，即可求得PC=1,PD=2,从而得出PD=2PC.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐

标特征，作图-复杂作图，求得函数的解析式是解题的关键.

18.【答案】解：⑴作ADIBC于点£),

∙.∙AB=150τn,UBD=37°,

Δ∩

∙∙∙sin37°=失=0.6,

AB

AD—ABX0.6=150X0.6=90(m),

即风筝离地面90〃?；

(2)VADLAC,AB=150m,AD=90m,/C=60°,

.∙.BD=>JAB2-AD2=√1502-902=120(m),CD==患=30√3≈51.9(m),

：.BC=BD+CD=120+51.9=171.9(m),

即BC是171.9m.

【解析】(1)作4D1AC,然后根据4B=150m,NBAD=37。，即可计算出的长；

(2)根据题意和(1)中的结果，利用勾股定理和锐角三角函数可以计算出8。和CD的长，然后将它

们相加，即可得到BC是多少米.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

19.【答案】解：(1)设1个甲种奖品的价格为X元，则1个乙种奖品的价格为(x+10)元，1个丙

种奖品的价格为2x元，

依题意得：—+⅛2=2×⅛

X2xx+10

解得：X=30,

经检验，尤=30是原方程的解，且符合题意，

ʌX+10=40,2x=60.

答：1个甲种奖品的价格为30元，1个乙种奖品的价格为40元，1个丙种奖品的价格为60元.

(2)设购买丙种奖品m个，则购买甲种奖品3m个，乙种奖品(300-4m)个，

依题意得：3τn≥(300-4τn)+nɪ,

.∙.m≥50.

设该校购买奖品的总费用为卬元，则W=30X3m+40(300-4m)+60m=-IOm+12000.

Vk——10<0,

∙∙.W随m的增大而减小，

•••当m=50时，W取得最大值，最大值=-10X50+12000=11500.

答：该校完成购买计划最多要花费11500元.

【解析】(1)设1个甲种奖品的价格为X元，则1个乙种奖品的价格为(x+10)元，1个丙种奖品的

价格为2x元，根据数量=总价÷单价，结合“用120元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到

甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的2倍”，即可得出关于X的分式方程，解之经检验后

即可得出结论；

(2)设购买丙种奖品个，则购买甲种奖品3根个，乙种奖品(300-4Tn)个，根据购买甲种奖品的

数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和，即可得出关于〃，的一元一次不等式，解之即可得出〃，的

取值范围，设该校购买奖品的总费用为W元，根据总价=单价X数量，即可得出W关于，〃的函数

关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：

(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出W关于，〃的函数

关系式.

20.【答案】解：(1)设y关于X的函数表达式为y=α(x-3)2+3,

把(0,|)代入解析式，得I=Q(O—3)2+3,

解得Q="ʌ,

4o

∙∙∙y=-^(ɪ-3)+3；

(2)解：令y=0,即一捺(％-3)2+3=0,

解得Xl=7.5,X2=—1.5(舍去)，

该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为7.5m,

•••该女生获得18分.

【解析】(1)根据题意设出y关于X的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可：

(2)根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0,解方程即可.

本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题.

21.【答案】（1）证明：连接。

•・・OD=OE,

：•Z-OED=∆ODE,

VDE∕∕OA9

・∙・Z-ODE=Z.AOD,Z-DEO=Z-AOC,

：•∆AOD=/-AOC,

•・•AB与。。相切于点。，

.•・Z.ADO=90°,

在和中，

OD=OC

Z.AOD=Z-AOC>

OA=OA

・•・△4。OgUOC(SHS),

：.∆AD0=乙ACB=90°,

・・・OC是半径，

・•.AC是O。的切线；

(2)解：・・・48、AC是。。的切线,

・•・乙ODB=乙ACB=90o,AD=AC=3,

•・•BD=2,

・•・AB=5,BC=y∕AB2-AC2=√52-32=4,

V∆B=(B,

•••△OBDSAABC,

.BD_0B

Λ'BC=AB9

e2_££

∙∙4一~5^,

.∙.OB=∣,

・・・OC=BC-OB=4->5方3

故。。的半径长为∣.

【解析】⑴连接0£>,根据平行线的性质得