新高考数学基础复习讲义 13 等差数列（教师版含解析）

考点13等差数列

知识理解

一.等差数列的有关概念

L定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等

差数列.这个常数叫做等差数列的公差，符号表示为a∙+∣-a,,=d5∈N*,d为常数

2.数列的单调性：d>0递增数列，d=0常数数列，d〈0递减数列

等差数列的有关公式

L通项公式：i‰="∣+(l)d="d+(αι-①=当今0时，，斯是关于〃的一次函数.

通项公式的推广：an=a∣n+(n-m')d(n,∕n∈N*).

当今0时，S,,是关于〃的二次函数，且没有常数项.

三.等差数列的性质

1.中项性质

oJ-h

(1)数列小46成等差数列的充要条件是力=；-,其中/叫做a5的等差中项

⑵多项数列的中项性质

j下标和相同fm+n=p+q=2t

d≠a1o<<=><

、项数相同[am+an=ap+aq=2at

(下标和相同fm+n=p+q=2t

d=a1<=><OV

、项数同或不同[anι+a11=ap+aq=2a尸aπl+n

2.前n项和的性质

(l)Srt,S2〃-S〃，S3〃一Sa”，…也成等差数歹U,公差为/d

(2)若｛如｝是等差数列，则｛｝｝也成等差数列，其首项与｛斯｝首项相同，公差是｛斯｝公差的

(3)数列项数为奇数2n-1时(Sn、Tn分别是等差数列a”、b0的前n项和)

S,=(2nT)a(2)区2=⑪-忖——特例>S2*∣=(2"Da11

n

-T2m-l(2m-l)bmT2n_1(2n-l)bn

考向分析

考向一等差数列基本运算

【例1】⑴（2020•广东广州市•高三月考）设｛α,,｝是公差为正数的等差数列，若%=5,4%=16，贝=

()

A.12B.35C.75D.90

（2）（2020•宁夏银川九中高三月考）设等差数列伍〃｝的前〃项和为若〃4=4,S9=72,则mo=（）

A.20B.23C.24D.28

【答案】(I)B⑵D

4+d=5(a=2

【解析】(1)设公差为则C八”，∙.∙d>0,故解得〈lC，

q(q+2d)=16[d=3

.・.=2+11x3=35.故选：B.

4+3d=4

（2）设等差数列｛〃〃｝的公差为",由勿=4,S9=72,得《网+*=72,

a,=-8

解得《，/.a[。=q+9d=-8+36=28,故选：D.

d=4

【举一反三】

1.（2020.四川省广元市川师大万达中学高三月考）等差数列｛4｝中，若％=6,4=3,则％=（）

39

A.-B.-C.2D.9

22

【答案】A

【解析】设公差为d,则d=%二&=二=—二，所以见=4+"=3-二=二.故选：A

4-22222

2.（2020•冷水江市第一中学高三期中）记S“为等差数列｛%｝的前〃项和，若S5=2S4,4+g=8,则%等

于（）

A.6B.7C.8D.10

【答案】D

£+空d=2（4aI4x3.

【解析】设数列｛q,｝的首项为%,公差为d，则由S5=2S-4+%=8,得：；二：+VJ，即｛黑式O

解得：｛??,.∙.%=%+44=-2+4x3=10.故选：D.

3.（2020•广西玉林市•高三其他模拟）若等差数列｛”,,｝满足s=20,凿=8,则m=（）

A.24B.23C.17D.16

【答案】A

【解析】根据题意，Q=-&=豆型=—4,则％=3一（/=20-（-4）=24,故选：A.

5-25-2^

4.（2020•梅河口市第五中学高三月考）已知数列｛4｝是公差不为0的等差数列，其前几项和为S“，若

α∣+%+g∙=O,则旨=（）

7d6

11

A.3B.-C.-3D.—

33

【答案】D

【解析】设数列｛4｝是公差为。，（〃。0）,首项为外,因为“+%+与=0

7×(7-l)

所以

7q+ɔd所以3q+9"=0,所以4=-3d

αl+αl+6JH------------/----------=0

a5_ai+4eZJl

所以W-6一行”—故选：D

a'十2

考向二等差数列中项性质

【例2】（1）（2020.全国高三其他模拟）1,3的等差中项是（）

A.1B.2C.3D.4

⑵（2020•福建高三学业考试）在等差数列｛q｝中，若%=%«4=2.则/=（）

A.-1B.0C.1D.6

（3）（2020•贵州贵阳一中高三月考）已知等差数列｛《,｝的前〃项和为S“，%=5,则§5=（）

A.5B.25C.35D.50

【答案】（1）B（2）B（3）B

【解析】设1和3的等差中项为X,贝也+3=2x,解得x=2,故选：B.

⑵等差数列｛4,,｝中，2%=4+4，则4=2x2—4=0故选：B

（3）由题意可知，｛%｝为等差数列，所以其=虫押=等％=吟9=25故选：B

【举一反三】

1.（2020•上海市七宝中学高三期中）已知数列｛q,｝为等差数列，且6=1,%=-25,则%=.

【答案】-12

【解析】由等差数列的性质，得为=；（4+的）=一12.故答案为：—12.

2.（2020•贵溪市实验中学高三月考）在等差数列｛《,｝中，若%+%+4o+α∣∣=2020,则6+2%+%=

【答案】2020

【解析】由等差中项的性质可得%+4+4o+%=4%=2020,可得%=505,

因此，％+2/+%=4%=2020.故答案为：2020.

3.（2020•天津经济技术开发区第一中学高三期中）设等差数列｛α,,｝的前〃项之和为S“，已知EO=Io0,则

%+%=（）

A.12B.20C.40D.100

【答案】B

【解析】Ro=IOq+45。=1。0,2a∣+91=20,，/+%=2〃]+91=20.故选：B.

4.（2020.静宁县第一中学高三月考）已知正项等差数列&｝的前〃项和为S,,eN*）,%+%=4，则SU

的值为（）

A.11B.12C.20D.22

【答案】D

【解析】因为%+%=M，数列｛凡｝是正项等差数列，所以2&=4，解得必=2或0（舍去），

则SU=IMPIJ=Ila6=22,故选：D.

5.（2020•全国高三专题练习）已知数列｛〃“｝满足%=。“+2且”2+%+4=9,则l0g3（%+3+%）=

)

11

A.-3B.3C.—D.一

33

【答案】B

【解析】；an+i=all+2an+l-a,,=2,.'.数列｛4｝是以2为公差的等差数列，

.∖a5+a7+ag=(02+3t∕)+(a4+3J)+(a6+3J)=(α2+a4+aβ^+9d,

-

-：a2+a4+ab=9,..α5+α7+a9=9+9×2=27,.∙.Iog3(a5+α7+β9)=Iog327=3,故选：B.

考向三等差数列前n项和性质

【例】⑴•广东高三月考)已知等差数列的前〃项为则的值为()

3(2020｛4｝S“，S2I,=6,S3n=12,S,

A.2B.0C.3D.4

(2).(2020.石嘴山市第三中学高三期中)两等差数列｛%｝,｛超｝的前〃项和分别为S,,,若今=景I，

则鲁=()

伪

33172931

A.WB.芸C.一D.ɪʌ

46224043

(3)(2021•天津红桥区•高三期末)设S■是等差数列｛%｝的前〃项和，若M=J,则)

a3V

59

A.-B.一

95

C.ɛɪD,1

25

(4).(2021.海南省)已知S,,是等差数列｛凡｝前几项和，生=-8,a6=-2,当S,,取得最小值时〃=().

A.2B.14C.7D.6或7

(5)Q020∙湖北武汉市♦高三期末)若S,是等差数列｛凡｝的前〃项和，其首项4>0,a99+aloo>O,

099∙tz100<0,则使S,,>0成立的最大自然数〃是()

A.198B.199C.200D.201

(6)(2020•新疆高三二模)在等差数列｛4｝中，4=-2018,其前n项和为Srl,若是■—需=2，则⅛20=

A.-4040B.-2020C.2020D.4040

【答案】(1)A(2)C(3)D(4)D(5)A(6)C

【解析】⑴因为S,,,S2ll-Sn,S3“-S2”成等差数列，故有2(6-S,J=S,,+(12-6),

解得R1=2.故选：A.

13、

y(zflι+α∣3)

2«二=S132×13+329

(2)数列｛为｝,｛〃｝是等差数列，7

噫=2⅛J^4+%一刀^3×13+1~40

*4+仿3)

故选：C.

9(α∣+<⅞)

z、SQɔ9a95

(3)因为｛4｝为等差数列，所以U=不7'=芸5=三'G=1L故选：D

2

(4)设等差数列｛4｝的公差为d,,；%=-8,a6=-2,.∖0∣÷2d=-8,ai+5d=-2,

联立解得：q=-12,d=2,，=-12+2(〃-1)=2几—14,

令你=2"-14≤0,解得〃≤7.当5〃取得最小值时〃=6或7.故选：D.

(5)•〃99,。100<。,,•%9和"100异号；

4>0,阳+q00>0,/.tz99>OM]00<O,

有等差数列的性质可知，等差数列｛〃〃｝的公差d<0,

当〃≤99,"∈N*时，。〃〉0；当"≥100,"∈N*时，。“<0；

_(4+%98)X198_+"∣oo)x198(R)XI99=19950,

乂d198=2=2>U'"199

由等差数列的前〃项和的性质可知，使前〃项和S“>0成立的最大自然数〃是198.故选：A.

S

(6)设等差数列｛α,,｝的前"项和为S“=An2+Bn,则-ɪ=An+B,

n

所以1每4是等差数列.因为&一&=2,

InJ1210

所以[履)的公差为1，又丛=5=一2018,

I»J1ɪ

所以用

是以-2018为首项,1为公差的等差数列,

所以三加=—2018+2019x1=1,所以S2020=2020故选：C

2020

【举一反三】

1.（2020•全国高三专题练习）等差数列｛%｝的前m（m∈N+）项和为30,前2/%项和为100,则前3〃z项和

为（）

A.130B.170C.210D.260

【答案】C

【解析】V｛an｝为等差数列，.∙.S,,,,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列，

即30,70,Ssni-IOO成等差数列，.∙.30+S?,,,—100=70x2,解得§3”,=210.故选：C.

2.（2020.重庆高三其他模拟）等差数列｛α,,｝的前九项和为S“，已知S3=12,S6=51,则Sg的值等于（）

A.66B.90C.117D.127

【答案】C

【解析】等差数列｛%｝的前几项和为S,,,由题意可得S3,$6-S3,St）-S6成等差数列，

故2（5,-Si）=S3+⑸一品），代入数据可得2（51-12）=12+（§9-51）,解得S9=117故选C

3.（2。2。・全国高三专题练习）等差数列3｝与｛加的前〃项和分别为S“和若、黑，则髀于（）

3738

A.—B.

2728

C.史40

D.

2930

【答案】A

a+a

a

ιq+《3-γ(ln)S∣3_3×13-237

【解析】=万•故迄A.

b-2b∙b+“3Tli-2x13+1

1f}ɪ(⅛l+⅛)

,、ci14ɔ1Q

4.（2020.湖南怀化市.高三期中）设S,,是等差数列｛4｝的前"项和，若/=A，则T=（)

%~ɔ-ɪ

【答案】A

13（al+<a∣3）

【解析】由题意，枣=打2—_12x11_2故选：ʌ

S77（4+%）Ja4713

2

5.（2021.河北承德）在等差数列｛6,｝中，公差d<（）,S“为｛α,,｝的前〃项和，且S5=S7,则当〃为何值时，

S“达到最大值.（）

A.8B.7C.6D.5

【答案】C

【解析】因为在等差数列｛凡｝中，S5=S1,所以4+%=S?-Ss=0,

又公差d<0,所以4>四，故。6>°，%<°，

所以数列｛q｝的前6项为正数，从第7项开始为负数；

因此，当"=6时，S,达到最大值.故选C

6.（2020.全国高三其他模拟）等差数列｛a,,｝的前〃项和为S“，其中生=∣,54=14,则当S“取得最大值

时〃的值为（）

A.4或5B.3或4C.4D.3

【答案】C

+2d=*L=12

【解析】设｛%｝公差为d，由题意知~2,解得《4一2,

4q+6d=14[d=-2

15

由等差数列前〃项和公式，知S〃=—/9+一〃，

2

对称轴为〃=?,所以当〃=4时;S〃最大.故选：C

4

7.（2020•全国高三专题练习）在等差数列｛%｝中，S,,为其前〃项和.若S2020=2020,且箫—*=2000,

则％等于（）

A.-2021B.-2020C.-2019D.-2018

【答案】D

【解析】V｛all｝是等差数列，Sn为其前n项和，设公差为d,S11=nal+^(n-∖)d,

S11(八dSn+.S11d

n'v72/7+1n2

所以数列［每4是以卬为首项以@为公差的等差数列，

I«2

则⅛⅛-⅜^=q+(2020-l)∙,-al+(20-l)∙y=IoO(W=2000,解得d=2.

又∙.∙S2o2o=2θ2θ,.∙.⅛∙=^^=1=4+(2O2O-l)χ2,.∙.q=-2018.故选：D

202020201v72

考向四等差数列定义运用

【例4-1］(2021•吉林长春市•高三二模节选)已知数列｛a,,｝的通项公式为4=2〃-11.,求证：数列｛4｝是

等差数列；

【答案】见解析

【解析】；4=2〃-11,.∙∙4+∣-4=2(A+1)-11—2"+ll=2("∈N*),•••数列｛为｝为等差数列.

【例4-2】(2021•青海西宁市节选)已知数列｛4｝满足Oi=2,an=2，*+2”(〃≥2),证明：数列为等

差数列，并求｛4｝的通项公式；

π

【答案】an=n-2

【解析】%=2%+2",两边同时除以2"，可得：墨=畀+1

•.・*一窘=1，又$=1，二数列［枭是以I为首项，1为公差的等差数列；

n

3=1+(〃—I)Xl=〃，/.at=n*2.

【方法总结】

等差数列的判定与证明方法

方法解读适合题型

对于数列｛斯｝,即一如T（〃》2,"∈N*）为同一常数台｛斯｝是等差数

定义法

列解答题中的

证明问题

等差中项法2斯-1=。"+飙-2（〃23,N*）成立0｛小｝是等差数列

通项公法前”a,,=pn+q（p,q为常数）对任意的正整数n都成立O｛α,,｝是等差数

选择、填空

项和列

题中的判定

验证S=A"2+B”（A,B为常数）对任意的正整数”都成立O｛a,,｝是

项和公式法问题

等差数列

【举一反三】

1（2020•全国高三月考节选）已知数列｛4,,｝满足4=2,=α.+2"+25∈N*）,判断数列｛4—2"｝是否

为等差数列，并说明理由；

【答案】是等差数列；详见解析

n+

【解析】设bn=an-2",则bn+l=an+l-2',

则%-b“=（an+l-2m）-（%-2"）=απ+,-4一2",=（aπ+2"+2）-α,,—2"=2（〃WN）

所以，数列｛4一2"｝是首项为0,公差d=2的等差数列.

2.（2021・山西运城市•高三期中）己知数列｛4｝中，4/,=2,%=24+2",设"=墨，求证：数列也｝是

等差数列；

【答案】证明见解析

【解析】证明：当〃N2时，”―2|=2—3=上网丛=Zl=1，

4=1,所以｛〃｝是以1为首项，；为公差的等差数列：

3.（2021山东高考模拟解析）已知数列｛4｝满足4=l,α,,+∣=q,-2"+2∙判断数列｛4+2"｝是否为等差数

列，并说明理由;

【答案】见解析

n

【解析】∙∙∙α,,+∣=an-2+2,.∖(an+i+2'用)一(。"+2")=2,

•••数列｛%+2"｝为公差为2的等差数列

4.(2020•江西丰城九中高三期中节选)数列｛4｝满足q=l,"qι+∣=5+l)α,,+"("+l),"eN'证明：数

L

列1^｝是等差数列；

【答案】证明见解析；

【解析】；na“+]=(〃+1)%+〃(〃+1),.∙.∙⅛ɪL=/+ι,.∙.__5=1,

n+1nπ+ln

数列是以1为首项，以1为公差的等差数列；

5.(2020.湖北武汉市•华中师大一附中节选)在数列｛%｝,∙⅛｝中，all=bn+n+∖,bn=-a,lΛ,证明:

数列｛q+32｝是等差数列；

【答案】证明见解析

【解析】证明：由题意，将d=一。“+1代入%=2+〃+1,

可得=-%+l+"+l,即2%=〃+2,

n+2.〃+2n

an=-y->∙∙b,,=-a+l1=---+1=

n2

〃+23〃1

∙*∙a∏+3%=-—=∖-n•

•；%+3如一(4+3〃)=1-(〃+1)--1,

•••数列｛q+3d｝是以-1为公差的等差数列.

强化练习

单选题

1.（2020•黑龙江大庆实验中学高三期中）在等差数列｛4｝中，首项q=0,公差d≠0,S“是其前〃项和,

若%=,则A=（）

A.15B.16C.17D.18

【答案】B

6x5

【解析】由％=$6得4+（攵—l）d=6α∣+寸d,将4=0代入得（左一l）d=15d,

因为d≠0,所以左一1=15,得左=16.故选：B

S

2.（2020.河南开封市.高三一模）记S“为等差数列｛%｝的前〃项和，a,≠0,a4+a6=0,则学=（）

991039

A.——B.—C.—D.一

1010922

【答案】B

,ʌSf-6a,+15J9

【解析】在等差数列｛q｝中，a4+a6=0,所以“=一4",所以?==而，故选：B

3.（2020•全国高三其他模拟）设等差数列｛4｝的前八项和为S“，且2%-q∣=4,则S5=（）

A.15B.20C.25D.30

【答案】B

【解析】设等差数列｛4｝的公差为d，则由己知可得2Q+&/）-（q+10d）=q+2d=4,

5×4

所以$5=5%"!—-—Q=5（弓+2d）=5x4=20故选：B

4.（2020•甘肃省永昌县第一高级中学高三月考）已知数列｛α,J为等差数列，4+4=28,%+%=43,则

4o=（）

A.29B.38C.40D.58

【答案】A

【解析】因为｛α,J为等差数列，所以4+4=24=28,

，。4=14.由％+%=%+aW=43,得«10=29,故选：A.

5.（2020•沙坪坝区•重庆一中高三）正项等差数列｛4｝的前〃和为S11,已知4+4-W+8=（），则Sg=（）

A.35B.36C.45D.54

【答案】B

【解析】由题意，可得。2+%=2。5,所以《2-2%-8=0,解得的=-2或4=4,

O

因为4>0,所以%=一2舍去，只有%=4符合题意，所以Sg=5（卬+%）=9%=9x4=36.

故选：B.

112

6.（2020•河北邯郸市•高三月考）已知X,y均为正数，且一，六，一成等差数列，则χ+y的最小值为（）

X2y

A.4B.3C.2√2D.3+2√2

【答案】D

[2']2、2x

【解析】解析：由题一+—=1,.∙.χ+y=（χ+y）-+-=3+-^+1≥3+2jΣ（当且仅当

y=J5x,x=JΣ+1,y=2+JΣ时等号成立）.故选：D

7.（2020.宁夏高三其他模拟）S“为等差数列｛%｝的前W项和，若几=0,则4=（）.

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】因为'J"，+"'）=15；2%=154=0,所以6=0,故选：B.

8.（2020.湖北黄冈市.黄冈中学高三）已知数列｛4,,｝为等差数列，S“为其前〃项和，4+%一%=3,则邑=

（）

A.42B.21C.7D.3

【答案】B

【解析】由等差数列的性质可得4+%一%=4+/一%=3,λ5=Zr⅛L=7X3=21.

22

故选：B.

9.（2020•山西高三月考）设等差数列｛a,,｝的前〃项和为S“，且S9=27,则4+4+4=（）

A.9B.6C.3D.0

【答案】A

【解析】因为Sg=9%=27,所以为=3,从而出+4+%=4+/+%=3%=9.故选：A.

10.（2020∙舒兰市实验中学校高三学业考试）在等差数列｛α,J中，已知4+6=26,则该数列前11项和SU=

（）

A.58B.88C.143D.176

【答案】C

【解析】因为｛α,,｝是等差数列，所以%+4=24=26,%=13,

SUJI（a；%）=ιι4=11x13=143.故选：C.

11.（2020.河南高三月考）S,,是等差数列｛α,,｝的前〃项和，若S7=21.则%+%+%=（）

A.9B.12C.15D.18

【答案】A

【解析】由等差数列前”项和公式得S7=（6+；）X7=21,即%+%=6

又由等差数列性质知：%+%=2%，即％=3二%+%+%=3%=9∙故选：A.

12.（2020.黄梅国际育才高级中学高三期中）设等差数列｛4｝的前〃项和为S,,,若%+佝=16,则S∣5=

（）

A.60B.120C.160D.240

【答案】B

【解析】因为%+/=16,所以由等差数列的性质得%+/=2%=16,解得[=8,

所以S∣5=%）=]56=15x8=120.故选：B

13.（2020・河北张家口市•高三月考）已知等差数列｛«„｝的前〃项和为S“，且q+%）+%=9，则几=（）

A.51B.57C.54D.72

【答案】B

【解析】即％=几=匍故选:

.∙¾+al7=2β,0.∙.3ΛIO=9,3.∙.19）=19=19X3=57B

14.（2020・湖南衡阳市八中高三月考）在等差数列｛%｝中，3（%+处）+2（仆+4+43）=24,则此数列前

13项的和是（）

A.13B.26C.52D.56

【答案】B

+α+a3α

【解析】由等差数列的性质，可得%+%=2。4，⅜+β9+al3=α7∣olj=ιo>

因为3（6+。5）+2（/+/+%）=24,可得3x2%+2χ3qf）=24,即α4+α∣0=4,

故数列的前13项之和SH=1（3+4J==他+电）==26故选：B.

13222

15.（2020•湖北高三月考）设数列｛%｝的前〃项和为S,,,且是等差数列，若%=3%，贝IJIl=（）

95527

A.-B.-C.-D.—

5935

【答案】C

【解析】因为是等差数列，设的公差为d,+=：+（〃—I）d,即s,=w∣+“（〃一I）d,

所以=Sn—Sn_｝=naλ+/z（zi-l）d-[〃一l）q+（〃-2）（〃一l）d]=q+（∕2-l）x2d,

即an=aj+（〃-l）x2dan+i-an=aλ+n×2d-∖ax+（"-l）x2d]=2d

所以｛可｝是等差数列,

16.(2020∙福建省平和第一中学高三期中)已知等差数列｛4｝的前九项和为S“，03+G15=α6+7,则S23=

()

A.121B.161C.141D.151

【答案】B

【解析】因为。3+。15=。6+7，所以《5=。6-。3+7，所以《5=31+7,所以。]5—34=7,即42=7

所以S23=23%=161故选：B

17.(2020•云南高三期中(理))已知等差数列｛q,｝的前〃项和为S“，且％=5,%=3,则S9=()

A.36B.18C.IOD.8

【答案】A

【解析】因为在等差数列｛4｝中，a3=5,a-,=3,所以/+%=4+氏=8,所以Sg=外"；"')=36,

故选：A

18.(2020.河津中学高三月考)在等差数列｛4,,｝中，q=2,S7=35,则即)=()

A.5B.8C.11D.14

【答案】C

【解析】S7=^^^=^φ^=35,，。4=5.：｛4｝为等差数列，q=2,%=5,%=8,%o=ll.

故选：C.

SS

19.(2020.全国高三月考)已知等差数列｛%｝的前〃项和为S“，若*6，则*=()

1781410

A.—B.-C.—D.—

7333

【答案】D

【解析】己知等差数列｛4｝的前项和为s“，.∙.S3,S6-S3,S9-S6,%-Sg构成等差数列，

所以2∙(S6—S3)=&+(S9—S6),且萨=6,化简解得S6=3S3∙

33

S10

又2∙(S9∙Λ)=(S6-S3)+(兀一品)，i=峪，从而行=§.

故选：D

21.(2020•河北衡水市•衡水中学高三)两个等差数列的前“项和之比为竺19,则它们的第7项之比为()

2〃一1

【答案】B

【解析】设两个等差数列分别为｛α,,｝,｛〃,｝,它们的前〃项和分别为S“，Tn,

5153∏

-X

S115/7+10O13«,$75c

则-=—---->l=--=-rA--------=-=—=3.故选：B.

Tn2〃-1兀

¼13¼4⅛XI325

2

S

22.（2020・四川高三一模）设等差数列｛α,,｝的前"项和为S,,且々#0,若。5=3①，则寸9=（）

d5

95527

A.-B.-C.-D.—

5935

【答案】D

q+%X0

^=------=等，又%=3,.∙.苓=£X3=|,故选：D.

【解析】依题意，

as

S50+%*55%3555

2

23.（2020•广东肇庆市•高三月考）等差数列｛q｝中，%=11，S”是数列｛风｝的前〃项和，则（

A.α∣+%6=lB.$6是｛"｝中的最大项

C.Stj是｛S,｝中的最小项D.I¾∣<∣09∣

【答案】A

【解析】在等差数列｛%｝中，%=11，%2=-10，

所以4="'∖%=—3,an=a5+（n-5）d=一3〃+26,

A.因为%+42=4+。忖=1，故正确；

B.因为q=8>0,%=5>0,所以$6不是｛S,｝中的最大项，故错误;

C.因为d<0,所以S9不是｛S,,｝中的最小项，故错误；

D.因为闻=2>0,闻=1,所以同>同，故错误;

故选：A

24.（2020•西藏拉萨市・拉萨那曲第二高级中学）在数列｛4｝中，G=1，4+1-4=2,则％∣=（）

A.101B.100C.99D.98

【答案】A

【解析】al=l,。,用一为=2,.∙.数列｛4｝是首项为1,公差d=2的等差数列,

tZj∣=ciy+（51-l）d=101.故选：A.

二、多选题

25.（2020•辽宁高三期中）记S“为等差数列｛4｝的前〃项和.已知S4=0,%=5，则（）

2

A.an=2n-5B.an=3n-10C.S11=n-4nD.

【答案】AC

【解析】设首项为4,公差为d,

al+4d=5

由S4=O,%=5，可得Q4x3，解得4=-3,d=2,

4«,+-----d=0

I2

.∙.αn=-3+2（π-l）=2n-5,.∙.*=土土="—4〃.故选：AC.

2

26.（2020•河北沧州市•高三期中）已知等差数列｛4｝的前〃项和为S,,公差为优且%=5,%=3,则（）

A.d——B.d-C.Sg=18D.S<>=36

22

【答案】BD

【解析】因为q+%=%+%=5+3=8,所以S9=9（"；“9）=*=36.

因为4=5,%=3,所以公差d=五二幺=一」.故选：BD

7-32

27.（2020.全国高三其他模拟）已知递减的等差数列｛4｝的前N项和为S“，S5=S1,则（）

A.α6>0B.S$最大

C.S13>0D.S11>0

【答案】ABD

【解析】因为S5=S7，所以S7∙∙S5=O,即4+%=O,

因为数列｛α,｝递减，所以4>%，则4>0，%<0,故A正确;

所以$6最大，故B正确；

所以、=（"'+；）XK=I3/<0,故C错误；

所以SU=区号3I=Ila6>0,故D正确.

故选：ABD.

28.(202。全国高三专题练习)等差数列｛α,,｝中，若S6<S7且S7>S8,则下面结论正确的是()

A.aι>0B.S9<S6C.。7最大D.(SI)MaV=S7

【答案】ABD

【解析】根据题意，等差数列｛飙｝中，若S6<S7且S7>S8,

则G=Sl-S6>0,<28=S8-S7<0,

则有d=α8-sV0,

对于A,必有a∖-as-7d>0,A正确；

对于B,Sς>-S6=a7+α8+a9=348<0,必有S9VS6,B正确；

对于C,等差数列｛z｝中，d<0,数列｛〃“｝为递减数列，故G最大，C错误；

对于。，数列｛斯｝为递减等差数列，aι>O,«8<0,故必有(S,)"WX=S7,。正确；

故选：ABD

29.(2020∙全国高三专题练习)等差数列｛q｝的前〃项和为S“，若/<0，ato>O,则下列结论正确的是

()

A.S10>S9B.S17<0C.S∣8>S]9D.S19>0

【答案】ABD

【解析】根据题意可知数列为递增数列，⅜<0,a,o>O,

;•前9项的和最小，故A正确；

=审=17%<0,故B正确；

SJi生产=1%〉0,故。正确；

Vα∣9>0,

S]8=S∣9-%，

.∙.S18<S19,故。不正确.

故选：ABD.

30.（2020•河北张家口市•高三月考）在等差数列｛4｝中，公差