2023年云南省昭通市巧家县中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年云南省昭通市巧家县中考数学一模试卷

1.2023年元旦这天，玉龙雪山山脚下的最低气温为3℃,山顶最低气温为一4℃,则山脚下的

最低气温比山顶的最低气温高（）

A.ΓcB.-ΓcC.7°cD.-7°c

2.如图，直线”,b被直线C所截，若a"b,Zl=70°,则42的度数为（)

A.IlOo

B.IOO0

C.80°

D.70°

3.据昆明市财政局消息.1月13日，昆明市财政局下达中国老挝磨憨一磨丁经济合作区管理

委员会重点工作补助资金4000万元.主要用于磨憨国际口岸城市建设规划修编、土地遗留问

题解决和市容市貌提升整治工作，数据4000万用科学记数法可以表示为（）

A.0.4×IO8B.4×IO7C.4×IO6D.40×IO6

4.一个五边形的外角和等于()

A.360oB.540°C.720oD.180°

5.下列运算正确的是()

A∙(”=_；B.2√2×√2=3√2

C.(—2x)3=—8X3D.a9÷a3=α3(α≠0)

6.在RtAABC中，NC=90°.若BC=6,tanB=1,则AC的长是()

A.12B.IOC.8D.6

7.如图，在边长为4c优的正方形ABC。中，对角线AC,Bo相交于点

E,F为线段BC的中点，连接E尸，则线段EF的长为（）

Al

BI

C.1

D.2

8.按一定规律排列的单项式：%4,f6,χ8,一炉。，…第〃个单项式是（）

A.（-l）nx2nB.（-l）n-1x2nC.（-l）n+1x2nD.（-l）nxn

9.下列说法正确的是（）

A.命题“两直线平行，同旁内角互补”的结论是两直线平行

B.一组数据“1,2,3,3,4,5”的中位数是3,众数也是3

C.“若2x>6,则％>3”是运用了不等式的性质1得到的

D.在一次投壶比赛中，甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为。,£乙,方差分别为Sj,S=

若E串=£7,S7=1.6,S5=1.2,则甲的成绩比乙的成绩稳定

〒乙a甲乙

10.如图点A,B,C都在。O上，若。。的半径为3,/4=60。，则劣

弧BC的长是（）

Aπ

A，2

B.π

C.2TT

D.3π

11.在长为IOOam宽为50刖的矩形纸片中剪下一个最大的半圆围成一个圆锥体，则围成

的圆锥体的底面半径是（）

A.100c∕nB.75cmC.50cmD.25cm

（2x-a≥0

12.若关于X的一元一次方程fιr空1U=7有正整数解，且使关于X的不等式组在-2『计3至少

有4个整数解，则满足所有条件的整数。的个数为（）

A.5B.4C.3D.2

13.若IX—2∣+y∕y+3=0,JlUJxy=

14.如图,在平行四边形A8C7）中，E为AO的中点，已知△CEF

的面积为4,则4BFC的面积为

15.分解因式：3/+6/+3X=

16.如图，这是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图,

左视图也称侧视图）.已知主视图和左视图是两个全等的等腰

三角形.若主视图的腰长5。〃，俯视图是直径为的圆，则

这个几何体的高为cm.

17.计算：(2023-π)°-φ-1+11-√3∣-2sin60o.

18.如图，C为BE上一点AB〃DE,AB=CE,BC=DE.求证：AC=CD.

A

B

19.“人在草木间，有味是清欢"2022年，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入联合

国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，临沧国家级非遗代表性项目滇红茶制作技艺

位列其中.某校组织九年级学生参加了茶文化知识竞赛活动，王老师在九年级学生中随机抽取

了40名同学的成绩(满分100分)，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：

组别得分(Zn分)频数频率

^A~90≤mlOO0.125

B~80≤m<90a0.4

C70≤m<80~V2b

D~60≤m<705-0.125

~E~O≤m<602~0.05

根据上述信息回答下列问题：

(1)表格中的α=；b=；

(2)在扇形统计图中，A组所占部分对应的圆心角为α,贝!∣α=；

(3)该校九年级共有600人，估计该校竞赛得分不低于80分的同学人数.

20.兔年春节，云南的整体旅游订单量、机票预订量、酒店预订量较去年均呈现显著增长,

旅游订单交易额及旅游人次均排在全国前列，云南全省文化和旅游系统抓住机遇，因地制宜

备足旅游“年货”，让八方游客领略绿色云南的魅力.小丽及其父母在春节期间去昆明游玩,

因时间紧张，所以她们打算在滇池、翠湖公园、昆明世博园、云南省博物馆四个景区中随机

抽取两个作为这次旅游的打卡地.

(1)记滇池为A,翠湖公园为8,昆明世博园为C,云南省博物馆为。，用列表法或画树状图

法(选其中一种)表示她们旅游所有可能出现的结果总数；

(2)小丽更倾向于去云南省博物馆，若尸表示所抽取的景区中有一个是云南省博物馆的概率,

求P的值.

21.如图，乙MoN=60°,O尸是NMON的平分线，在OM上取一点4,以A为圆心，Ao的

长为半径作弧，交OP于点B,交。N于点C,连接AB,AC,AC与OP交于点Q.

(1)求证：四边形OABC是菱形；

(2)若。4=2百，求四边形。ABC的面积.

22.瑞兔迎春,福满万家吉祥物“兔圆圆”拉开2023央视总台兔年春晚的帷幕.竖直的耳朵、

微昂的脑袋、挺起的胸脯等设计巧思，彰显出奋进向上的精气神，某商店用1500元购进了一

批“兔圆圆”玩具，过了一段时间，又用3500元购进一批“兔圆圆”玩具，所购数量是第一

次购进数量的2倍，但每个“兔圆圆”玩具的价格比第一次购进的价格贵了5元.

(1)商店第一次购进“兔圆圆”玩具多少个？

(2)若该商店两次购进的“兔圆圆”玩具按相同的标价销售,全部售完后利润不低于1150元,

则每个“兔圆圆”玩具的标价至少是多少元？

23.如图，四边形ABCC内接于C)0,AB为。。的直径，BC=CD,连接AC,AO与BC的

延长线相交于点E,过点C作CF垂直于AE,垂足为F.

(1)求证：CF为。。的切线.

(2)若BC=3,CF=j,求。。的半径.

24.已知抛物线丫=/+取+，的对称轴为直线％=2,且经过点(1,一5).

(1)求该抛物线的解析式.

⑵设k是抛物线y=/+.+c与X轴交点的横坐标，求再许国力El的值•

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由题意可得：3-(-4)=7(℃).

故选：C.

直接利用有理数的减法运算法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：α-b=α+(-b),

计算得出答案.

此题主要考查了有理数的减法，正确掌握有理数的减法运算法则是解题关键.

2.【答案】A

【解析】解：∙∙∙a∕∕b,Zl=70",

.∙.z3=Zl=70°,

.∙.Z2=180o-Z3=180°-70°=110°.

故选：A.

先根据平行线的性质求出43的度数，再由邻补角的定义即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

3.【答案】B

【解析】解：400073=40000000=4×IO7.

故选：B.

科学记数法的表示形式为aXICP的形式，其中l≤∣α∣<10,"为整数.确定”的值时，要看把原

数变成α时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

”是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中1≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.【答案】A

【解析】解：边形的外角和等于360。.

故选：A.

根据多边形的外角和定理解答即可.

本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和定理是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：A⅛-2=(3-1)-2=9≠-i故选项A运算错误；

B.2√2×√2=2×2=4≠3√2,故选项B运算错误；

C.(-2x)3=—8x3,故选项C运算正确；

D.ag÷a3=a6≠a3,故选项。运算错误.

故选：C.

利用负整数指数基的意义、二次根式的乘除法法则、积的乘方法则逐个计算得结论.

本题考查了整式、二次根式的运算，掌握负整数指数累、二次根式的乘除法法则、积的乘方法则

是解决本题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：在RtZkABC中，

tanfi=蔡

DL

••・√1C,=tanB∙BC=1×6=6.

故选：D.

利用直角三角形中“tanB=NB的对边/NB的邻边”可得结论.

本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：•••四边形ABC。是正方形，

AE=CE,

∙∙∙F为线段BC的中点，

.∙.BF=CF,

.∙.EF是AABC的中位线，

11

∙∙∙EF=-AB=-×4=2(CnI),

故选：D.

根据正方形的性质和三角形中位线定理即可得到结论.

本题考查了正方形的性质，定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：V-X2,%4,一逆，一,一/0,…，

.∙.第"个单项式为：(一1)。洌，

故选：A.

不难看出，系数部分为(-1尸，字母X的指数为2〃，据此即可求解.

本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律.

9.【答案】B

【解析】解：A、命题“两直线平行，同旁内角互补”的结论是同旁内角互补，故本选项说法错误，

不符合题意；

B、一组数据“1,2,3,3,4,5”的中位数是3,众数也是3,本选项说法正确，符合题意；

C、”若2x>6,则X>3”是运用了不等式的性质2得到的，故本选项说法错误，不符合题意；

D、在一次投壶比赛中，甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为。，E乙,方差分别为S],S]

2

若E甲=E乙，Sψ=1.6,SW=1.2,则乙的成绩比甲的成绩稳定，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：B.

根据命题的概念、中位线和众数的概念、不等式的性质、方差的性质判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假

关键是要熟悉课本中的性质定理.

10.【答案】C

【解析】解：如图连接OB、OC,

•••ABoC=2乙4=120°,

；•劣弧BC的长=工臀=2兀.

IoU

故选：C.

如图连接08、OG根据圆周角定理求得4B0C=120。，由弧长公式进行解答即可.

本题考查弧长公式、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

11.【答案】D

【解析】解：丫矩形的长为IOoe〃?，宽为50cm,

•••以矩形的长为直径的半圆最大，

设围成的圆锥体的底面半径是rem,

根据题意得2α=I'。雷。,

IoU

解得r=25,

即围成的圆锥体的底面半径是25cm∙

故选：D.

以矩形的长为直径的半圆最大，设围成的圆锥体的底面半径是北7",由于圆锥的侧面展开图为一

扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则利用弧长公式得到2a=吗簪，然后解方程

IoU

即可.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.

12.【答案】B

【解析】解：解不等式2x-α≥0,得x≥1

解不等式芋<半，得X<12,

•••不等式组至少有4个整数解，

∙∙∙]≤8,

解得Q≤16,

解关于X的一元一次方程写i=7,得X="，

2a

方程有正整数解，

・・.竺>0,

a

则Q>0,

ʌO<α≤16,

其中能使身为正整数的。值有1,3,5,15共4个，

a

故选：B.

解不等式组中两个不等式结合其整数解的情况可得α≤16,再解方程得X=由其解为正整数

解得出ɑ>0,最后根据方程的解必须为正整数解得«的取值情况.

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式

的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求

得不等式组的整数解.

13.【答案】-6

【解析】解：•・,1%_2∣+Jy+3=0,

ʌ%—2=0,y+3=0,

・•・％=2,y=-3,

・•・χy=2×(-3)=-6.

故答案为：—6.

先根据非负数的性质求出X,y的值，再代入代数式进行计算即可.

本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于。时，各项都等于O是解题的关键.

14.【答案】16

【解析】解：根据平行四边形的性质知，AD=BC,AD//BC,

EDFSbCBF,

ʌED：CB=EF:C尸(两三角形相似,对应边成比例)；

又∙.∙E为AD的中点，

.∙.ED=^AD=；BC,

.∙.EF：CF=1：2,

.∙∙相似比为1：2,面积比为1：4,

••・△DEF的面积为4,

.∙∙ΔBFC的面积为16.

故答案为：16.

证明CBF,推出E£>：CB=EFiCF=1：2,再利用相似三角形的面积比等于相似比

的平方，解决问题即可.

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，解题关键是正确寻找相似三角形

解决问题，

15.【答案】3x(x+I/

【解析】解：原式=3x(x2+2x+1)

=3x(X+I)2.

故答案为：3x(x+I)2.

先提取公因式.再利用完全平方公式.

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提取公因式法和完全平方公式是解决本题的关键.

16.【答案】4

【解析】解：由这个几何体的三视图的形状可知，该几何体是圆锥体，如图，S

由题意可知，AB=6cm>SA=SB=5cm,/'∖

.∙.OA=3cm,/--lɪ.ʌ

在Rt∆SOA中，AB

SO=y∕SA2-OA2=√52-32=4(cm),

故答案为：4.

根据三视图的形状可以得出该几何体是圆锥，由题意可知圆锥的底面直径为4o%母线为金姑,

根据勾股定理计算方法进行计算SO即可.

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法以及勾股定理

是正确解答的前提.

17.【答案】解：原式=1一2+g一1一2*字

=l-2+√3-l-√3

=—2.

【解析】直接利用负整数指数事的性质以及特殊角的三角函数值、零指数寨的性质分别化简，进

而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

18.【答案】证明："AB//DE,

Z-B=Z-E，

在AABC和中

AB=CE

乙B—Z-E,

BC=ED

.•・△48CgZkCED(SAS),

・•・AC=CD.

【解析】证明AABC丝ACED(SAS),可得结论.

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题

型.

19.【答案】160.345°

【解析】解：(l)α=40X0.4=16,b=12+40=0.3,

故答案为：16,0.3；

(2)在扇形统计图中，A组所占部分对应的圆心角α=360oX0.125=45°,

故答案为：45。；

(3)600X(0.4+0.125)=315(人)，

答：估计该校竞赛得分不低于80分的同学有315人.

(1)根据频数分布表中的数据和题意，可以分别计算出。、b的值：

(2)根据频数分布表中A组对应的频率，可以计算出ɑ的度数；

(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出该校竞赛得分不低于80分的同学人数.

本题考查频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

20.【答案】解：(1)画树状图如下:

共有12种等可能的结果，分别为：AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC.

(2)由(1)的树状图可知，共有12种等可能的结果，

其中所抽取的景区中有一个是云南省博物馆的结果有：AD,BD,CD,DA,DB,DC,共6种，

∙∙∙P='∙

122

【解析】(1)画树状图即可得出所有等可能出现的结果数.

(2)由树状图可得出所有等可能的结果数和所抽取的景区中有一个是云南省博物馆的结果数，再利

用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

21.【答案】(1)证明：由题意得：AB=AC=AO,

∙.∙NMON=60°,

•••△4。C是等边三角形，

∙∙∙OC=AO=AC,

・・・OP是4MON的平分线，

OP1AC,

∙∙AB=CBy

・•・AO=OC=AB=CBf

二四边形OABC是菱形；

(2)解：由(1)可知，AAOC是等边三角形，四边形OABC是菱形，

ʌAC=OA=2√3,OQ=BQ,AQ=CQ=√3,AC10B,

在RtA40Q中，由勾股定理得：OQ=JOA1-AQ2=J(2√3)2-(√3)2=3,

・•・OB=20Q=6,

=AC

∙∙∙S^OABC\∙OB=I×2√3×6=6√3.

【解析】(1)由题意得4B=AC=4。，再证AAOC是等边三角形，则OC=4。=4C,然后证40=

OC=AB=CB,即可得出结论；

(2)由全等三角形的性质得4C=。4=2√5,再由菱形的性质得OQ=BQ,AQ=CQ=√3,AC1

OB,然后由勾股定理得OQ=3,则OB=20Q=6,即可得出结论.

本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的

判定与性质是解题的关键.

22.【答案】解：（1）设商店第一次购进“兔圆圆”玩具X个，

根据题意，得史"+5=笋，

XZx

解得X=50,

经检验，X=50是原方程的根，且符合题意，

答：商店第一次购进“兔圆圆”玩具50个；

（2）设每个“兔圆圆”玩具的标价为加元，

50+50×2=150（个），

根据题意，得150m-1500-3500N1150,

解得m>41,

每个“兔圆圆”玩具的标价至少为41元.

【解析】（1）设商店第一次购进“兔圆圆”玩具X个，根据第二次购进每个“兔圆圆”玩具的价格

比第一次购进的价格贵了5元，列分式方程，求解即可；

（2）设每个“兔圆圆”玩具的标价为加元，根据全部售完后利润不低于1150元，列一元一次不等

式，求解即可.

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的

关键.

23.【答案】(1)证明：连接。C,如图，

VBC=CD,

•■BC=CD,

•••Z.DAC=Z-BAC.

∙.∙OA=OC,

∙∙∙Z-BAC=∆OCA,

•••Z.DAC=/.OCA,

.∙.OC//AE.

•：CFVAE,

ΛOC1CF,

∙∙∙oc为。。的半径，

CF为。。的切线；

(2)解：BC=CD,BC=3,

ʌCD=3.

・・・CFLAE,

________9

.∙.DF=yjCD2-CF2=5.

•••四边形ABCO内接于O。，

Z.FDC=∆B.

•・・48为。0的直径，

・•・∆ACB=90°.

・•・(DFC=乙ACB=90°.

竺

CD-

D3F

-βc

9-

-