鲁教版五四制-菱形的性质

菱形的性质感受生活“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。菱形检阅队形三菱汽车标志欣赏感受生活菱形就在我们身边一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.DCBA一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的定义菱形平行四边形记一记

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。由菱形的定义知，菱形是邻边相等的平行四边形。所以菱形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的所有性质。ABDC∵四边形ABCD是平行四边形AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形的对边平行且相等．菱形的对角相等．菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即菱形的对角线互相平分．菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，翻开即可.从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？探究根据裁剪的过程，答复以下问题：ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些特殊形状的三角形？4、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？ABCDO〔1〕菱形的四条边都相等；〔2〕菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；〔3〕菱形是轴对称图形；两条对角线所在直线都是它的对称轴；

命题：菱形的四条边都相等。：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC(平行四边形的定义〕∵AB=BC〔菱形定义〕∴AB=BC=CD=ADABCD：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如以下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO∴AB=AD〔菱形的四条边都相等〕OB=OD∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；归纳总结：菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；③菱形的四条边都相等；④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。稳固练习：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.⑴图中有哪些线段是相等的？⑵图中对角线AC,BD有什么特定的位置关系？解：AB=BC=CD=DAAO=CO，DO=BO解：AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.ABCD12345678O

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?

S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?菱形的面积桥ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O,∠BAD=60°,BD=2，求AB和AC的长ABCDO例题讲解:解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的四条边相等）AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD=BD=×2=1∵∠BAD=60°∴△ABD为等边三角形∴AB=BD=2在Rt△AOB中，由勾股定理得AO2+BO2=AB2

∴AO===∴AC=2AO=学以致用1.菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，那么∠BAC＝_______.3cm60度有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决想一想3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.24cm2一展身手二.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，AB＝5cm,BO=4cm，那么对角线AC的长为____,BD的长为_____。一:区分对错1、有一组邻边相等的四边形是菱形。()2、菱形是平行四边形。()这堂课你学到了什么？回味无穷从定义上来谈——

有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质上来谈——

①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；③菱形的四边都相等；④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。从计算上来谈——菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，那么它的面积S=

ab.操作题：请把有一个内角为72°的菱形ABCD分成4个等腰三角形.CB）72°DA思考:谢谢!同学们再见折纸探究①、菱形的四边在数量上有什么关系?；②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?③、菱形的对角线在位置上有什么关系?④、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：①、菱形的四边相等；②、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；③、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.34567182DCBAO如果菱形ABCD的对角线AC=4cm,BD=3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.解:

菱形ABCD

的面积S=×4×3=6（cm）菱形ABCD的周长为:4×2.5=10(cm)·ABCDO例题讲解:2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积〔分别精确到0.01m和0.1m2〕生活中的数学BAOC生活中的数学()()22222°°4.3462164.34220230010201020212130602121