新高考数学基础复习讲义 50 充分必要条件（学生版）

考点50充分必要条件

充分条件、必要条件

一般地，如果pn⅛,那么称P是q的充分条件，q是P的必要条件

P是q的充分不必要条件P制,且q≠>pAUB

P是q的必要不充分条件pψχ∣,且q=pBYA

〃是q的充要条件PClA=B

〃是q的既不充分又不必要条件p≠⅛y,且q≠>p―且ARB

考向一充分必要条件的判断

【例1】（2021•江苏常州市•高三一模）"sina=也”是“sina=COSa”的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【举一反三】

1.（2021•浙江高三期末）已知团、/是不同的直线，ɑ、夕是不同的平面，且加_La,/<=/?,则”

是“mill”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件I）.既不充分也不必要条件

2

2.（2021•天津高三月考）已知XeR,则“2”是“一〉1”的（）

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2021•浙江温州市•高三二模）已知a,β是两个不重合的平面,直线/_La,则“l∣∣β”是“a_L6”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

考向二充分必要条件的选择

【例2】（2021•北京门头沟区•高三一模）“ln（x+l）<0"的一个必要而不充分条件是（）

A.—l<x<—B.X>0

e

C.-l<x<OD.x<0

【举一反三】

1.（2020•江苏海门市•高三月考）命题"Vx∈[1,2],X2-2α≤0"为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.a≤2B.a≥2C.a<4D.4≥4

2.（2020•甘肃兰州市•高三月考（理））命题“对任意xe[l,2）,r-。<0”为真命题的一个充分不必要条

件可以是（）

A.4≥4B.a>4C.a≥∖D.a>∖

2020

3.（2020•全国高三专题练习（文））若尤>0,则x+——≥0恒成立的一个充分条件是（）

X

A.q>80B.«<80C.α>90D.αv90

考向三求参数

【例3】（2021•浙江高三其他模拟）已知P:∣x+α∣<2,q：X^a,且P是4的充分不必要条件，则实数

。的取值范围是（）

A.（―∞,—1]B.（-8,—1）C.[l,+∞）D.（l,+∞）

【举一反三】

1.（2021•全国高三专题练习）若〃：（"+l）x—4=0是4：/+%一6=0的充分不必要条件，则。的值为

（）

A.1B.-1C∙-也或必D.1或-1

33

2.（2020•湖北襄阳市•高三月考）已知集合A=<x-]≤x<2卜集合5=｛耳/一（。+2）%+2。<0｝若

’'x∈A''是"xeS’的充分不必要条件，则实数。的取值范围为（）

3.（2019•安徽宿州市∙高三一模（文））设x∈E,若"logz（『2）<l”是“才>解1”的充分不必要条件，则

实数0的取值范围是（）

A.（-√3,√3）B.（-1,1）C.[-√3,√3]D.[-1,1]

1.（2021•江苏徐州市∙高三二模）已知χ∈R,贝广一3≤x≤4"是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

2.（2021•浙江高三其他模拟）已知。为正实数，贝IJ是"l°g2">l°g[4-2”的（）

2

ʌ.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件I）.既不充分也不必要条件

3（2021•浙江高三其他模拟）“a《0,9"是"tana>a”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2021•浙江高三其他模拟）已知等比数列｛4｝的公比为9,前W项积为T“，且a=512,则“外包=1”

是"q=√∑”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2021•北京平谷区•高三一模）已知函数/（x）=ASin（5+0）（A>O,<y>O,eeR）.则“/（x）是偶函

Tt

数”是“9=1”的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.（2021•山西高三一模（文））"Va∈R,sin[ɑ）=COSα,左eZ”是“女=1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2021•湖南长沙市•长郡中学高三月考）1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以

切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中

国》.2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中

体现了“有共产党"是“有新中国”的（）

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

,,

8.（2021•全国高三其他模拟）已知直线1\:x+（2a—1）y+2α—3=O,I2∙cιx+3y+cι^+4=O,则“∕l///2

3

是“。=一”的（）

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.（2020•荆门市龙泉中学高三月考）已知〃：A={x∣χ2-2χ-3≤θ},<7：B=∣%∣√-2ιnx+m2-4>θJ,

若夕是9成立的充分不必要条件，求加的取值范围是（）

A.（-℃）,一3）（5,+∞）B.（—3,5）

C.[—3,5]D.（-∞,-3][5,+∞）

10.（2020•北京师范大学珠海分校附属外国语学校高三月考）若pJX≤2,0x≤α,且〃是4的充分不必

要条件，则α的取值范围是（）

ʌ.{“∣αN2}'B.[a∖a<21]C.{a∖a≥-2}D.{a∖a≤-2}

11.（2020•江苏镇江市•扬中市第二高级中学高三开学考试）已知''x≤左"是"卜-1|>2”的充分不必

要条件，则攵的取值范围是（）

A.[2,+∞）B.（―∞,一1）C.（2,+∞）D.（―∞,—1]

12.（2019•兴安县第三中学高三期中）已知集合4={x∣x>5},集合户{*∣x>a},若命题“x∈"'是命题"x

£6”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A.（-8,5）B.（-8,5]C.（5,+8）D.[5,+∞）

13.（2020•安徽合肥市•高三三模（理））“关于X的方程αRW+1）=2®有实数解”的一个充分不必要条件

是（）

1121

A.—<d?<1B.α≥—C.一<tz<1D.一

3232

14.（2020•贵溪市实验中学高三月考（文））已知：p:-!—≥1,q-.∖x-a∖<∖,若P是。的充分不必要条

x-2

件，则实数a的取值范围为（）

A.（-∞,3]B.[2,3]C.（2,31D.（2,3）

15.（2017•天津高三一模（文））命题"Vx∈[1,3],χ2≤α"为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.a≤9B.a≥9C.α≤10D.a≥10

16.（2020•江苏高三专题练习）满足函数/（x）=ln（"zr+3）在（-∞,1]上单调递减的一个充分不必要条件

是

A.-4<m<-2B.-3<m<0

C.-4<<0D.—3<〃2<-1

17（2020•全国高三专题练习）已知〃：」一≥1,q:（x—α）2<l,若P是q的充分不必要条件，则实数。的

x-2

取值范围为（）

A.（-∞,3]B.[2,3]C.（2,3]D.（2,3）

18.（2020•全国高三专题练习）已知集合A={χ∣y=j4-d},集合8={x∣x≥0},则AUB的一个充

分不必要条件是（）

A.（―co,—2）B.（—8,—2]C.（2,+00）D.[2,+00）

19.（多选）（2021•江苏盐城市•高三一模）下列选项中，关