高中数学北师大版练习第七章1-1随机现象1-2样本空间1-3随机事件

第七章概率§1随机现象与随机事件1．1随机现象1.2样本空间1．3随机事件水平11．试验的样本点个数是有限的．()2．抛掷一枚骰子，向上的点数构成的样本空间为{1，2，…，6}．()3．“明天会下雪”是不可能事件．()4．长度为6，8，10的三条线段可以构成一个三角形是必然事件．()5．上学路上遇到红灯为随机事件．()【解析】1.提示：×.比如(0，1)内随机取一个数，样本点就是无限个．2．√.3．提示：×.天气情况是随机的，明天可能下雪，为随机事件．4．√.5．√.·题组一随机现象和确定性现象的判断1．下列事件中，是确定性现象的是()A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【解析】选B.A.“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机现象，故此选项错误；B．“13个人中至少有两个人生肖相同”是确定性现象，故此选项正确；C．“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机现象，故此选项错误；D．“明天一定会下雨”是随机现象，故此选项错误．2．下列现象是确定性现象的是()A．某人回家途中购买一张彩票中奖B．某人下班回家打开电视机，正好播放新闻C．不透明的袋子中有10个黄球，任取一个是黄球D．小明准备一颗小辣椒种子，10天后小辣椒苗破土而出【解析】选C.购买彩票是否中奖、电视机是否播放新闻、种子是否破土而出都不确定，是不确定现象．3．下列现象中，确定性现象的个数为()①三角形内角和为180°；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边．A．1 B．2C．3 D．4【解析】选C.若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以③为随机现象，而①、②、④均为确定性现象．·题组二样本空间1．袋子中有4个大小和质地相同的球，分别标号为1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记录球的编号，先后摸两次．(1)若第一次摸出的球不放回，则样本空间为______________________________________________________________________________________________________________________________________；(2)若第一次摸出的球放回，则样本空间为________________________________________________________________________________________________________________________________________.【解析】用m表示第一次摸出球的编号，用n表示第二次摸出球的编号，样本点用(m，n)，m，n∈{1，2，3，4}表示．(1)若摸出的球不放回，则m≠n，此时的样本空间可表示为Ω＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），,（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）))(2)若第一次摸出的球放回，则m＝n得Ω=答案：(1)Ω＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），,（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）))(2)Ω＝2．从装有红，黄，黑三种颜色的小球各1个的袋子中，若任取2个小球，则样本空间为______________________________________________________．答案：{(红球，黄球)，(红球，黑球)，(黄球，黑球)}3．若从1，3，7，10四个数中任取两个数(不重复)作差，则结果的样本空间为__________________________________________________________________．【解析】1－3＝－2，3－1＝2，7－10＝－3，10－7＝3，7－3＝4，3－7＝－4，7－1＝6，1－7＝－6，10－3＝7，3－10＝－7，10－1＝9，1－10＝－9，所以结果的样本空间Ω＝{－2，2，3，－3，4，－4，6，－6，7，－7，9，－9}．答案：{－2，2，3，－3，4，－4，6，－6，7，－7，9，－9}·题组三三种事件的判断1．下列事件必然事件为______，不可能事件为________，随机事件为________．(填序号)(1)任取一个整数，被3整除；(2)明天太阳从西边升起；(3)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(4)当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍．【解析】(1)任取一个整数，可以是3的倍数，也可能不是3的倍数，所以为随机事件．(2)太阳东升西落，从西边升起为不可能事件；(3)可能两个正面向上，也可能一正一反，或两个反面向上，故都出现正面向上为随机事件；(4)因为s＝πr2，故半径变为原来的2倍，面积变为原来的4倍为必然事件．答案：(4)(2)(1)(3)2．给出下列命题：①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；③若loga(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件．其中正确命题是________．【解析】因为|x|≥0恒成立，所以①正确；奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，所以②正确；由loga(x－1)＞0知，当a＞1时，x－1＞1即x＞2；当0＜a＜1时，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，所以③正确，④正确．答案：①②③④3．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是：“三个正品”“二个正品，一个次品”“一个正品，两个次品”．答案：⑥④①②③⑤易错点样本空间个数确定错误抛掷骰子两次，两次掷出的点数之差大于等于5的样本空间个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】选B.由题意可知两次抛出的点数需要满足一次抛出6点，一次抛出1点．所以样本空间个数应该是2个．【易错误区】在确定样本空间个数时，一定要考虑顺序对样本的影响，一般一次抛出两个相同的骰子是没有顺序的，只要有先后或骰子不同，则需要考虑先后．水平1、2限时30分钟分值60分战报得分______一、选择题(每小题5分，共30分)1．以下现象是随机现象的是()A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为abC．走到十字路口，遇到红灯D．四边形内角和为360°【解析】选C.ABD选项都是必然事件，走到十字路口可能是红灯、绿灯、黄灯．2．下列事件中，随机事件的个数为()①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的四张号签中任取一张，恰为1号签；④在标准大气层下，水在4℃时结冰．A．1B．2C．3D．4【解析】选C.①张涛有可能获得冠军为随机事件；②抽到的学生可能是李凯也可能不是，为随机事件；③1号签可能抽到也可能抽不到，为随机事件；④在标准大气压下，水在4℃时不会结冰，为不可能事件．3．一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点有()A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)【解析】选C.第一个孩子可能是男孩，也可能是女孩，第二个孩子同样可能是男孩或女孩，所以所有的样本点为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女).4．有两个事件，事件A：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件B：367人中至少有2人生日相同．下列说法正确的是()A．事件A，B都是随机事件B．事件A，B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件【解析】选C.事件A为随机事件，可能是偶数也可能是奇数．B为必然事件，因为一年最多有366天，367人至少有两个人同一天生日．5．将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实数根的样本点的个数为()A．18B．19C．20D．21【解析】选B.一枚骰子抛两次，样本点一共36个，方程有实数根，需要满足b2－4c≥0.样本点满足b2－4c≥0的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共19个．6．(多选题)已知非空集合A，B，且集合A是集合B的真子集，则下列命题为真命题的是()A．“若x∈A，则x∈B”是必然事件B．“若x∉A，则x∈B”是不可能事件C．“若x∈B，则x∈A”是随机事件D．“若x∉B，则x∉A”是必然事件【解析】选ACD.对于A，符合真子集的定义，故A正确；对于B，若x∉A，则x∈B也可能成立，故B错误；对于C，若x∈B，则x∈A成立，也可能x∉A，故C正确；对于D，若x∉B，则x∉A，由Venn图可以理解，故D正确．二、填空题(每小题5分，共20分)7．在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为________事件(填“必然”、“随机”或“不可能”).【解析】可能取出白球，也可能取出来红球，所以取出来的球是白球为随机事件．答案：随机8．从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点共有________个．【解析】1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5，3＋4＝7，2＋4＝6.答案：59．从四双不同的袜子中，任取五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是________(填“必然”、“不可能”或“随机”)事件．【解析】四双袜子任取5个必有一双袜子被取出来．答案：必然10．从1，2，3，…，10中任意选一个数，这个样本空间为________，满足“它是偶数”的样本点个数为________．答案：Ω＝{1，2，…，10}5三、解答题11．(10分)现在甲乙丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．(1)写出该试验的样本空间；(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？【解析】以(J，S，B)表示三人中甲乙丙分别出剪刀、石头、布．(1)Ω＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（J，J，J），（J，J，S），（J，J，B），（J，S，J），（J，S，S），,（J，S，B），（J，B，J），（J，B，S），（J，B，B），,（S，J，J），（S，J，S），（S，J，B），（S，S，J），（S，S，S），,（S，S，B），（S，B，J），（S，B，S），（S，B，B），,（B，J，J），（B，J，S），（B，J，B），（B，S，J），（B，S，S），,（B，S，B），（B，B，J），（B，B，S），（B，B，B）))(2)(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B).设集合M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)表示一个样本