新版高中数学人教B版必修2习题2.3.2圆的一般方程

2.3.2圆的一般方程1曲线x2+y2+22x22y=0关于()A.直线x=2对称 B.直线y=x对称C.点(2,2)中心对称 D.点(2,0)中心对称解析：将圆方程化为标准方程得(x+2)2+(y2)2=4.圆心(2,2)在直线y=x上,故圆关于直线y=x对称.故选答案：B2若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆,则a的值是()A.1 B.2 C.1或2 D.1解析：由a2=a+2,2aa2答案：A3过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是()A.y=3x B.y=3x C.y=33x D.y=3解析：设直线方程为y=kx,因为圆心(2,0)到直线kxy=0的距离等于圆的半径1,所以|-2k-0|k2+1=1,解得k=±33.又因为切点在第三象限,所以答案：C4点P(4,2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x2)2+(y+1)2=1 B.(x2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y2)2=1 D.(x+2)2+(y1)2=1解析：设圆上任意一点的坐标为(x1,y1),其与点P连线的中点为(x,y),则x=x1+42,y=y1-22,即x1=2x-4,y1=2y+2,代入x2+y答案：A5圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离的差是()A.36 B.18 C.62 D.52解析：x2+y24x4y10=0⇒(x2)2+(y2)2=18,即圆心为(2,2),半径为32.由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为102=52,由数形结合思想可得:该圆上的点到已知直线的距离的最小值为22,最大值为82,故所求距离之差为62答案：C6已知A(1,4),B(2,3),C(4,5),D(4,3)四点,则这四点()A.共线 B.不共面 C.共圆 D.不共圆解析：设经过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则有1+16+D+4E+F=0,4+9-2D+3E+F=0,16+25+4D-5E+F=0,解得D=-2,E=2,F=-23,所以经过A,B,C三点的圆的方程为x2+y22x+答案：C7已知A(2,0),B(0,2),点C是圆x2+y22x=0上任意一点,则△ABC的面积的最大值为()A.32 B.42 C.6-22 D.解析：要使△ABC的面积最大,即要求点C到AB的距离最大,亦即求圆上的点到直线AB距离的最大值,应为圆心到直线AB的距离d与半径r之和.由于圆心C(1,0)到直线AB:xy+2=0的距离d为|1-0+2|2=322,即C到AB的距离的最大值为322+1,故△ABC答案：D8设圆x2+y24x5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是.

解析：直线AB与点P和圆心所确定的直线垂直,由点斜式可得.答案：x+y4=09圆x2+y22xK2+2K2=0的面积的最小值是.

解析：圆的方程可化为(x1)2+y2=K22K+3,因此其半径为K2-2K+3,圆的面积S=π(K2-2K+3)2=(K22K+3)π=[(K1)2+2]π,故当答案：2π10判断下列方程表示什么图形.(1)x2+y2=0;(2)x2+y22x2y3=0;(3)x2+y2+2ax+2by=0.解(1)因为x2+y2=0,所以x=0,且y=0.即方程表示一个点(0,0).(2)原方程可化为(x1)2+(y1)2=5,即方程表示圆心为(1,1),半径为5的圆.(3)原方程可化为(x+a)2+(y+b)2=a2+b2,当a=b=0时,方程表示一个点(0,0);当a2+b2≠0时,方程表示圆心为(a,b),半径为a2+11已知过点M(1,1)的直线l被圆C:x2+y22x+2y14=0所截得的弦长为43,求直线l的方程.解由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,1),半径为4,因为直线l被圆C所截得的弦长为43,所以圆心C到直线l的距离为2.(1)若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=1,此时点C到l的距离为2,可求得弦长为43,符合题意.(2)若直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y1=k(x+1),即kxy+k+1=0,因为圆心C到直线l的距离为2,所以|k+1+k+1|k2+1=2,所以k2所以k=0,所以直线l的方程为y=1.综上(1)(2)可得:直线l的方程为x=1或y=1.★12某圆拱桥的示意图如图,该圆拱的跨度AB是16m,拱高OP是4m,在建造时,每隔2m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度.分析：建立适当的坐标系,以线段AB所在直线为x轴,线段AB的中点O为坐标原点建立直角坐标系,设出圆的一般方程,代入点的坐标即可求出.解以线段AB所在直线为x轴,线段AB的中点O为坐标原点建立直角坐标系,那么点A,B,P的坐标分别为(8,0),(8,0),(0,4),设圆拱所在的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=