高考数学（理）一轮复习课时训练第11章统计与统计案例56

【课时训练】第56节用样本估计总体一、选择题1．(2018山西四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45 B．50C．55 D．60【答案】B【解析】∵[20,40)，[40,60)的频率和为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是eq\f(15,0.3)＝50.2．(2018江西南昌一模)若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为eq\x\to(x)＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为()A．5,2 B．16,2C．16,18 D．16,9【答案】C【解析】∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，∴eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n)＝5.∴eq\f(3x1＋3x2＋3x3＋…＋3xn,n)＋1＝3×5＋1＝16.∵x1，x2，x3，…，xn的方差为2，∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.故选C.3．(2018武汉质检)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩在350分到650分之间的10000名学生的成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图，则总成绩在[400,500)内的学生共有()A．5000人 B．4500人C．3250人 D．2500人【答案】B【解析】由频率分布直方图可求得a＝0.005，故[400,500)对应的频率为(0.005＋0.004)×50＝0.45，故总成绩在[400,500)内的学生共有10000×0.45＝4500(人)．故选B.4．(2018吉林长春质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为()A．95,94 B．92,86C．99,86 D．95,91【答案】B【解析】由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.5．(2018陕西质检)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于()A．0.12 B．0.012C．0.18 D．0.018【答案】D【解析】由题意知0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018.6．(2018中山模拟)某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为eq\x\to(x)，众数为m0，则()A．me＝m0＝eq\x\to(x) B．me＝m0＜eq\x\to(x)C．me＜m0＜eq\x\to(x) D．m0＜me＜eq\x\to(x)【答案】D【解析】由图可知m0＝5.由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第15个数是5，第16个数是6，所以me＝eq\f(5＋6,2)＝5.5.eq\x\to(x)＝eq\f(1,30)(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈5.97＞5.5，所以m0＜me＜eq\x\to(x).故选D.二、填空题7．(2018广州检测)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形．若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的eq\f(1,4)，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．【答案】32【解析】由题意可设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x＝1，x＝0.2，则中间一组的频数为160×0.2＝32.8．(2018南昌模拟)若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为________．【答案】2【解析】由eq\f(1＋2＋3＋4＋m,5)＝3，得m＝5，所以这五个数的方差为eq\f(1,5)[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2.9．(2018安徽合肥一模)某学校共有教师300人，其中中级教师有192人，高级教师与初级教师的人数比为5∶4.为了解教师专业发展需求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师64人，则该样本中的高级教师人数为________．【答案】20【解析】由题意可知，高级教师有(300－192)×eq\f(5,5＋4)＝60(人)，抽样比k＝eq\f(n,N)＝eq\f(64,192)＝eq\f(1,3).故该样本中高级教师的人数为60×eq\f(1,3)＝20.10．(2018河北衡水中学调研)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝________.【答案】eq\f(2,5)【解析】由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差s2＝eq\f(1,5)(1＋0＋0＋1＋0)＝eq\f(2,5).三、解答题11．(2018广东湛江调研)为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位：小时)如下：248256232243188268278266289312274296288302295228287217329283(1)完成下面的频率分布表，并做出频率分布直方图；分组频数频率频率/组距[180,200)[200,220)[220,240)[240,260)[260,280)[280,300)[300,320)[320,340]合计0.05(2)估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时；(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限．【解】(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示：分组频数频率频率/组距[180,200)10.050.0025[200,220)10.050.0025[220,240)20.100.0050[240,260)30.150.0075[260,280)40.200.0100[280,300)60.300.0150[300,320)20.100.0050[320,340]10.050.0025合计201.000.05(2)由题意可得8×(0.30＋0.10＋0.05)＝3.6，所以估计8万台电风扇中有3.6万台无故障连续使用时限不低于280小时．(3)由频率分布直方图可知eq\x\to(x)＝190×0.05＋210×0.05＋230×0.10＋250×0.15＋270×0.20＋290×0.30＋310×0.10＋330×0.05＝269(小时)，所以样本的平均无故障连续使用时限为269小时．12．(2018湖北孝感联考)随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的应用软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．【解】(1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋eq\a\vs4\al(35)×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.(2)①使用B款订餐软件“