2022-2023学年云南省保山市、文山州高二（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省保山市、文山州高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合4={-1,1,2,4},B={x∣∣x-1∣≥1},则4CCRB=()

A.{1}B.{-l,2}C.{1,2}D.1-1,2,4}

2.在复平面内，复数Zi—3=—2i对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知tan(αf=2,则需%()

A.-3B.—ɪC.3D.ɪ

4.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的

六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成

熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCOEF,F列说法正确的是（）

A.AC-AE=JFB.AC+AE=^AD

C.^AD-AB=AD-^DED.AD=2（AB+AF）

5.已知首项为1的等比数列｛%l｝满足。3,。4一2成等差数列，则公比q=（）

A.ɪB.-ɪC.2D.-2

6.在疫情防控期间，某社区开展了“疫情要防住，文明在行动”核酸检测志愿服务活动.活

动期间，要安排5名志愿者完成A,B,C三项工作.已知每项工作至少有一人参加，每人只能

参加一项工作，则不同的安排方式共有（）

A.150种B.120种C.90种D.60种

7.已知双曲线圣一，=l(α>0,b>0)的右焦点为F,以尸为圆心，α为半径的圆与双曲线的

一条渐近线的两个交点为4B.若4AFB=60。，则该双曲线的离心率为()

A.?B.∏CIDw

8.已知函数y=/(%)是定义在R上的奇函数，且当％∈(一8,0)时/(%)+Xf(X)<0恒成立，

0303

若α=3∙∕(3∙),b=(logπ3)∕(logπ3),c=(log3^)f(log3ɪ),则α,b,C的大小关系是()

A.b>a>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

二、多选题(本大题共4小题，共20・0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.下列结论错误的是()

A.若ac?≥bc2,则Q≥b

B.若Q>b>0,则2>

aα+l

C.若α>b>0,c>d>O9则QC>bd

D.若X∈R,Kn+7泉的最小值为2

10.已知函数/(%)=COS2%,则()

AJQ)的最小正周期为2τrB.f(x)的图象关于点(-得)对称

C./(无)的最小值为0D∙f(x)的图象关于直线X=各寸称

11.A,B为随机事件，已知P(A)=O.5,P(B)=O.3,下列结论中正确的是()

A.若4B为互斥事件，则P(4+B)=0.8

B.若A,B为互斥事件，贝”/+访=0.8

C.若4B相互独立，则P(A+B)=0.65

D.若P(BM)=O.3,则4,B相互独立

12.仇章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方

早一千多年，在仇章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直

于底面的三棱柱称为堑堵；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的

四棱锥；鳖嚅指四个面均为直角三角形的四面体.如图，在堑堵ABC-

&BICl中，ABIAC,C1C=BC=2,则下列说法正确的是()

A.四棱锥B-4√lCCι为阳马

B.三棱锥Cl-ABC为鳖席

C.当三棱锥Cl-ABC的体积最大时，二面角G-AB-C的余弦值为?

D.记四棱锥B-AlACCI的体积为匕，三棱锥G-ABC的体积为匕，则匕=3匕

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.设函数/(χ)=卓，则曲线y=∕(x)在点(IJ(I))处的切线方程是.

14.过点(1,-4),且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是.

15.己知三棱锥4-ACD中，A1AJ_平面4CD,AD1CD,A1A=AC=2,则三棱锥&-ACD

的外接球的表面积为.

16.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年

所著的解解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都

是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.记“杨

i1

辉三角”第n行的第i个数为a”贝1瓦匕】2--ai=

第

0行

第1"

1I

第2

行

第12I

3行

第1331

4行

第14641

5行

15IO1051

第n行

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知数列｛ajt｝的前律项和为5，%=3,2Sn=3an-3.

(1)求｛a7l｝的通项公式；

(2)设数列｛%｝满足:bn=an+log3(3an),记｛bn｝的前n项和为求及.

18.(本小题12.0分)

-

记△ABC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知a?+›—©2=ɑ匕，c_2√3.

(1)求4C的大小；

(2)D为4B上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段CD的最大值.

条件①：CD为4C的角平分线：条件②：CD为边48上的中线.

19.(本小题12.0分)

民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营

主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.已知某主要从事手

工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对

“编织巧手”进行奖励,为研究“编织巧手”是否与年龄有关,现从所有编织工人中抽取40周

岁以上(含40周岁)的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示.

“编织巧手”非“编织巧手”总计

年龄≥40岁19——

年龄＜40岁—10—

总计——40

(1)请完成答题卡上的2X2列联表，并根据小概率值α=0.010的独立性检验，分析“编织巧

手”与“年龄”是否有关；

(2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非

“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2

人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率.

2

参考公式:2=衣瑞黑吟其中Q+∕?+C+d.

参考数据:

a0.1000.0500.0100.005

2.7063.8416.6357.879

20.(本小题12.0分)

如图，四棱锥P-HBC。中，底面4BC。为等腰梯形，AB//CD,AD=DC^^AB,且平面PAD1

平面ZBCD,PD1AD.

(1)求证：BD1PA-.

(2)PB与平面4BC。所成的角为30。，求二面角A-PB-C的余弦值.

P

AB

21.(本小题12.0分)

已知椭圆C；捻+\=19＞匕＞0)经过点(1,?),离心率为?，点4为椭圆C的右顶点，直

线，与椭圆相交于不同于点A的两个点P(XI,%)，Q(X2，丫2＞

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若以P,Q为直径的圆恒过点4,求证：直线计亘过定点，并求出定点坐标.

22.(本小题12.0分)

设函数f(x)-Inx+^,meR.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数g(x)=/'(X)-J有且只有一个零点时，实数m的取值范围.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：由∣x-1∣≥1得X≤O或X≥2,则B={x∣x≤O或％≥2},则CRB={x∣0<x<2},

又4={-l,l,2,4).所以ACICRB={1}.

故选：A.

化简集合8,根据补集和交集的概念可求出结果.

本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】解：由题意，Z=*=(3-警T)=_2_3i,

根据复数的几何意义，故复数对应的点为(-2,-3)在第三象限.

故选：C.

先根据复数的除法算出z,然后由复数的几何意义选出答案.

本题考查了复数的除法以及复数的几何意义，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解：因为tan(α-Tr)=tcmα=2,

所以CoS2α_CoS2(z-sin2ɑ_l-taMa

l+sin2αcos2α+sin2α+2sinαcosal+tan2α+2tana

_12__1

-l+22+2×2-3"

故选：B.

利用诱导公式求出tana,再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算

可得.

本题主要考查了诱导公式，二倍角公式及同角基本关系的应用，属于基础题.

4.【答案】D

【解析】解：对4,AC-AE=AC+EA=EC,显然由图可得正与前为相反向量，故A错误；

对B,由图易得IAEl=I4C∣,直线AD平分角NEAC,且AACE为正三角形，

尼+荏=2l不与同共线且同方向，易知AEOH,△4EH均为含，的直角三角形,

故I丽I=Cl丽|，∣^4HI=√^^∣f77∣=3∖^DH∖>则|而|=4|而|，

2∖AH∖=6∖^DH\，.∙∙^≡i=∣,.-.AC+AE=IAD,故8错误；

∣i⅛izI乙乙

ED

AB

对C,ZC=ZTlFC=y,∖AB∖=∖BC∖=∖DC∖,■-∆BDC=∆DBC=^,贝比48。=去

22

XvAD//BC,乙DAB=I∣ΛD∣=2∖AB∖>--AD-AB=∖AD∖∖AB∖cos^=2∖AB∖×=∖AB∖,

-^ADE=∆DAB=≡,IDEI=两，...而与丽所成角为多

.∙.AD-^DE=∖AD∖∖^DE∖cos^-=-∖AB\2,故C错误；

对D,由图知，AB+AF=A0^AD=2A0<•.AD=2(AB+AFy故。正确.

故选：D.

根据正六边形的特点，在图中作出相关向量，对4利用向量减法运算结合图形即可判断，对B借助

图形和共线向量的定义即可判断，对C利用向量数量积公式和相关模长的关系即可判断，对D结合

图形即可判断.

本题主要考查平面向量的数量积运算，考查转化能力，属于中档题.

5.【答案】C

【解析】解:设等比数列｛αn｝的公比为q(q≠0),

因为a2,a3,。4一2成等差数列，所以2α⅛=。2+。4-2,

23

则2Xa1q=a1q+a1q-2,

因为g=1,整理得(q-2)∙(q2+l)=0,解得q=2.

故选：C.

利用等差中项公式与等比数列的通项公式求解即可.

本题主要考查了等差数列的性质，等比数列的通项公式的应用，属于基础题.

6.【答案】A

【解析】解；先将5名志愿者分成3组，再分配到三项工作中，

22

故不同的安排方式共有N=髭•朗+尘导∙Aj=150种.

A2

故选：A.

先将5名志愿者分成3组，一是1,1,3,二是1,2,2,再分配到三项工作中即可.

本题考查排列组合相关知识，属于基础题.

7.【答案】D

因为a2+Z√=c2,所以b=孕，所以c2=Ja2,所以e=£=g.

24a2

故选：D.

结合圆的垂径定理及点到直线距离公式求出焦点到准线的距离，求出离心率即可.

本题主要考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属于中档题.

8.【答案】D

【解析】解：当%∈(一8,0)时不等式f(%)÷χf,(χ)<0成立

即：(Xf(X))'VO,

:∙Xf(%)在(一8,0)上是减函数.

又•.・函数y=/(%)是定义在R上的奇函数

・•・%/(%)是定义在R上的偶函数

.•・％∕(X)在(0,+8)上是增函数.

又,.・ɜo,ɜ>1>logπ3>0>Iog3,，

1

-Iogɑ>303>1>log3>0

3yπ

0303

所以>3∙√(3∙)>(logπ3)∙∕(logπ3)

即：C>a>b

故答案为：D

由“当％∈(-8,0)时不等式f(%)+%尸(X)<0成立"知W(X)是减函数，要得到α,b,C的大小关

系，只要比较3O•3,1o0r3/。g3t的大小即可.

本题主要考查由已知函数构造新函数，用原函数的性质来研究新函数.

9.【答案】ABD

【解析】解：对于4,若¢2=0,a=-l,b=l,满足αc2≥bc2,但α≥b不成立，故A错误；

对于8,若α>b>0,由作差法：鬻-9=3得>0,即空>2故8错误；

α+lQa{a+l)a+1a

对于C,若α>b>0,c>d>0,由不等式的性质可得αc>bd,故C正确；

2

对于。，根据基本不等式，√x+2+-7=⅛=≥2I√χ2+2∙7=/=2,当√/+2=1时取

得等号，

此方程显然无解，取等号条件达不到，故。错误.

故选：ABD.

4选项可以举反例来说明，B选项可以作差说明，C选项根据不等式的性质说明，。选项利用基本

不等式取等号的条件进行判断说明.

本题主要考查了不等式的性质及基本不等式应用条件的判断，属于基础题.

10.【答案】BC

【解析】解：已知函数f(x)=COS2X,

则/(X)=COS2χ=1+C；s2x=lc0s2χ+If

故/⑶的最小正周期为竽=兀，故A错误；

当％=-今时，2x=-p

又(一5,0)是y=3COSX的对称中心，

故/⑶的图像关于点(―:,手对称，

故8正确；

因为f(%)=^cos2x+ɪ,

所以/(%)的最小值为Al=O

故C正确；

因为/(%)=TCoS2%+J当％=.时，2x=ɪ,

又％=5不是y=ICOSX的对称轴，

乙Z

故。错误.

故选：BC.

先根据二倍角公式将/(X)降次，然后根据三角函数的性质逐一分析每个选项即可.

本题考查了三角恒等变换，重点考查了三角函数的性质，属基础题.

11.【答案】ACD

【解析】解：A选项，根据互斥事件的加法公式可得，P(4+B)=P(4)+P(B)=0.5+0.3=0.8,

4选项正确；

B选项，若力，B为互斥事件，故P(ZB)=O,类似集合的运算：A{JB=AΠB'

由P(4+B)=P(AUB)=P(AnB)=PQ4B)=I-P(AB)=I-O=1，故B选项不正确；

C选项，由于A,B是相互独立事件，故P(AB)=P(A)P(B),

于是P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.3-0.5X0.3=0.65,C选项正确;

0选项：P(BM)=0.3=今黑=P(B),即P(4B)=P(A)P(B),于是4B相互独立，。选项正确.

故选：ACD.

A选项根据互斥事件的加法公式进行判断；

B选项根据类似集合的运算和对立事件进行判断；

C选项结合PQ4+B)=P(A)+P⑻-P(ZB)和独立事件乘法公式计算;

。选项根据条件概率公式计算.

本题主要考查条件概率公式，属于基础题.

12.【答案】ABC

【解析】解：对于4堑堵ABC-ICl为直三棱柱，则侧棱4遇L平面ABC,

•••ABU平面ABC,

：.A1A1AB,

U平面/「

^5LAB1AC,ACC∖A1A=A,AC,CC

∙∙.BA，平面AJCCi，即四棱锥B-Cel为阳马，故A正确；

对于B：三棱锥Cl-ABC中，GC_L平面ABC,BAL平面ACC「则三棱锥C1-ABC的四个面均为

直角三角形，故三棱锥Cl-ABC为鳖膈，故B正确；

对于由题意得平面U平面】U平面「

C：ABJ_4CCl4,AC"GA，AC1ACGAAB1AC,AB1AC1,

NCTICl为二面角Cl-AB-C的平面角，

设所求二面角的平面角为0,三棱锥Cl-ABC的体积最大时，

又高CIC=2,则AABC的面积最大，

又BC=2,贝IJAB2+心=4,

.∙.AB'AC≤吗竺！=2.当且仅当4B=AC=C时，等号成立，此时cos。=?，故C正确；

对于则匕=/，故错误.

D：V1=^AC-CC1-AB,K2=l×^AB-AC-CC1,2O

故选：ABC.

对于4：由ABC-&B1G为直三棱柱，又48J.4C,得到BA_L平面4遇CCi判断：对于8：由_L

平面ABC,BZL平面ZCCl判断；对于C：易知4C4Cι为二面角Cl-AB-C的平面角，再由三棱锥

的体积最大时，的面积最大求解判断；对于由匕

G-ABCZkABCD：∙CC1∙AB,V2=^×

∖AB∙AC∙CR判断，即可得出答案.

本题考查棱柱的结构特征和棱柱、棱锥、棱台的体积，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算

能力，属于中档题.

13.【答案】x+y-4=O

【解析】解：由/(χ)=W^=X+：，得/'(X)=I⑴=-L

又/(1)=3,

曲线y=/(X)在点(1/(1))处的切线方程为y-/(1)=f(l)(x-1),即x+y-4=0.

故答案为：x+y-4=0.

先由导数的几何意义求得斜率，再根据点斜式方程即可求解.

本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础

题.

14.【答案】x2=-iy

【解析】解：由题意设方程为/=∏y(n≠0),则有1?=∏(-4),

解得：n=-ɪ,

所以抛物线的方程为∕=-"y.

故答案为：2

X=4J

利用待定系数法，设出抛物线方程，把点代入求解即可.

本题考查抛物线的方程的求法，属于基础题.

15.【答案】8兀

【解析】解：将三棱锥&-4CD补形为一个长方体,

222

则三棱锥&一ACO的外接球的半径为(2R)2=A1C=A1A+AC=8,

.∙.三棱锥4-ACD的外接球的表面积为S=4πR2=8兀.

故答案为：8ττ.

将三棱锥补成长方体，则长方体的体对角线就是三棱锥外接球的直径，从而可求出其半径，进而

可求出其表面积.

本题考查多面体外接球表面积的求法，训练了分割补形法的应用，是基础题.

16.【答案】3n

【解析】解：根据题意，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，

若第n行的第i个数为q，则q=4-1,

i11znnn

当n≥1时，∑^2-∙ai=2℃°+2C⅛+2⅛+…...2C°=(1+2)=3.

故答案为：3n.

i1

根据题意,分析可得见=C尸，则有∑留2--ai=2℃°+2℃°+2。CR+2℃°,结合二项

式定理分析可得答案.

本题考查合情推理的应用，涉及二项式定理的应用，属于基础题.

17.【答案】(1)解：2Sn=3αn—3①，

•••当n≥2时，2Sjlγ=3ατjγ-3②，

①一②得：2%l=3αrι-3αzι-ι,即αn=3α7lτ(n≥2),

∙.∙%=3,•••数列｛an｝是以3为首项，3为公比的等比数列，

n

.∙.an=3(neN*).

n

(2)bn=an+log3^3an')=3+n+1,

1n-1n

∙'∙7jl=%ι+B2+…+fen-ι+b7j=(3+2)+(3?+3)+…+(3+n)+(3+π+1)

=(31+32+…+3n^1+3")+(2+3+…+n+n+1)

_3(1-3Ii),(n+3)n

-1-3+-2-

+。

=-3-"-+--ɪ-----2-+--3-n--—--3,

2

所以｛%｝的前/项和为=3"+l+J+3n-3.

【解析】(1)通过2Srι=3αn-3可知2Snτ=3αn,1-3,两个式子相减化简后便可得出数列｛αrι｝是

一个等比数列，通过等比数列通项公式即可求解.

(2)将｛αn｝代入以=an+log3(3αll)后即可求出数列｛,｝的通项公式，化简后会发现是一个等比数

列与等差数列相加，通过等比数列与等差数列的前n项和公式即可求解.

本题考查数列的通项与前九项和的关系，以及等差数列、等比数列的通项与求和公式，考查转化思

想和运算能力，属于中档题.

18.【答案】解：(1)由余弦定理可得：a2+b2-c2=2abcosC,

所以，cosC=ɪ,

又C∈(O,π),故C=ɪ.

(2)选择条件①：

在^ABC中，由余弦定理小+b2—c2=2abcosC,得小⅛b2—12=ab,

即(α+b)2=12+3ab≤12+3(竽产，故α+b≤4√3,

当且仅当α=b=2，与时，等号成立，

乂因为SACOA+SACDB=SAABC'

βfrCD∙ACsin∆ACD+1CD∙BCSE乙BCD=^AC-BCsin∆ACB,

所以TCD∙b+^CD∙α=yαb,

所以C。=勺=5⅛±1

a+b3(α+b)

=殍(9+°)一∖⅛)≤?(4C-系)=3,

故CD的最大值为3.

选择条件②：由题2方=G?+而，平方得4而2=石1+而2+2方谑=fj2+a2+

2abcosC=Q2+炉+Qb,

在△4BC中，由余弦定理得M+旅一12=Q小

即(α+bp=12+3ab<12+3(竽/，所以(α+b)2≤48.

当且仅当α=b=2∕Z时，等号成立，

2

故有4∣CD∣2=a2+b2+ab=(a+b~)2—ab=(a+b)2—("+?~—=∣(a+ð)2+4≤36»

解得∣CD∣≤3,所以CD的最大值为3.

【解析】(1)根据余弦定理求解即可；

(2)若选择条件①，则先由余弦定理结合基本不等式可得a+b≤4√"飞，再由SACDA+SACDB=

SMBC可表示出CD，再结合基本不等式可求出其最大值；若选择条件②：由余弦定理结合基本不

等式可得（α+b）2≤48,由题意可得2而=8？+而，两边平方化简，再结合基本不等式可求出

其最大值.

本题考查了解三角形的应用问题，也考查了转化思想，以及逻辑推理与运算能力，是中档题.

19.【答案】解：（1）年龄在40周岁以上（含40周岁）的非“编织巧手”有5人，年龄在40周岁以下的

“编织巧手”有6人.列联表如下：

“编织巧手”非“编织巧手”总计

年龄≥40岁19524

年龄V40岁61016

总计251540

零假设为仇：“编织巧手”与“年龄”无关联.

2

根据列联表中的数据，经计算得到/=4。不誉鬻X7111>6,635=XOOl0，

根据小概率值α=0.010的独立性检验,我们推断HO不成立，即认为“编织巧手”与“年龄”有关，

此推断犯错的概率不大于0.010;

（2）由题意可得这6人中年龄在40周岁以上（含40周岁）的人数是2；年龄在40周岁以下的人数是4.

从这6人中随机抽取2人的情况有盘=15种，

其中符合条件的情况有心©=8种，

故所求概率P=ɪ.

【解析】（1）根据题意补全列联表，计算乃2,并与临界值对比分析；

（2）先根据分层抽样求各层的人数，结合古典概型分析运算.

本题主要考查了独立性检验的实际应用，考查了古典概型的概率公式，属于中档题.

20.【答案】（1）证明：取4B的中点E,连接CE,则由题意知ABCE

为正三角形，

所以乙4BC=60°,

由等腰梯形知4BCO=120°,设40=CD=BC=2,则AB=4,

BD=2C，

故4力2+8。2=4^2,即得NaDB=90。，所以ADJLBD,y

因为平面PADJ■平面ZBCD,PDLAD,平面PADC平面ZBCD=AD,PDU平面PAD,

所以PD1平面ABCD,乂BDU平面ABe。，所以PD1BD,

因为ADnPD=D,AD,PDU平面PaD,所以BD_L平面PAD,

因为24U平面P40,所以BDlPA.

(2)由(I)得ZM,DB,DP两两垂直，则以。为坐标原点，DA,DB,DP所在直线分别为x,y,Z轴

建立空间直角坐标系，

因为PD1平面ABCD,所以PB平面ABCD所成的角为NPBD=30°,

设40=CD=BC=2,则DB=2C,PD=2,

贝∣J4(2,O,O),P(0,0,2),β(0,2√3,0).C(-1,C,O),

则两=(2,0,-2),而=(0,2-,-2)，PC=(-l,√^3,-2).

设平面P4B的法向量为沅=(x,y,z),

贝嘴•柒上即朗M取Z=G贝懈=(Eg

设平面PBC的法向量为元=(a,b,c),

则｛寤U即｛蕊曾二噌取C=C≡n=(-√3,l,√3),

所以COs<记，n>=

网-^1In.l=7

所以二面角A-PB-C的余弦值为今

【解析】(1)取AB的中点E,连接CE,由等腰梯形的性质及勾股定理可得4。180,由面面垂直的

性质定理可得PDJL平面ABCz),从而可得PD1BD,再由线面垂直的判定定理可得BD1平面PaD,

从而可得结论；

(2)以D为坐标原点，DA,DB,OP所在直线分别为X,y,Z轴建立空间直角坐标系，分别求出平

面PAB与平面PBC的法向量，利用向量的夹角即可得解.

本题主要考查空间线线垂直的判定以及空间二面角的求解，利用向量法是解决空间二面角的常用

方法，考查逻辑推理与运算求解能力，属于中档题.

c_√^3

a2a=2

21.【答案】解：(1)由题意知:a2=&2+2,可得：b=l

+—

4b

2

则椭圆C的标准方程为5+y2=.

4J1

P

(2)证明：当直线Z的斜率不存在时，设，：x=m,

所以由而.而=(Zn-2)2-(I-苧)=0,

解得m=/或m-2(舍去)，

此时直线方程为％x=1；

当直线2的斜率存在