山东省滨州市2023年初中学生学业水平模拟考试数学试题（含答案）

滨州市2023年初中学生学业水平模拟考试数学试题

温馨提示：

1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页.满分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填

写在试题卷和答题卡规定的位置上.

3.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能写在试题卷上.

4.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第I卷（选择题，共24分）

一、选择题：本大题共8个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请

把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每个小

题涂对得3分，满分24分.

1.2023年5月24日全球贸易投资促进峰会在北京举行，本次峰会主题为“坚定信心合作共

赢，共建开放型世界经济”，那么2023的相反数的倒数是（）

2.据文化和旅游部数据中心测算，2023年“五一”假期期间国内旅游收入1480.56亿元，同

比增长128.90%,其中1480.56亿用科学记数法可表示为（）

A.1480.56×IO8B.1.48056×10"C.0.148056×IO12D.1.48056×lO12

3.图1是光的反射规律示意图.其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KOLMM

NPoK是入射角，NKoQ是反射角，NKOQ=NPOK.图2中，光线自点P射入，经镜面

EP反射后经过的点是（）

4.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具.开

展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购

数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%.设第二次采购单

价为X元，则下列方程中正确的是()

20∞020(XX)×(l-15%)C2000020000x(1-15%)

aaB.--------=-----------------------

∙丁=X-IOX

C2000020000×(l-15%)e2000020000x(1-15%)

C.--------=-----------------------D.--------=-----------------------

Xx+10x+10X

5.如图，3C是。。的直径，A,。是Θ。上的两点，连接A8,AD,BD,若∕ADB=751

C.35°

(第6题图)

6.如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知NA3C=36。，则NAA。=()

A.48oB.66oC.72oD.78o

34

7.如图，在平面直角坐标系中，点P,。分别在反比例函数y=-1(χ<0)和y=((χ>0)的

图象上，P。与V轴相交于点尸。〃X轴，若尸Q=14,则OM的长为()

A.4B.2C.1D.ɪ

8.如图，在等腰AABC与等腰AAOE中，AB=AC,AD=AE,ABAC=ADAE=a,

连接8。和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N.下列结论：①BD=CE;

②NBPE=I80°—2。：③Ap平分NBPE；④若α=60°,则PE=AP+PD∙其中一定

正确的结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

第II卷(非选择题，共96分)

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分32分.

9.(—1)2必+(—2)2+(3.14-Λ-)°-4cos300+12-√12∣=.

10.若关于X的分式方程C=/-+5的解为正数，则的取值范围为_____.

x-22-x

11.已知一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2x,ll的平均数与中位数都是7,则这组数据的

众数是.

12.若圆内接正六边形的边心距为2,则此圆内接正三角形的边长是.

13.如图，函数y=-2x和y=kx+b的图象相交于点A(m,4),则关于X的不等式

4x+b+2x>0的解集为.

14.如图，一张扇形纸片的圆心角为90。，半径为6,C是OA的中点，C08,则图中

阴影部分的面积为

O

(第14题图)

15.如图，在矩形ABCO中，按以下步骤作图：①分别以点B和。为圆心，以大于的

长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC,DB,AB交于点M,O,N.若

OM=5,CM=3,则MN=

16.将从1开始的连续自然数按以下规律排列:

第1行1

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

第5行171819202122232425

若有序数对（〃,加）表示第〃行，从左到右第勿个数，如（3,2）表示6,则表示99的有序数对

是.

三、解答题：本大题共6个小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤.

17.（本小题满分8分）先化简，再求值：_4叨_2

X-4xy+4y2x-4y

其中％=瓜m60、（乃-3）°,y为方程y2-（y+:=0的解.

18.（本小题满分10分）夏天到来，青少年溺水事故又进入高发季。据之前

世界卫生组织《全球溺水报告》显示，全球每小时有40多人溺水死亡，每

年共有约37.2万人溺水死亡，为了增加学生的防溺水知识，某校组织了防溺水

知识竞赛。经过一轮选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时做50道防溺水题目，

若每正确做出一道题得2分，其余情况均不得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部

分频数分布直方图如下,第三组为总人数的30%,则：

组别成绩X分频数（人数）

第1组50≤x<605

第2组60≤x<7010

第3组7O≤尤<80a

第4组8O≤x<9Ob

第5组90≤x<l∞6

频率(人数)

②频数分布直方图补充完整;

(2)若测试成绩不低于60分为及格，则本次测试的及格率是多少？

(3)第1组5名同学中，有3名男同学，为了增加他们的防溺水知识，现将这5名同学中

选取2人加赛一轮，求恰好是一男一女的概率.

19.(本小题满分10分)2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情.帝

都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬

拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”.某超市采购

了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一

批每个挂件的进价是第二批的Ll倍，且第二批比第一批多购进25个.

场A

“

报Λ

个∙*?

几

布f4c

Y中

S"

八J

也

(1)求第二批每个挂件的进价；

(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查

发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货

源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大

利润是多少？

20.(本小题满分12分)(本小题满分10分)如图所示，点E是正方形ABC。的边BC上

的中点，把E4绕点E顺时针方向旋转90°到七/，连接b.

(1)如图一,求证：NFCD=45°

(2)如图二,若点E是BC边上任意一点，NFCZ)=45°还成立吗？

(3)如图三,若点E是BC延长线上一点呢，结论是否仍然成立?

21.(本小题满分12分).如图:ΔA3C的边AB与。。相切于点£＞，AB=AC,。为底边

BC的中点，

(1)求证：AC是。。的切线.

(2)若AO=3,AC=12,求。。的半径.

(3)求阴影部分的面积.

22.(本小题满分12分)如图1,抛物线丁=必2+辰一4与犬轴交于点A(-l,0),点5(3,0),

与y轴交于点C,抛物线的对称轴与X轴交于点E.

(1)抛物线的解析式为：-；直线BC的解析式为：

(2)若点尸为抛物线位于第四象限图象上的一个动点，设APBC的面积为S,求S最大时

点尸的坐标及S的最大值；

(3)在(2)的条件下，过点尸作PEJ_X轴于点E,交直线BC于点。，在X轴上是否存

在点M，使得以3、D、M为顶点的三角形与ABEC相似？若存在，请直接写出点M的

坐标；若不存在，请说明理由.

2023年初中学生学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准

一、选择题

1•【分析】熟记相反数，倒数的定义，先求出2023的相反数，再根据倒数即可解答.

【解答】解：2023的相反数-2023,-2023的倒数是-1κ,

2023

故选：C.

【点评】本题考查了倒数和相反数，解决本题的关键是熟记相反数，倒数的定义

2.【分析】科学记数法的表示形式为ax1。"的形式，其中1≤H<1°,n为整数.确定n

的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.

【详解】解：1480.56亿=148056000000=1.48056X10”:

故选B.

【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.

3•【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并

且关于法线对称，由此推断出结果.

【详解】连接EF,延长入射光线交EF于一点N,过点N作EF的垂线NM,如图所示：

由图可得MN是法线，NPNM为入射角

因为入射角等于反射角，且关于MN对称

由此可得反射角为/MNB

所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角

是解题的关键.

4.【分析】设第二次采购单价为X元，则第一次采购单价为(x+10)元，根据单价=总价÷数

量，结合总费用降低了15%,采购数量与第一次相同，即可得出关于X的分式方程.

【详解】解：设第二次采购单价为X元，则第一次采购单价为(x+10)元，

2000020000x(1-15%)

依题意得:

x+10X

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是

解决问题的关键.

5.【分析】连接AC,如图，根据圆周角定理得到NBAC=90°,NACB=NADB=75°,然后利

用互余计算/ABC的度数.

【解答】

解：连接AC,如图,

∙.∙BC是。0。0的直径，

ΛZBAC=90o,

TNACB=NADB=75°,

ΛZABC=90o-75°=15°..

故答案为15°.

故选：A.

【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键.

6•【分析】由折叠及矩形的性质可得A。〃BCNDAB=NAAB,再根据平行线的性质求出

NZMB=I44。=NRAB,根据周角的定义求解即可.

【详解】•••将一矩形纸片沿AB折叠，

,AD〃BC,ZDAB=/DIAB

••，

.∙.ZZMB+∠S4BC=180°,

,ZABC=36°,

・•.NO44=144。=NRAB

f

oo

.∙.ZD1AD=360-144-144°=72°

故选：C.

【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关

键.

7.【分析】依题意，巴。的纵坐标相等，设两点横坐标分别为中电，分别代入反比例函数

34

y=-'x<0)和y=：(x〉O),结合尸Q=14,得出尸的横坐标为-6,代入反比例函数解析

式即可求解.

【详解】解：•；PQ与)轴相交于点M,PQ〃X轴，

T1

：.RQ的纵坐标相等，设两点横坐标分别为内，与，分别代入反比例函数y=-q(χ<o)和

4

ʃ=-(x>0)

34_

得一一=一,化简得-3%=4χ①

X\X2

・.・PQ=14,

,

..x2-xi=14②

解得：ɪi=-6,X2=8,

将1=-6代入y=-j(x<O)

解得：y=g,

，M(°3即OM=g，

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

8.【分析】由“SAS”可证4BAD=aCAE,可得BD=CE;由全等三角形的性质可得NABD=/

ACE,由外角的性质和三角形内角和定理可得∕BPE=NACB+NABC=180°-α：由全等三角形

的性质可得SmW=SAaL由三角形面积公式可得AH=AF,由角平分线的性质可得AP平分

ZBPE；由全等三角形的性质可得∕BDA=∕CEA,由“SAS”""可证AAOEWAAPD,可得AO=AP,

可证AAPO是等边三角形，可得AP=P0,可得PE=AP+PD,即可求解.

【解答】解：''N答C=NDAE=a,.∙.∕BAD=NCAE=a,且AB=AC,AD=AE,

∙'∙ΔBAD≤ΔCAE(SAS)∙'∙BD=CE,故①符合题意；

,.,ΔBAD≤ΔCAE,ZABD=ZACE,<NBAC=a,∙'∙ZABC+ZACB=180o-a,

,.,ZBPE=ZPBC+ZPCB=ZPBC+ZACB+ZACP=ZPBC+ZACB+ZABP,

.∙.ABPE=ZACB+ZABC=1800-a,故②不符合题意；

如图，过点A作AHL8D,AFYCE,

ΔS4D=ΔG4E,SSMD=SΔCΛE,Λ^BD×AH=^CE×AF,ELBD=CE,

.-.AH=AF,且A//_LBE),AF±CE1

；.AP平分NBPE,故③符合题意；

如图，在线段PE上截取OE=PD,连接A。,

ΔS4D≤ΔG4E,.∙.ΛBDA=Z.CEA,且OE=PD,AE=AD,∙'•δaoe≡ΔAPD(SAS)

o

.-.AP=AOt/82£：=180。一。=120。，且AP平分ZBPE,/.ZAPO=60,gAP=AO,

.∙.ΔAPO是等边三角形，.∙.AP=PO,PE=PO+OE,.∙.PE=AP+PD,故④符合题意.

故选：C.

【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质和判

定，等边三角形的判定和性质以及角之间的关系，证明ΔS4DWACAE是解本题的关键.

二、填空题

9•【分析】根据实数的混合计算解答即可.属于基础题

【解答】解：原式=-l+4+l-4χ等+26-2=2

故答案为：2

【点评】此题考查二次根式的混合运算,负整数指数哥,零指数哥,实数的运算.

10•【分析】利用了转化的思想，分式方程去分母转化为整式方程，表示出方程的解，由分

式方程的解为正数且分式方程的分母不能为0,确定出m的范围即可.

【解答】解：去分母得：3x=-m+5(x-2),

解得：x=zw+l°,由方程的解为正数，得到m+10>0,且m+10≠4,

2

则m的范围为m>-10且m≠-6,

故答案为：m>-10且mW-6

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

11•【分析】根据平均数与中位数的定义先求出X,y的值，进而就可以确定这组数据的众数.

【解答】解：Y一组从小到大排列的数据：2,5,X,y,2x,11的平均数与中位数是7,

11

—(2+5+x+y+2x+l1)=—(x+y)=7,

62

解得y=9,x=5,.∙.这组数据的众数是5.

故答案为5.

【点评】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之

和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大((或从大到小))重新排列后，最中间的

那个数（（或最中间两个数的平均数）），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不

好，不把数据按要求重新排列，就会出错.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

12.【分析】连接OC、OB,过0作ONJ_CE于N,证出aACOB是等边三角形，根据锐角三角

函数的定义求解即可.

【解答】解：如图所示，连接0C、0B,过0作ON_LCE于N,

；多边形ABCDEF是正六边形，.∙.NC0B=60°,C=OB,,ACOB是等边三角形，

：.ZOCM=60o,/.OM=OCXsinZOCM,：.OC=-^-^-——,

sin6003

OC

VZOCN=30o,.∙.CN=-^^=2,.∖CE=2CN=4

cos30o

故答案为4.

【点评】本题考查的是正六边形和圆、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握

正六边形的性质是解决问题的关键.

13•【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后结合函数图象写出直线y=kx+b

在直线y=-2x上方所对应的自变量的范围即可.

【解答】解:把A（m,4）代入y=-2x得-2m=4,解m=-2,∙∖A（-2,4）,

当x>-2时，kx+b>-2x,

即于X的不等式kx+b+2x>0的解集为x>-2.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线

y=kx+b在X轴上（（或下））方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

【答案】3π

14.【分析】证明AAQD是等边三角形求出^OAD=60°,然后利用Sl≡=无妨。B-S南也加,即

可求解.

【详解】解：连接C。,

A

VCD//OB9ZAo3=90。，

o

.∙.ZACD=ZAOB=90t即CO_LAO,

又C是。A的中点，

.・・AD=ODf

又49=OD.

・・・AAOQ是等边三角形,

.・・/040=60。，

.・.S阴影=S扇形AO8-S扇形以。

_90%X62604X62

360360

=3%.

故答案为：3万.

【点评】本题考查了扇形的面积公式，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是将不

规则图形面积转化为规则图形的面积.

15.【分析】作辅助线M3,利用垂直平分线的性质得出的值，OB=OD,由矩形的性质、

勾股定理得出BC,8。的值，进而得出°。，的值，根据全等三角形的判定（角边角）

得出4MD0gZ∖BN0,最后利用全等三角形的性质得出结论.

【详解】解：如图，连接BM.

由作图可知MN垂直平分线段BD,

.∙.BM=DM=5.

：四边形ABCD是矩形，

.∙.NC=90°,CDAB.

222

.∙,BC=-JBM-CM-=√5-3=4,

2222

.∙.BD=y∣CB+CD=√4+8=4√5-

OB=OD=26.

VZMOD=90°,

.∙.OM=DM--OD2=J5。-Q小K_√5.

VCD√AB,

.*.ZMDO=ZNBO.

在aMDO和aNBO中，

ZMDO=^NBO,

<OD=BO,

NMoD=NNoB,

ΛΔMDO^ΔBNO(ASA).

ΛOM=ON=√5.

.∙.MN=2√?.

故答案为：26.

【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，作图一基本作图，勾股定理，全等三角形的判

定与性质等的理解与运用能力.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.两

个三角形的两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等；两全等三角形的对应边相等，对

应角相等.在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方.掌握线

段的垂直平分线的性质是解本题的关键.

16.【答案】(10,18)

【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第〃行的第一个数字为1+(〃-1)2,从而求

得最终的答案.

【详解】第1行的第一个数字：1=1+。-1)2

第2行的第一个数字：2=1+(2-1)2

第3行的第一个数字：5=1+(3-1)2

第4行的第一个数字：10=1+(4-1)2

第5行的第一个数字：17=1+(57)2

设第"行的第一个数字为X,得χ=ι+5-ι)2

设第〃+1行的第一个数字为Z,得Z=I+"

设第n行，从左到右第m个数为y

当y=99时

l+(n-l)2≤99<1+M2

...(π-l)2≤98<n2

；«为整数

,∙.W=IO

.∙.x=l+(∏-D2=82

二.m=99—82+1=18

故答案为：(1°48).

三.解答题

2v(2x-V)x-2y1-2yx-2y-X

17.(8分)【答案】解：原式E-E,7为……3分

其中X=V3sin6Oo-(π-3)()

√3×^-l

2

2.....................................................................................................................5分

31_

y2—yH—=n0

48

I

N=I)-4QC=—

16

31

+

石--

4一4

y=±√-

2«2

11

==

2-4-6分

x-2y≠0:,V≠17分

11

1二一,y=一~~χ_1

将22代入得F8分

【点评】掌握因式分解，分式的性质，分式的加减，一元二次方程的解法，零次慕，特

殊角的三角函数值是解决此题的关键.

3

18.（10分）【答案】（1）①a=15,b=14；②详见解析；（2）90%；（3）-

【分析】

（1）①利用总人数减去第1组、第2组、第3组和第5组的人数即可求出a的值;

②根据各组人数补全条形统计图即可；

（2）利用成绩不低于60分的人数除以总人数即可求出结论；

（3）列举出所有可能，根据概率公式计算概率即可.

【解答】

解：（1）①a=50x30%=15;b=50—5—10—15—6=14..................2分

答：本次测试的及格率是90%..................6分

（3）列表如下:

男男男女女

男（男，男）（男，男）（男,女）（男，女）

男（男,男）（男，男）（男,女）（男,女）

男（男,男）（男，男）（男,女）（男，女）

女（女,男）（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女,男）（女，女）3

共有20种结果且每种结果等可能性。符合条件的有12种，所以恰有一男一女的概率为

3..................10分

5

【点评】此题考查的是统计表、条形统计图和求概率问题，结合统计表和条形统计图得出有

用条件和掌握概率公式是解决此题的关键.

19.（12分）【答案】（1）40元

（2）售价定为55元时，最大利润是1350元

【分析】（1）设第二批每个挂件的进价为X元，则第一批每个挂件的进价为1.1X元，根据

题意列出方程，求解即可；

（2）设每个售价定为m元，每周所获利润为W元，则可列出W关于In的函数关系式，再根

据“每周最多能卖90个”得出m的取值范围，根据二次函数的性质可得出结论.

【详解】（1）解答：解：（1）设第二批每个挂件进价是每个X元，

33004000CU

根据题意得——=------25

l.lxX

解得x=40,

经检验，x=40是原方程的解，也符合题意，

...x=40,

答：第二批每个挂件进价是每个40元；.................4分

（2）设每个挂件售价定为m元，每周可获得利润W元,

；每周最多能卖90个,

60-m

4O+IO×≤90,

解得w≥55,............6分

根据题意得W=G"40)40+10、号22=-io(w-52y+144O,

............8分

V-10>0,

.∙.当m≥52时，y随X的增大而减小,

∙/m≥55,

当加=55时，W取最大，此时W=-K）X（55-52）2+1440=1350.

•••当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元........10分

【点评】本题综合考查分式方程和二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键.

20.(12分)【解答】

(1)取AB中点M,连接EM,

∙.AB=BC,E为BC中点，M为AB中点，

/.AM=BM=BE=EC.

.∙.zBME=zBEM=450-

.∙.zAME=1350∙

∙.∙zB=90o,

.∙.zBAE+zAEB=90o,

-EA绕点E顺时针方向旋转90。到EF,

.∙.zAEF=90o,AE=EF,图一

.∙.zAEB+zFEC=90o

zBAE=zFEC,

.“AME学ECF(SAS)

.∙.zAME=zECF=1350

又.∙NBCD=90°,

.∙.zDCF=450...............................4分

(2)成立，

在AB上截取BM=BE,连接ME.

∙.∙zB=90o,

.∙.NBME=NBEM=450,

.∙.zAME=1350

/AB=BCJBM=BE

.∙.AM=EC

A

D

∙.∙zB=90o,

.∙.zBAE+zAEB=90o,

∙.EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF,

.∙.zAEF=90o,AE=EF,

.∙.zAEB+zFEC=90o

.∙.,zBAE=zFEC,

.∙.AAME野ECF(SAS)

.∙.zAME=zECF=1350

又∙.NBCD=90°,

.∙.zDCF=450.......................................8分

(3)在BA延长线上取一点M,使AM=CE,连接ME,

∙.∙AB=BC,AM=CE

.-.BM=BE

.∙.NBME=NBEM=450,

-.EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF,

.∙.zAEF=90o,AE=EF,

..四边形ABCD是正方形

.∙.AD∕∕BC

ZDAE=NAEB

zDAE+90°=zAEB+90o,

即NMAE=NCEF

.“AME¥ECF(SAS)

.∙.zAME=zECF=450

又∙.NBCD=90°,

.∙.zDCF=45012分

【点评】

本题考查的是三角形全等的判定与性质，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键.

21.(12分)

(1)证明：连接OD,过点。作OE_LAC于E点，

贝(∣NOEC=90°,

∙∙∙AB切Oo于D,

.∙.OD±AB,

.∙.zODB=90o,

.,.zODB=zOEC;

X-O是BC的中点，

.-.OB=OC,

---AB=AC,

.∙.zB=zC,

.∙.ΔOBD⅛ΔOCE,

.'.OE=OD,即C)E是。。的半径，

.∙.AC与00相切.....................4分

(2)解：设圆的半径为r

由(1)得OELAC

；NAQE+NEOC=90

NC+NEOC=90

:.ZAOE=ZC

.∙.Δ4OE^AOCE

AEOE

'^OE~~CE

.I-L

"7~9

r=ɜʌ/ɜ...................................8分

(3):AE=3,OE=36

.,.AO=6

.-.ZAOE=60°

.∙.NOOE=120。

2

CqTr,CCL120^-(3√3)C

S扇形DOE=­ɜ^θ=9兀

3×3√3

SAAoE

2

S阴影=2slME-S扇形DOE=9√3-9π......................................12分

【点评】

本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是

解答此题的关键.

4,84<3ʌ

22.(12分)【答案】(1)y=1fy=—4；(2)点P的坐标为［耳,一5)SPBC

最大值为∣∙;(3)存在，点〃的坐标为(2,0)或卜*0).

【分析】

(1)利用待定系数法即可求出抛物线与直线解析式;

(2)过点P作PE_LX轴于点发交直线BC于点〃设P，”，3加2一|相一4,则

表示出如长，利用S少叱得到SPBC与R关系式，根据二

次函数性质即可求解；

(3)分别求出跖、BC、BD长,根据N阳小/的忆分^加忆/\磔和△咽S两种情

况分类讨论求出引，，即可求出点材坐标.

【解答】

(a-b-4=0

解：⑴点A(-1,O)、点B(3,())代入y=0√+云一4得I,

9a+3Z?—4=0

4

a=

3

解得,

_8

b=

^3

一〜428,

物线解析式为y=-X—%-4；..........