2023年浙江省丽水市(初三毕业考试)中考数学真题试卷含详解

2023年浙江省丽水市中考数学真题

卷I

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.-3的相反数是（）

C.-3

2.计算21+/,结果正确的是（

A.2aB.2aC.3aD.2)a

3.某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅

岐红色教育基地的概率是（）

ɪ113

A.-B.一C.-D.一

2434

4.如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（）

主视方向

5.在平面直角坐标系中，点尸位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱,

设经过〃个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）

A52+15〃>70+12〃B.52+15〃<70+12〃

C.52+12〃>70+15〃D.52+12〃V70+15〃

7.如图，在菱形ABeD中，AB=I9ZDAB=ω°f则AC的长为（)

D

√3

A1r

A2B.ID.√3

2

8.如果I（X）N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于IOOOPa,则下列关于物体受力面积S（π√）的说法正确

的是（）

A.S小于0.In?B.S大于Sin?C.S小于IOm2D.S大于IOm2

9.一个球从地面坚直向上弹起时的速度为10米/秒,经过〃秒）时球距离地面的高度〃（米）适用公式〃=10/-5/,

那么球弹起后又回到地面所花的时间f（秒）是（）

A.5B.10C.ID.2

10.如图，在四边形ABC。中，A。〃BeNC=45。，以AjB为腰作等腰直角三角形，顶点E恰好落在Co

边上，若AO=I,则CE的长是（）

卷π

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：X2-9=.

12.青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养

殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12,13,15，17,18,则这5块稻田的田鱼平均产量是kg.

13.如图，在中，AC垂直平分线交BC于点。，交AC于点E，ZB=ZADB.若A3=4,则。。的

长是.

A

E.

14.小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上

填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.图中横线处应填：

2

bC________

比例线0出境比例中项纹段出现特殊级投比

15.古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，

问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）.今有干丝12斤，问原

有生丝多少？”则原有生丝为斤.

16.如图，分别以仇加,〃为边长作正方形，已知小>〃且满足—=2,an+bm=4.

Sl

（1）若α=3]=4,则图1阴影部分的面积是

（2）若图1阴影部分的面积为3,图2四边形ABC。的面积为5,则图2阴影部分的面积是

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10

分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

计算：一工+（-2023）°+2。

17.

x+2>3

18.解一元一次不等式组：

21<5

19.如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A-。-C,已

知。CLBC,ABLBC,NA=60°,AB=Ilm,CD=4m,求管道A—D-C的总长.

20.为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”.人民医院专家组随机抽取某校各年

级部分学生进行了脊柱健康状况筛查.根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答

下列问题：

抽取的学生脊柱健康情况统计表

类别检查结果人数

A正常170

B轻度侧弯▲

C中度侧弯7

D重度侧弯▲

抽取的学生脊柱健康情况统计图

A.正常

B.轻度侧弯

C.中度侧弯

D.重度侧弯

(1)求所抽取的学生总人数；

(2)该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；

(3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议.

21.我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬

方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题:

方案一

（I）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多;

（2）求方案二y关于X的函数表达式;

（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.

22.某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证明.

（1）用三角板分别取AB,AC的中点。,七，连接£＞E,画AFlQE于点尸；

（2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图;

（3）请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由.

23.己知点（一私0）和（3加,0）在二次函数y=0√+⅛r+3（α力是常数，αxθ）的图像上.

（1）当/M=-I时,求）和b的值;

（2）若二次函数的图像经过点A（〃,3）且点A不在坐标轴上，当一2＜小＜一1时，求〃的取值范围;

(3)求证：b2+44=0.

24.如图，在：，。中，AB是一条不过圆心。的弦，点是AB的三等分点，直径CE交AB于点E，连结4）

交CF于点G,连结AC,过点C的切线交84的延长线于点

(1)求证：AD//HC-,

(2)若变=2,求tan∕∕¾G的值；

GC

(3)连结BC交A。于点N,若。。半径为5

①若求BC的长；

2

②若AH=M，求的周长；

③若印JAB=88,求的面积.

2023年浙江省丽水市中考数学真题

卷I

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.-3的相反数是（）

A.--B.-C.-3D.3

33

【答案】D

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反

数还是0∙

【详解】根据相反数的定义可得：-3的相反数是3,

故选D.

【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

2.计算24+Y,结果正确的是（）

A.2aliB.2a2C.3a4D.3a2

【答案】D

【分析】合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.

【详解】原式=3/，

故选D

【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键合并同类项时，

把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

3.某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅

岐红色教育基地的概率是（）

ɪ113

A.~B.—C.-D.一

2434

【答案】B

【分析】直接根据概率公式求解即可.

详解】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择，

选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为L,

故选：B

【点睛】此题考查了概率的求法，通过所有可能结果得出“，再从中选出符合事件结果的数目，"，然后根据概率

公式P='求出事件概率.

n

4.如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火病搭成的几何体，它的主视图是（）

主视方向

【答案】D

【分析】主视图为从正面看到的图形，即可判断.

【详解】解：从正面观察图形可知，其主视图分为两层，上层中间1个小长方形，下层有3个小长方形，D选

项符合：

故选：D

【点睛】本题主要考查几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的图形.

5.在平面直角坐标系中，点一1,,N+1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根据P点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限.

【详解】解：P（-l,m2+l）,

-1<O>m2+1≥1>

••・满足第二象限的条件.

故选：B.

【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标

点的符号特点.

6.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱,

设经过〃个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）

A.52+15〃>70+12〃B.52+15〃<70+12〃

C.52+12n>70+15∕ιD.52+12〃<70+15〃

【答案】A

【分析】依据数量关系式：小霞原来存款数+15x月数小明原来存款数+12x月数〃，把相关数值代入即可；

【详解】解：根据题意得，

52+15«>70+12«,

故选：A.

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键.

7.如图，在菱形ABCD中，AB=∖,NZMB=60。，则Ae的长为（）

A.ɪB.IC.且D.√3

22

【答案】D

【分析】连接3。与AC交于O.先证明AABO是等边三角形，由AClB£>,得到NQAB=工ZBAD=30°,

2

NAOB=90°,即可得到O8=：A8=:，利用勾股定理求出AO的长度，即可求得AC的长度.

22

【详解】解：连接Bo与AC交于O.

；四边形ABCQ是菱形,

ΛAB//CD,AB=AD^AClBD,AO=OC=-AC,

2

VZDAB60°,且ΛB=AD,

ΛAABO是等边三角形，

VACJLBD,

.∙.ZOAB=-NBAD=30o,ZAOB=90°,

2

.*.OB=-AB=-,

22

R，

∙∙.AO=√AB2-OB2

.∙∙AC=2AO

故选：D.

【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、30。角所对直角边等于斜边的一

半，关键是熟练掌握菱形的性质.

8.如果IooN的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于IoOoPa,则下列关于物体受力面积s（∏√）的说法正确

的是（）

A.S小于O.ln?B.S大于O.ln?C.S小于IOm2D.S大于IOm2

【答案】A

F

［分析］根据压力压强受力面积之间的关系S=-即可求出答案.

【详解】解:假设P为I（X）OPa,

F为IOON,

F100

S==0.lm^.

PTooo

QP>IOOOPa,

.∙.S<0.1m2∙

故选：A.

【点睛】本题考查的是反比例函数值的取值范围，解题的关键是要知道压力压强受力面积之间的关系以及P越

大，S越小

9.一个球从地面坚直向上弹起时的速度为10米/秒,经过八秒）时球距离地面的高度〃（米）适用公式〃=IOr-5尸,

那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）

A.5B.10C.1D.2

【答案】D

【分析】根据球弹起后又回到地面时6=0,得到O=IOr-5/，解方程即可得到答案.

【详解】解：球弹起后又回到地面时〃=0,即O=IOf-5/，

解得L=O（不合题意，舍去），∕2=2,

球弹起后又回到地面所花时间f（秒）是2,

故选：D

【点睛】此题考查了求二次函数自变量的值，读懂题意，得到方程是解题的关键.

10.如图，在四边形ABa）中，AD//BC,ZC=45°,以AB为腰作等腰直角三角形B4E，顶点E恰好落在C。

边上，若AO=I,则CE的长是（）

A.√2B,—C.2D.1

2

【答案】A

【分析】先根据等腰三角形的性质可得BE=忘AB，ZABE=ZAEB=45°,ZBAE=90°,再判断出点

A,B,E,。四点共圆，在以庞；为直径的圆上，连接89，根据圆周角定理可得N3DE=90°,

ZADB=ZAEB=45°,然后根据相似三角形的判定可得，48DEBC，根据相似三角形的性质即可得.

【详解】解：,84E是以AB为腰的等腰直角三角形，

BE=垃AB，ZABE=ZAEB=45°,NBAE=90°,

AD//BC,ZC=45°,

.∙.ZADE=180°-NC=I35°,

.∙.ZADE+ZABE∖S0o,

.・•点A,B,E,。四点共圆，在以BE为直径的圆上,

如图，连接3D，

由圆周角定理得：NBDE=90。,ZADB=ZAEB=45°,

：.ZADB=ZC=ZCBD=45°,

.∙.ZABD+ZDBE=45o=ZEBC+ZDBE,

：.ZABD=/EBC,

ZADB=ZC

在zλA5D和-EBC中,

ZABD=NEBC

_ABD_EBC,

7=空=夜

ADAB

CE-∙∖∕2AD—yp2Xl=-s∕2，

故选：A.

【点睛】本题考查了圆内接四边形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，正确

判断出点AB,E,。四点共圆，在以BE为直径的圆上是解题关键.

卷∏

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.分解因式：/—9=.

【答案】(x+3)(x-3)

【详解】解:x2-9=(x+3)(x-3),

故答案为：(x+3)(x-3).

12.青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养

殖田鱼，产量分别是(单位：kg)：12，13,15,17,18,则这5块稻田的田鱼平均产量是kg.

【答案】15

【分析】根据平均数的定义，即可求解.

【详解】解：这5块稻田的田鱼平均产量是312+13+15+17+18)=15,

故答案为：15.

【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键.

13.如图，在中，AC的垂直平分线交BC于点£>,交AC于点E，ZB=ZADB.若48=4,则。。的

长是.

【答案】4

【分析】由NB=NAr应可得AQ=A6=4，由OE是Ae的垂直平分线可得AD-DC,从而可得OC=AB=4.

【详解】解：：NB=NAOB,

AD=Ae=4，

：DE是AC的垂直平分线，

.*.AD—DC,

.∙.DC=AB=4.

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等角对等边等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键.

14.小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上

填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.图中横线处应填：

已产工白岭-4.运日

i比例线段出现比例中项统投出现将残级我比:

【答案】2

【分析】根据题意得出a=J5"C=也b，进而即可求解.

2

【详解】解：∙.∙f=2=J5

bc

∙>∙a=^Jlb,c=—b

2

aOb

：•7F=J

——b

2

故答案为：2.

【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

15.古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，

问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）.今有干丝12斤，问原

有生丝多少？”则原有生丝为斤.

…496

【答案】—

【分析】设原有生丝X斤，根据题意列出方程，解方程即可求解.

【详解】解：设原有生丝X斤，依题意，

30%

30-3—12

16

96

解得：%=—,

7

96

故答案为：—.

7

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程解题的关键.

16.如图，分别以"为边长作正方形，已知机>〃且满足一Zm=2,an+bm=4.

Sl图2

（1）若α=3∕=4,则图1阴影部分的面积是

（2）若图1阴影部分的面积为3,图2四边形ABC。的面积为5,则图2阴影部分的面积是,

【答案】①.25②.I

3

【分析】（1）根据正方形的面积公式进行计算即可求解;

2«+4Z?9√io->^δ

m=---------a=--------------

20

（2）根据题意，解方程组得出《,C,，根据题意得出现+〃=后，进而得出〈根据

4a-2b,3√iθ+3√3O

n=---------b=----------------

320

图2阴影部分的面积为加〃，代入进行计算即可求解.

【详解】解：（1）a=3,b=4,图1阴影部分的面积是42+62=32+42=25,

故答案为：25.

（2）∙.∙图1阴影部分的面积为3,图2四边形ABCr）的面积为5,

j7

.*.a1+⅛2=3，—(m+π)(7n+∕7)=5,B∣J(m+∕ι)^=10

∙,∙mjrn-yfio(负值舍去)

'/am—bn=2,an+bm=4.

2。+46

m=---------

a2^b2

解得：<

4a-2b

〃二ʒV

a~+b^

,：a2+b2=3®

2Q+4∕?

m=---------

3

4a-2b

n=---------

3

6a+2bC2,

.∙.m+n=---------=2a+-b,

33

.∙.2α+-⅛=√iθ©

3

√3O+9λAθ9√io-λ^o

a--------Q二-----------

联立①②解得：〈√20L（6为负数舍去）或20

,3√10-3√30,3√iθ+3^O

b=--------b=--------

2020

∙∙∙20+昨回+3后,4心=一闻+3可

22

图2阴影部分的面积是LJ5mXÆ=mn

2

（2Q+4〃）（4Q-2〃）

9

病+3屈-病+3M

：2义2

9

_5

^3

故答案为：25或2.

3

【点睛】本题考查了整式的乘方与图形的面积，正方形的性质，勾股定理，二元一次方程组，解一元二次方程,

正确的计算是解题的关键.

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10

分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.计算：—；+（—2023）°+2^q.

【答案】2

【分析】直接利用负整数指数基的性质以及零指数事的性质、绝对值的意义分别化简，再利用有理数的加减运算法

则计算得出答案.

【详解】原式=4+1+,=2.

22

【点睛】此题主要考查了负整数指数幕的性质以及零指数幕的性质，绝对值的意义，掌握这些知识并正确计算是解

题关键.

x+2>3

18.解一元一次不等式组：…

2x-l<5

【答案】l<x<3

【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可.

x+2>3①

【详解】解:

2x-l<5②

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得x<3,

.∙.原不等式组的解是l<x<3.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键.

19.如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A-。-C,己

知。CLBC,ABLBC,NA=60°,AB=Ilm,CO=4m,求管道A—D-C的总长.

【答案】18m

【分析】如图：过点。作于点E，由题意易得5E=CD=4,进而求得AE=7,再通过解直角三角形

可得AΓ>=AE+cos60°=14,然后求出AZ)+8即可解答.

【详解】解：如图：过点。作Z)ESAB于点E,

由题意，得BE=CD=4,

,•*AB=Il,

AE=I.

'：NA=60°,

AP=Aε÷cos60o=14.

.∙.AD+CD=18(m).即管道A—O—C的总长为18m.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，理解题意求得AD=AE+cos60°=14

20.为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”.人民医院专家组随机抽取某校各年

级部分学生进行了脊柱健康状况筛查.根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答

下列问题：

抽取的学生脊柱健康情况统计表

类别检查结果人数

A正常170

B轻度侧弯▲

C中度侧弯7

D重度侧弯A

抽取的学生脊柱健康情况统计图

A.正常

B.轻度侧弯

C.中度侧弯

D.重度侧弯

(1)求所抽取的学生总人数；

(2)该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；

(3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议.

【答案】(1)200人

(2)80人

(3)答案不唯一，见解析

【分析】(1)利用抽取的学生中正常的人数除以对应的百分比即可得到所抽取的学生总人数；

(2)用该校学生总数乘以抽取学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的百分比即可得到答案：

(3)利用图表中的数据提出合理建议即可.

【小问1详解】

解：170÷85%=200(人).

.∙.所抽取的学生总人数为200人.

【小问2详解】

16∞×(l-85%-10%)=80(人).

估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人.

【小问3详解】

该校学生脊柱侧弯人数占比为15%,说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等.

【点睛】此题考查了统计表和扇形统计图，熟练掌握用部分除以对应的百分比求总数、用样本估计总体是解题的

关键.

21.我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬

的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题:

方案一

（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多;

（2）求方案二y关于X的函数表达式;

（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.

【答案】（1）30件（2）y=20x+600

（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任

选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一

【分析】（1）由图象的交点坐标即可得到解答;

（2）由图象可得点（0,600）,（30,1200）,设方案二的函数表达式为y=H+b,利用待定系数法即可得到方案二y

关于X的函数表达式;

（3）利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论.

【小问1详解】

解：由图象可知交点坐标为（30,1200）,即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多;

【小问2详解】

由图象可得点（0,600）,（30,1200）,设方案二的函数表达式为y=H+%

把（0,600）,（30,1200）代入上式，得

6=600,Z=20,

解得4

30^+⅛=1200.⅛=600.

.∙.方案二的函数表达式为y=20x+600.

【小问3详解】

若每月生产产品件数不足30件,则选择方案二;

若每月生产产品件数就是30件,两种方案报酬相同，可以任选一种;

若每月生产产品件数超过30件,则选择方案一.

【点睛】此题考查了从函数图像获取信息、一次函数的应用等知识，从函数图象获取正确信息和掌握待定系数法

是解题的关键.

22.某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证明.

（1）用三角板分别取A3,AC的中点RE,连接£>E,画MlDE于点F；

（2）用（1）中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图；

（3）请判断（2）中所拼的四边形的形状，并说明理由.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）答案不唯一，见解析

【分析】（1）根据题意画出图形即可；

（2）方法一：将AADF绕点力逆时针旋转180°到AOBW,将绕E点逆时针旋转180°到CEN即可得

出四边形BCNM；

方法二：将AAEF绕E点逆时针旋转180°至LCEM，将aADF绕点D逆时针旋转180°后再沿BC向右平移到

XMN,即可得出四边形。BCN；

方法三：将AAD/绕点。逆时针旋转180°到，DBN,将aAEb绕E点逆时针旋转180°后沿CB向左平移到

BNM,即可得出现边形AfBCE；

（3）方法一：先证明点M,D,E,N在同一直线上，根据DE为JWC的中位线，得出。石〃BC且3C=2OE.证

明MN=MD+DE+EN=BC且MN〃BC,得出四边形MBCN为平行四边形，根据NM=90°,得出平行四

边形MBCN为矩形.

方法二：证明点。,瓦N在同一直线上，根据£>七为的中位线，得出。E〃BC且8C=2DE,证明

EN=DE,得出DN=BC且DN〃BC,证明四边形QBCN为平行四边形.

方法三：证明点M,N,D,E在同一直线上，根据。E为..ABC的中位线，得出。石〃BC且8C=2DE,证明

ME=BC且ME〃BC,得出四边形MBCE为平行四边形.

【小问1详解】

解：如图所示：

A

【小问2详解】

解：方法一：四边形BovW为所求作的四边形

Sl

方法二：四边形OBCN是所求的四边形.

DEMN

图2

方法三：四边形MBCE是所求的四边形.

【小问3详解】

Sl

NMDB+NBDE=180o,NDEC+ZNEC=180°,

.∙.点M,O,E,N在同一直线上,

∙.∙点。,E分别是AS,AC的中点，

.∙.DE为JIBC的中位线，

二DE〃BC旦BC=2DE.

'：MD+EN=DE,

：.MN=MD+DE+EN=BC豆MN〃BC,

：.四边形MBCN为平行四边形.

VAFLDE，ZM=90°,

平行四边形MBCN为矩形.

方法二（图2）,

图2

•/NDEC+AMEC=180o,NEMC+ZNMC=180°,

.∙.点E>,E,M,N在同一直线上.

♦.•点D,E分别是AB,AC的中点，

OE为.A8C的中位线，

，DE//BCiLBC≈2DE.

■：EN=DE,

.∙.DN=BC且DN〃BC,

四边形DBCN为平行四边形.

方法三（图3）,

图3

∙.∙NMNB+4BND=180o,NNDB+NBDE=180°,

.∙.点M,N,O,E在同一直线上.

∙.∙点。,E分别是AB,AC的中点，

.∙.DE为一ABC的中位线，

.,.DE〃BCABC=2DE.

'：MD=DE,

；.ME=BC且ME〃BC,

：.四边形MBCE为平行四边形.

【点睛】本题主要考查了旋转作图或平移作图，平行四边形的判定，矩形的判定，解题的关键熟练掌握旋转的性质

和平移的性质.

23.已知点(一/",O)和(3∕",0)在二次函数y=4r2+∕>x+3(α,b是常数，"O)的图像上.

(1)当机=T时，求“和人的值；

(2)若二次函数的图像经过点4(〃,3)且点A不在坐标轴上，当一2<机<一1时，求〃的取值范围；

(3)求证：∕√+44=0.

【答案】(1)a=-↑,b=-2

(2)-4<n<-2

(3)见解析

【分析】(1)由W=T可得图像过点。,0)和(一3,0),然后代入解析式解方程组即可解答；

(2)先确定函数图像的对称轴为直线X="?,则抛物线过点(n,3),(0,3),即鹿=2加，然后再结合一即

可解答；

⑶根据图像的对称性得一，∙=m,即人=—2的，顶点坐标为(根,即2+而+3)；将点(τ%0)和(3m,0)分别

代入表达式并进行运算可得a//=τ,则w√+加J+3=刖2_2即？+3=一加2+3=4,进而得到

i2ab

-^=4,然后化简变形即可证明结论.

小问1详解】

解：当WJ=T时，图像过点(1,0)和(一3,0),

O=Q+0+3[a=—1

\，解得《，

[θ=90-3H3[b=-2

•∙y=-x~—∑rx+3,

Λa=-l,b=-2.

【小问2详解】

解：∙.∙函数图像过点(一机0)和(3加,0),

，函数图像的对称轴为直线x=.

•；图像过点(”,3),(0,3),

根据图像的对称性得n=2m.

V-2<m<-l,

∙*∙-4V拉V-2.

【小问3详解】

解：∙.∙图像过点(TW,0)和(3m,0),

.∙.根据图像的对称性得-2=m.

2a

.*∙b=-2am,顶点坐标为(m,α∕/+加1+3).

将点(-加,0)和(3加,0)分别代人表达式可得■+

①χ3+②得12。/+12=()，

∙,∙am2=-1∙

∙β∙a∏Γ+hm+3=am1-2anΓ+3=-aιτι2÷3=4∙

2

.Ua-bλ

>・-------------=4.

4。

∙*∙∖2a-b2-∖6a-

/+44=o.

【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的对称性、解不等式等知识点，掌握二次

函数的对称性是解答本题的关键.

24.如图，在CO中，AB是一条不过圆心。的弦，点C,。是AB的三等分点，直径CE交AB于点/，连结4)

交.CF于点、G,连结AC,过点。的切线交84的延长线于点H.

(1)求证：AD//HC；

(2)若变=2,求tan∕E4G的值；

GC

(3)连结BC交Ao于点N,若(。的半径为5

①若OF=3,求BC的长；

2

②若A∕∕=JI6,求4V8的周长；

③若H∕∙A3=88,求434C的面积.

【答案】(1)见解析(2)或

5

(3)①之近；②12^+型；③9

2535

【分析】(1)根据点C。是AS三等分点，得出AC=C£>=。8,根据CE是。。的直径，可得CELAD,根据

切线的性质可得“C，CE,即可证明4)〃//C；

(2)如图1,连结AO,证明zλC4GgA∕ZG,则CG=JFG,设CG=α,则尸G=",在RtZ∖A0G中由勾股

定理得AO?=AG?+OG"得出AG=石"，进而根据正切的定义即可求解；

(3)①如