山东省济南市济阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学试题一、选择题:（每小题4分,共40分.）1.如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.2.方程4x²-4x+1=0的根的情况是A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.无实数根3.如果xy=32,A.12B.32C.54.已知反比例函数y=kx的图象经过点（-1,2）,则k的值是（A.-3B.-2C.3D.5.抛物线y=x-2²+1A.（-2,-1）B.（-2,1）c.（2,-1）D.（2,1）6.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD=（）A.60°B.54°C.48°D.36°7.如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上“最”“美”“济”“阳”四个字，随意转动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分割线上，则重新转动转盘），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“济阳”的概率为（）A.116B.18C.18.如图,每个小正方形的边长均为1,若点A,B,C都在格点上,则tan∠BAC的值为（）A.2B.255C.59.如图,点D在△ABC的边BC上,点E是AC的中点,连接AD、DE,若AB=10，AD=3,BD=1,DE=2,则CD的长为（A.3B.4C.5D.710.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+3x-4与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B,若P是x轴上一动点,Q（0,2）,连接PQ,则PC+2A.6B.8C.26D.42二、填空（每小题4分，共24分）11如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=7,则cosB等于12.投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是13.若二次函数y=x2-14.如图,OB、OC是⊙O的半径,A是⊙O上一点,若∠B=30°,15.如图,在△ABC中,点D是AB边上一点,连接CD.已知AD=4，BD=5，16.如图，A、B两点在反比例函数y=kx的图象上,过点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点D若BD=2DO，△AOD的面积为1,则k的值为三、解答题:（共78分）17.（本题6分）计算:π（本题6分）用配方法解方程：x19.（本题6分）如图,菱形ABCD中,过点C分别作边AB,AD上的高CE,CF,求证:BE=DF.20.（本题8分）如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂AB⊥l，（1）当悬臂CD与桌面1平行时,∠BCD=°（2）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少?（3）已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少?（参考数据Ssin5821.（本题8分）小颖设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘A、B，A转盘被分成了面积1：2的两个扇形，B转盘被分成了面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）.（1）转动B转盘一次，指针指向红色的概率是；（2）请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少?22.（本题8分）如图在△ABC中.AB=AC（1）求证:DE（2）若AE=6，23.（本题10分）2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为15米），用长为30米的篱笆，围成矩形养殖园如图1，已知矩形的边CD靠院墙，AD和BC与院墙垂直，设AB的长为xm.（1）当围成的矩形养殖园面积为100m²（2）如图2，该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道篱笆作为隔离网，并与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到100m²24.（本题10分）如图①,有一块边角料ABCDE,其中AB,BC,DE,EA是线段,曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：∠A=∠E=90（1）小宁把A,B,C,D,E这5个点先描到平面直角坐标系上,记点A的坐标为（-1,0）点B的坐标为（-1,1）。请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE：（2）直接写出直线BC，曲线CD的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP，其中M，N在AE上（点M在点N左侧），点P在线段BC上,点Q在曲线CD上.若矩形MNQP的面积是，求PM的长.25.（本题12分）（1）如图1,在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC,D是AB边上一点,F是BC边上一点，【尝试应用】（2）如图2,在四边形ABFC中,点D是AB边的中点,∠A=∠B=【拓展提高】（3）在△ABC中.AB=42,∠26.（本题12分）如图①,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于点A（-4，0）和点B（1,0）,与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE（3）如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当∠MAO=

参考答案一、选择题ACCBDDBDDA二、填空题11．12．13．6014．10015．4.516．三、解答题17．解：原式18．解19．证明：是菱形，，又，，，．20．解（1）解：如图：当悬臂与桌面平行时，作，悬臂也与桌面平行故答案为：（2）解：过作与交于，过作与交于四边形为矩形在中（3）解：过作图2在中21．（1）解：；（2）解：用列表法表示同时转动两个转盘，指针指向区域所有可能出现的结果情况如下：红红蓝红（红，红）（红，红）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）共有9种等可能出现的结果，其中“能配成紫色”的有5种，“能配成紫色”的概率为，答：游戏者获胜的概率是．22．解析：（1）连结，如图，为的直径，，即，，而为的中位线，，是的切线；，（2）设的半径为，，，即，解得23．（1）解：设的长为，则矩形的宽，由题意得：，解得，墙的最大可用长度为15米，，，即的长为；（2）解：不能，理由如下：设的长为，则矩形的宽，由题意得：，整理得：，，该方程没有实数根，此时养殖园的面积不能达到．24．解（1）根据点的坐标为，点的坐标为，补全轴和轴，，点到所在直线的距离分别为2，4，，根据是线段，曲线是反比例函数图象的一部分，画出图形，如图所示，（2）设线段的解析式为，把代入得，，解得，，，设曲线的解析式为，把代入得，，；（3）设，则，，，，，或（舍去）．故答案为：．25．解（1）证明：，，，，，，，；（2）解：如图2中，延长交的延长线于点．，，，，，，，，，，，，；（3）解：如图，