2024年北京市丰台区高三一模数学文科试卷及答案

PAGE丰台区2024年高三年级第二学期统一练习〔一〕数学〔文科〕一、选择题1.复数z=在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2.假设集合A=,B={-2,-1,0,1,2},那么集合()等于(A){-2,-1}(B){-2,-1,0,1,2}(C){-2,-1,2}(D)结束否是开始输出k3.设为等比数列的前项和，，那么〔〕结束否是开始输出k(A)2(B)3(C)4(D)54.执行右边的程序框图所得的结果是〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕6 5.椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，那么该椭圆的离心率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.命题p:,命题q:,那么以下命题为真命题的是(A)(B)(C)(D)7．某四面体三视图如以下列图，那么该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A)2(B)4(C)(D)8.如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标〔x,y〕都满足方程，那么正确的选项是(A)y=f(x)是区间〔0，〕上的减函数，且x+y(B)y=f(x)是区间〔1，〕上的增函数，且x+y(C)y=f(x)是区间〔1，〕上的减函数，且x+y(D)y=f(x)是区间〔1，〕上的减函数，且x+y二．填空题9.假设，那么=。10.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩〔均为整数〕分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如以下列图)．那么分数在[70,80)内的人数是________11.直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_________。12．变量满足约束条件，那么的最大值为________。13．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点，那么.14.实数假设方程有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，那么实数的取值范围是。三．解答题15.函数〔Ⅰ〕求的最小正周期和单调递增区间；〔Ⅱ〕求函数在上的值域.16．如图，四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.〔Ⅰ〕求证：AC⊥PD；〔Ⅱ〕在线段PA上,是否存在点E，使BE∥平面PCD？假设存在，求的值；假设不存在，请说明理由。17．在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f共6人获得抽奖的时机。抽奖规那么如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。〔Ⅰ〕求a能获一等奖的概率；〔Ⅱ〕假设a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。18.函数，.(1)设函数，且求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并求该函数在区间〔-2，m]〔〕上的最大值。19．椭圆C：〔〕的右焦点为F(2,0)，且过点P(2，).直线过点F且交椭圆C于A、B两点。〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕假设线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M〔〕，求直线的方程.20．设满足以下两个条件的有穷数列为n〔n=2,3,4,…,〕阶“期待数列〞：；.〔Ⅰ〕分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列〞；〔Ⅱ〕假设某2024阶“期待数列〞是等差数列，求该数列的通项公式；〔Ⅲ〕记n阶“期待数列〞的前k项和为，试证：. 丰台区2024年高三年级第二学期统一练习〔一〕数学〔文科〕参考答案一、选择题题号12345678答案ADBADBCC二．填空题9.；10.30；11.；12．2；13．-1；14..三．解答题15.〔此题13分〕函数〔Ⅰ〕求的最小正周期和单调递增区间；〔Ⅱ〕求函数在上的值域.解：〔Ⅰ〕，…………………3分最小正周期T=,……………..………………4分单调增区间，………7分〔Ⅱ〕，，……………10分在上的值域是.……………………13分16．〔此题13分〕如图，四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.〔Ⅰ〕求证：AC⊥PD；〔Ⅱ〕在线段PA上,是否存在点E，使BE∥平面PCD？假设存在，求的值；假设不存在，请说明理由。解：〔Ⅰ〕∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD,AC⊥CD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥平面PCD,4分∵PD⊂平面PCD,∴AC⊥PD.6分〔Ⅱ〕线段PA上,存在点E，使BE∥平面PCD,7分∵AD=3，∴在△PAD中，存在EF//AD〔E,F分别在AP,PD上〕，且使EF=1,又∵BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF,∴四边形BCFE是平行四边形,9分∴BE//CF,，∴BE∥平面PCD,11分∵EF=1，AD=3，∴.13分17．〔此题13分〕在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f共6人获得抽奖的时机。抽奖规那么如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。〔Ⅰ〕求a能获一等奖的概率；〔Ⅱ〕假设a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。解：〔Ⅰ〕设“a能获一等奖〞为事件A,事件A等价于事件“从6人中随机取抽两人，能抽到a〞.从6人中随机抽取两人的根本领件有〔a、b〕、〔a、c〕、〔a、d〕、〔a、e〕、〔a、f〕、〔b、c〕、〔b、d〕、〔b、e〕、〔b、f〕、〔c、d〕、〔c、e〕、〔c、f〕、〔d、e〕、〔d、f〕、〔e、f〕15个，………4分包含a的有5个，所以，P〔A〕=,答：a能获一等奖的概率为.…………6分〔Ⅱ〕设“假设a、b已获一等奖，c能获奖〞为事件B,a、b已获一等奖，余下的四个人中，获奖的根本领件有〔c，c〕、〔c、d〕、〔c、e〕、〔c、f〕、〔d，c〕、〔d、d〕、〔d、e〕、〔d、f〕、〔e，c〕、〔e、d〕、〔e、e〕、〔e、f〕、〔f，c〕、〔f、d〕、〔f、e〕、〔f、f〕16个,…………………………11分其中含有c的有7种，所以，P(B)=,答:假设a、b已获一等奖，c能获奖的概率为.…………………13分18.〔此题14分〕函数，.(1)设函数，且求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并讨论该函数在区间〔-2，m]〔〕上的最大值。解：(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x|x≠-a}，……………1分那么，………3分因为所以解得，或……6分(Ⅱ)记(x)=，那么(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),因为a=2，b=4，所以(x≠-2),………7分,令，得，或,……………8分当，或时，，当时，，函数的单调递增区间为，单调递减区间为,…………10分①当-2<m<时，(x)在〔-2，m〕上单调递增，其最大值为(m)=，………12分②当≤m≤时，(x)在〔-2，〕上单调递增，在〔，-〕上单调递减，在〔，m〕上单调递增，而()=()=，(x)的最大值为.……………14分19．〔此题13分〕椭圆C：〔〕的右焦点为F(2,0)，且过点(2，).直线过点F且交椭圆C于A、B两点。〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕假设线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M〔〕，求直线的方程.解：〔Ⅰ〕设椭圆C的方程为，那么，解得，，所以椭圆C的方程为，….5分〔Ⅱ〕当斜率不存在时,不符合题意,………………6分当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x-2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),由得,………7分因为，X|k|B|1.c|O|m所以，………………8分所以，,…………9分因为线段AB的垂直平分线过点M()，所以，即，所以，解得，,……………………12分所以直线l的方程为或…………13分20．〔此题14分〕设满足以下两个条件的有穷数列为n〔n=2,3,4,…,〕阶“期待数列〞：；.〔Ⅰ〕分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列〞；〔Ⅱ〕假设某个2024阶“期待数列〞是等差数列，求该数列的通项公式；〔Ⅲ〕记n阶“期待数列〞的前k项和为，试证：.解：〔Ⅰ〕数列为三阶期待数列…………1分数列为四阶期待数列,………3分(其它答案酌情给分)〔Ⅱ〕设该2024阶“期待数列〞的公差为，因为，，即，,……………………5分当d=