2024届高考数学热点：三角函数

越狱出品PAGE1-越狱2024届高考数学热点攻略之详细答案：三角函数例1〔2024全国卷Ⅰ理〕如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为〔〕A.B.C.D.解:函数的图像关于点中心对称由此易得.应选C例2(2024山东卷理)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.【解析】将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,应选B.答案:B【点评】此题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的根本知识和根本技能,学会公式的变形。2.攻略之二熟练掌握三角函数的根本变换方法例3〔2024北京文〕〔本小题共12分〕函数.〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕求在区间上的最大值和最小值.解:〔Ⅰ〕∵，∴函数的最小正周期为.〔Ⅱ〕由，∴，∴在区间上的最大值为1，最小值为.【点评】此题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等根底知识，主要考查根本运算能力．例4(2024山东卷文)(本小题总分值12分)设函数f(x)=2在处取最小值.求的值；在ABC中,分别是角A,B,C的对边,,求角C.解:〔1〕因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以〔2〕因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.【点评】此题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意此题中的两种情况都符合.3.攻略之三注重培养三角函数的应用意识例5〔2024辽宁卷文〕如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离〔计算结果精确到0.01km，1.414，2.449〕解：在中，＝30°，＝60°－＝30°，所以CD＝AC＝0.1又＝180°－60°－60°＝60°，故CB是底边AD的中垂线，所以BD＝BA在中，，即AB＝因此，故B、D的距离约为0.33km。四、考点精炼参考答案1.【答案】A【解析】因为为奇函数,,所以选A.2.答案：D【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．3.C4.答案：D解析：此题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由选D5.C6.A7.【答案】【解析】此题主要考查简单的三角函数的运算.属于根底知识、根本运算的考查。由，在第三象限，∴，∴应填.8.解析:设由正弦定理得由锐角得，又，故，9.解析:〔1〕将，代入函数得，因为，所以．又因为，，，所以，因此．〔2〕因为点，是的中点，，所以点的坐标为．又因为点在的图象上，所以．因为，所以，从而得或．即或．10.解析:方案一：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离d〔如以下列图〕②第一步：计算AM，由正弦定理第二步：计算AN，由正弦定理第三步：计算MN，由余弦定理.方案二：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角，；